卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
5 z2 R) D7 f6 W0 t7 l' l! c(1)一个小错误.(我会在后面指出)
* N% v6 H; H9 |(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
9 U3 w3 T1 H1 W1 G
& w8 t! w7 S  w# t; a9 [先请看卡丹公式:
, A( C- U5 a- \2 M  e只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


9 G' |$ n% N  b& A6 o% v# J3 p   

7 {* Q  ^! j/ q8 {- L- T* |9 ]   

5 _5 C* i$ c( s3 q
9 q# \. \" W7 Q9 n/ ~其中,
% G$ c0 P$ Q1 `: J9 {
# c4 C/ r6 ]( `; C
$ @/ G7 M! F2 C: ^' ^, v3 }, ?
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
- l) R" {5 O9 P4 y! l2 x& j大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
# v6 e8 `: I9 y+ j7 L   

2 S+ H) S8 X9 Z/ |. _0 v( l, a   
3 W' D! M0 \: P2 S1 ?" ]7 Q
$ a. J  W4 H! p- W. `0 P   
/ w+ y, _( M) |" f   
7 c, B6 c$ l" G* x1 K得:x1=x2=x3
6 E; ]- u( l- H- F卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
7 U) ~) M" B8 ]3 o" C! C+ e7 k
8 [: E1 m$ f* B第二个致命性数学逻辑错误.
! x- j7 S7 u9 v. z我举实例反:
& Q0 @( _: q# L以30度角三等分公式.
6 J- n/ d  g* p. a+ Q4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
, {% ?1 ?8 T8 ~0 ^( j) ^$ i) [' g得:4x^3-3x+1/2=0.
7 g8 O' s% y% U) K  S' r化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
3 I9 [2 o- I( }# I! S' [



% K7 x, _  q3 ?: i1 W2 P) @; h  

   
3 V+ I' z, z* x3 b7 c1 A
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
8 \  u9 R2 U2 U  {- b

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
/ M- W& D8 h2 T$ V4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
: @0 k  k( X3 Z% C整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
3 M  A+ f6 {  _6 x5 J得:
# D0 n4 G$ a7 S6 N$ L/ e2 C2 d9 e7 s4x^2-2x-2=0..........(6)
) |" _: ^/ M5 k解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
# O4 O5 ~4 H& G5 @  Y

错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
3 w; Q6 C1 u/ o" K  q( T4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

( D- Y% Y, o4 X+ u6 V+ E: Y具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵