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北京理工大学数学建模选拔试题7 C" W! C! j5 C# W- G
1. 向量场问题9 |. u w6 Z6 V2 Z2 W6 K
通过某种科学实验，可以知道在有界区域D中的有限个点9 d% t! o8 Q5 r- O
 此主题相关图片如下：
& ]; A5 n4 F% m: ~8 _9 a2 O1 I 以及与之对应的向量- J! f h$ B0 U
此主题相关图片如下：
& p# S- \; t. E6 O i 。由此希望获得D中的
1 Q) B9 Q' {% y* O5 S此主题相关图片如下：
1 z0 ]7 v4 `' a8 K4 ~/ v 并且要求满足：
6 Q3 F( A0 Z/ t9 L6 h1 L1 L此主题相关图片如下：
5 x+ B) w9 p+ H/ m9 B 。
& J3 V9 |! e) w9 e/ t. d取 D=[0,1]*[0,1]，则下面给出的是两组向量场问题的数据文件（见表一和表二），其中一组数据点 X i在网格点上；另一组数据点 Xi是呈散乱的。
) g9 E x* [0 a( GTABLE14 W) I; ^0 V2 w1 V+ U* V ~
i=1;(x,y)=(.10,.10);(Vx,Vy)=(.5500,.2800)
7 O4 L" o. L( f% di=2;(x,y)=(.10,.20);(Vx,Vy)=(.5300,.2700)
* Y1 Y# u R" }$ w" n8 Fi=3;(x,y)=(.10,.30);(vx,vy)=(.5100,.2600)# r/ f( p2 l5 M% H
i=4;(x,y)=(.10,.40);(Vx,Vy)=(.4900,.2500)5 i' k! q% r9 K- B9 ^
i=5;(x,y)=(.10,.50);(Vx,Vy)=(.4700,.2400)3 e( `# H1 |9 m( R& W) x2 E
i=6;(x,y)=(.10,.60);(Vx,Vy)=(.4500,.2300)3 G9 Y$ A; W' R$ u7 d9 e. i
i=7;(x,y)=(.10,.70);(Vx,Vy)=(.4300,.2200)
- L4 c' `( x5 F' ?% Mi=8;(x,y)=(.10,.80);(Vx,Vy)=(.4100,.2100): c/ }' u, L9 ?" O0 b/ E# T
i=9;(x,y)=(.10,.90);(Vx,Vy)=(.3900,.2000)
1 q+ z. {: ?. n3 {3 T- _* f" ui=10;(x,y)=(.20,.10);(Vx,Vy)=(.5300,.2750)2 y& h2 m/ ?3 b2 Q6 n2 ]7 N
i=11;(x,y)=(.20,.20);(Vx,Vy)=(.5200,.2700)% g: k" E9 O2 k
i=12;(x,y)=(.20,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2650)
7 C) t7 j2 c0 wi=13;(x,y)=(.20,.40);(Vx,Vy)=(.5000,.2600)" l4 L: N& [( F, Q# ]3 {
i=14;(x,y)=(.20,.50);(Vx,Vy)=(.4900,,2550)' q3 M0 _3 V: @+ j) J4 @2 p
i=15;(x,y)=(.20,.60);(Vx,Vy)=(.4800,.2500): \' d/ O7 f6 V) c9 C3 O e2 @7 K3 j
i=16;(x,y)=(.20,.70);(Vx,Vy)=(.4700,.2450)* _ C' ], h F/ _: A, D: V
i=17;(x,y)=(.20,.80);(Vx,Vy)=(.4600,.2400)
6 x! l8 q L7 e& ni=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350)3 `; U: R* Y" J) F5 O) v
i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)' |. d- q* L: U- @ s8 j+ f
i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)% I' O ~) `; s. i5 B
i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)2 Y; v X% g+ f o; E; d
i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
- |: G* a6 E% \2 i$ b ii=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
' Y7 a+ S& {- o ]: U. q# ?i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
2 ^' P4 y7 `: k0 ki=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700); Q; l' D" R, |4 h; N+ ?
i=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)% @+ o! R* R9 y. V, a+ n7 C
i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)
7 J% z) [# S0 Ci=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)9 ?9 y% r- G- a% v8 o
i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)
# z+ s% H/ E) b$ di=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)
1 q& c( L- o" w* p) n5 [5 R/ Qi=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800)
8 r' t2 m" M0 D+ R$ h4 m3 _2 ui=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)) ]. f2 e# Y4 [2 O6 O; s! y7 s
i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900), F1 s# a* i, @+ l
i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)
9 q; H. m7 V# D/ u* Zi=35;(x,y) .40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000); E7 h1 R3 r% l" J1 }/ A
i=36;(x,y).40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)7 C! g0 G" ?. Q; I3 f6 U
i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)' f1 r+ m$ @6 O. f6 D
i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)
" ^0 u) F# ]1 U+ M( Ri=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800)
0 N( z, O4 @( J# L4 C% r+ ]i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)
% I: @# w: V- Oi=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)
1 Z" C+ d2 T! }6 S Y/ K$ W) t% k5 d6 _i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100)9 d4 v! U9 D' r# }; N
i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200): U( D" N2 M7 c
i=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)
9 f. j+ T! [1 V% s' _9 I) Ii=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400)
! t/ o* l+ s. r' n9 d' r# zi=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550)
7 C1 Y+ m! Y h; Qi=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,,2700)/ M/ h, O* B! O
i=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)
$ E# ~' p8 i: E( ui=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000), \' g/ b1 [8 u5 E/ u$ P8 j) e
i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150) l- E5 E5 ?! I9 \! N5 X
i=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)
+ q# Y w& X& t6 Q: K7 ji=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450). o/ @! n+ P; `3 [1 u6 S- {
i=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)) a! T& L$ R6 }9 B, \
i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)
2 Z( {5 A" ]2 P# ^& Zi=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)' s) l* X. s: F; _
i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)
0 @" o- O8 A( D hi=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900): D3 L7 K1 {) G7 l3 s
i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)3 g6 ?" a) p: [" x, }3 C+ l
i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)
: {: n( Q' R( {( O: y \( ~0 Di=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500)9 j; X" m( z$ I, ^
i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700) }5 W% s5 k+ ~, H4 T) Y
i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)( e; a+ L/ M" ]7 y) T a* P
i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)8 \, I4 R% [0 K Q7 j
i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)
1 e5 I, [+ ]$ x0 n9 I$ Ji=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)2 c$ {" T: U7 Z9 f$ N# c7 o# w0 U1 W
i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)9 w9 |3 l9 c$ t' h- Z( `: V9 Y
i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200)9 K* t2 n" e7 \5 y1 j$ R* w
i=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)
( E+ W" G5 m! S- Bi=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700), ?; |! Z+ f; u/ o
i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)
* J) r8 Q4 E* T$ c9 q: bi=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)% b/ x& U# ^, j8 H2 ~0 X: U0 N+ C
i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)0 y2 r0 p7 ?$ @7 d
i=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)
6 B5 X/ X+ ~3 E8 P4 P+ Z! l% q7 [" |i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700)
6 N/ f7 n0 w- d, n5 Ci=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)3 e+ t% p* T0 n, V5 i0 ~
i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300)
) r" @5 Y# j; Yi=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)
* H N8 p( m2 a8 C( Vi=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)9 I8 V+ V( j% K7 n! j8 R
i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)3 Z7 r: x' o2 b
i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500)
1 F; z6 c" ^9 n) P& Y" I6 q: Yi=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800) TABLE27 Y' \) ~0 N3 a; W& w q" a# }
i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)
- Q! K( e( A. z: L8 s1 }( B3 q+ ai=2;(x,y)=(.2010,,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)
/ w% z9 f `1 Yi=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)6 r+ a7 S2 \( ] l* Z. D; O
i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)+ U5 X& U( L5 f5 m- }. f! ^
i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)
) k9 g% ?/ U: x3 x" f3 Mi=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)
0 h' }7 b l* S. _! O' ~" B0 O" Di=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069)8 U" W" v& x& \
i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)
# k9 c# Z/ G/ x+ |i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)& S+ I1 z, }, y* c. e
i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044), W/ F- {% _& h+ o
i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)
: C7 U7 z/ X) a: Si=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)
! p/ ]4 R$ }7 |2 [; l3 mi=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094)
, M c0 F) E) h: ~4 y7 Q( ui=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005)) v5 v' y) e. N
i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)
$ W9 f, F. `$ V; ?i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222)+ \/ {3 ^/ H: X% l: A& s
i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)
5 g0 c9 V) `" L; I# ?$ `i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077). w$ i: B+ a1 ~6 c
i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)& T6 V% l+ {/ o9 Z; H; `2 F
i=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)
9 k2 b8 t) | S2 m. ?i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)
9 x) P$ G7 |9 m; h& S5 E0 c) Ai=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815): T' ]% r# q% o k. J% p# A4 x
i=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)
- z7 I1 C, x4 |4 w& n% F! B+ Ni=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)
4 K4 c& Q# ^' l9 w5 ni=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)
- Z4 [8 d2 X1 o; a9 d Ui=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058)
- A {* I* `+ M: bi=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)
( E% a& E% l& Yi=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)
m/ G$ I0 y" r& q; bi=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)" D; g* L" O3 X/ t
i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)$ f: F+ t {3 h, v! h4 v0 j; |
i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)5 W, c; x# \) Z: L) G5 M0 a7 _
i=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)$ z3 E$ {& S- F# k; R
i=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)- K1 X' G2 D+ z) C& R; s6 M
i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)
6 A6 j" x0 n3 z: S) @3 B Ji=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)% K0 r2 T( ?/ `0 |5 E0 \3 D) |
i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)
- U/ P* x9 U3 v* _6 N' ai=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)
8 Q: i/ e' i9 Z- t" f( x& p3 Li=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)5 L. r; ^9 @( j8 g! X/ H0 l4 i9 n6 c
i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)
% @, H8 S- W! ]" l/ Y7 I" oi=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)
7 k* ?: E; J# k9 ci=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)1 N9 `& S1 {' s! k
i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)
( N, s2 K1 ?$ |; @$ Z) }i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)' q7 b# t1 i# u. X, a8 q+ E
i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)3 S6 b3 K/ v _: E! T6 L7 }
i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342)
, C Q1 m$ A; e, P8 P$ Y2 mi=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)# k# m) V& u8 T3 j8 Q! l' B
i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)': P4 }1 I; i& g, W) X8 t. ?5 b7 K
i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)( R4 M0 r$ G$ ?$ ]) o ?! U
i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304), }6 o; g# ^4 x) d0 }
i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)
$ ?7 v" ] U5 y4 ~0 y Yi=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)& `, W3 S4 g1 N' }$ l N; u, `
i=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)
. d5 a8 e6 q9 F( d" M1 Oi=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)+ R$ u: c; Z0 t% O( Y& \* M' J
i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)5 M, C5 \. x4 e( y; `
i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)
- ~9 d+ [1 @: Z; i+ ui=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127), F; S5 A, U, B$ m" {* S, f
i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)
* ^, x" K2 _1 Y. Gi=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297)
4 h; s& x* K2 N/ L7 di=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)
( x: t5 F) l7 P5 B# R; {6 A' Ni=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)
! a+ s. Y2 T, P4 C- x! {9 G, q. Mi=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812). p( g8 h9 U0 ]1 v
i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)) U/ f2 L( b- _7 Q# B) Z7 y# H9 S- b, n% ^; D
i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)
" h7 ]8 F5 t) i3 Xi=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)* r) F# k/ [! L4 g# A5 r$ `
i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045)4 _2 h: I t- r/ @7 O
i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)
+ g; G' M a) P4 Ai=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)# ]0 N1 ^: {7 P5 O
i=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)( @( R& E: R% A. u
i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)9 P" c/ S( z; A$ v M$ i; J
i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)
% m1 z4 q D8 n4 }i=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)
' X& J. J! l* ki=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016): O" E0 v) n. a1 W+ n2 B
i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)2 F; A: q( N. K) A9 s, W3 X1 ]6 _
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. M5 B! q% @0 h3 o, e+ K2. 人类影响下的生物进化与灭亡8 p( W: w6 \, D7 j& l% \& O, ?/ z
受人类活动的影响，自然界的很多生物都面临着灭亡，而另外一些生物则逐渐适应了在人类干扰下的新生活。请分别选出面临灭亡和适应新生活的两类生物，收集相关的统计数字和调查结果，从基因的遗传与进化、自然选择的角度，分析两种发展趋势的原因，并分析人类的援助性介入是否能够挽救濒危生物的命运。 |
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发表于 2004-5-13 16:23
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