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博弈论之凶残海盗的逻辑

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    1#
    发表于 2014-12-24 21:49 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
         这是选自《科学美国人》中的一道智力题。据说,在美国,在20分钟内能解决这个问题的人,平均年薪在100万美金以上。! V9 a+ |8 ^5 A1 {" p& j$ h
         10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都是一样的大小和珍贵。他们决定这么分:
    5 a, {* d& H9 L1.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。/ ^4 J  E- Q% J# t& M
    2.首先,由1号提出分配方案,然后大家10人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。$ U4 o% z4 @6 k! S. I( `
    3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家9人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。" j4 c: V. u- n6 [5 `; v; t
    4.以此类推……: |8 c5 q( |* n( y( {  ^
         条件:
    4 p5 Y6 u2 p3 v3 M: e: i2 S1.每个海盗都是高度理性的人,都能很理智地把握全局,判断得失,从而做出选择。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。
    ( H) ?& d* y/ G( ^. w2.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。7 {/ T. s" \: ?9 W2 i' u2 \& P- {1 X
    3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼,这是最重要的。同时,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。& y8 N+ R9 R/ {) i/ ?7 N- @
    4.一颗宝石是不能被分割的,不可以你半颗我半颗。  J2 }$ E  J  Q/ @# R
    5.每个海盗的序号都不同,而且所有海盗都知道别人的序号,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
      f' v, l; `3 W8 g: a  j: f     问题:
    1 O% {; J# k7 j  g* o7 H第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?
    ; J0 D" Z3 u, O8 l3 r# z
    (欢迎大家踊跃发言,为了一百万美金的年薪。。。。。。)
    2 u, J% L7 k, p  E! b* M2 d: d; V  x: {0 `2 ~* |9 t
    zan
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    A. 每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等; 1 J2 `; {6 m/ X6 V, U, r3 Z7 \

    * f0 _; y) |& j9 r! E+ iB.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略;
    " F3 w5 g; i6 c- `6 u
    , R* k5 Z" u2 z5 j然后倒推分析: 2 f9 T1 p3 F$ A7 q" S

    1 s: p0 _" t4 e5 ]1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0。所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意; 6 h2 \* j+ i; B4 g3 y4 @
      ^" u' D  v% O
    2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号;所以,对于9号而言,收益期望值也是0。
    / ^9 z  A4 V' I0 g) h2 L/ J5 v1 A% ?% C/ J- \
    3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时,8号的收益期望值也是0。
    & L/ p* t5 o. P' x  R; K  p
    # S! J$ g& ~: D1 b1 D  ~5 ]8 c4 p4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0。
    # C" Z' S; M& T( B3 K
    . D7 c  e6 T: `: Q+ o* B) J5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。
    ' U! k( j$ X% `" c' W  R0 c; W7 \- k0 c6 f) H0 V* n. F
    分配方案就是:1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块。4 N4 a: A4 `' @+ n# K
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    詹高杰        

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    无聊
    2015-2-8 17:13
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    [LV.2]偶尔看看I

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    楼上的大神好厉害,点赞一个~!
    7 X+ [) M5 X9 R  D  p8 o( ?# ^
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