卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
( V/ h2 I# C( N7 `(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

# m1 Y+ S# W1 v! |. _- P1 y
* O- L$ U  }3 k3 e8 Q  m( J( x   
! M" J. _2 D2 U. l; C$ S
+ ~, L0 s* a# T% x; q" }+ e   

* {# N5 s3 w* B( D6 D' ^5 g
9 s, W9 b) ~; Y8 D8 z其中,

3 b! }! }+ M( G8 _5 @
/ M( f- d# P4 @! Z% h
3 {6 Q% ]) ^  t9 \! `8 t; W* k第一个小错误:
; h2 L2 u3 G5 b8 I/ _9 c- o: T; R大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
6 C: H' N' ^0 D6 c! q9 ?! p大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
; E9 g- W/ Y, z% _9 `; gω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

   

5 w+ F/ {9 V* H3 }. u0 ~; C   
: B+ r- h; U1 P! p   
& s4 O# d( G. v) a' `得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
: s  `5 j3 c7 D, M5 U& F# {- X
7 N4 q: x9 ~2 m9 u- y第二个致命性数学逻辑错误.
" i6 L3 V. W; f6 T我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
, y1 I0 D  A: [( N' V为书写方便,设sin10=x.
2 r' }+ q0 D9 B6 z6 C+ N得:4x^3-3x+1/2=0.
* q- r- ]1 V+ [( Z# e* x; S化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
- @! }; K+ k6 f$ ]% h

9 q, ~$ X6 w& R: D4 y& _

  

   

x^3-3x/4+1/8=0,
8 \6 o, q/ h9 x% k0 Xp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
2 i5 K9 `, u7 C" T; Q- T) u

2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
0 i: [8 M! N7 t: Y5 t8 e1 o3 ~把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
/ f4 B7 L7 T" ^( k7 b得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
2 ?+ ]+ h5 q, U6 [$ ?: `整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
, M0 E: {' g' o% P! u7 B/ j0 l把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
5 X% w! @, S1 x  W, {, o得:
# \# L/ I/ M* Y4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
1 Z8 ~. y: ]/ Y2 q( `

错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
. w# O1 \9 @3 z% C" ]4 U那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
; \7 u# C8 Y( z4 d7 e& I
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵