卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

1 {( F5 g5 U, j/ n0 S" v
" F8 C( w, o8 d& ], S0 ^奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
0 L& r) [0 I; b% g: `) e1 in是非0的任何数.
0 X+ ?8 ~" E9 D& ?ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
; r+ ]4 Y* M6 o+ f% b' N  V解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
4 c' z5 i5 h: y/ _8 m9 w/ @0 R       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
( \$ T% g' N2 k: }9 R! {

谢芝灵

关于增根,减根问题.
1 A6 Y' X# }2 p$ b7 g2 K  \% s5 v在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
0 D  R" G4 E& t8 b: e我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
+ C, ]' p5 g7 R+ n" v
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

- ^+ J1 I1 I) W2 r7 S% R其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
# r0 U+ @! n+ y4 `' v6 Q" F得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
7 J+ r. @% v7 |) ^: \" |错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
$ T1 C; n* [$ x( H: H4 i# K$ g
+ w1 D. t9 a0 P* q+ A

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
2 H5 R7 ]% y1 B7 w1 I但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
& E3 b3 |( _3 L

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
6 v& b6 ]' n; w  O0 l9 v
: R3 A: d4 X% [8 h4 nω是个奇妙的数.
  X9 j7 R% h( V$ j- cω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
  @# M) K0 b6 u) M. P* K即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:

& j* P+ M; M" |" p- U9 H, C已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

2 O' s. e: Q, y0 z. [" U, c% Z6 V求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
* y9 L- i- N) l1 N8 q% K; L$ W8 D
1 y; s% ?' Y$ o( Z解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
' Z: L7 b1 l9 X4 M  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
. o- r* O+ _  ?1 C$ o6 O  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
5 f. V0 P3 u6 ^9 }因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
% f$ C4 N4 k  Q# k) U必在-1和2之中.
5 `% C3 \/ p+ `; h# Y3 f, p1 m6 j
4 D! K1 R0 O- q9 n) C再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
2 ~2 T3 x) [3 g% C
8 j- k- ]. e1 k& j8 Y) I补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
& @- [5 \. `7 B8 {! g0 m& m
证:
2 r1 w5 s: M8 a7 K1 L令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
) p# T) Q2 C) j: d8 d9 K    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
1 R8 }0 q9 ]9 Y1 Q1 F: `  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

数学1+1

谢芝林先生:
. ?1 d. e' a6 I% }! H      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？