卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
3 B( q  P& ~1 H$ m; A4 I* Y
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
: J2 |7 g1 m& ]/ S9 u2 A" D0 I

   
8 D8 [) U# n3 V8 r
   
  Y5 @& p  S5 L7 U

其中,
# z* n% V9 M$ ~* e8 C& ]. n
& Z# R4 Q  T* C- V7 U; {* c! a
0 h1 p! \/ `+ c
0 ~* f0 v$ h3 X5 A第一个小错误:
7 K- l' P8 V$ J2 q, O7 e大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
4 v; L9 G* g4 n! c  ~2 T+ Z( ?1 Z大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
6 E( ~0 V% O2 q& pω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
# Z, t; Z4 l* `7 w+ E. G   
3 N+ r, w5 b/ z
" i+ g6 W7 c. K( H( Y   
7 @6 b- q# M# [0 r/ F/ V
   
5 h! n* U, Z+ z" w3 J  a, \& {* @   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
$ S8 ~: P+ g+ _4 s
第二个致命性数学逻辑错误.
/ }) C; N$ y+ m, G& ~5 b我举实例反:
以30度角三等分公式.
- J  y% c/ P$ \6 k0 s' e4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
1 N7 T: v1 y) b" h/ n6 @9 C为书写方便,设sin10=x.
0 S) D" V' I2 `# ]/ Q得:4x^3-3x+1/2=0.
( U. u' v2 P. U7 G化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

- H/ y, G  M* m7 Y
8 X/ C$ C: F/ y+ F8 N

  
+ l1 N9 o2 {; A- @: [
0 L: P" Q1 h* y, C; |   
2 k, {3 E$ T8 c1 b1 n
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

. r3 _% _# U; p* `& m
7 G0 n5 u% s+ ~0 _% @2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
3 s  ]: O  Z1 n9 J; o把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
8 I1 j' v- A* G1 _6 H: `得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
* C) B; n* {6 x  b, a把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
# s! e3 D' x. U) {8 m& Y2 w# G, w得:
( e" O; T# }4 _; ?0 @4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
( G- K4 t6 r8 w" }: ix2=-1/2.即:sin10=-1/2
$ b+ t$ C; n. a  N9 }# q$ V- I代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
  S# W1 ~  G, M6 j
* a7 |) _% w/ k! c1 {+ h+ k
, D" ^3 T0 O) j1 n& G( ]5 J2 l: B错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
4 J, S; H5 d: p4 d' r- T那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

- l  g* e$ G1 c5 W7 @

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
- l- Y" o# T- \& y. y2 f( v4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
4 s3 r$ c: T, \  T7 k+ @
5 y. v1 |7 M$ I3 @+ t- T具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
+ T* Z& j+ ?( x% n5 |这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵