卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
% y( b7 n4 d9 v0 b" c
, E9 R) y! H- g3 N+ L4 u结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
- d" V/ x4 d3 `5 P' Q8 O6 A
8 o- V; u/ a8 [: h- S先请看卡丹公式:
( f. Y- Q3 p( W只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

0 @* j3 ~7 I; E, T0 v' d5 e
   

& [& W3 X& R* z& q* l( C0 {   
- {$ M' ~4 G0 Z* x
5 ~+ ?/ Y5 g: o# b
' H4 U9 g  c; T* e) a其中,
! W4 u  \& ]3 S+ s& @


第一个小错误:
( }$ N7 e( M5 Z. V$ Q8 x5 u+ d大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
5 }. j- ]/ o$ x# m* C% i8 {3 }2 _" n3 x大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
2 F4 ]0 A# \4 ?+ y2 Wω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

   

   
) d" B- h0 r& W5 m0 p  f) a   
得:x1=x2=x3
6 x- v' h8 X/ N卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
( m' S" n$ A* a! g! B2 ~
& L/ m+ ]8 W7 q第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
1 J( i) b' d6 I$ T% e为书写方便,设sin10=x.
* n) C8 w) n+ u4 z; h+ p( h得:4x^3-3x+1/2=0.
7 E9 D1 w  [/ c! p0 n3 y5 q/ e化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)



% C# U3 T. J; Q& n
  
9 K. t2 b( O6 H* G
5 d5 E2 W  _) o+ X2 t   
8 S/ j$ m) z2 v" r
7 J2 C& X1 \4 y/ d  Ex^3-3x/4+1/8=0,
) T/ B; T! Y7 R8 Y. g0 m# Vp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
7 M2 X( A0 C3 b2 E
! W' `% `  p6 i5 A& m/ S
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
3 }4 A. y/ V" `/ @得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
7 c$ \8 ~& Y: a0 v: ~x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
: `$ O3 y* |1 ]. f

错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
/ b7 \6 x' w. {* L6 G5 r" W4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
& |2 `+ H. x5 M, `
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
. I  B$ E5 f( a1 J+ J' t5 {8 h90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
; b. w: S. D& @& _5 p/ A这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵