【数说】【第一期】超越闪电博尔特

第五维

2009年8月17日凌晨3点45分，2009年世界田径锦标赛结束了本届大赛最受关注的项目--男子百米的决赛争夺，牙买加飞人博尔特以9秒58首次获得冠军。创造了新的人类极限。
3年之后的伦敦，2012年8月12日在伦敦碗进行的伦敦奥运会4乘100米决赛中，博尔特领衔的牙买加队，以36秒84的成绩打破世界纪录的同时把金牌收入囊中。
然而，令人疑惑的事情出现了，9秒58乘4=38秒32<36秒84。换句话说，即使是4个博尔特参赛，也不能跑过牙买加队。可是，牙买加队确实只有一个博尔特，这是为什么呢？
不要着急，数学模型为你解答真相！
数学件研究百米的历史可以追溯到1973年，数学家凯勒（T.B.Keller）就开始用数学的手段研究百米了。百米比赛拼的就是两个字“速度”，凯勒经过大量的调查研究，做出了“百米赛跑数学模型”。模型及其简单，就是百米赛跑是运动员的速度和路程之间的关系曲线。如下图：

其中，横轴是路程（s），而纵轴是速度（v）。曲线描述了在一次百米赛跑时，运动员从起跑到冲刺的全过程。分析曲线，我们可以看到：百米比赛的前30米是运动员从起跑到加速到最高时速的过程，由于人类的身体构成，任何一个人都不能在瞬间达到最高跑速，均会有一个逐渐加速的过程，所以曲线单调上升但是斜率减小。而从大概30米开始到80米，反映了运动员途中跑的过程，在这段路程中，运动员必须保证尽量以最高速度完成，但是因为体力的原因，会产生些许的波动。最后20米,进入冲刺阶段！但是由于前一段的匀速跑过于消耗体力，在冲刺阶段的刚开始，速度反而会有一点下降。但是终点就在眼前！一口鸡血涌上心头，全力冲刺，速度陡然上升！
如果你真的感兴趣，可以让人帮你记录若干数据，作出自己的“百米赛跑数学模型”，有了这个模型，你就可以看清自己的弱项，是起跑慢？还是冲刺技术不好？还是中途跑不能发挥出最大速度？相信做一些针对性的训练后，你也可以飞起！
我们接下来说说接力的事情。
在接力跑的比赛中，第二、三、四棒接力死，都有一段长20米的接力区，举例：第二棒接力时，距离起点80米至90米这一段是预跑区，距离起点90米至110米这一段是接力区。从前面的“百米赛跑接力模型”可以推断出，百米比赛时，大概30米处就可以达到最大速度，而20米处的速度也十分可观了。因为整个预跑区加上接力区的长度正好是30米，所以，运动员接棒后可以迅速达到最大速度，而不必像个人赛那样有一个分别的加速时间。
因此，他们的成绩会比个人赛好的多。
提高接力赛的传接棒技术，可以大幅度的提高比赛的成绩。
然而，什么时候接棒效果最好呢？接着放大招：我们用“百米赛跑数学模型”分析接力比赛的最佳时机。作出两棒运动员的曲线如下：

由图可知，第一棒运动员跑过80米后，速度开始下降，而此时，第二棒运动员从80米处开始预跑，在100至110这一段，已经可以跑出较大的速度。而只有两位运动员可以保持相对静止的时候，交接棒最为容易，即两条曲线的焦点，如图应为104米处左右。

当然，我们平时的比赛更多是依靠反复的训练来找到一个“经验模型”，相信随着科学技术，尤其是数学建模的不断发展，我们真的可以大有作为！

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chengshiyu

原来数学建模还能解决这种问题啊，哈哈牛