卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
) }% T7 T% d3 m. _0 p+ F% w(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

% g# r" @0 T+ U9 P+ s/ v先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为


   
+ e5 N4 l& y9 y- Y! A  q
$ y# p* E: O4 U   
) I- [! R: A0 v
7 _; z. O; D2 h* n; I& z% I
8 o. r; w7 [9 b4 ]" n, J其中,
6 s: e  W. N9 q  A2 s2 d& g  t
1 H1 N* s) a" \. {4 v* E8 s

5 C; x+ i9 _2 I第一个小错误:
) g# o4 w! }3 d5 X- D6 _大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
$ m4 T& w0 j7 R' S  M* k: s) z% |大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
8 p8 }, |+ N7 F. `& H. z4 Dω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   
! k6 |2 u+ N; z9 _; u2 `
1 B7 u3 B( [' `6 l" |   
% Z; [) D) ^) R; R
   
  E$ \+ o# `& G8 G3 F5 V! J* a1 S2 `) r   
# {) w  [6 F9 J7 S, R7 }0 |7 j  i得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

第二个致命性数学逻辑错误.
" h+ }& H) J, x. ^% Q0 V# i我举实例反:
2 |$ R! S4 d  B$ B* y0 R6 v以30度角三等分公式.
7 x4 a: W* ~6 b% e$ r1 Y4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)




  

0 ~. P, M* n; {. e# }. ?   

& r0 I$ [# `  ~9 {x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


8 F% W% ]' }1 E; }2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
) ]$ V: O1 n) T* \把(5)式两边平方得:
) r, X6 I, p) {, ]$ F( F4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
4 p8 i- d  t5 _% d- K6 }整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
" X7 O9 Y0 O. A.
, B) v" [% ?. E6 e8 y把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
+ b9 R/ t+ r: a3 V% D  i得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
# @& b: v# `" z/ _+ b7 @0 G9 Rx2=-1/2.即:sin10=-1/2
7 G% u5 j/ L' @3 x: V; r1 s$ J( ^代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

7 X) q/ y7 o8 p) M2 V) d
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
+ @3 g7 W/ a% {0 W4 ]0 |4 G那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
* _! A' ^. d/ C, I" I+ ~5 r; B1 Q
. H+ E$ s; T! r) t. `

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
' m4 d# M! U  }, j" j3 g4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
& m* a. t$ @  m8 @( b; F/ y) X
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵