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题 目 基于卫星无源探测的空间飞行器主动段6 b' P+ b2 ]. K C0 j( G6 m
轨道估计与误差分析3 |( }$ w; c! I/ m
摘 要:1 p. ?- z6 a- V) k2 a: r" m
该题可以建模成基于被动传感器的目标状态估计问题。所涉及到的问题有:常微分方程组的求解,坐标系的转换,时间配准,多个被动传感器量测的交叉定位,目标的状态估计,被动传感器的系统偏差估计等问题。
" `) x; t+ X( @& n4 R8 g问题1是常微分方程组的求解问题。得到卫星的观测位置是后续处理的前提,已知简化的卫星运动微分方程及初值,即可以采用数值算法得出任意时刻观测卫星的状态,即卫星的位置和速度矢量。本文采用4阶,5阶的龙格库塔(Runge-Kutta)数值算法,利用Matlab语言得到了观测卫星在地固地心(ECEF)坐标系下的位置。
6 y$ T9 e8 ^ X0 P# V" A问题2是利用多个被动传感器的目标状态估计问题,分成以下5个步骤对问题2求解。# W9 ]1 [8 _4 j+ Z
第1步,将2颗卫星的数据进行同步,即时间配准。此时需要将卫星自身的位置和卫星观测数据都同步到同一时刻。卫星自身位置的同步同问题1的求解,即采用微分方程的数值解法得到同步的卫星位置。卫星观测数据的求解采用高次多项式拟合的方法,通过拟合出的连续函数,得到同步后的观测数据。
, d! o, ~% p Q" a+ f2 B) c6 k3 c第2步,将卫星的量测数据进行坐标转换。量测数据是基于局部UEN坐标系的,而目标的坐标系是在ECEF坐标系中的,因此需要将各个局部UEN坐标系中的量测转换到ECEF坐标系中。
% J( y0 G2 O0 Y' [- z8 ~# v第3步,将2个卫星的量测进行交叉定位,得出目标的位置。由于卫星的量测从本质上来说是角度信息,单个卫星得不到目标的位置量测,需要通过交叉定位法得出目标的位置。由于误差影响,2个卫星的两条量测射线并不会刚好相交于一点,求解得在最小二乘意义下目标在基础坐标系下的位置。为了验证解的有效性,将最小二乘意义下估计出的三维坐标再代入观测方程反解出观测量,得到的观测量与真实的卫星量的平均相对误差在1.7%以内,说明最小意义下得出的
# P2 j k* ^+ }- v+ t& ^- g( u; _, E, |目标的轨道估计是合理的。为了进一步消除噪声影响,对估计出的位置坐标进行多项式拟合。
* t$ Q( N! A, U0 t% f5 t第4步,求解火箭运动方程中的参数。题目中并未给出飞行器的质量变化方程和,这需要数据和模型进行拟合得到。我们认为,由于燃料喷射的速度一定,故燃料在单位时间的消耗量恒定,也就是说是常数,而由题目知的大小恒定,设置为C。通过火箭的状态方程和交叉定位的结果,求解出了观测时刻的()mt()rVt()rVt()mt􀀅()()()CmtMt。
8 }8 k, M& L) s+ P o5 c第5步,求解火箭的状态。状态估计的经典算法就是卡尔曼滤波算法。此处采用连续时间的扩展卡尔曼滤波方法对问题求解。由于状态方程是一个连续方程,因此采用连续时间卡尔曼滤波算法。由于观测方程是一个非线性方程,因此采用扩展卡尔曼滤波算法。通过状态方程的演化和观测方程的更新,最终得出了目标的状态。
( E7 J0 l6 Z2 L/ c问题3是观测的系统误差求解问题。对于能否采用逐点交汇法得到系统误差,本文给出了肯定的回答。首先对系统误差模型进行了建模,并将量测的真实值表示成为测量值和系统误差的函数。其次,通过交叉定位,得到了利用真实值对目标的交叉定位结果。然后,利用目标的交叉定位结果反推回量测。最后,在0点附近对系统误差进行搜索,使反推回的量测与真实的量测的差值在最小二乘的意义下最小,得出了量测的系统误差。除这种方法外,还可以采用状态扩维的方法,也就是说将系统误差也作为状态变量,来进行联合估计的方法,也可以求得系统偏差。求出量测的系统误差后,将量测值进行修正,后续的目标状态估计问题与问题2相同。+ D+ w% F. s. }/ q+ c6 {
问题4首先是单个被动传感器对目标的定位问题。首先,利用问题3的系统误差估计值将传感器的观测值进行修正。其次,利用卫星对目标的2次连续估计对目标做粗略交叉定位,采用最小二乘法求解。在目标速度比卫星速度慢较多时,此方法是可行的。然后,利用交叉定位的结果对火箭运动参数进行估计。最后,用卡尔曼滤波估计出火箭的运动状态。
4 P8 }. w o# L问题4中还要讨论对于多颗卫星来观测多个飞行器的系统误差求解。求解方法可以采用扩维的思想来进行估计。每颗卫星自身的三个系统偏差都做为状态变量,每两颗卫星可以对一个空间飞行器进行轨道估计,这样两两组合,可以得到多个方程。将全部方程进行联立,同时对各卫星的系统误差的估计,则可以得到各卫星的系统误差的全局最小二乘解。6 c+ r! e5 K" u$ Y
关键字:时间配准,坐标变化,交叉定位,最小二乘,卡尔曼滤波
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