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升级   39% TA的每日心情 | 开心 2016-8-29 17:02 |
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签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
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关于素数的对称问题
" [/ ]( W" c- T; r单纯地看素数的对称,当然是不会有结果的。1 R6 i* d) S, b8 m
我们知道:大于3的素数是不会被它根号以下的所有素数整除的。从这个观点看对称性,再从它到素数的对称,再到偶数内素数的对称。这是三步曲哈,大家可以任意进行下面的操作。
, b2 S7 F! T/ V+ t7 G" u( v* g& i例,当小素数为2,3,5,7时,因2*3*5*7=210,在210内看不能被2,3,5,7整除的数的对称性,这些数有:1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127.131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209。它们的数量为小素数-1的乘积:1*2*4*6=48个。
+ ~0 s0 S1 T0 T/ A3 K; L它们是以210/2为中心点完全对称的,从前向后看,是因为0除以2,3,5,7都余0数字都是从0开始的;反向看,210除以2,3,5,7也都是余0,即数字是反向排列,能被2,3,5,7整除的数也是被删除了的,所以,它们是完全对称的。( T0 s. U# a$ G' J5 |5 `
因为,这里是删除了被2,3,5,7整除的数,所以,在7的下一个素数11*11=121内,除了1之外都是素数;大于或等于121的合数,是这里的大于7的数之间的乘积组成的合数:11*11=121,11*13=143,11*17=187,11*19=209;13*13=169。除了这些合数和1的对称数外,其它就是素数对称了。这种对称相当于偶数除以小素数2,3,5,7都余0的偶数210的对称。
& c; {8 i& N; b2 n+ W+ Y) s C假设偶数除以3余2,除以5余0,除以7余0,该偶数为140,我们在上面删除除以3余2的数后剩余:1,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,103,109,121,127.139,151,157,163,169,181,187,193,199,因为除以3分别为余1与2,两者平分,即48/2=24个,它们的对称以偶数140/2=70为中心点对称。又因为这些数的循环周期为210,或以(偶数+210N)/2为中心点对称。$ U. k8 ~* B9 U4 j1 @( I
假设偶数除以3余2,除以5余1,除以7余0,该偶数为56,我们再在上面删除除以5余1的数后剩余: 13,19,37,43,67,73,79,97,103,109,127.139,157,163,169,187,193,199,因为除以5分别余1,2,3,4,删除其中的一种必然剩余3种为24*3/4=18个,其对称以56/2或(56+210N)/2为中心点对称;
9 T' l% a5 D9 E4 X+ U, N假设偶数除以3余2,除以5余1,除以7余2,该偶数为86,我们再在上面删除除以7余2的数后剩余:13,19,43,67,73,97,103,109,127.139,157,169,187,193,199,因为除以7分别余1,2,3,4,5,6,删除其中的一种,必然剩余5种为18*5/6=15个。其对称以86/2或(86+210N)/2为中心点对称,
, B1 h& q& B2 b如偶数为86+210=296,这里的数和86前面的数分别+210有:13,19,43,67,73,97,103,109,127.139,157,169,187,193,199,223,229,253,277,283,它们以296/2=148为中心点完全对称。# |: E b7 I+ `3 M0 o
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