算术符号操作简介

森之张卫东

命令  +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’

功能  符号矩阵的算术操作

用法如下：

A+B、A-B  符号阵列的加法与减法。

若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则

把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B   符号矩阵乘法。

A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。

即：若An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则 ，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。或者

至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。

A.*B   符号数组的乘法。

A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。

即：An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

A\B    矩阵的左除法。

X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在

或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程

组必须是相容的。

A.\B   数组的左除法。

A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=

Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，

则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A/B    矩阵的右除法。

X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在

或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求

方程组必须是相容的。

A./B    数组的右除法。

A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m

=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij/bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，

则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A^B    矩阵的方幂。

计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。

若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。

A.^B    数组的方幂。

A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时，An*m..^Bn*m=

(aij)n*m..^(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij^bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

A'      矩阵的Hermition转置。

若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)，则 。

A.'      数组转置。

A.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。