卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

; d1 W1 G) u5 k9 b1 P9 X# c结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
. t' \  R5 {. V: O1 ~. q8 b& h1 l
! f( W. Y8 w: D* s4 E& E* q
9 `: ]* n" H; U  G   
4 y3 o' a0 C8 t4 B1 z
   
7 c7 w! g0 ]- d! N; c
' b" I$ x. p* w/ I
, x7 k  f, C2 X  B其中,


7 m: `  u; i5 L3 f9 A
第一个小错误:
9 J3 x8 A# r6 b( c, `3 ~1 `大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
; k* u* l, `8 \% x0 L: v4 W4 [ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
/ u8 Y0 w' m8 K3 n/ P, n2 _
3 D  I$ J; `$ O9 d: C" G& X/ j   

   
1 E4 j3 ^& v+ [9 X( G. K   
+ R+ ~# g( V2 F0 x% k( @9 F得:x1=x2=x3
3 ]2 b! {2 @7 B" @$ |* V卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
5 c! \/ J$ t! [3 F
" N) G8 b* Q. Y  j7 W' p! C: T第二个致命性数学逻辑错误.
% V* H: l6 l/ k- l0 P. v/ A! y我举实例反:
以30度角三等分公式.
$ S% w& Q' A  @  z  }' y) ]3 Q4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
* H- X) H2 H9 s, P- P4 ~  J为书写方便,设sin10=x.
$ P& Y; V! L6 ^; Z  x" ?得:4x^3-3x+1/2=0.
6 W* N: K7 m( |) @; g化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)


7 ~4 i  d, E7 B& c- [
+ B. ?& S' L7 {: g; d* H# }
  R8 [& m; m9 y  

   
+ G4 E) a8 p' m. @7 S/ k: k0 m
x^3-3x/4+1/8=0,
0 b6 j5 T, j! W: {# k: Tp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
: ^" U# X9 j: ^! n! V9 M

+ n! `5 @% J: A2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
" C4 S1 `7 ~+ P6 B" X& q1 u: T! l把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
: X% b6 u$ Z) }9 c整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
0 m1 M/ G5 i- ?, V.
8 O7 B  X) x4 Z' ^+ b- O! Q* E把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
8 _6 t3 [: q. R: K9 H0 _1 Z) x4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
5 ]  k) C! W# p9 I; }x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
, b: h& O' _; m) L" H! W1 Z

错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
/ c/ x# g  S  b1 a
# Y3 w0 q$ T8 p

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
# T) Y* l. I2 O; a6 L& \8 i3 W- A
  o  @, h  [( l具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
' x9 ], o# s2 U( E  x/ C: U.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！

谢芝灵