TA的每日心情 | 奋斗
2024-7-1 22:21 |
|---|
签到天数: 2014 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
 群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
摘 要：+ i) D7 v! o1 M4 l! Q$ `
本文研究的是变循环发动机部件法建模及优化问题。
- V) Y% ]9 l s. w. O- w2 v, s对于第一问，首先要求分析风扇特性，通过部件法建模，风扇属于压气机' `, b, g( f2 x0 i: |5 ?
模型，根据压气机压比函数的定义，利用matlab 线性插值将附录4 中增压比转 b P$ ]1 L% Z* j' w4 {# }
换成压比值，作出在不同转换速度下的流量随压比函数值的曲线图，如图2 所* d7 {5 _( ]7 G7 N
示。为计算风扇和CDFS 出口的总温、总压和流量，根据附录1 的计算公式，构' x9 q6 d) q! m) o1 {6 r% M" s
建进气道模型和风扇、CDFS 的压气机模型。根据已知数据，在亚音速状态下代
% j9 d1 y! Y" t. T0 g& o6 M入构建的进气道、风扇和CDFS 计算模型即可得到所求变量值：风扇出口总压为
6 D7 D3 f+ g9 o. B9 n" P7 \1.2883、总温为378.3326、流量分别为19.0477；CDFS 的出口总温为419.3767，4 j2 x' N: g* [3 L, H% {
总压为1.7745，出口流量为16.9401。其余中间变量见表1 至表3 所示。- P; n* l1 t5 Q$ v9 Z5 R
第二问，要求解7 个平衡方程组成的非线性方程。首先，分析发动机的整
) [& z3 ^2 D, q机模型，根据部件法构建发动机的各部分计算模型。在发动机各部件匹配工作
( U: U; O* T* w: D- A0 x7 L时，受7 个平衡方程制约。根据已知的参数和发动机模型，设定七个适当的未
6 T- s! j" {6 }2 r0 u8 o知数，分别为：高压转速
" ]1 B7 T+ |7 @+ `4 r6 GH n 、风扇、CDFS、高压涡轮、低压涡轮的压比函数值：2 [3 K3 |7 {- o
CL Z 、; b% S: M8 b9 ]- ~; J
CDFS Z 、
1 V/ P: `6 `& NCH Z 、TH Z 、; m' U" V& s% }
TL Z 以及主燃烧室的出口温度*
0 X9 r+ ]# W q3 L" d- d, i4 T 。由构建的发动机模
( M5 V- j; i }! y型与其工作时各部件匹配的7 个平衡方程可得到一组非线性方程组。为求解此
4 |6 u+ Y$ l& D2 Q6 O; d* Y1 a方程组,采用粒子群算法。将非线性方程组的潜在解视为粒子，设定的未知量可/ L( z) q, p8 p. t! \
看作粒子的位置，粒子群中的粒子个体根据适应性函数引导进行迭代，向非线
( L6 n" z1 g6 J5 t. k性方程组的最优解不断逼近 ，通过迭代法，更新粒子的位置，以搜索到全局极, T1 l) ]8 n( E6 _
值，即获取非线性方程组的最优解。经过多次试验，粒子群算法均能搜寻到能9 r" ~( `. `. |, l# y
得到比较准确的非线性方程的解。在给定不同的群体数和初值时，可得到以下7 ?% L$ {7 ]; a/ k( r$ k
比较理想的解：
2 i- R" }" v& r1 N7 B3 Y3 V2 M- 2 -
2 G }& C9 u& d! s变量
' c9 Q9 c# t mH n *
6 F' m; N# T* i5 ?. `4 T4 y' A9 F" E; t5 ^; P" }4 j
CL Z
9 ?7 a" z8 S4 i+ G, t6 L, hCDFS Z
5 ]& ~/ U- _- @0 w& q7 U( |含义 高压转速2 ?7 e W A; n" X, {
主燃烧室出口
1 h+ w( @6 E/ J0 o- v温度3 _) L, x" \" \: J6 v* N, l: A- _
风扇压比函数值
7 D) F5 G" @9 vCDFS压比函# u/ Z+ _' E' i4 R( M- o- q
数值
/ J: f, h7 D2 v! C n& j; u" r7 T% `最优解 0.78 1369.9999 0.3394 1! C& u2 M& G3 v6 l0 Y
变量
% c: X* T' @# N% N' y# nCH Z TH Z# c; v8 ]/ A: v/ J/ F- R$ ^& s/ {
TL Z9 @# L% M8 t4 `, _( P$ V P
含义
. O# d* ^2 D1 {高压压气机压
, E# ~* S" G! G/ e. t$ |" ]比函数值
. O. P U" m+ ]0 ?+ f高压涡轮压比函数& \. y9 q1 }$ ^/ _) z
值
# `8 q6 ~ i1 W7 a低压涡轮压比函数! \) m5 M" N. n% Y- u
值
$ N; E! B6 J& H, C4 x最优解 0.2899 0.246 0.91123 ?! y' c1 Y2 T2 d
对于第三问，求解发动机性能最优时，发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶7 G% [( S6 l$ ?: R
角度和喷管喉道面积3个量的取值。本题的求解为单涵道模式下最优解的查找问9 M) ]2 t1 O7 z, I
题，可按照与问题二类似的步骤，首先根据发动机的整体模型和部件法构建发动! \3 N$ m; x4 q$ S* M
机的各个部分计算模型；在单涵道工作模式下，在发动机各部件匹配工作时，受 [' N# Q& C5 e! k2 O! `6 T3 z# m$ [8 O6 y
8个平衡方程制约。设定相应的未知量，建立关于发动机CDFS导叶角度CD 、低1 O' Z | G1 b, u1 b
压涡轮导叶角度l * J9 J8 M! Q+ E; ?
以及喷管喉道面积A 这三个位置参量的非线性方程组，求出
5 m) {& _+ ]% m7 E其他未知量与CD ， l ! j! d5 J- L& V% B# T9 `1 Z: P# g
， A 的关系。进而表示出发动机性能参数推力F，耗油率
R K0 s E/ q7 Msfc，单位推力Fs的函数关系，另外根据性能最优要求，建立性能评价函数，得到
0 E3 v$ M: @* I4 D3 C关于CD ， l 8 B& t& ?4 n- U! l
， A 的三元函数，通过粒子群算法，求解函数的极值，便是性能最+ l; E) A S$ ~& H' |) `/ y
优时的参数设定。但鉴于时间有限，本文中只建立模型，分析了求解算法，后续
% T6 V, i; U _: L K# E的求解过程和结果仍在研究过程中。
! t( W; h5 H$ Y) j
! j+ N, C: q6 r0 N$ L |
zan
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2014-8-30 17:32
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2014-9-10 17:05
