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【原创】LU分解求解线性方程组Matlab代码

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    • function [x,L,U]=lusolve(A,b)
    • % LU分解求解线性方程组Ax=b
    • %
    • % 参数说明
    • % A,b：方阵A满足前n-1阶顺序主子式不为零，b为非零列向量
    • % x：方程组根
    • % L,U：L为单位下三三角阵，U的上三角阵(Doolittle分解)，满足A=LU，
    • %
    • % LU分解的说明：
    • % 方阵A满足前n-1阶顺序主子式不为零
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    • % 则A经过行变换的得到一个上三角阵U，而初等行变换相当于左乘一个初等矩阵L，故A可分解为A=LU，
    • % 其中L或U为下或上三角矩阵，可以证明LU分解不唯一
    • %
    • % 如果L为单位下三角阵，U为上三角阵，那么称为Doolittle分解
    • % 如果L为下三角阵，U为单位上三角阵，那么称为Crout分解
    • %
    • % 可以证明Doolittle和Crout分解满足唯一性
    • %
    • % LU分解程组的思路：
    • % Ax=(LU)x=L(Ux)=Ly=b，其中x,y,b都是列向量
    • % 先求解方程Ly=b，计算出y，然后通过Ux=y求解x
    • %
    • % 对A进行Doolittle分解
    • [L,U]=Doolittle(A);
    • % 调用trimatrix()求解Ly=b
    • y=trimatrix(L,b,'L');
    • % 调用trimatrix求解Ux=y
    • x=trimatrix(U,y,'U');



    zan
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