“工大出版社杯”第十四届西北工业大学校数模竞赛赛题

厚积薄发

“工大出版社杯”第十四届西北工业大学校数模竞赛赛题
' h' z- C3 r( G" C
# o3 d" R7 G1 _3 C. f

A题： 供应链网络的建立与道路破坏问题

全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略，以实现企业的一体化管理。供应链是一个复杂的网状结构系统，每一部分都面临着各种潜在的风险，任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响，因此如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性变得日益迫切。

设施系统是供应链的核心，在供应链研究中有着极其重要的地位。在一个设施系统中，某些个设施由于自然灾害或者其他因素的影响可能失效，例如911恐怖袭击事件、2004年的印度洋海啸、2008年的汶川地震等都对诸多行业的设施系统造成了严重的破坏。

    现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网络。需要选定部分城市作为供应点，将货物运输到各城市。通常每个供应点的货物是充足的，可以充分满足相应城市的需求。

   设该公司考虑共考虑49个城市的网络，城市的坐标见表1。城市之间的道路连接关系见表2。在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3，并假定作为供应点的城市其供应量可以满足有需要的城市的需求。现将要建立一个供应网络，为各城市提供货物供应。货物运输利用汽车进行公路运输。设每吨每公里运输费用为0.5元。现提出如下问题：

1.       现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应本城市及其它城市。建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，要使总费用最小，问建立多少个供应点最好。给出选中作为供应点的城市，并给出每个供应点供应的城市。同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。

2.       假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。并非所有的道路都可以被破坏，可破坏的道路见表4。当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%，而每破坏一条道路都需要成本和代价，因此需要破坏最少的道路。问破坏方选取哪几条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和总费用。

3.       假定各道路能否被破坏具有随机性，当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。由于破坏方选取一些边进行破坏时，这些边不一定被破坏，而是服从一定的概率分布。设可破坏的边及各边破坏的概率见表4。运输时产生的费用可按照各种情况下的平均费用来考虑。如果破坏方选取的策略是使对方平均总费用至少增加100%，同样需要破坏最少的道路。问破坏方将选取哪几条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和平均总费用。

（所有数据仅作参考，并不一定完全符合真实，题目以所给数据进行计算）

4 F+ T  p- G' b5 x, Y8 z

表1 各城市坐标

编号	城市	坐标X(公里)	坐标Y(公里)
1	北京	3639	2685
2	天津	3712	2601
3	石家庄	3488	2465
4	太原	3326	2444
5	呼市	3238	2771
6	沈阳	4196	2956
7	长春	4312	3210
8	哈尔滨	4386	3430
9	上海	4177	1756
10	南京	3918	1821
11	杭州	4061	1630
12	合肥	3780	1788
13	福州	4029	1162
14	南昌	3676	1422
15	济南	3715	2322
16	郑州	3429	2092
17	武汉	3507	1624
18	长沙	3394	1357
19	广州	3439	799
20	南宁	2935	760
21	海口	3140	450
22	重庆	2769	1508
23	成都	2545	1643
24	贵阳	2778	1174
25	昆明	2370	1025
26	拉萨	1304	1688
27	西安	3007	2030
28	兰州	2562	2244
29	西宁	2381	2324
30	银川	2788	2509
31	乌市	1332	3305
32	台北	4263	1069
33	香港	3538	702
34	澳门	3470	696
35	深圳	3526	737
36	厦门	3928	971
37	宁波	4201	1603
38	青岛	4016	2285
39	大连	4089	2613
40	通辽	4296	2920
41	白城	4095	3374
42	海拉尔	4512	2710
43	徐州	3751	2055
44	南阳	3334	1893
45	宜昌	3229	1633
46	延安	3054	2290
47	包头	3089	2749
48	柳州	3044	919
49	三亚	3053	261

6 b; r% Z0 |7 {7 c% p
- L  o4 D  G1 Z4 P* g% A1 \6 S

表2  各公路段及里程表

序号	城市1	城市2	距离（公里）
1	1	2	120
2	1	3	270
3	1	5	540
4	1	6	799
5	1	15	420
6	1	40	844
7	2	3	370
8	2	15	360
9	3	4	210
10	3	15	311
11	3	16	440
12	4	5	530
13	4	16	430
14	4	27	630
15	4	30	760
16	5	30	720
17	5	40	1521
18	5	47	186
19	6	7	330
20	6	39	387
21	6	40	727
22	7	8	230
23	7	40	429
24	7	41	347
25	8	42	819
26	9	10	280
27	9	11	190
28	9	15	840
29	10	11	279
30	10	12	160
31	10	14	660
32	10	15	680
33	10	38	598
34	10	43	325
35	11	13	880
36	11	14	640
37	11	37	153
38	12	14	610
39	12	16	650
40	12	17	540
41	12	43	435
42	13	14	680
43	13	19	1020
44	13	32	490
45	13	36	266
46	13	37	592
47	14	17	270
48	14	18	640
49	14	19	860
50	15	16	430
51	15	38	361
52	15	43	349
53	16	17	540
54	16	27	550
55	16	43	473
56	16	44	285
57	17	18	380
58	17	44	406
59	17	45	362
60	18	19	780
61	18	24	1010
62	18	45	508
63	18	48	664
64	19	20	710
65	19	21	580
66	19	34	130
67	19	35	127
68	19	36	688
69	20	21	560
70	20	24	650
71	20	25	820
72	20	48	305
73	21	49	270
74	22	23	340
75	22	24	490
76	22	25	1090
77	22	27	910
78	22	45	795
79	23	25	990
80	23	26	2170
81	23	27	920
82	24	25	650
83	24	48	560
84	25	26	2320
85	26	29	1940
86	26	31	2672
87	27	28	700
88	27	30	640
89	27	44	637
90	27	46	304
91	28	29	230
92	28	30	500
93	28	31	1980
94	30	47	554
95	33	35	36
96	35	36	591
97	38	43	368
98	40	41	304
99	40	42	929
100	41	42	669
101	44	45	466
102	46	47	541

- I' E( j+ X" {9 t  s

表3 各城市作配送中心的固定费用

5 ?' _' K. U, S8 E! T0 H' x4 w+ ]; ?

城市	费用(元)	需求量(吨)
1	1123584	1232
2	1000000000	974
3	733400	965
4	272080	358
5	169480	223
6	1000000000	715
7	457824	753
8	1000000000	989
9	1000000000	1391
10	663936	624
11	411616	677
12	370120	487
13	580032	636
14	526680	495
15	733248	603
16	876736	721
17	760608	834
18	585504	642
19	955776	786
20	526680	693
21	1000000000	156
22	2475320	3257
23	684608	1126
24	276640	364
25	403560	531
26	31008	51
27	941184	774
28	196384	323
29	1000000000	194
30	114760	151
31	1000000000	234
32	1000000000	246
33	1000000000	701
34	1000000000	55
35	1000000000	233
36	1000000000	174
37	1000000000	568
38	1000000000	761
39	1000000000	583
40	289104	317
41	1000000000	204
42	1000000000	272
43	720480	948
44	699200	1150
45	243808	401
46	1000000000	224
47	1000000000	217
48	1000000000	366
49	1000000000	55

（注：1000000000表示该点不用，费用太高）

表4  破坏道路及概率

道路序号	城市1	城市2	破坏概率
1	4	5	0.6
2	3	4	0.7
3	7	40	0.45
4	10	11	0.5
5	19	20	0.55
6	24	25	0.4
7	17	45	0.5
8	21	49	0.6
9	20	21	0.6

; y0 R7 O& \6 x) Z- `' S1 s2 H

注意：论文如有雷同，按作弊处理！所有雷同论文不参与评奖！

7 o; A; r+ T4 Q" U$ D4 e5 y

B题： 西安市环境空气质量问题

大气环境是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升，机动车保有量急剧增加，经济发达地区氮氧化物（NOx）和挥发性有机物（VOCs）排放量显著增长，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，在可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江三角洲、珠江三角洲等区域PM2.5和O3污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。

2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》（GB3095-2012）（见附件2），其中增加污染物监测项目，加严部分污染物限值，以客观反映我国环境空气质量状况，推动大气污染防治；而之前的评判则以GB3095-1996（附件1）为依据，通过空气污染指数（API）判断空气质量。

目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类基本项目和总悬浮颗粒物（TSP）、氮氧化物（NOx）、铅（Pb）、苯并[a]芘（BaP）四类其他项目的浓度。研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。

附件中给出了西安市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，请利用附件数据（如有必要，请自行查找数据，但必须在论文中注明数据来源！！！）回答以下问题：

(1)  请分别使用使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析；

(2)  分析影响西安市空气质量的原因；

(3)  对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）西安市空气质量状况进行预测；   

(4)  试就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。

附件：

    1. 环境空气质量标准（GB 3095—1996）

2.中华人民共和国环境空气质量标准（GB 3095—2012）

3. 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）

4. 西安市环境空气质量监测数据说明

5. 西安市大气污染物浓度监测数据

6. 西安市各区县规模以上工业增加值

7. 西安地区气象数据(201111~2013428)

8. 中国城市空气质量管理绩效评估(全文)

注意：论文如有雷同，按作弊处理！所有雷同论文不参与评奖！

; P( }% d, j- u4 k

sdccumcm

支持！         

转播微博[tthread=shuxue-yingshu11, 数学与应用数学11-2班]http://app.qlogo.cn/mbloghead/a122a735bf4a3491e878[/tthread]

|| @shuxue-yingshu11:[tthread=HFGYDXSXKX, 数学学院科技与创新协会]http://app.qlogo.cn/mbloghead/508e86bc4c58b421c062[/tthread]

小樱桃cherry

那个题比较难算啊      关键不会编程    即使有想法

pcyaoqiang

支持一下啊！！！

抛砖引玉

妥当。。。。。。