五年级奥数题及答案:带余除法

挚爱/Sunsgne°

导语：带余除法这样的题是奥数中的重难点，同学们一定要认真对待哦！这是小编为同学们准备的奥数练习。


     69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。

     答案与解析：在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。

     解答：∵三个整数被N除余数相同，

           ∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，

           ∴N是21和35的公约数。

           ∵要求N的最大值，

           ∴N是21和35的最大公约数。

           ∵21和35的最大公约数是7，

           ∴N最大是7。