《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
: T! S5 O& F, ^' \' \4 E作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
4 d; q/ T; F4 @8 D2 N目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
1.2　群的概念
; Q* A. d' Y' [- L* \; W1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
9 t4 r2 p8 i/ o1 ]( G* D1.4　共轭类、正规子群和商群
% }& \, \" L. P* g, \1.5　群的直积
1.6　同构、同态与扩张
1.7　群函数、群代数和群流形
0 h" Q3 N4 f3 s- ?问题
第二章　群表示论基础
2.1　群的表示
2.2　表示的可约性与幺正性
- H3 [; Y" y6 {& o5 u2.3　舒尔（Schur)引理
2.4　正交定理及其几何解释
* m4 m1 J7 m' F+ u/ S  X; E2.5　正则表示与表示的完备性定理
; [/ ]) y; m, M) S; z2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
/ |7 q4 x6 ~* O8 K7 V0 W* U2.7　表示直积与直积群的表示
问题
第三章　物理学中的置换群
3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
' `: X/ b0 T8 A" Z0 T3.2　置换群的概念
3.3　转换群的分布支律与外直积
$ S# Q+ N- p+ t- X3.4　置换群的分支律与外直积
1 p; ^8 n  Q: j1 ^  ?  N; H3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
( P* Z' z; X$ U: K8 O4 O' P问题
第四章　点群与晶体对称性
4.1　空间对称操作
4.2　晶格的对称操作
4.3　第一类点群
4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
) b# M# e6 B% D5 X问题
- d: Y; L# c, Y5 V第五章　李群基础
5.1　李群的概念
5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
6 b# Z) {. _4 ], ^5.3　变换群及无穷的小算子
5.4　李氏三定理
问题
第六章　李代数基础
8 p' E5 b4 t+ ?( {& @3 V6.1　李群的整体性质
6.2　李代数的概念
. f# C$ ~3 Z5 o9 S/ I6.3　李代数的基本性质与结构分类
. o  e/ J& D0 ~# z! m" J6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
0 L% T' X9 j( `* j问题
第七章　半单李代数
5 [) t2 r( D2 a+ b7.1　半单李代数的标准形式
( ~. y6 P; N& x( r7.2　关于根系的标准形式
7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
7.4　卡当矩阵与李代数结构
问题
8 [( `$ h* F+ t1 ?: b' m第八章 李群与李代数的表示论
8.1　权与权空间
8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
……
第九章　李群的整体性质与同伦群
: h; l! @( v/ P6 c第十章　李群的若干应用


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2014-12-23 11:36 上传

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