Jacobian矩阵

森之张卫东

命令1  Jacobian矩阵
函数  jacobian
格式  R = jacobian(w,v)   
说明  计算w对v的Jacobian矩阵。其中w为符号单值函数表达式或符号列向量，v为一符号行向量。输出参量R=（rij）的元素rij 为： ，i=1,2,…,size(w)，j=1,2,…,length(v)
例3-48
>>syms x y z u v w
>>w = [x*y*z; y; x+z];
>>v = [x,y,z];        
>>R = jacobian(w,v)
>>b = jacobian(x+u, v)
计算结果为：
R =
    [ y*z,  x*z, x*y]
    [   0,   1,   0]
    [   1,   0,   1]
b =
    [ 1, 0, 0]
命令2  Jordan标准形
函数  jordan
格式  J = jordan(A)   %计算矩阵A的Jordan标准形。其中A为一确切已知的符号或数值矩阵。即它的元素必须是整数或小整数的比值。任何的矩阵输入误差将导致不同的Jordan标准形。即Jordan标准形对数据是敏感的。
[V,J] = jordan(A)   %返回Jordan标准形矩阵J与相似变换矩阵V，其中V的列向量为矩阵A的广义特征向量。它们满足：V\A*V=J。
例3-49
>>A = [1 -3 -2; -1  1 -1; 2 4 5]
>> [V,J] = jordan(A)
>>V = double(V);
>>Test = all(all(V\A*V == J))
计算结果为：
V =
    -1    -1     1
     0    -1     0
     1     2     0
J =
     3     0     0
     0     2     1
     0     0     2
Test = 1