卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

, m  E! T# O# f; b4 N6 a
奇妙的数ω.
: q( C9 b. f5 t7 m, `' R$ Iω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
1 {9 |1 X6 n. n6 r8 v  Jn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
! f* \+ E9 @: d" k* N解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
  s& G' `4 ^  h* H, u/ ?# L+ g                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
' c: f. h- ?+ X3 N2 ^9 d       得方程:x^2=x+2
# w, i- l6 o' U  解得 x1=-1.   x2=2.
5 z! [. e0 w% B+ ?7 B/ i+ [
1 r3 n9 L  L' X, D8 {* n2 @

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
+ D, o* i/ P4 @由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
; R9 ?+ m4 B9 }2 x2 j0 @& }我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
5 Y$ E7 o' k8 \/ {  N第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
4 _0 W. Q/ m$ s" P# Z: u# z* V方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
; [- m# x2 Q: R; P7 O" _错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
  l6 x* y8 x; \1 ?$ u' ^' A

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
' K% K6 t6 \% \( h

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
# ~6 x1 t! m5 W9 T
ω是个奇妙的数.
ω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:

已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
2 S% |2 w/ g* s有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
, s7 _3 A4 ]* y2 s) y, }
6 I* p4 u) d1 j9 A3 Q- l求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
! K( J  G9 W- I0 |9 M: q
7 m9 n+ t, \/ n+ Q解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
8 q9 l5 b/ }0 m+ T3 Z  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
$ D7 p5 I! l& Q' I( z2 r! a0 ?  一元二次方程x^2-x-2=0.,
6 H' x- l& ^/ g& S& c再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
- o2 h9 G* i8 v3 O8 {' E; `必在-1和2之中.
" y8 I( H9 z% X1 G# B) e
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

: f) u. k) B9 X补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
' |4 b' m/ y3 {8 V- z
: B0 P1 C! v% E/ D证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
7 ?5 l6 D" s+ ^6 {2 C: r) k+ c     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
2 G/ w! i+ O6 w8 t9 f5 T  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
- D3 C# u8 n7 U3 C  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
5 Y9 C; U: D% h* r2 i/ x  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!
0 E6 k2 R$ n, u! q, Y

数学1+1

谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？