哥德巴赫定理

数学1+1

                                                            哥德巴赫定理
                                      和集与密率
; e  _- F! x1 g& ?' n3 e                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
. @; A, k& v6 V      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。

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C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。

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      在这里
8 f8 F  \* Q8 n2 ^              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
- J6 r- R2 J4 `. I        方程(1)是积分方程。
* L; D# {% B3 Q, h1 @      作者的参考资料如下:
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           
2 t: Z; Y0 y3 [6 ]6 V[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
& @( b; h. J8 C3 P  @Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
, E- w/ }7 b) N! O[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
) K, Q6 U3 Y& `; f% u' h8 i- {+ i    Publishing house,(1984),6.226.
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology  Publishing house(1980),195-196.
[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
: g4 |2 L( C2 j8 v    Publishing house,(1984),1.     

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公式:
       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
* k- p, }0 C4 R4 `/ V' q其中N>800000,D(N)表示
" K! [" Y; a& _& l, v! e       N=P_1+P_2
$ r0 P+ O0 q! t; f# c元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
* M6 n$ R7 ?1 M" c9 q7 f/ S$ Y

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这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。

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长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。