对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
* Y# E  K8 t# ^" n模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
+ V; K) `) U. x& B6 F插值算法等对问题进行了求解与分析。
; O) N5 A( l/ O- R问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
' a7 a* [0 S& y0 J/ a关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
5 V; q$ M( X3 n! h5 j( G后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
# D- F. b7 G' z+ C+ I! `/ \* a型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
+ c2 H* _# \8 C+ l对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
% ~! K! J8 y* B7 p+ c  M2 f! Z4 K: v8 P; x问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
( X- ^7 e: m# D5 S: M首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
. o, G2 P& H! B7 y# b随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
' Z2 J* w& D8 s& B( p" l1 Q: J$ S最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
! o4 d7 b) R8 n& a3 L中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
3 ^# i2 P" g: B4 B7 k# n' z- {8 M因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
: B" u, F7 q" @PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
. @: t; q# v9 _: H! k+ ~理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
2 h4 I& |5 ?6 Y, k" {% F# \$ X# r9 S2
, y. e  S* r* R9 g3 N6 f针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
9 N9 F' r. c# W' K污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
8 Q. c+ _# Y7 p# _) L后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
& W  B5 |/ ]( ~$ N度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
, _9 x  i1 ]  l% W( h9 X3 v验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
6 s9 y. j* f5 S1 ?+ D8 g建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
; X' H/ Z( a$ L0 }: ^( l+ w行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
- W, S& _* G. ^& F( E# C- W别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
% E7 v0 j9 V/ j3 R- |! E0 k的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
9 M( n5 Z  @7 P目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
# K/ ~: _/ e# |/ G本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
  V5 j& w; N( ]7 T$ J4 T9 F; C估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
! C) c, {7 a" t度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
  J8 R* Z  f% c0 R$ h4 W) {9 n* PShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
$ S  k7 `# }7 d; }满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
1 O4 y6 J3 p3 n/ Y利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
& Y7 r  r. z" n: }" g: y* c- y7 Y程模型、多目标非线性规划模型

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
  ~. A& c  c' H& Q) y8 b1 e7 T. A