费马写在空白处的初等证明

shaolinsi737

楼主证明中有，

若n次幂有解，则2n次幂也一定有解。

这个假设一定成立吗？

好石

shaolinsi737 发表于 2014-7-8 09:21
% y8 a) p; X6 s& V楼主证明中有，这个假设一定成立吗？

7 c. G/ W/ ~, F1 ^; {如果X^2n+Y^2n=Z^2n无解，则(X^2)^n+(Y^2)^n=(Z^2)^n也无解，就与假设矛盾了！

好石

shaolinsi737 发表于 2014-7-8 09:21
/ \' p) t/ _6 q楼主证明中有，这个假设一定成立吗？

  l( a4 M& e: ^1 k这个问题在费马时代已经讨论过，若n有解，则n=2k时也解的

1940400155

& i1 R8 o6 K$ c; C" Z
& l3 Z. n9 a; S8 V, N% l! h) `, g证法一（二）的第三行，x =...，y =...无实际意义，它们分别是原方程的“改写”，且第二重根号里的正数必为某正有理数的平方无根据（的第三行，“因为”推不出“所以”，反之则显然成立）。

好石

1940400155 发表于 2014-7-8 20:39
证法一（二）的第三行，x =...，y =...无实际意义，它们分别是原方程的“改写”，且第二重根号里的正数必为 ...

若第二重根号内的数开方不尽，请问不是无理数，那是什么数？

1940400155

好石 发表于 2014-7-9 09:10
  B1 Z. Z$ x  S. A3 s$ j. s' ~8 f3 w若第二重根号内的数开方不尽，请问不是无理数，那是什么数？

问得好，自问自答，答起了就明白了。

shaolinsi737

好石 发表于 2014-7-8 13:49
6 p# F2 \. a, K: [& \这个问题在费马时代已经讨论过，若n有解，则n=2k时也解的

你这里是排除了n=2的情况吗？因为随便找本《初等数论》书，都可以发现n=2有解，而n=4无解的。
楼主可提供费马时代关于n与2n幂次相关的文献吗？

好石

4 b- S6 \% r* m  V, D4 ~

shaolinsi737 发表于 2014-7-10 16:19
/ k2 [1 L( {3 v; k. D/ z2 n你这里是排除了n=2的情况吗？因为随便找本《初等数论》书，都可以发现n=2有解，而n=4无解的。
# Y# g' g) L3 g! d楼主可提供 ...

当n=2时，⑹式的最后那个数就有可能是有理数了
当然要排除n=2的情况，原命题就已经说得很清楚，n≥3，你不看原命题吗？
【世界数学名题欣赏丛书】费马猜想.pdf (1.93 MB, 下载次数: 12)

2014-7-11 18:40 上传

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关于这个问题，请参见该书的第9-10页，有详细说明！

shaolinsi737

好石 发表于 2014-7-8 13:47
* {7 b5 S1 m& k如果X^2n+Y^2n=Z^2n无解，则(X^2)^n+(Y^2)^n=(Z^2)^n也无解，就与假设矛盾了！

你这里的推理根本没有排除n=2的情况，也就是
x^4+y^4=z^4无解，则(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也无解，则怎么与假设x^2+y^2=z^2有解矛盾？

shaolinsi737

哈哈，楼主你知道你错在哪里了吗？
这是你给的参考书中的原文
”如果对于正整数m定理成立，且n=L*m，其中L是正整数，那么对于n定理也成立。否则，如果x, y, z是非零整数，且x^n+y^n=z^n，那么(x^L)^m+(y^L)^m=(z^L)^m，同假设矛盾。“
0 }& k8 a2 I# N6 F7 S你知道这里的”假设“指什么吗?人家的假设是无解，你确假设n有解，然后在来用2n有解？你错了，应该是n无解，则2n也无解！！！！