职员排序问题 利用lingo如何解决

wangkai2013

例5.13 职员时序安排模型 一项工作一周7 天都需要有人（比如护士工作），每
天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14 和12，并要求每个职
员一周连续工作5 天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定
后的情况。
model:
sets:
days/mon..sun/: required,start;
endsets
data:
!每天所需的最少职员数;
required = 20 16 13 16 19 14 12;
enddata
!最小化每周所需职员数;
min=@sum(days: start);
@for(days(J):@sum(days(I) | I #le# 5:
start(@wrap(J+I-5,7))) >= required(J));
end

(@wrap(J+I-5,7) 中的 J+I-5 是怎么确定出来的，为什么还可以是J+I+2

madio

7天一个循环，所以+2和-5是一样的

wujianjack2

madio 发表于 2013-8-10 11:20
7天一个循环，所以+2和-5是一样的

感谢madio大哥的回复，我还有几个方案，再补充说明下吧！

wujianjack2

  楼主你好！你提的问题很好，相当经典！
  首先做个说明，对你的帖子的标题进行了修改，方便大家阅读，请理解！
  就你的问题来说，J+I-5的确定，是因为员工每周连续工作5天休息2天，当天开始上班的人数加上前4天已经上班的人数要满足每天员工需求的数量。比如：周四才开始上班的人数加上周日，周一，周二，周三开始上班的人数之和要大于等于16。至于为什么可以写成J+I+2这种形式，与@WRAP()函数工作机理有关，建议你自行学习下，印象会更深刻！madio大哥说得对，你也可以尝试J+I+9,J+I-12等这些形式，结果应不变。
  本问题的结果应为（仅列出部分重要结果）：
  Global optimal solution found.
  Objective value:                              22.00000
  Infeasibilities:                                    0.000000
  Total solver iterations:                             5

   START( MON)        8.000000            0.000000
   START( TUE)         2.000000            0.000000
   START( WED)       0.000000            0.000000
   START( THU)         6.000000            0.000000
   START( FRI)          3.000000            0.000000
   START( SAT)          3.000000            0.000000
   START( SUN)         0.000000           0.3333333

关于这个问题，我还提供下另外两个不同的方案，程序代码如下：
1.引自《LINGO和Excel在数学建模中的应用》书中P36-37：
MODEL:
SETS:
DAYS/MON..SUN/:R,X;
ENDSETS
DATA:
R=20,16,13,16,19,14,12;!每天所需的最少职员数;
ENDDATA
MIN=Z;!最小化每周所需职员数;
N=@SIZE(DAYS);
Z=@SUM(DAYS:X);
@FOR(DAYS(I):Z-X(@WRAP(I+1,N))-X(@WRAP(I+2,N))>=R(I));
END

2.引自LINGO 11自带教程：
MODEL:
SETS:
  DAYS:REQUIRED,START;
ENDSETS
DATA:
  DAYS=MON TUE WED THU FRI SAT SUN;
  REQUIRED=20 16 13 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN=@SUM(DAYS(I):START(I));
@FOR(DAYS(J):@SUM(DAYS(I)|I#LE#5:START(@WRAP(J-I+1,7)))>=REQUIRED(J));
END

上述两个程序的结果都与之前给出的相同，楼主可以试着运行一下。

以上是个人对本问题的见解，仅供参考，如有错误，请不吝指出，谢谢支持！

magic2728

@wrap(J+I-5,7)表示（J+I-5）-7*n，n取恰当的整数使得返回值是1~7之间的整数，这样就解决了周二以后的人工作时间跨过了一周的问题。sum表示把在当天日期还在工作的人数加和。要求是必须符合最少人数的限制，而for那层循环解决的问题是，7天都必须满足。