中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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' e( o& Y  ^5 d中国学者提出广义哥德巴赫猜想


2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
) j3 q! r$ l8 p; k% Q师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
- B  D( y. H; N9 s数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
. V' h6 j5 r. ]的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

, w6 \- {& s3 O! p- N1 D) Z$ g中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

% B: W8 B  {" j9 a定理如下：
8 e+ D' D$ O: d0 i在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

6 R# c6 M& A! `( w6 gG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
1 U  P) E3 b9 t% }* J当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
5 y0 G* q5 D. B4 m6 e整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

5 r# D4 ~5 C# j, ^% R由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
+ P( L8 a; `5 z5 p7 x" j' G8 C& N
: K$ J! \' u3 y0 ^* v& x$ v" rHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
  H' l$ K4 K) _( t$ ]6 f的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
/ T" b3 {* `! l是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
" H/ \8 g' W' L% ?局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
, u6 R. p( w6 S! k5 k
9 o. |; @1 n: t0 z6 D孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
' S7 q$ x$ q2 Z6 L远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
& e5 W: B" h3 _1 A' I' y0 j
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
; l) H1 r. V& L' a+ [/ f有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
+ K: S5 N9 g, S( v1 Z解决问题本身更有价值。
) c) r$ A) p6 a: s( `
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
+ k3 f3 m" T/ a" t' n2 B，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
3 X  }5 c: D4 U& O$ _知的原因。

+ X6 A5 Q0 @: ^7 w; M一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
5 _. ^% @. g: }! M的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
; d* W. l/ F. {" R* k! Q* m5 g
+ X% l+ A- h" F' n素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
( C+ Z5 r' a5 k

! `  b7 \1 ]2 h! F# A' ~$ dq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

+ |. ]7 A- \3 g/ x* `  pq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
: m/ c- N3 X, t% v$ q; Q首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
8 h/ n2 S$ c7 e$ w+ `4 M" r79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
, P) |& u# E4 C  }) Q& w( F当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
) l, W' }* X* `! E128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

5 L! h% E$ ]$ h( u5 e; U. W$ sq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
: E, ~% x; Z- ]  I6 S9 U) U/ b5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
+ N* S2 e5 X0 m" F& s& }83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
5 C5 a; C# R4 S& C: V1 _124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
% S' M- r6 u2 o/ ]2 s
0 K- A! p! z* A128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
; N8 I: e" B2 s2 K: s0 S; {3 N( ~103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
' G  u; d, ?4 y0 R1 P103,107,109。共10对孪生素数。
0 a" d, I) |8 m9 K9 E可见：
. K$ J1 `$ d. x8 G8 Y' _0 A128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
8 m; E: ]& ^" E124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
. V" h, C4 R8 `( D  K4 \+ s: w* a
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
5 {: M# V& A8 n% [首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
. ~  w6 A( l+ n105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
8 d% u2 P2 }" @0 w! V/ n8 q103,107,109。共10对孪生素数。
  Y( M3 o3 f0 \7 S* n4 s2 C可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

$ L  _, W6 B7 Hq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
9 j3 A6 j+ ~; s8 l) T107,111,115,119,123,127,131。
" N; }3 U) ~) X% [8 H2 V当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
8 d; i2 A2 P8 T8 S9 n# J和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
& Q3 c8 L& i) a, }$ a+ J+ W212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
# c& e3 h2 ?) S: r; `φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。


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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
9 P; q+ }+ ?, o谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
* x' j4 W3 c3 Q8 D也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
8 F- ~* u4 ~8 T是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
5 M5 Q3 m" L/ h8 D5 `$ z解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
$ k2 T0 \/ f! s0 e) p想必成立。这也是二者的区别。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
) X: B4 p4 x7 @: o! b# @难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

. ^9 p" e" T% h! @: u! A& a
; U4 w* {( }9 ~* s6 e

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每天更新的Bounded gaps between primes
% r4 b0 S) t& t& A- M6 Y
目前tao已确认到了5414。
: @2 \% O3 `6 ^7 H5 k
. b* d6 }9 c" J; H. i9 _. D不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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