一个关于圆心的轨迹问题

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        一个大小确定的动圆与一个定椭圆外切，试求出圆心的轨迹方程。若求出的方程是参数方程，能化成普通方程吗？其轨迹是椭圆吗？为什么？
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madio

参数方程想办法去掉参数，合并，就化为普通方程了，有的是直接代入，感觉是一个椭圆。

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感觉是不可靠的，具体试试吧。

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感觉是不可靠的，具体试试吧。

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感觉是不可靠的，具体试试吧。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！

ccmmjj

不是简单的问题

勒让德

原题是：如果椭圆游泳池有一英尺宽的边缘，问：边缘外围是否仍为椭圆？
+ k, R& |. X% Z7 \- K这个问题背后还有个八卦故事，数学家Steven Strogatz是非线性动力学大师级人物，广为人知的是他和自己的高中数学老师Don Joffray有着深厚的友谊，这位老师是把他带入数学殿堂的引路人，一次他在接受采访时，Strogatz讲到自己和这位老师的故事，他们即使在毕业后也一直保持着联系，一开始是他写信请教老师问题，但转折点就是这个“elliptical pool”问题，老师第一次被问住了，反而是他给老师解释，这令他激动不已。
\[\begin{equation*}
5 _$ ~! n! |, ?) `\begin{aligned}
% x& Q4 N$ i& n7 X, J& yx’ &=a\cos\theta+K\frac{b\cos\theta}{\sqrt{(b\cos\theta)^2+(a\sin\theta)^2}}\\
y’ &=b\sin\theta+K\frac{a\sin\theta}{\sqrt{(b\cos\theta)^2+(a\sin\theta)^2}}
: F( f! R5 @! R- o# x* W; L\end{aligned}
7 j$ ]6 l; c4 s4 t\end{equation*}\]
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