新手求助。螃蟹养殖出售计划

冯_大_象`

螃蟹是一种甲壳类动物，幼蟹至成蟹生长阶段体重增加和体型增大都依靠大约十几次的蜕壳和断肢再生来完成。少数正在或刚刚蜕壳的螃蟹可能死亡或被同类吃掉。

青石湖螃蟹养殖场技术人员的研究表明，不同大小的青石湖螃蟹可以说体型是完全相似的，而且青石湖螃蟹每次蜕壳后体重增加量W 与其蜕壳时外壳的宽度R 的平方成正相关而与外壳的宽度的立方成负相关, 相应的经验公式有如下形式: Wn=ARn-BRn, 其中A,B是常数, 下标 n 表示第n次蜕壳。

下表是前几年正常饲养情况下青石湖螃蟹个体(共13次蜕壳)前8次蜕壳后体重的统计资料:

第n次蜕壳	0	1	2	3	4	5	6	7	8
第n次蜕壳后体重(单位克)	6.00	15.29	30.30	50.44	74.25	99.94	125.89	150.84	173.95

螃蟹每次蜕壳平均需要一小时，蜕壳后体重很快增加，然后要过十天或几十天的非蜕壳期。为简单起见，我们假设非蜕壳期内螃蟹体重是不变的，并且把蜕壳增重过程看成瞬间完成，我们还假设所有的螃蟹蜕壳和断肢再生以完成体重增加和体型增大的过程是同步的，虽然在实际上总有些差别。

即使在很低密度的饲养方式下，群体数量也会由于部分螃蟹蜕壳时死亡或被同类吃掉而造成大约千分之一的蜕壳折损率，并且随着单位水体中螃蟹总重量平均值的增大，这一比率还要增大。 因此饲养螃蟹的密度必须适当，过小影响产量，过大则会导致蜕壳折损率的增大。

青石湖螃蟹养殖场共有500单位的养殖面积，螃蟹养殖场技术人员的研究资料表明:单位面积中养殖螃蟹的总重量 M (千克) 与蜕壳折损率D 的关系可见于下表:

M	0.4	19.0	37.6	74.8	112.0	149.2	167.8
D	0.0014	0.0201	0.0385	0.0757	0.1129	0.1500	0.1686
M	186.4	223.6	260.8	298.0	335.2	372.4	409.6
D	0.1873	0.2244	0.2615	0.2987	0.3359	0.3730	0.4101

同样，为简单起见, 我们假设非蜕壳期内螃蟹是不死也不逃走的。

据饲养场第二组明后两年生产计划，准备于第一年（即明年）四月购入一批仔蟹，平均只重为6克，饲养至十一月底共蜕壳增重6次，然后不吃不动进入冬眠状态。第二年（即后年）三月螃蟹开始活动、吃食，到四月中旬又开始蜕壳增重1次，四月底到五月初出售部分成蟹后，其余的螃蟹继续蜕壳增重6次，到九月底十月初全部出售。若不考虑(管理、饲料等)其它方面成本，单纯考虑螃蟹出售总收入与购买仔蟹总费用之差最大化，试在数学建模的基础上，对明年购入子蟹的数量(买价：每只3元)及后年四月底到五月初(售价：每千克150元)和九月底十月初(售价: 每千克240元)的两次售出数量做出较好的计划安排。