水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
" G+ O/ L/ {1 V/ X设各类水渠数量如下：
: T- e/ ~' G$ U7 P! H5 @k1=18;
k2=40;
$ r6 ?1 _8 \$ ?4 L* yk3=50;
' n1 A, o; B  D8 Q" Ik4=20;

设需水量如下：
w1=5;
w2=7;
3 @4 M8 t! F( a/ Uw3=8;
w4=10;
- g$ m: @; l# ~  p
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
7 _$ o8 C, z# z0 H4 k* Dx1+x2+x3+x4=k1;
/ O+ Z5 N$ l1 k/ k- ]- h9 U4 Z  ty1+y2+y3+y4=k2;
z1+z2+z3+z4=k3;
3 I' \4 O. ~; F# X7 Dr1+r2+r3+r4=k4;

/ Y& a$ j4 {/ ^分给四块地的总速率：
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
2 d2 u, B" D+ C" Kn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
: U5 g5 s9 o, W8 ?  in3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

四块地的浇水时长：
6 ?* o! U. Q) V+ a. {( Et1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
+ p' S/ B+ h/ r! G& F) U# D. J0 C3 Qt3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

9 u2 `* Q% F1 ~1 h浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
; q. W4 q/ m0 U
求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
8 T4 V$ Y3 l- _9 C9 @) H4 UF>=t1-t;
/ k# C( Q( g1 W  Z" F  Z% B  d- }5 iF>=t2-t;
5 M0 k( f4 j/ {$ r4 k$ EF>=t3-t;
F>=t4-t;
* @/ X: `5 A& V) a" uMIN=F;
1 N# g( L5 M( c0 U, i( `' b使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！

( M) P# ~  ~/ y, {9 `; c: n

duckatyda

求回复。。。。。。
( k( t4 ~' }+ ^/ u* H8 O3 [