请问多变量正态分布的概率密度函数是啥

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本人最近在看的论文和多变量正态分布有关，但是发现论文里有两种形式的多变量高斯分布概率密度函数:
3 G% W- n; n5 \$ [
, p& S$ A- `9 k2 {实数域多变量高斯分布
/ ^4 _' H% C/ @- x3 S形式a：
" l. [% H0 X7 D& O2 I! R) W( s
3 j: M7 a5 p1 M4 |" ^! q( h1 ?4 `形式b：
( \" P2 j+ ?1 X4 c5 v

6 |8 h( T, b& U  @( }" i& s复数域多变量高斯分布
4 {* ]8 v6 ~/ y( E4 W形式a：
% c0 m. l& ]5 M0 L& m+ m" e
形式b：


它们的区别在于pi的指数，有的和随机变量的维度有关，有的只是1。请问到底哪个是正确的，而为什么会有错误的那种形式的存在。
; U* \7 _* f. a. W& {' g
- ]8 z9 F  D( I$ B