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摘 要:8 b. d: {) c) s! I) T
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质7 n# C4 r6 E. h& [
量控制管理的问题,采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
3 q" W0 X8 V, [: a/ v( K划等方法,建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
* y/ e# T# g, [0 l( z L模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型,运用最小二乘估计算法、数值2 z; p4 F) n/ x
插值算法等对问题进行了求解与分析。
' @8 {& V6 w* R# G0 P- Q问题一中,要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先,运用相关性分析方法,
2 c3 z) W7 }4 b建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型,利用SPSS 软件进行求解,# V) r8 @3 o, D3 {- I' X
得到各指标间的相关性,如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822,呈显著正相
( a! W. c1 ]( a. M; k; l j% i$ \7 o关;然后,建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析;最
* g" i/ K7 K" [) D5 z. T0 P后,运用回归分析的方法,建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模 g; F# M2 u7 Y
型,采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计,并对回归方程进行了残差检验,
( L9 N" F2 w5 ^0 g7 m5 Y对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。0 c8 s8 U' V. l4 z, ? R
问题二中,要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问,
8 E/ c( `2 h: s" y! R首先,研究了PM2.5 随时间的变化规律,建立了基于三次样条插值法的PM2.5+ o0 |) s3 a; X- h. S
随时间变化模型;然后,建立了Shepard 二维插值模型,利用MATLAB 软件编1 c# \6 N& w" [: J$ s9 Q9 L1 M3 J
程求解,得到了PM2.5 的空间分布规律,如PM2.5 在高压开关厂的含量最大;" G' G5 q5 S) a6 i$ q( c
最后,建立了分区污染评估模型,并得到了其评估结果,如属于一级区的草滩为4 c3 ~* e$ A/ H w1 C' ^, A
中度污染,属于二级区的长安区为轻度污染。
* n7 x; H: H, Z9 e- X1 B6 y针对问题二第2 小问,首先,运用回归分析的方法,建立了PM2.5 与气象- P9 q/ j/ z. q& {$ g
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响,如在冬季时,9 B4 o3 R' U; a3 B. ~& H+ D
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关;然后,在建立PM2.5 在边界层中扩散的物2 M) c. P* Z2 V+ ^8 p' K
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型,4 v, h" M* g0 Z9 G
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
" v, J. a4 G! O. _# P: o b# e27 j# ~$ L7 b7 \" Y ~% _
针对问题二第3 小问,首先,建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
) b2 j$ x" f5 l污染扩散的预测模型;然后,对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计;最
B; v3 m: v) p) U) J7 w; N后,代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果,如高新西区为重8 ^4 n) F# I% V- b: r) e% x
度污染区域,广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问,用残差检验与稳定性检
# h# \4 L5 s2 J: L% x2 V验了模型合理性,并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
% R# `* g$ a" w( z2 ?6 Z律。* E+ Q1 w+ `/ l0 Q0 R, ~, a
问题三中,要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问,引入了效用函数$ x1 b3 D$ f1 |) z
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型,利用了LINGO 13.0 版优化软件进
: E. r4 `7 A0 }3 B0 \0 l行了编程求解,得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分6 C1 M3 l5 I2 }! N1 |9 c( s b
别为:226.1835,174.89086,126.00372,79.40928,35(单位为3 g / m )。针对
6 N8 B. ^7 e# m, J( Y第2 小问,建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
6 X7 u0 b2 y, c5 `! g# O( M的多目标非线性规划模型。在求解过程中,利用了主要目标法将双目标简化为单
0 M7 B( l# Y$ J2 x) j目标;然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解,得出了五年投入的% Y4 F) k; F8 x( n7 d
总费用最少为64.13053 费用单位(百万元),并对方案的合理性进行了论述。
3 M$ q; I# k1 N# z8 ~本文的特色在于,在问题一中,采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
, m8 R* Q5 x6 L9 z估计,并对回归方程进行了残差检验,且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
0 S# H7 y5 h1 Z5 u度达到97.1%的多元线性回归方程;在问题二中,考虑了多方面情况,建立了* W' u' y, U* ^, X/ n; Z
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型;在问题三中,引入了效用函数建立以7 u A( ?4 B' M+ q7 U/ d( F
满意度最大为目标的非线性规划模型,在对多目标非线性规划模型求解过程中,. B4 J6 b& c6 }: c; T+ e) u4 A! a
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
- a y" e. u! q$ D关键词:相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
' ^' g' q0 O9 x程模型、多目标非线性规划模型
" l) u9 s F. T3 J V2 @! Y& o" p) V0 _) J6 C9 n
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