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北京理工大学数学建模选拔试题( k/ C1 U( F) z7 t7 q
1. 向量场问题
4 l# c2 P! F2 P9 B: b通过某种科学实验，可以知道在有界区域D中的有限个点' q3 x- U. n/ W$ [9 |' E) b" V1 |
 此主题相关图片如下：
2 G- C: F# s$ j- `& B, { 以及与之对应的向量9 A( `2 Q1 a5 X% J/ ?2 P- X7 V; ]
此主题相关图片如下：
; E3 Q; ?- W8 h 。由此希望获得D中的
1 ?# q2 H6 J9 |$ ?+ D此主题相关图片如下：
( Z6 ~( W6 b/ `6 ~ 并且要求满足：
) t* Q, S- n- _& D, d( i1 i此主题相关图片如下：' c! [# D, ?4 c: r
 。
) W' G5 I6 ~. C* `' b取 D=[0,1]*[0,1]，则下面给出的是两组向量场问题的数据文件（见表一和表二），其中一组数据点 X i在网格点上；另一组数据点 Xi是呈散乱的。6 P; c+ B# O( D2 A
TABLE1
9 P# c, N% I! q3 i# h) Ei=1;(x,y)=(.10,.10);(Vx,Vy)=(.5500,.2800)- `: I$ V7 q @
i=2;(x,y)=(.10,.20);(Vx,Vy)=(.5300,.2700) Y" b3 O: W# i+ [' @
i=3;(x,y)=(.10,.30);(vx,vy)=(.5100,.2600)1 F+ }7 \, f+ m* V a" H. J- w
i=4;(x,y)=(.10,.40);(Vx,Vy)=(.4900,.2500)! o, j; W. Q, F b: z
i=5;(x,y)=(.10,.50);(Vx,Vy)=(.4700,.2400)
5 ]7 Z' S/ g, U1 Ti=6;(x,y)=(.10,.60);(Vx,Vy)=(.4500,.2300)0 l. {$ Q) F, A5 f5 E
i=7;(x,y)=(.10,.70);(Vx,Vy)=(.4300,.2200)
& t2 S% S& \* di=8;(x,y)=(.10,.80);(Vx,Vy)=(.4100,.2100): ]! }0 A h! y9 \# \+ a
i=9;(x,y)=(.10,.90);(Vx,Vy)=(.3900,.2000)
" O; C! k0 t. X- p9 r8 I* Fi=10;(x,y)=(.20,.10);(Vx,Vy)=(.5300,.2750)
% T) a( h; H% Ei=11;(x,y)=(.20,.20);(Vx,Vy)=(.5200,.2700): @9 ?. V d$ p a# R3 ^
i=12;(x,y)=(.20,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2650)* Q( L8 ?* z: N5 I# N/ y" Q$ Q
i=13;(x,y)=(.20,.40);(Vx,Vy)=(.5000,.2600)
[; U+ G+ ^) v( u" ui=14;(x,y)=(.20,.50);(Vx,Vy)=(.4900,,2550)
( ]: j* {) H) u7 ri=15;(x,y)=(.20,.60);(Vx,Vy)=(.4800,.2500)
3 A- {# Y& L9 M& ti=16;(x,y)=(.20,.70);(Vx,Vy)=(.4700,.2450)
" G( d9 G) ^% A/ b6 T vi=17;(x,y)=(.20,.80);(Vx,Vy)=(.4600,.2400)1 N ^9 A5 Z& t" Z4 B$ M
i=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350): k% U9 [/ k, a3 A
i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
# e9 I4 z _& v; O8 @' zi=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)% Z9 `' I$ W! a8 w# n/ }5 @
i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)0 j4 e* a+ E" U$ c" F1 W8 C8 ]
i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)' g' R" F* }1 g/ {
i=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)' H7 c, y1 Y) i% V
i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700): W, u! \" ?* r: d+ V# n0 D
i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
0 B4 y* K) q/ G2 s8 Fi=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)( n* ^. Q" ?+ u% I* c
i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)% l7 _- r8 g+ ~! e+ x
i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)/ X+ N8 S- @/ z1 J
i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)
) ^& p* q# q5 w1 I+ `i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)
% k; I, C9 c( x! _i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800)
- D" s+ ]2 j4 L! F9 A$ Ji=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)- D6 g; V. Q) f$ y0 D
i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900)* t* l9 h# ?$ v# O* x* x8 N$ S1 X
i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)
# X, E6 F" |. Z! I2 d5 vi=35;(x,y) .40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000): s4 ?1 u: W9 a, x! L0 K8 @+ ?
i=36;(x,y).40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)
0 f/ l( A# b5 P# f( ?/ I8 ii=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)7 P+ W; ^* b) `0 K- y5 l3 j# h
i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)& v+ p) S% Y- `- j& C- }; u
i=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800) r/ J3 _: ]( q. Z9 b8 ?0 Q
i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)6 P% P) i4 O- G; C& J; G6 I6 D
i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)' L3 q( w+ k3 L3 @6 r6 ^7 Q
i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100). G9 p3 V1 S) d& I
i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200)
2 T) B! u" L4 j' n$ q0 pi=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)
1 n. B7 D! ?4 L' ?/ M5 F5 Ai=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400): c1 N/ Y* q# |/ U! R; G' ^; }. B
i=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550) R, r7 \" o+ q' i8 Z/ J
i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,,2700)
0 I7 ]! F1 D) j* c! L7 M) M5 ri=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)8 P1 C' z3 a: w1 O
i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000)
5 p0 N( A8 C. i) Z) }i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150)
, a: w# g3 ^ H; M4 c' r& C' Ui=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)$ }+ ], [* i/ u$ l X
i=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450)
; ?8 c" {5 Y5 Q0 \: F3 F4 Ui=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)7 m% @4 M w1 L) B# s% j9 g4 z
i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)
0 M- @* ?& k* N3 w) _8 G3 ^i=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)
6 K+ x- l, ~) p) ji=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)3 l9 s7 J1 ^ v3 @3 Q" q8 W
i=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900)
, _" O ^4 G( b* R% j# H& Ii=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)
' H. y( q" q& J/ O& T' e- ii=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)' E- J1 X/ i4 q' _4 y1 L
i=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500)0 p! f: S( ]8 \. l* j7 I
i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700)2 b* r, K; M9 O2 t3 s
i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)
: u: @* Z: j \" l7 o5 ?# V* C) ^i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)$ X; X, i2 Q. a) V
i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)
5 p9 _ k* U: o6 [+ r7 O) i/ }i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)
$ ?- n6 A6 q: N" ?i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)2 F9 \% } Q; ^- ?6 y8 K6 d
i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200)
+ a3 Z' v- y% k' a r% z8 P$ qi=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)
% |! x" ?9 z" ?9 [' hi=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700)
+ ~. |7 J% f$ D) }! C/ H1 r* R8 Zi=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)5 O( H# |; p6 F; p* D
i=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)
7 [& b- v1 r2 u" S* j5 t) ii=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)
* G* p# e! X6 B" C% i9 gi=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)/ Z' |3 L9 E( r% Q
i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700). q8 j% \! d1 h' I
i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)
y+ ]0 ?$ t9 R: t9 _i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300) t' I& O- U, i* F
i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)7 C/ e+ I. n6 n2 V% P- G- F; e. w# D: ~
i=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)
$ Z! l% M% i5 S0 L9 Vi=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)9 y. U0 l0 {/ I# P" E
i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500); h& u+ v& `2 k
i=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800) TABLE2
0 O1 M; T7 U: x" K( y! g8 Fi=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)
$ i/ {6 F) L2 W5 Mi=2;(x,y)=(.2010,,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)- ?) _/ a+ a5 G: y
i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)- A d# @* _3 F
i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)
7 z. C7 J6 \0 Ji=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)( w. `2 J3 e; Y0 X
i=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)2 P3 _& n4 b; a0 B* l1 k+ ^
i=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069), B- l4 o1 i5 i4 w$ n" d1 f- C: F
i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)9 V$ K; V/ }! q" K+ I8 Y
i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)4 s( e. T4 I9 H
i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044)- L( k9 k! [ i. K4 S$ N O
i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)
* ~7 P! a+ w$ ?6 Ki=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)
; I& n$ A! V' j T( N6 ci=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094)# E- h8 B" m* O( u0 w
i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005): F% {3 C7 x# C0 {) R- {6 U6 ^
i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)& f( B/ |+ `8 U7 L. {+ K8 O: K
i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222) a' v) a; O/ [4 G) K4 s
i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)
0 l8 ^# e8 D+ I0 e; Ii=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077)9 e9 p- R! a4 r& d
i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)
R' d# G6 H& h4 F' F; ii=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)
& m$ N: I @! [* b0 F, i# I$ mi=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)( ?, ~5 u$ `9 u5 v* N9 M% `
i=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815)
* N5 P2 ~2 y1 J. zi=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)' M% Z4 f7 E/ S+ e& ?3 K
i=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)3 q( T& {+ L! ^. [9 P6 J
i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)
6 `. @$ I5 F5 L; I# ~1 ^* y' Ki=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058)
0 X3 b9 Z9 n* Yi=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)
" |" l# K5 i) `/ ^/ Mi=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)
6 t! {9 e& b6 B y4 c0 h- j3 Ei=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)
( }( M5 {7 ?: _i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)8 U* F9 @ u7 a# l
i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)
7 X& l* x0 x8 E- _0 ?: J% f% Di=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)
0 o9 z* \# M6 v& gi=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)
/ @$ Q& \4 j$ f" J4 h9 ri=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)! s( w1 K) s+ Y- H
i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)2 u% e& ~ }% M& N
i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)* \, P, ]1 x+ ^1 f" G
i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)# c# h+ ?+ Q: F/ x9 h
i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)$ @( R- j3 @: w% `8 v
i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)4 n3 V% m4 O2 X: [, ] p) t
i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)' V( a6 l/ T+ m2 } g/ d
i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)
7 w0 }/ h# R: R6 C9 N" }9 qi=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)
; Y5 f/ v Z+ N0 y7 A! x- S" `i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)' [0 D+ C- [5 o+ {! U/ k; p$ F
i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)
4 o! J% o) i$ E' oi=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342)! |7 L; _7 H0 q1 ?8 p4 N# |
i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)
! T7 q/ q' @/ ^' h( R. ai=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)'4 v+ b6 e+ R1 L1 y P8 J
i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)
* p- o" I4 }6 y* n# w1 |i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304)3 O, i% K1 |' @) s/ l6 Q& B d5 f
i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)
' s" i, s2 }1 t wi=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)
$ l* K, \9 [) q8 z; d. Qi=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)
( ^" v# f; w' _. E5 \( Y( Ki=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)$ V' D! a% U6 Y3 |
i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)
3 a5 y4 L% n# H' di=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)
8 B$ }: z9 ]4 T; D, x6 i5 V/ S) \i=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127)
4 ?, b9 m& w, Pi=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)+ O+ n9 K* y& Q. q3 a
i=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297)$ p% f* N( o- @9 L* w$ f$ ~
i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)0 e! \* ^ V3 o* m" h
i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)
0 i! c4 w: R* vi=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812)
+ P3 l+ M! s1 Y$ l3 ki=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)0 M# ^0 [* B1 K# d% e
i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)6 ?4 T! z# L! W6 ~" _3 h
i=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)& y# r2 v6 v% P$ w: O9 X( Y
i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045); _; M2 p0 F, @( g- F7 a+ @
i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)
4 s& m h" j5 _9 f7 U Li=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)
3 |# R/ z9 L6 Z; h, _' B4 x1 Gi=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)3 S. U9 z$ J/ l g4 I
i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)
/ C7 H3 b8 W+ f9 ^9 {i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)
' w& d; l" ^5 N" }; C* p @i=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)$ z1 T- G9 C1 ^3 K' Z
i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016): v+ z/ X; @+ {* F M( g
i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)
* ~1 O+ a8 T, C9 E7 Ci=74;(x,y)=(.3300,,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546)/ g; [1 g/ f+ r; A( @
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2. 人类影响下的生物进化与灭亡( F) h/ C/ S: g9 H5 A6 F
受人类活动的影响，自然界的很多生物都面临着灭亡，而另外一些生物则逐渐适应了在人类干扰下的新生活。请分别选出面临灭亡和适应新生活的两类生物，收集相关的统计数字和调查结果，从基因的遗传与进化、自然选择的角度，分析两种发展趋势的原因，并分析人类的援助性介入是否能够挽救濒危生物的命运。 |
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狗仔卡
发表于 2004-5-13 16:23
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