箱子的摆放策略

zhanlan

某省内知名企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生产车间运输至仓库。这些箱子叠放在叉车的正方形底板上，如下图所示， 叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的尺寸相同）。通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者竖着放。下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。现在这家企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。


  H, \( r0 }, }6 O& O3 [4 p2 N
7 m# A, s% ~% M4 }. l问题1  如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形）， 也不允许箱子相互重叠， 建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?
    利用你们构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多可以摆放多少个？该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更快地理解你们的方法。
: _- {3 t0 e# @* ^) ^" E: G   
        长（米）        宽（米）
箱子型号1         0.3        0.24
% j/ V; s, m8 ]3 x, L9 W箱子型号2        0.6         0.4
2 V* @% A: I/ B$ n& n4 N( c: t箱子型号3        0.3         0.2

+ }) y1 o9 T' ]% m问题2  假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。对于这种情况，重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？该如何摆放? 画出摆放示意图。
4 [! r$ D! T2 t问题3  在不允许箱子相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。
& n( \9 O5 r0 {, a2 R  ?4 [
: @$ n6 P5 f, I3 U: T, @" k# \