卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

谢芝灵

  t  R  M3 I$ J! G2 X, F奇妙的数ω.
5 |( E- \/ @4 ~  [3 l/ G9 T& u4 Hω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
3 E% s# h0 n1 \- ^& ^: N/ w4 X' Z  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
4 e, n( {+ h( A. B. T                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
/ o4 f% I0 i) v' ^  r6 F" `1 ]  解得 x1=-1.   x2=2.

谢芝灵

关于增根,减根问题.
7 s7 {7 N$ p7 Y$ y& ~9 l/ D( E% z6 F在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
$ _2 O& ?3 l, @" B3 c% A% T* {0 K- f由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
  z; C+ d: N& b. j我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
, e! Q, Z" d$ V, d第三步,同上一样.
3 ]$ ~0 T' {! ~, l0 N% U0 v( J
; w, g" d& u& L0 q, V2 r, N7 _8 K9 Q7 t4 n8 G所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

! H9 Q& X% z' h- U4 T其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

# i# g8 J& _! z# l; S) s4 E* V% }

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
7 x8 j' F0 R( \+ }6 d' c1 U也分别分析了三种情况,
" x7 R; X# u8 V3 I3 h' ~. u

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
$ c6 M3 J5 n1 _, q' S4 I' X7 `; Y
; f) D% l& o% x: j9 L7 q1 |+ s. f解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
! [" C0 v* Q- v/ a7 {* D  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
# t% Y' Q" Z& ?( R  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
$ b' V0 L  Y4 R' }' `+ ~- z  一元二次方程x^2-x-2=0.,
! o- U% ^  d- M4 F再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
- c% Z. V& L0 [7 a3 |: Z. o7 b7 i必在-1和2之中.

再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

& `8 w+ z9 ?5 `, J6 i: }% Y补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

证:
# Q" Z( M: z' f) C9 V; t& A令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
! O7 W3 @: Y- [  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
9 g( h+ z; s- B5 `     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
5 h3 _3 m0 [% A7 |- K      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
4 M0 F% e, C: I+ a6 k; c& w  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
/ X4 f* F: X6 R  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
" f: u1 [5 N% ~& Y2 o, D  证毕!

% n$ |/ g6 f; e

数学1+1

谢芝林先生:
2 _: R  n, A/ p2 F& Z( [      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？