中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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6 a6 F' ?5 F$ R3 J1 z3 R中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

5 Y+ V; u% U3 h; H哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

. _# x1 y3 W4 \9 J$ e4 w中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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6 y% b$ G. H, K, `2 N  {G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
0 i$ f: o# r. U. L) b" v当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
5 C3 \: B# ]% d$ P& e8 [1 g当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
/ k9 X8 W6 N$ s整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
: ?/ \* V% \* m; v
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
' N$ h: _4 b- ?! }* c5 `) o5 ?+ w. A猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
7 s3 B# E* p1 K7 w5 Z: S1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
. i# q8 H3 H! H5 T  t当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
* `9 t+ d5 ~& U1 C: |, \) N3 j是在细节上没有成功。”
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( L# t2 f  h4 q7 p1 p6 K- s  d0 I! C证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
6 s; M( g& P* Z- h" o局限还是细节的疏忽？令人深思。
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哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
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广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

$ R; d: B' _8 R: a: e& X% E素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
' d8 y! ]2 D1 h8 Z. x，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
6 c  m3 Q  C6 z宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

, d' A. U5 k7 h  h4 `5 [" b孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
( Z- Q  K9 O+ A, m  e! \. L能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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0 n6 ^" U/ I, {$ A- P+ c1 v附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
( X' [3 v9 [8 s; ?9 K4 M9 g! P

: c7 V8 s  e) R) z9 N8 }q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
0 a0 k. s* j; n/ ~4 ?1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
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q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
# U* x9 s" i6 Q4 C83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
( F4 Y$ c, G. k2 p和。
1 \4 q( p" a5 C; U! h0 K1 J" q124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
5 I) t9 l+ U4 K" a124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
$ v1 U) Z9 N4 Z* P可见：
% n0 }! p. W4 L2 B4 ?! Z' @, P; b) S128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
5 a2 I+ |% G* U; I124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

/ E8 Y: c( A8 A& R+ f& tq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
6 {5 E7 ?; g$ Y* W+ ^0 y首项为1，公差为4的1+4K数列为：
7 T8 v0 Z( {; ^$ |9 Y# u1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
& l- l5 g/ C" V- r, r% B) t# D当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
/ O+ c! b7 d$ O0 u" a! X% h# I和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
" B' ]/ R& q' i可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3 a# \' d+ @) l# l3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
5 F& V" P" [' O. Q# I107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
9 m: U' p0 [7 ], t. y7 j1 S134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

* W" f# j/ i6 L. q! S+ a/ vq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
) I8 R% T7 X1 P6 W' F首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
9 b# d) N/ o% D! ?1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
3 P! j" |+ [/ X& \( r  z: P当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
3 }% ~+ A8 x) V- i  x& f之和。
1 h& W+ B$ g8 C6 X$ V2 ~. I212=31+181=61+151。共2对4个素数。
. n9 J$ o; F% U* G/ m4 d# D212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
! g. ^6 p" z4 G% [' Z103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
2 s* ~2 j# i% T+ z- S+ _1 X" n5。
5 L) x( \* C! n! P* ]. V
- ]  h) t# c% A) d4 \% R结论：
  y9 X3 n/ r8 ~: @" Q4 |在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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8 Z$ {) o) J, u( P, K
( Y- G3 ]: u0 _' s9 L* Z

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
2 N3 r9 U/ I5 ?& e0 `7 V4 c当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
* g; w6 M* m: `8 y) J9 v谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
, m) q2 p* r8 i4 M是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
) r- R5 l, f# v  h# N, {8 t素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
0 b2 }7 Q* N/ S解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
1 G, O9 [+ |$ G2 N6 S
9 z; _- O- H* w( y6 `# ?8 [

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
$ O' {' {2 `* ~5 d# [$ |揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes
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  |& S; [+ m6 N0 x# ^目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。