从韩信点兵说起

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“韩信点兵”的故事说的是：韩信刚投奔刘邦时，刘邦并无重用之意，无奈之下，韩信在一个夜晚离开军营，打算另投明君。丞相萧何知道韩信是一位不可多得的帅才，于是“月下追韩信”。所谓“成也萧何”，在萧何劝谏之下，刘邦决定拜韩信为大将。第二天，练兵场上搭起拜将台，台上旌旗飘扬，台下士兵英姿勃发。仪式开始，百官欢呼，人声鼎沸。可是当人们发现接受帅印的竟然是小将韩信时，个个脸上现出不服之色。在接下来的阅兵式中，发令官不断变换队形：先三路纵队，队尾多2人；又五路纵队，队尾多3人；再七路纵队，队尾多2人。操练完毕，发令官报告，士兵共计2336人。韩信稍加思索说道：“你所报人数不对，应该2333人。”发令官不信，于是逐一清点人数，结果和韩信所说丝毫不差。众人惊讶，始知韩信非无能之辈。自此，人们对他另眼相看，倍加尊敬。

其实，关于韩信点兵问题，《孙子算经》已有说明，原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这道题在世界数学史上被称为“孙子问题”,传说是邯郸鬼谷子所创，故宋朝周密又称它“鬼谷算”，又名“隔墙算”,杨辉叫它“剪管术”,而比较通行的名称是“韩信点兵”。《孙子算经》最早记述这类算法，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这道题用现在的话说就是：“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数是几？”后来明朝有人编成歌诀解决此问题：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。那么如何运用这个歌诀解决这个问题呢？三人同行七十稀，就是说把除以3所得的余数用70乘。五树梅花廿一枝，就是把除以5所得的余数用21乘。七子团圆正半月，就是把除以7所得的余数用15乘。除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求（如果这个结果大于105就减去105，直到小于105为止，就是所求的数了）。解法如下：70*2+21*3+15*2=233，233－105×2=23。其实适合题意的所求数就是最小数23+N乘除数的最小公倍数105，所以韩信点兵就是通过这个原理解决的。

了解了“物不知其数”的算题的解题方法后，我们就很容易解决一开始提到的韩信点兵问题。韩信先由发令官所报告数2336，判断出其不对，再判断出N取22，则所求数为2333。     

最后，是一个与上述有所不同的“点兵”故事，关于数的整除性中最小公倍数的应用：从前有位国王，有一次亲自带兵打仗，他命令士兵排成10路纵队，最后一排只有9个人，他认为不整齐，不吉利，又命令改为9路纵队，最后一排仍缺1个人，又改为8、7、6......直到2路纵队，最后一排始终缺1个人。请你算算这位国王带的兵至少有多少人？（因为10、9、8、7、6、5、4、3、2的最小公倍数为2520，所以这位国王带的兵至少有2520-1=2519人）这个问题自己思考下吧。。。。。。

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