[公告]各高校选拔赛试题

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2004华中科技大学数模比赛问题 , m: i6 l6 p5 g" Y3 `A 视频编辑中的磁带调度问题 0 X% L! Q% m* H6 f) ]2 [6 `目前在电视台中，视频资料的存放形式已经从普通的录像带的形式转换到硬盘或数字存储带的形式，其中以数字存储带为主，数字存储带存放在数据流磁带机中，这就是我们常说的近线磁带库存储系统。( 在线通常是指硬盘作为存储介质，它可以提供实时服务；近线通常是指磁带机、光盘塔等反应较慢，不能提供实时响应服务的存储介质，但又可以通过网络访问到的设备。) # X- o, b5 ]- q( h因为磁带库存储系统作为服务系统，价格高昂，一般电视台只有一套这样的存储设备，但可以扩展磁带，即增加磁带的数量。 记者采访后，通常在我们的系统上检索相关素材并下载，然后在非编（计算机编辑）或线编（录像机编辑）系统上进行编辑 电视台有10个频道，每个频道有检索终端20台，记者约20人；记者调用资料即可以是电影节目也可以是视频素材，每人每天至少编辑2次，每次10个左右，其中2个是完整的节目，8个是视频素材片断。 总共存在磁带库的电影与完整的节目近 5000 小时，各类视频素材约 3000 小时； 每个电影或完整的节目大小平均约 20G，各类素材约5G； 每天大约在9:00-11:00 、15:00-17:00、19:00-21:00是视频资料的调用高峰时间，每个频道在高峰期间使用人数约2-3人，每人调用的资料个数约10个； 磁带库提供的最大并发访问个数是4个，磁带机速度是20M/s，输出带宽约1Gbit/s；在这样的情况下，采用什么样的磁带调配方案才能保证每个频道在高峰期间能够正常使用系统，如保证每个记者在1小时内拿到资料。（本题由广州纽帝亚公司提供） - i7 B1 q, x% m+ r6 uv

3 F( m2 A$ H. b% r

B 食品加工 8 V) I9 o3 @6 t" p( Z& ]一项食品加工业，对几种粗油精炼，然后加以混合成为成品食用油。原料油有两大类，共5种。两种植物油，V1和V2，三种非植物油，O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购，未来半年中原料油的市场价格（元/吨）如下 2 p% q& ~* Y$ D 此主题相关图片如下： # w4 d" H; l( `7 v m/ y6 @ 1 {* w0 c# q n: i6 @, q' r& b成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼，每个月最多可炼植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失，精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存储1000吨备用。存储费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存储。 对成品油限定其硬度在3至6单位之间。假设硬度是线性地混合的。各种原料油的硬度如下 $ \% j$ ~. G" u/ T2 A* b此主题相关图片如下： ! `$ T! p. P8 j 为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种原料油每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。 研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。

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哈尔滨工业大学2004年数学建模竞赛试题 7 B/ C0 i: a8 R% t: I

2004哈尔滨工业大学数学建模竞赛试题

A：西大直街的交通线联动信号控制问题

城市的交通管理是众所周知的难题。当你乘车时令你烦心的是刚通过了一个十字路口就被不远处另一十字路口的红灯止住。能否通过交通信号的联动控制使得在主干线上最大可能的解决这一问题，请你对西大直街从护军街到通达街一线的考察研究，用数学建模的方法给出一个最优联动红绿灯控制方案。要求： % [ Q( k3 C; O' p3 [6 H

1. 对西大直街从护军街到通达街一线17时至18时的交通现状进行现场调查，采集建模所需的数据； + }) T$ s# z7 b, u

2. 对现行交通信号系统的合理性进行分析；

3. 给出你的最优联动红绿灯控制原理和方案； + {3 K: m: l" l- A; K

4. 给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的方案的可行性。

B：股市全流通方案的设想 , E* C n k9 u$ W" I- Y

全国人大常委会副委员长成思危日前在"第八届(2004)资本市场论坛"上指出,股权的流动性分裂给资本市场的发展带来了很多弊病,因此股市要在规范的同时,重视发展,在发展中实现全流通。股市的全流通问题应该考虑到：一、有利于资本市场的改革开放和稳定发展；二、有利于保护中小投资者的合法权益。推进全流通,要注意可行性,同时一定要有周密的策划（附件一）。张卫星提出了中国股市的全流通改造三条原则（附件二）。依据以上原则对股市全流通方案通过数学建模提出你的设想，要求：

1.对上证50（1.浦发银行、2.白云机场、……、50.长江电力）的最近20日均价与总股本、流通股（A、B股）占总股本的比例、03年每股收益、净资产、概念（国企大盘、民企、全流通、其他类）做出相关性分析。 2 |2 I2 Q+ W/ u* _3 t

2.分析哪些因素对股市全流通方案是至关重要的，提出你的全流通方案设想。要求兼顾国家、企业、中小投资者的利益，为稳定市场，设定一个方案实施后的股价最大振幅（比如3%）。

3.按照你的方案给出以下股票的具体实施办法：

01浦发银行、08民生银行、10宝钢股份、18中国联通、20清华同方、

25安阳钢铁、32申能股份、36哈药集团、37上海石化、43东方集团、 $ g. c5 m" ]& f1 ?2 E ?) [% |7 L

46四川长虹、49张江高科。（按上证50顺序排列） 8 [+ l' t! G7 z [# i6 g

4.给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的设想。

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北京大学首届“江泽涵”杯数学建模与计算机应用竞赛试题 （两道题选一道做）

2 C+ Q9 g6 W0 S. D. g# p8 |) W

A 医疗保障基金额度的分配

1 T; d1 c& r: M/ y, T# ?

某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。 为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。 " J& d: O$ Y5 s( m+ @3 d董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。 试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。

& v" X+ D, T5 D; I表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：万元） ) o- y. W; _# u5 M* M年度 公司A 公司B 公司C 公司D 1980 8.28 8.81 8.02 10.50 1981 8.76 9.31 8.36 10.76 1982 9.29 10.41 9.20 11.34 2 x6 B3 P+ {$ G1983 10.73 11.61 10.51 12.89 . u$ t: n( L7 W. t( i% M( v1984 10.88 11.39 10.70 13.20 . f" K. i+ z6 H5 R( C( T# O7 c# F& [1985 11.34 12.53 11.20 14.24 1986 11.97 13.58 13.01 14.90 6 w1 l. L( s. X1987 12.02 13.70 13.24 15.28 # H/ @9 \: p2 y2 D' q8 l. f( A1988 12.16 13.32 13.82 15.20 , V7 h. L% Q; U/ |1 h; }1989 12.83 14.32 14.74 16.96 8 j" C* i( G1 R8 h9 I2 @0 M1990 13.90 15.84 17.33 19.23 1991 14.71 14.67 18.50 20.99 1992 16.11 14.99 17.72 23.22 . T1 ^9 D' v& m S1993 16.40 14.56 18.45 23.19 . K$ h4 f. z' {9 N" f/ R" A* ^1994 17.07 14.55 19.77 24.04 ' u; [: x7 v/ p0 J( t# R; G1995 16.96 14.80 19.56 23.72 1996 16.88 15.41 19.70 24.88 / b# ]0 L" C- ^2 |1997 17.20 15.76 20.52 27.34 1998 19.87 16.76 22.51 28.12 1999 20.19 17.68 23.10 28.38 2000 20.00 17.33 23.24 28.81 ' @5 c3 D, S) b* E2001 19.81 17.03 23.22 26.71 ( F- r8 W' p, f4 G3 k2002 19.40 16.95 23.76 19.82 s6 K3 L3 G7 C3 f9 J( m2003 20.48 16.66 24.50 20.48

表2-通货膨胀指数 # P$ W# _% f6 u& D. M1 S日期 通货膨胀指数 Y G* k, T7 k9 B ~7 }1980年1月1日 100 1981年1月1日 105 1982年1月1日 115 2 y6 G1 i7 j; |% _. Z2 R0 D1983年1月1日 128 # a8 @) s. C1 [; n1 [1984年1月1日 130 1985年1月1日 140 " [0 ?* U( E+ g: d" L; g1986年1月1日 150 / H1 y/ L, W- V/ F1987年1月1日 151 1988年1月1日 152 1989年1月1日 160 1990年1月1日 175 - x9 E8 r( \* r+ s( u2 D1991年1月1日 180 1992年1月1日 181 + m7 F, I# v, S6 m1 L2 ]# F; C' y8 U1993年1月1日 182 6 B6 {9 ?& b6 l* R7 _4 v1994年1月1日 189 ( g1 r$ ^1 l7 u9 `1995年1月1日 191 1996年1月1日 197 1997年1月1日 200 : r% M! q% e0 s+ m6 q4 l1998年1月1日 210 1999年1月1日 211 ) V& d" V# R X" @1 O) h2000年1月1日 215 ; l, X! E' R( V A2001年1月1日 217 2 c4 b: L4 B n, {# Y2002年1月1日 219 2003年1月1日 226 注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。 ) F: G) B e( z" D) y

* ]# V8 k( Y( j7 _" z

B

Modeling the Pollution in a Lake Problem / Y" S3 H0 _2 \# ]4 I- [说明：本题经美国Comap（Consortium of Mathematics and its Applications）授权使用 7 w6 Y; T" k- @0 R7 e论文请用中文书写 : @! Y: s& V8 S. _2 {; HBackground Information: Most of the water flowing into Lake Ontario is from Lake Erie. Suppose that pollution of the lakes ceased, except for pollution from an aluminum factory on Lake Ontario. How long would it take for the pollution level in each lake to be reduced to 10 percent of its present level? ) \2 z% C- t/ k& Y8 G) ~" wFirst, to simplify matters, let's assume that 100 percent of the water in Lake Ontario comes from Lake Erie. Let a(n) and b(n) be the total amount of pollution in Lake Erie and Lake Ontario, respectively, after n years. Since pollution has stopped, the concentration of pollution in the water coming into Lake Erie is c = 0. It has also been determined that, each year, the percentage of water replaced in Lakes Erie and Ontario is approximately 38 and 13 percent, respectively. Additionally, suppose that an aluminum factory on Lake Ontario directly dumps 25 units of pollutant into the lake each year. Initially, there are 2500 units of pollutant in Lake Ontario, and 3150 units of pollution in the lake after 1 year. 9 z. G0 ~. a, {7 D6 A3 V Problem: 2 f; Z& H3 r4 D1 M, o4 Z1. Write a discrete dynamical system, using a system of difference equations, which models this process, and convert these to a second order discrete dynamical system that will tell us the total amount of pollution in Lake Ontario. , X. E) J$ f7 N2. Find the general solution to this discrete dynamical system. 3. Does this system have an equilibrium value? Justify your answer. 4. Find the particular solution and determine how long it would take for the pollution level in Lake Ontario to be reduced to 10 percent of its present level. / T, k* G0 L6 g4 A- X7 n3 i5. Describe the long term behavior of this system. 6 t0 q5 t8 ~4 N- J9 M6. Can you give another kind of mathematical models to solve this problem besides discrete dynamical system? % O# X5 g9 u5 ?8 }

备注：各参赛队在规定时间内完成论文，校本部参赛队须在26日8：00之前交到北京大学理科一号楼1416M（数学科学学院团委办公室）（说明：参赛的医学部队可将论文上交时间延长一小时，地点同上），过时交卷按舞弊处理。交卷同学要在收卷处签名，答卷由相应的负责人员当场进行密封装订

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北京理工大学数学建模选拔试题 [0 e. t! I) m, X. P' l3 c7 ^! X1. 向量场问题 9 j6 C7 k I, c; z: a通过某种科学实验，可以知道在有界区域D中的有限个点 0 k3 G0 b K. a. t6 v" P" o6 T此主题相关图片如下： 以及与之对应的向量 1 j1 N' v P- T8 _此主题相关图片如下： 。由此希望获得D中的 . \5 D! S X4 W' F. c, g此主题相关图片如下： 并且要求满足： : h1 S* U4 g$ M+ C- m4 Y此主题相关图片如下： . R. h6 G6 s# }1 D+ o4 i( f8 P; C。 0 f* S8 |" o+ ~取 D=[0,1]*[0,1]，则下面给出的是两组向量场问题的数据文件（见表一和表二），其中一组数据点 X _i在网格点上；另一组数据点 X_i是呈散乱的。 TABLE1 , G; D# O' `" f M1 R! b" ^: Y) F7 ri=1;(x,y)=(.10,.10);(Vx,Vy)=(.5500,.2800) . s9 R* O; O; ]9 |6 vi=2;(x,y)=(.10,.20);(Vx,Vy)=(.5300,.2700) 6 N7 Y$ j7 h& p1 T; i2 ?% Xi=3;(x,y)=(.10,.30);(vx,vy)=(.5100,.2600) ( Z% }9 U3 U( e' U9 d5 V' }i=4;(x,y)=(.10,.40);(Vx,Vy)=(.4900,.2500) i=5;(x,y)=(.10,.50);(Vx,Vy)=(.4700,.2400) 7 b3 d- e9 n0 _5 [6 |& ^9 Xi=6;(x,y)=(.10,.60);(Vx,Vy)=(.4500,.2300) i=7;(x,y)=(.10,.70);(Vx,Vy)=(.4300,.2200) i=8;(x,y)=(.10,.80);(Vx,Vy)=(.4100,.2100) i=9;(x,y)=(.10,.90);(Vx,Vy)=(.3900,.2000) i=10;(x,y)=(.20,.10);(Vx,Vy)=(.5300,.2750) 8 `7 Z& f2 C; k3 j$ i" Oi=11;(x,y)=(.20,.20);(Vx,Vy)=(.5200,.2700) i=12;(x,y)=(.20,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2650) i=13;(x,y)=(.20,.40);(Vx,Vy)=(.5000,.2600) i=14;(x,y)=(.20,.50);(Vx,Vy)=(.4900,,2550) i=15;(x,y)=(.20,.60);(Vx,Vy)=(.4800,.2500) i=16;(x,y)=(.20,.70);(Vx,Vy)=(.4700,.2450) . A* E! G) F3 g ?+ Mi=17;(x,y)=(.20,.80);(Vx,Vy)=(.4600,.2400) i=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350) & u4 Y& x9 A- |8 ~( d% p: Fi=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) . X4 {: y1 M0 ^* O0 `i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) 8 F' M% X' B' H5 e" Si=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) 7 M1 y+ v% R6 r: U- s, r" B! si=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) - P% L% }- X& a; \6 di=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) # b- f; Q! _/ Ki=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) ! i1 Q; M/ s; N& [" B: B+ S6 }i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700) i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650) 5 L( @* v8 O" C: m, hi=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700) i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750) i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800) 9 p2 e9 {2 ^; \i=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850) ! i* l; T& M g4 k, Bi=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900) + J# x9 _1 g( B" Ti=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950) 6 }) d$ }* e f" si=35;(x,y).40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000) i=36;(x,y).40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050) i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600) : a3 P- Y u* E! `' ~# ]) Ki=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700) . f6 K0 E0 u# g& Q/ h5 S# \i=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800) i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900) ; t! q; b2 d; y! l; c5 \i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000) $ J% E1 M$ y3 b# j4 A. z# ~4 I" v2 Oi=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100) i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200) ~* @; w& l1 \3 R5 K2 si=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300) 6 [" z0 w1 X0 E. z) n! j+ U* I [i=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400) - i8 r0 I' c0 |5 di=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550) : [* F) y# y7 }9 [i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,,2700) 7 Q& e0 k4 O% n6 Oi=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850) i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000) ; d: ?1 B) S5 Vi=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150) 2 T5 g: y4 K; F8 G4 X0 P' T: H* C$ Ri=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300) 8 b, l3 w- ^: _9 U$ c) I: k: D3 Ci=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450) i=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600) i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750) 7 Q9 z5 ]3 t" {5 s; xi=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500) i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700) 0 L3 s P8 T+ z Si=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900) i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100) i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300) ! k o8 J% r' G' z* N, Li=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500) ?, n H, K+ ?i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700) i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900) i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100) i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450) 2 F) M- R7 L$ ^; g/ N' }i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700) i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950) * U* c! T! ?! K* X) j+ oi=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200) " L5 A3 m* {3 m, z, n# H$ r( ri=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450) i=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700) i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950) % | m6 |/ {1 ^$ p! r; A Wi=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200) & z6 `% J2 A$ W2 K Z- R# [i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450) 9 \+ a. D4 {. b! u4 [4 Z7 D Ii=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400) # ~. h* @/ g1 s u- W- K* Ii=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700) i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000) 9 B% W8 n1 ?2 L1 P+ J# Zi=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300) i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600) $ A! R! g0 g4 M+ r% g7 Ji=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900) 1 y$ t L8 w# z0 ?$ F8 Y9 ?2 A9 }i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200) + m0 w1 [) x$ B" U9 u$ Ai=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500) 9 \4 L& d1 [4 U2 Ki=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800)

TABLE2 i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884) i=2;(x,y)=(.2010,,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464) i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105) ' h. J- d& G- e8 ti=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009) i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177) 1 {6 Z e( I! y# v( Ei=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027) i=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069) ) B U5 I& ]& ^6 L* x9 yi=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401) / C0 l) B( ~) a, U1 D. wi=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747) 0 s5 d/ n, T Z6 }- fi=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044) 7 r6 }( |4 S7 d; z0 fi=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138) i=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085) i=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094) i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005) H7 U L2 i8 P4 Ki=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861) % [. j% X( X+ ]" P3 l- P/ Ei=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222) i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038) i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077) i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538) i=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040) 2 G2 z( F b( [" ?i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222) ! z/ o5 J# R- b* E6 U% ii=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815) 7 j" P$ N M/ F" L" M/ k+ li=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240) : h; k6 i- D6 R( f: }# X0 Pi=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159) i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153) 3 B4 _+ j2 D. H0 K- M$ B5 mi=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058) i=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181) 4 i7 H# D% X6 F/ J( i& s, [i=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383) 0 k7 e$ ?' N! S6 Oi=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801) 7 [4 ^. r' h* U [i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109) 1 N5 O3 b6 k& A' J+ a+ S ai=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285) 1 K% @3 ?% A* li=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187) i=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806) i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348) i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355) i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524) : s9 {5 h& Z! ^* |* |2 d' }i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897) i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237) i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236) i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682) i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039) i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124) # O; m8 D9 @; c% C8 a# Ri=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355) i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170) i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342) i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054) i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)' i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040) i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304) 4 a9 i3 T& @9 B Ii=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027) 2 u+ r' v5 d& |1 u4 Ui=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727) i=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524) i=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997) I. Z: j1 u4 ?0 r, \, Ci=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423) i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636) ) b" f7 n; D5 z. G) @/ W$ Wi=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127) i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005) - W4 B& ?6 m yi=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297) i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592) i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966) i=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812) i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538) i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450) 0 X; `6 l0 f- ]% @/ L7 x5 C4 Ri=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632) ! a: E* W3 k9 n6 d$ [( L( F4 I" T- W8 ?i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045) ' c% A: @# G( p0 m1 d7 }" ^i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162) i=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684) $ ^1 g$ N1 A. K2 ]0 Pi=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159) 2 S) m& y4 Q7 Pi=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342) i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874) ! `$ U) Y4 v T* ^& vi=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123) i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016) + r. N+ W3 N; li=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556) - x1 Y _( z7 fi=74;(x,y)=(.3300,,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546) 2 H3 o9 e' W. x! i. c& Bi=75;(x,y)=(.8072,.9626);(Vx,Vy)=(.1989,.3513) 1 U" j( `4 i {& K" s- @i=76;(x,y)=(.2289,.7042);(Vx,Vy)=(.0196,-.1034) - u+ }+ g+ G# m' o# ~$ R: Qi=77;(x,y)=(.8458,.3561);(Vx,Vy)=(-.0164,.1142) ! q6 t1 R7 {5 H" q* B+ s3 v9 ei=78;(x,y)=(.4310,.8599);(Vx,Vy)=(.0761,.0235) ' a, Z( m, T: j' O( @* R) Zi=79;(x,y)=(.6248,.8662);(Vx,Vy)=(.1223,.1722) ( N: Z$ @0 ~# Y6 Di=80;(x,y)=(.3914,.4793);(Vx,Vy)=(.0116,-.0033) ( j3 U& I% S, d$ D/ ?6 ji=81;(x,y)=(.7800,.2820);(Vx,Vy)=(-.0401,.0692) 2. 人类影响下的生物进化与灭亡 受人类活动的影响，自然界的很多生物都面临着灭亡，而另外一些生物则逐渐适应了在人类干扰下的新生活。请分别选出面临灭亡和适应新生活的两类生物，收集相关的统计数字和调查结果，从基因的遗传与进化、自然选择的角度，分析两种发展趋势的原因，并分析人类的援助性介入是否能够挽救濒危生物的命运。

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山东大学2004年数学建模竞赛一期考核试题

问题一为:最佳泄洪方案(略)

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第二届南开大学数学建模竞赛试题 6 D- ]3 e! F( k! v. ^

试题A：国有股减持过程中的定价问题

背景：

当前中国的上市公司的股本结构有着与其它国家的股本结构截然不同的地方，即大多数股份为不流通的国有股。所谓国有股，就是指它的拥有者为代表全民利益的国家财政部。这部分股是完全不流通的，在几乎所有的上市公司中占有50%__90%的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由这第一大股东支配，形成“一股独大”的局面，在十多年的股市发行中，越来越多的与市场经济和法制不协调的事件被披露出来，严重的干扰了上市公司的法人治理和上市公司“公开，公正，公平”的三公原则。为此，国务院及时的提出了国有股全流通的构想，即在一个时期内分阶段将国有股通过市场变成完全流通的。这就是所谓的国有股减持。国有股减持是一套大工程，牵一发而动全身。其焦点是国有股的定价问题。如果能有一套完整的减持计划和公平的定价方案，那么股民和国家可以达到双赢的目的。为此，国务院和证监委公开向全社会征集各种方案。假如你的队被指定为提交方案者，你将如何给出既有利于国家利益，又有利于广大股民的定价模型，以保证市场的健康发展。

提示：

了解国有股产生的背景。

从网上了解前一阶段关于国有股减持的讨论。

建立你自己的数学模型，如果是改造别人的，一定要阐述清楚你改进的地方。

　

试题B：超额录取留学生的策略

众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。

通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer”需要一定的策略。

当前的情况为：

学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。

学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。

签证被拒的比例在上升。

所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。

问题：

（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。

（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？

xqq309

请问有参考答案吗?

北极熊将军

华中科技大学那题有答案吗？

heshuangping

。。。。。。。。。。

alyen

有优秀论文吗？