对空气中PM2.5 问题的建模研究

madio

摘 要：
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
3 q" W0 X8 V, [: a/ v( K划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
* y/ e# T# g, [0 l( z  L模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
' @8 {& V6 w* R# G0 P- Q问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
2 c3 z) W7 }4 b建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
( a! W. c1 ]( a. M; k; l  j% i$ \7 o关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
* g" i/ K7 K" [) D5 z. T0 P后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
( L9 N" F2 w5 ^0 g7 m5 Y对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
8 E/ c( `2 h: s" y! R首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
* n7 x; H: H, Z9 e- X1 B6 y针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
" v, J. a4 G! O. _# P: o  b# e2
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
) b2 j$ x" f5 l污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
  B; v3 m: v) p) U) J7 w; N后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
# h# \4 L5 s2 J: L% x2 V验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
% R# `* g$ a" w( z2 ?6 Z律。
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
: E. r4 `7 A0 }3 B0 \0 l行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
6 N8 B. ^7 e# m, J( Y第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
6 X7 u0 b2 y, c5 `! g# O( M的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
0 M7 B( l# Y$ J2 x) j目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
3 M$ q; I# k1 N# z8 ~本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
, m8 R* Q5 x6 L9 z估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
0 S# H7 y5 h1 Z5 u度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
- a  y" e. u! q$ D关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
' ^' g' q0 O9 x程模型、多目标非线性规划模型
" l) u9 s  F. T3 J  V2 @! Y

几分之几的时间

沙发，支持了，下来看看，

caiyuhao007

谢谢楼主分享

king.w

空气污染问题，希望有大的帮助啊！
) U9 a2 S! R& A' p, m" k) I' J" W