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签到天数: 54 天 [LV.5]常住居民I
 群组: 国赛讨论 |
[p=272, null, left]模拟退火算法$ A7 g6 Q v9 H6 g* N' N E
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[p=197, null, left]模拟退火算法来源于固体退火原理,[p=197, null, left]将固体加温至充[p=197, null, left]分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变[p=197, null, left]为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每[p=197, null, left]个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为[p=197, null, left]最小。根据[p=197, null, left][size=197px]Metropolis[p=197, null, left]准则,粒子在温度[p=197, null, left][size=197px]T[p=197, null, left]时趋于平衡[p=197, null, left]的概率为[p=197, null, left][size=197px]e-[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]E/(kT)[p=197, null, left],其中[p=197, null, left][size=197px]E[p=197, null, left]为温度[p=197, null, left][size=197px]T[p=197, null, left]时的内能,[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]E[p=197, null, left]为[p=197, null, left]其改变量,[p=197, null, left][size=197px]k[p=197, null, left]为[p=197, null, left][size=197px]Boltzmann[p=197, null, left]常数。用固体退火模拟组合优[p=197, null, left]化问题,将内能[p=197, null, left][size=197px]E[p=197, null, left]模拟为目标函数值[p=197, null, left][size=197px]f[p=197, null, left],温度[p=197, null, left][size=197px]T[p=197, null, left]演化成控[p=197, null, left]制参数[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left],即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初[p=197, null, left]始解[p=197, null, left][size=197px]i[p=197, null, left]和控制参数初值[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left]开始,[p=197, null, left]对当前解重复[p=197, null, left][size=197px]“[p=197, null, left]产生新解[p=197, null, left][size=197px]→[p=197, null, left]计算目标函数差[p=197, null, left][size=197px]→[p=197, null, left]接受或舍弃[p=197, null, left][size=197px]”[p=197, null, left]的迭代,并逐步衰减[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left]值,[p=197, null, left]算法终止时的当前解即为所得近似最优解,[p=197, null, left]这是基于蒙特[p=197, null, left]卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。[p=197, null, left]退火过程由[p=197, null, left]冷却进度表[p=197, null, left][size=197px](Cooling Schedule)[p=197, null, left]控制,包括控制参数的初[p=197, null, left]值[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left]及其衰减因子[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left]、每个[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left]值时的迭代次数[p=197, null, left][size=197px]L[p=197, null, left]和停止条[p=197, null, left]件[p=197, null, left][size=197px]S[p=197, null, left]。
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: z0 k/ z B7 R* z8 i! v: j[p=197, null, left]模拟退火算法可以分解为解空间、[p=197, null, left]目标函数和初始解[p=197, null, left]三部分。
: p! C/ s1 M% ~0 V: p# w. _. j! V6 W* C! q
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[p=197, null, left]模拟退火的基本思想[p=197, null, left][size=197px]: ( Q% ]0 {! r4 z( n+ [
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[p=197, null, left][size=197px](1) [p=197, null, left]初始化:初始温度[p=197, null, left][size=197px]T([p=197, null, left]充分大[p=197, null, left][size=197px])[p=197, null, left],初始解状态[p=197, null, left][size=197px]S([p=197, null, left]是[p=197, null, left]算法迭代的起点[p=197, null, left][size=197px])[p=197, null, left],( ?$ Y' M0 ^3 k6 {9 |
[p=197, null, left]每个[p=197, null, left][size=197px]T[p=197, null, left]值的迭代次数[p=197, null, left][size=197px]L 4 Z2 G7 u0 x9 C. E& ^+ \
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2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务
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[p=197, null, left][size=197px](2) [p=197, null, left][size=197px]对[p=197, null, left][size=197px]k=1[p=197, null, left][size=197px],[p=197, null, left][size=197px]……[p=197, null, left][size=197px],[p=197, null, left][size=197px]L[p=197, null, left][size=197px]做第[p=197, null, left][size=197px](3)[p=197, null, left][size=197px]至第[p=197, null, left][size=197px]6[p=197, null, left][size=197px]步:
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+ j$ c5 [& H) a4 \: y5 {7 @[p=197, null, left][size=197px](3) [p=197, null, left][size=197px]产生新解[p=197, null, left][size=197px]S[p=197, null, left][size=197px]′; P/ v6 @! m W" Q4 y' p4 r( e1 g
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[p=197, null, left][size=197px](4) [p=197, null, left][size=197px]计算增量[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]=C(S[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px])-C(S)[p=197, null, left][size=197px],其中[p=197, null, left][size=197px]C(S)[p=197, null, left][size=197px]为评价函数! T% a: a9 Q+ K
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2 C7 r+ Q$ g$ i[p=197, null, left][size=197px](5) [p=197, null, left][size=197px]若[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]<0[p=197, null, left][size=197px]则接受[p=197, null, left][size=197px]S[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解,否则以概率[p=210, null, left][size=197px]exp(-[p=210, null, left][size=197px]Δ[p=210, null, left][size=197px]t[p=210, null, left][size=197px]′[p=210, null, left][size=197px]/T)[p=210, null, left][size=197px]接受[p=210, null, left][size=197px]S[p=210, null, left][size=197px]′[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解[p=210, null, left][size=197px].
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4 v& z: A) E; N[p=197, null, left][size=197px](6) [p=197, null, left][size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结[p=197, null, left][size=197px]束程序。
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" T. ^5 l8 T ]! ~3 J[p=197, null, left][size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时[p=197, null, left][size=197px]终止算法。
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[p=197, null, left][size=197px](7) T[p=197, null, left][size=197px]逐渐减少,且[p=197, null, left][size=197px]T->0[p=197, null, left][size=197px],然后转第[p=197, null, left][size=197px]2[p=197, null, left][size=197px]步。
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[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步[p=197, null, left][size=197px]骤:
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- i7 h! n V' }, G: e: d+ ^[p=197, null, left][size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解[p=197, null, left][size=197px]空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,[p=197, null, left][size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方[p=197, null, left][size=197px]法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,[p=197, null, left][size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,[p=197, null, left][size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。8 z, p# P t9 J; q
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[p=197, null, left][size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。[p=197, null, left][size=197px]因为目标[p=197, null, left][size=197px]函数差仅由变换部分产生,[p=197, null, left][size=197px]所以目标函数差的计算最好按[p=197, null, left][size=197px]增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标[p=197, null, left][size=197px]函数差的最快方法。/ c" P0 b4 N. k' Y7 @# s" w" ?* i5 o9 }6 y
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9 D+ `1 q; g1 b4 z& b: C[p=197, null, left][size=197px]第三步是判断新解是否被接受[p=197, null, left][size=197px],[p=197, null, left][size=197px]判断的依据是一个接[p=197, null, left][size=197px]受准则,最常用的接受准则是[p=197, null, left][size=197px]Metropo1is[p=197, null, left][size=197px]准则[p=197, null, left][size=197px]: [p=197, null, left][size=197px]若[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]<0[p=197, null, left][size=197px]则接受[p=197, null, left][size=197px]S[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解[p=197, null, left][size=197px]S[p=197, null, left][size=197px],[p=197, null, left][size=197px]否则以概率[p=197, null, left][size=197px]exp(-[p=197, null, left][size=197px]Δ[p=197, null, left][size=197px]t[p=197, null, left][size=197px]′[p=197, null, left][size=197px]/T)[p=197, null, left][size=197px]接受[p=210, null, left][size=197px]S[p=210, null, left][size=197px]′[p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解[p=210, null, left][size=197px]S[p=210, null, left][size=197px]。
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) d' H8 ?/ v4 |9 L+ V' o7 w) @: E[p=197, null, left][size=197px]第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,[p=197, null, left][size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实[p=197, null, left][size=197px]现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次[p=197, null, left][size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为[p=197, null, left][size=197px]舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
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[p=197, null, left][size=197px]模拟退火算法与初始值无关,[p=197, null, left][size=197px]算法求得的解与初始解[p=197, null, left][size=197px]状态[p=197, null, left][size=197px]S([p=197, null, left][size=197px]是算法迭代的起点[p=197, null, left][size=197px])[p=197, null, left][size=197px]无关;模拟退火算法具有渐近[p=197, null, left][size=197px]收敛性,[p=197, null, left][size=197px]已在理论上被证明是一种以概率[p=197, null, left][size=197px]l [p=197, null, left][size=197px]收敛于全局最[p=197, null, left][size=197px]优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性
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