数学建模经验方法

风靡全球

二、模糊数学法

模糊数学是1965年美国控制论专家 L．A．Zadeh创立的．模糊数学作为一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判等各方面．在气象、结构力学、控制、心理学方面已有具体的研究成果．

(一)模糊数学的研究内容

第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系；第二，研究模糊语言和模糊逻辑，并能作出正确的识别和判断;

第三，研究模糊数学的应用．

第三，研究模糊数学的应用.

(二) 模糊数学在数学建模中应用的可行性

1．数学建模的意义在于将数学理论应用于实际问题．而模糊数学作为一种新的理论，本身就有其巨大的应用背景，国内外每年都有大量的相关论文发表，解决了许多实际问题．目前在数学建模中较少运用模糊数学方法的原因不在于模糊数学理论本身有问题，而在于最新的研究成果没有在第一时间进入数学建模的教科书中，就其理论本身所具有的实用性的特点而言，模糊数学应该有助于我们解决建模过程中的实际问题．

2.数学建模的要求是模型与实际问题尽可能相符．对实际问题有这样一种分类方式：白色问题、灰色问题和黑色问题．毫无疑问，引进新的方法对解决这些问题大有裨益．在灰色问题和黑色问题中有很多现象是用“模糊”的自然语言描述的．在这种情况下，用模糊的模型也许更符合实际．

3．数学建模活动的目的之一是培养学生的创新精神．用新理论、新方法解题应该受到鼓励．近年来，用神经网络法、层次分析法等新方法建立模型的论文屡有获奖，这也说明了评审者对新方法的重视．我们相信，模糊数学方法应该很好，同样能够写出优秀的论文.

(三)模糊综合评判法中的最大隶属原则有效度

在模糊统计综合评判中，如何利用综合评判结果向量b=(b1b2b3…..bn),其中，0<b<1，m为可能出现的评语个数，提 供的信息对被评判对象作出所属等级的判断，目前通用的判别原则是最大隶属原则[7] ．在实际应用中很少有人注意到最大隶属原则的有效性问题，在模糊综合评判的实例中最大隶属原则无一例外地被到处搬用，然而这个原则并不是普遍适用的．

最大隶属原则有效度的测量

1.有效度指标的导出

在模糊综合评判中，当最大隶属原则最有效；而在(0<c<1), 时，最大隶属原则完全失效，且越大（相对于而言），最大隶属原则也越有效．由此可认为，最大隶属原则的有效性与在中的比重有关，于是令：显然，当，为的最大值，当时，有而不为0,所以不宜直接用值来判断最大隶属原则的有效性．为此设: 则可在某种程度上测定最大隶属原则的有效性．而最大隶属原则的有效性还与的含义是向量b各分量中第二大的分量）的大小有很大关系，

2.a指标的使用

从a指标的计算公式看出a与y成反比,与b成正比．由y与b的取值范围，可以讨论a的取值范围：当y取最大值，b取最小值时，a将取得最小值0；

(四) 模糊数学在数学建模中的应用

模糊数学有诸多分支，应用广泛．如模糊规划、模糊优化设计、综合评判、模糊聚类分析、模糊排序、模糊层次分析等等．这些方法在工业、军事、管理等诸多领域被广泛应用.

模型的评价

此模型在原有的数学规划模型和解法的基础上，增加了模糊约束．新模型比较符合实际，它的解包含了原模型的解，因而它是一个较为理想的模型．隶属度的确定在模糊数学中有多种方法，可以根据不同的实际问题进行调整．同样的思想方法可以处理其他的模糊约束问题

1 D  O7 s! _# H* ]& W5 A
* j1 y- e5 b: H  b) w9 }( L