中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想


+ r4 p( S$ s4 t/ V+ r, d  l2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
8 c) K9 s+ H+ K1 D+ D师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
( u( ]' M- d( {+ X/ X. a# f4 |数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
) f- `7 |+ d) G* l8 M% T的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
, J" i# o& V4 q( H" n% u7 |* e
定理如下：
0 ^" R/ S, @! i! X' p在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

9 s' F" ^+ Q- |8 u2 H3 V, WG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
* e  @+ ?3 W: Q* M1 A7 q当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
/ _/ C) B6 j& [3 P+ O' s小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
; H4 {+ v" F4 K  \整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
% q  ~! E% Q& M; G  k- C- H; G/ F( g当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

  w6 b; s: V% o由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
4 t. v- K1 N* a1 i' m- U+ M当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
6 W" l* @6 @& ^6 l
' \" e+ T4 Q" h2 }Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
; N. q( G) p* x是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

( C& y5 K% l5 N1 C' [6 F+ G8 |  w& B哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
" U& l/ C/ O) }! C! V/ C对，却得不到社会的认可。
( g& P. x3 @2 E% H$ a1 q0 @) m; W
& u- \% }; Z$ J广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
: k2 l) {* l( h) A
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
) m' Y( {$ i! @' L. j，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
% n" t% E0 P$ O4 g+ G知的原因。
- P) L  X$ n* k7 j+ k$ D
+ C2 w; v8 X) l4 k7 i一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
7 k+ a/ g; M7 g  g" D+ C
4 [) O+ f. {$ ?) G1 R1 o8 i& w孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
1 o" c/ g2 v* ^" J: P4 J. R, V" V能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
2 p, p0 p; k, Z3 F
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
5 p& s, U3 S# |2 g" s! h3 I揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
1 `& e) n8 C+ _3 D- K# d
* X; i  _7 F* ]9 y8 F: @" E
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

- `, Y6 a* \/ ^3 \, Z" z; B
$ Q( J- y/ i1 t! P# d+ j% G* Sq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
/ t. u# e& s2 Z8 I数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
( D: O; Y6 I, k6 R- t2 V: B当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
5 t1 \' l. o- \0 E7 v) Y8 Z和。
3 A% k* V; }& G' ]128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
1 B0 E, c- Q& f2 ]2 k9 ^0 W首项为2，公差为3的2+3K数列为：
4 z2 q( D3 l+ D/ N7 N# c* ]- P$ f, g5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
) N* h  D3 K4 v83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
1 O, n% G, F) g* o: b0 @+ p7 `当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
) u: K! E1 [6 h% D/ f124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
, l7 M# i8 T" h& A6 w. X" M
* D3 Q, w9 I* r. U2 ]8 e128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( G, I- s" C1 y" ?, g103,107,109。共10对孪生素数。
, D" M  E, [$ K4 ^/ _124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
2 |; N3 B: ]; X可见：
& `8 u2 F. ~9 |4 ^) n& x0 p% Y128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

) R8 {" P9 V* K* _% dq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
' d7 q4 G5 h" r; |6 s当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
! F1 i- \7 {' |8 M. w# Y6 _4 ]6 b122=13+109=61+61。共2对3个素数。
! q! G1 P9 q$ V8 \8 y122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
4 t/ }1 E2 @8 ]可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
5 ?  _  r) {7 W, ~9 X4 K首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
" B, D2 `* g1 r  x! a& O. q6 _当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( c% A' j/ M. \8 F/ Q103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
5 M0 S" ?, e. v1 z# n. f1 _  {5 ]
9 d9 y4 L1 v( Z, x7 @/ s4 G! Nq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
% M9 O( v+ |( O0 \3 d- s首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
. J9 L/ _+ E0 s5 }  ~212=31+181=61+151。共2对4个素数。
/ F7 Q8 P2 D% y2 f( ]0 o  ^212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

结论：
* q, _, F* H. h" @在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
8 ~9 \: }  ]4 h( S3 h& uφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。



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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
( ?6 @( R5 w+ R+ ~( A当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
* R& `. R7 ?3 B& \) `谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
4 x' k2 ^' x4 d6 ]; U也许现在，也许几百年！
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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
8 \8 B/ k, ~2 y6 i( i猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
* Z$ O" P; h0 `  `是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
4 i- E. A+ u& x2 q; l7 U: O9 `3 R素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
. q) z4 n: f4 L. g解决。
+ F: Y9 ]% E  X# F5 f; S孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
, W" v( g; R  O- B9 g: @$ o, ~" r想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
& A8 Q) U; P$ j6 i3 D' \1 q/ S0 T难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
. K, X( x6 e# n& H0 Y# M1 X揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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每天更新的Bounded gaps between primes
8 R. t! I7 D9 ~7 r
# S- U4 P7 w, }: L: O+ s! i目前tao已确认到了5414。
0 t! R/ ?. {# p6 d1 ~4 e  W+ v
8 l, \& W* B. u3 s% y  A3 |7 J  w! e, M3 L: {不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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