快来谈谈自己的国赛Idea吧，回帖就有机会免费参加国际赛与美赛数学中国赛前培训~！

稻--草

lxz778

一 问题提出        1
1 k! l  Z$ Z( d; E( o" b3 b1.1题目背景与研究意义        1  `2 S) N0 F( G* Y6 [. J8 k
8 T$ C2 |9 O1 C: H1 h1.2本文的主要工作        1& [- n% y5 X1 z/ m! t" q! i
二 模型的基本假设        2
三 问题分析        3
3.1 基本思路        3: T# Y& M$ e# o  b
7 e! P. \; n6 b- P- ]3.2 具体分析        35 ^, M9 G' F  b
四 问题一：基于欧氏距离的模型建立和求解        4, T  z  T( l0 |9 s& h5 G* @2 W
4.1 纵切碎片全自动拼接复原问题的分析        49 S% f9 }; b9 O5 ~
4.2 研究纵切碎片拼接复原时涉及到的概念说明        4
4.3 基于欧氏距离的模型的建立与求解        55 L. z& p$ ^" c9 m" w! ]+ G4 b
; ]2 o( y1 W% S0 C+ b, V0 u* g& F4.3.1 对碎片的初步处理        57 k; L- e! y# {  O$ y- d
4.3.2 计算二值图像的欧氏距离        54 C9 x1 e8 b5 V6 }
4.4 问题一的研究结果分析        6. D0 |+ c+ B6 f8 X* h0 x4 q3 z& ^
/ V, G9 c: s* E5 B& W7 T  p五  问题二：半自动碎片拼接模型的建立与求解        7& M# c1 a. z1 }/ t1 A
2 o! L( }2 ?8 @8 r3 K5 |& k, E6 }- G5.1  问题二流程图        7
5.2  纵、横切碎片拼接复原问题的相关研究        7
8 C! }, H" ^, W+ S4 B5.3  研究纵、横切碎片拼接问题时涉及到的概念说明        8
5.4  半自动碎片拼接模型的建立与求解        8
1 g$ C& p/ v  D4 E$ K( s4 [' J5.4.1 横向、纵向拼接流程图        8
5.4.2基于字体行高及边缘相似度的横向拼接        9" ?) K) u9 K2 X2 ?6 a. {; L
8 l! Q" s4 l0 p- F+ g5.4.3 对错误拼接拆分标记（对错误拼接进行人工干预）        10
2 Q: H  A* i, T7 I9 z5.4.4 基于横向拼接原理的纵向拼接        11
  N3 R( H0 L: J* ]5.5 研究结果的分析        129 x# @) O3 U7 B8 E, I
: N/ \! \5 w0 |5 d% u: P, ?( G六  问题三：双面碎片拼接模型的建立与求解        13
' Z3 S0 M* t2 R: @6.1 问题三流程图        13
8 p, m+ Y, [! O: q: e6.2 双面英文碎片拼接问题的相关分析        13; I" ~  j. p% Y: m4 q# s2 i# r4 u
6.3 双面碎片拼接问题的相关概念说明        131 q' a) w) i$ E, c, [; i
- i5 Z0 H7 E) u2 W# _( h6.4 全自动的双面碎片拼接的模型的建立与求解        14
' B+ h3 {8 W% }( Y6.4.1 英文碎片预处理        14
6.4.2 双面打印英文碎片拼接复原        149 C4 S& W. J/ |6 |
' o# `$ v7 F1 |9 E6.5 研究结果分析        153 J* X( n4 R( q* d& G
& j) Q" G% _' z& w* G1 k4 J七 本文所建模型优缺点分析        16
八 碎纸片拼接复原问题的拓展研究        17; b+ t7 n8 h- m3 L
8.1本文着重研究的问题        174 x5 r; N3 D" `  S
8.2对碎片拼接问题拓展研究的意义        18
# Z3 `# {+ Q( ?5 z8.3 拓展研究需解决的问题        18
, a2 c; d" u* M8.4问题的解决        19' E# @" g" o  m- W" V. @& G) C
九 参考文献        19$

lxz778

B题：第一问：我们导入图片像素阵，转化成0-1阵，考虑左右边缘，提取出左右边缘矩阵，每张图片的右侧矩阵与其余图片的左侧矩阵比较，用SPSS分析相关性，得到两两相关系数，系数越大越相关，得到排列，5 |, [$ ~6 q5 D0 d) y8 y* [3 b& q
7 l7 I! n0 C( I% t
第二问：我们提取出0-1阵后，目标是先分出图片所在行，排完每行后，再对行进行排列，找出纸片上下首次出现有字的位置，位置大致相当的分为一类，分出11类，每类19张纸片，再用1的方法对行进行排列$ @) P6 f% C, Q
# ]# U; ?6 a! |" h% n% T2 Y$ K2 x5 |& m% j
第三问，用spss根据字高，行高大致分出类别，分出大类后，再考虑相关性，程序筛选+人工干预，得到大致排列，用二中方法，先排每行中的纸片顺序，再排行

lxz778

关于B题：' ^6 W; v* k1 N8 J' R
; \% D! @, C, g9 x1，第一问简单，每张碎片都对应着一个灰度矩阵，大致思路是提取每个灰度矩阵的左右边缘向量，通过计算两个矩阵的边缘向量的差向量的2-范数，则2-范数最小的那一组匹配。算法是：1，先找第一张碎片(第一张碎片的灰度矩阵前几列的元素都是255，容易找到)--------2，假设前 i 张碎片已连接好，则提取第 i 张碎片矩阵的最后一列向量Ai(i>=1且i<=19)，从未匹配的碎纸片中提取它们的第一列向量Bj(j>=i+1且j<=20)，求其差向量Ai-Bj的范数，使Ai-Bj的范数最小的Bj所在的碎片矩阵就是与第 i 张纸片连接的，，用matlab编程很快就能得到结果(中英文均用此法，速度快，且无人工干预)。% F. K$ j) r- `, f# C
2，第二问大体思路是先根据纸片特征对11*19张纸片进行分类，分成11组，每组19张；然后每组里面的19张纸片进行连接；最后是11组纸片进行连接。对中文以行基线为特征进行分组，因为中文文字规则，这个好求；而对英文，字母不规则，则是进行模式匹配(以出现频率高的字母为模板，对每张纸片进行匹配)，然后得到行基线。分组后就是按问题一的思路来做。值得注意的是，问题二中分组后可能边缘是空白的，还有行间距的约束。我们做的结果是中文全自动，英文还需少许人工干预。
3，第三问和问题二的英文的思路差不多，不过有一点需要注意，标有a的图片不全是在同一面，标有b的图片不全是在同一面，也就是说每面既有a也有b。新增加的约束是一旦一面的一组排好后，背面也排好。思路就是这样。。
" {, {1 {$ G% W5 _3 }

charles.Liao

谢谢楼主分享