可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

madio

摘 要：
本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
+ F; e) c+ F+ A* A7 T支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
$ u, a! v/ o  j4 `7 }8 W老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
7 ^, c4 K5 m* [3 \标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
1 V, I. b: K/ d# T) ]+ b持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
$ u7 r: L$ v) w# \$ j8 ^在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
& p# V! b2 V* L2 {- o0 U显著性均较高。
对于问题2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
+ C$ _) `/ R6 E# F模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至2035 年我国养老金
  G4 j1 l; h+ C" o) z缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
/ z* ^- `" P& I* n' R支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
" n! T) O6 W$ R5 _- U2017 年与2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
了阐释说明。
. S6 c4 |2 g0 |' {$ {对于问题3 与问题4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
( ^" t) l9 B& G- ?' S0 j道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国5 种主要养老模式，
简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，
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4 g" w, Q: y& p  z* }& [[0.15,0.25][0.15,0.25] 为缴费率 合理 区间 ；进而以替代率与缴费为可调节变量建立优化的 多重线性回归数学模型与支持向量机 -精算解析模型，并再次利用新建立的支持 精算解析模型，并再次利用新建立的支持 向量机 -精算解析模型探讨替代率与缴费合理区间， 从另一个角度出发，选取 从另一个角度出发，选取 [0.3,0.45][0.3,0.45] 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， 为替代率合理区间， [0.15,0.3][0.15,0.3] 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 为缴费率合理区间； 最后针对 可能出现 的收支矛盾 提出了一些政策措施建议 ，并对政策效果进行了仿真预测 。
关键词： 养老保险 可持续 学生化残差 相关分析 灰色关联度 多重共线性 主成分回归 多重线性回归 支持向量机

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tongchengsheng

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