卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

谢芝灵

奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
3 I3 j9 k1 v+ h6 cω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
9 j0 u3 o2 c  c; M; u1 B! P解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
% b8 J  s/ z0 R8 T% m/ J  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
% D; {% ]- A" ]$ d+ W5 W( z                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
; ?9 R5 ?% K$ E       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
* Q# e9 Z7 l1 E
. Z/ _/ O$ i  t: ?2 G1 i. d# g, ~

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
, ]& s% `; A& O由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
( k4 p. `4 {$ y8 q1 A8 N" F我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

+ O5 |1 ~7 O! p" Q! M所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

& F7 ?% M! K; G# U% l! p! o1 j8 ~2 ^. \- l其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

6 H- ~( a. w: ?5 n& c& a) [8 y那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
9 m2 S, R7 f# `: Z3 \6 w' i- ?错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
! f3 t- T2 R( G5 a7 z

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
6 b' i" s* m( T9 R& s但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
; U3 U0 \' m$ L. oω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
5 h! x/ _9 S  ^
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
  S6 j$ N5 N) ~0 {. ]) N
' s% P: o( \5 }6 @3 v7 m求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
: I2 S0 `/ z5 T* X/ X0 s  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
2 p* ?/ W1 [4 {* C  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
. g1 ]) ^- u8 w6 _' W2 D8 g
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
# S5 F% F$ R; C7 U& a- q并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

( q: F6 L2 U7 x. V证:
/ y% Z3 a7 Y2 u$ Z令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
* f" q$ k) L: n% i, C/ x      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
! t' g& L, Z: A- \0 N  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
2 c  W# {$ n3 b, j5 R4 |9 ?  证毕!
1 `. z6 m( p* L; K' M
4 m6 R* q' ]4 |9 |' _6 R! Q' f

数学1+1

谢芝林先生:
; d5 I; Y; c1 t9 w. v4 S      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？