卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

2 M8 k+ C4 L- f9 d奇妙的数ω.
! ~7 Z- w4 E4 e6 V) @* lω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
4 n& A0 L2 |9 M9 a1 Z6 V2 ~( f6 i5 Hn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
5 I  R; M; ]' a1 f4 L" [解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
; O  @. J- b1 J                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
6 ]. Z  ]& {  `7 C4 f9 D+ F# r8 t' U       得方程:x^2=x+2
0 N4 h! r5 _9 _) s9 _$ B  解得 x1=-1.   x2=2.

谢芝灵

关于增根,减根问题.
" \9 F0 L. T7 ?' q在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
* V1 ^; C: t+ x) T! b由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
7 j. V( y: C* v0 s% j我把这两个根都代入(2)式,均错误.
) E1 T' v3 e7 A1 K第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
0 ^' R* |& ?4 ?8 x第三步,同上一样.

" f! i1 M4 ~# X8 [# m" B0 s, d" _所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

# U. `0 _4 Z- ?4 O0 ?: a其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
. C/ `( q1 ^7 i: W: j: F错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

0 b  l: r, p1 y! ]5 @: t/ l

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
5 l* u& t! l$ W0 F也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
8 d8 k/ }4 A2 ?1 [+ ^' Q$ K) Lω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:

: f* z4 E7 n5 s* e已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
# T- S' \( X. d! S  r5 u8 ?
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

. m7 D9 n7 v" K+ d: j解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
: t6 V/ b+ q% w; b4 j# r9 h  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
. J1 t! w/ Q  h( k/ G* U  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
0 p6 q/ J. ^/ w  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
- N$ w7 a; F3 P: V  一元二次方程x^2-x-2=0.,
$ ^4 Z: I% Q* K5 p( K9 y) p) K再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
- k; C' p( C& n% A2 t% t7 ~
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
/ e' n5 K, _5 ^1 `- y- J; P并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

# l0 X7 S2 E( y# e1 Q2 f补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

$ Z' b% F4 G6 Q( ~5 d证:
, }0 Z  V; r; T% W: p; G令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
& e1 ^% f( g0 x. c     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
% S% ]5 H: I7 Z$ ?" ]      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
' e& A& s( J; E# m* Q; x5 y    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
' U! s  X2 r3 q8 r7 v! d  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
2 B2 n* u3 A7 I0 b1 [$ i' z$ g% G得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

数学1+1

谢芝林先生:
3 [/ S0 M9 I8 z" k3 h. }; [6 |      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？