《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
  s- C. a$ h% A0 ^& w! g作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
/ D, _  }$ x& E' }4 R目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
1.2　群的概念
1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
- l; u6 A7 R3 K1.4　共轭类、正规子群和商群
1.5　群的直积
1.6　同构、同态与扩张
- t% a  A, b8 z5 f/ m. K3 T1.7　群函数、群代数和群流形
问题
第二章　群表示论基础
2.1　群的表示
2.2　表示的可约性与幺正性
2.3　舒尔（Schur)引理
/ b9 ~! V$ G& c) y2.4　正交定理及其几何解释
+ x- h# ?/ ^, }  b# V7 Q2.5　正则表示与表示的完备性定理
: u% X1 ^1 x0 H- P! I" L  y( t# l2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
1 S" h7 O+ u. Q1 E2.7　表示直积与直积群的表示
8 [, w/ I8 y0 I& `问题
( k: ~) o# ?* \; ^- l- C$ c第三章　物理学中的置换群
- e' ^1 j" l+ v+ Y( h; t/ H4 D4 T8 H3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
+ |  _7 ?  U1 D9 ~# T3.2　置换群的概念
6 }: k5 |# {4 m' I& f3 K+ t& g3.3　转换群的分布支律与外直积
3.4　置换群的分支律与外直积
9 Y0 F; s* _2 u3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
3 C8 b+ o$ Z, ?: U, l( \问题
第四章　点群与晶体对称性
4.1　空间对称操作
4.2　晶格的对称操作
4.3　第一类点群
1 ^1 k# L7 O7 J  t" h4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
* I- I7 J  f) S/ ?# `问题
* D$ I# Z" [) w) j1 E, e第五章　李群基础
6 W# k9 g" @5 ^: G6 a! z5.1　李群的概念
5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
5.3　变换群及无穷的小算子
8 d/ h, c0 z- J% {) c5.4　李氏三定理
问题
第六章　李代数基础
6 l" G' k9 `+ @4 G6.1　李群的整体性质
6.2　李代数的概念
6 D& Z3 [8 ]2 |8 l. h, n& g. Q6.3　李代数的基本性质与结构分类
9 D9 k( d/ ~- ?- ]6 x6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
/ e% V* r, M( e7 g( m+ S6 ~1 O7 n问题
& |! l7 w: c1 o7 B0 K第七章　半单李代数
7.1　半单李代数的标准形式
. Y! {8 r3 J2 v, W; U/ O7.2　关于根系的标准形式
7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
7.4　卡当矩阵与李代数结构
问题
第八章 李群与李代数的表示论
8.1　权与权空间
8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
……
. s- j+ C9 a" S& g' e$ @第九章　李群的整体性质与同伦群
第十章　李群的若干应用
, I. n9 S! P  Z8 F9 S


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2014-12-23 11:36 上传

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