对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
: Y8 M0 p4 T% t# X  V, g" r本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
- w% D! A3 k7 N. a% D划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
) D' E, [" r$ Y3 I; s插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
! e% Q  r$ u  [  `  p得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
4 e; P1 p( J, X5 Z关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
9 N. L. B2 R1 m: L1 I型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
  J2 P( T# C2 [9 O: T+ m对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
2 s% q+ W5 J; A' T! i' k问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
: I( \) n. b$ C8 {1 J! f程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
( Z  z) |1 a2 {6 N最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
! w! W+ z0 [# r; ^8 G针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
% e7 i  v& W0 {PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
3 _- J4 X, z% A- k7 y' J理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
2
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
+ k7 F1 ^9 v$ Y! K/ A4 O3 `污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
3 @5 \0 c$ S: v1 b  V2 s" G度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
$ N5 A7 J& n" I" P  `4 L! k% U! D验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
4 |$ E' v) y6 B" b, G6 |7 O! L3 D; s律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
: T9 `# ^; T! a/ l建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
4 A& ?, I: v" c第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
$ j) `( H7 X2 z: n& |  V# f的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
( y1 ?6 f  O. V) {4 v+ C目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
4 Z' z1 @& q; E4 Y* K+ H) q总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
. h9 O  f$ ]+ M9 b. i( @本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
$ Q9 g, T* ~6 N度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
1 Y) [; \2 H' `" KShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
1 e2 _  `, E+ N& e, V' K满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
2 P8 Q; ^3 T( V  ~9 ]利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
7 n# Q1 Z0 {) E8 ?  \( z1 e" O程模型、多目标非线性规划模型

1 J8 \6 |& q. T+ l

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
' b. L" G/ x( |1 G* k