卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
2 M% A( _/ q2 }% F1 N" a8 \                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
' E# l. s, E+ d: q: U3 ?# J0 {       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

* \) y6 N: C$ ^* N) I3 T0 t- F- V

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
/ H: j' a9 e1 J# K我把这两个根都代入(2)式,均错误.
" q8 Z+ c6 s. q  B第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
" d# S: x: m$ k
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
7 B* L" a( M9 W- x' L/ U$ P得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
% w+ y) c0 J6 p
3 ~* L9 m$ J4 D0 v  Q! p8 c

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
# e) ?6 W9 S2 m# H% N

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

8 B1 [4 L$ O6 y% a) b1 y0 iω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
3 c4 A+ c3 v1 K" e: ~8 S即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
" S2 A. W. o& W5 x
$ h' k/ m# H$ B2 ~) Y已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
0 g! H4 X- ?- u, L: N有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
/ C6 t; f$ L% a# s
, L  a: G  R5 C4 g求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
4 i, ?/ d7 ]7 J
, w- d! L. R( R# K# T7 E5 r8 ]2 F4 L解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
, ]* h$ r+ p+ v3 b" i  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
" f! K, y% q; V5 A/ U5 U) a: v* Q  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
' T) P1 h1 @; G1 l6 @4 r) d! u/ `  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.

; t/ [6 w* `) D: ~2 \再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
7 H! D2 d1 V1 q1 T# ]
( y+ L9 Y8 b, M; e3 `: h" k  C) _补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
1 o( |# W$ n7 y/ z5 G4 y
: Y0 V1 j- N; N. {. j证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
0 `. H# ]* U# W& o( V% h& u9 d% V     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
% s& J) T  D" X9 |( s得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
0 U* {/ _1 O% b  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
; d! {& u+ z+ m5 B. V' D   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
  O0 _5 c% ?1 B& n" g: m* m% U' P

数学1+1

谢芝林先生:
# S# b3 D0 O% ~; j      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？