借鉴经验3——进阶篇

森之张卫东

    由于我这四年基本上没有做过连续题，所以下面的内容都是关于离散的。数模离不开数学基础。一般，
+ Y# n7 d1 l& R& [$ _离散问题大都是最优化问题，所以《运筹学》和《离散数学》是必看的。看《运筹学》的话要明白怎么
+ D2 ?. Z6 E2 A+ A5 A建立规划模型，包括线性规划、整数规划、多目标规划等。学完这些知识后就可以开始尝试看一些数模
$ ]+ q6 v- P. t: x1 w8 i$ p  D题，开始自己建立模型了。但是，这些是远远不够的模型建立后要会分析和求解，需要算法的积累。在
比赛时有大量的数据需要处理，模型也会相对复杂，只掌握一个单纯型法的手算显然是不行的。算法的
4 c; k; _+ ~2 |  ^% H8 h8 x% q学习推荐两本书，入门级别的王晓东的《算法设计与分析》，然后看《算法导论》。这里推荐从贪心
% `. Z5 r6 n9 W3 P& C1 x+ G看起，贪心问题对于初学者来说比较容易理解，一些经典的流程安排问题建议大家自己写程序实现一下，
, G0 B7 m- ~8 ]% ~可以印象深刻。贪心虽然是最简单的算法，但在数学建模中仍然很常用。
" x$ Z% K! c6 \3 |, A    然后看动态规划，相对与贪心来说，动态规划要抽象很多，所以不仅要看书上的介绍，建议结合网上
$ t2 _) T, C5 i! ~' `$ b4 U的经典教程——背包九讲一起学习。
; N6 I; P2 B8 H& h    但是一些不是特别容易实现的动态规划技巧，比如树形DP、斜率优化、插头DP等，有兴趣可以看看，
但在数模中一般用处不大。
    图论也是相对庞大的一块内容，这里建议大家先看完《离散数学》中图的基本概念后，从最短路、最
) i. N# N; L& L小生成树算法看起。因为这些算法都是比较常用的，如04年国赛的奥运会问题和11年国赛的交巡警平
台设置问题都有用到。
: u: x6 ?8 `0 x9 |3 W- D    接着学习一些二分图匹配的算法，包括匈牙利和KM，理解怎么建图，怎么进行匹配。这些算法属于
* N; @6 L9 Z7 b$ J+ C& z进阶部分，我们学校曾经在09和11年国赛时把最优化模型转化为二分图匹配的两篇文章分别获得了国
二和国一。
    此外有时间可以研究一下网络流算法，虽然这几年的国赛都少有涉及，但是DINIC和ISAP之类的算法
9 d! I2 R% P, \思想本身就很精妙，值得学习积累。
; A( B7 l/ C: s# Q  v    演化算法在数学建模中也非常常用，这里推荐先看模拟退火，算法思想简洁，代码实现也比较容易。
" a5 S' [, }) c- i) Z5 |/ F然后可以看一些粒子群优化算法，包括用粒子群优化算法解决多目标规划的问题（MOPSO），我个
人觉得是对多目标规划问题的一种比较好的求解方案。此外可以掌握些遗传算法、
differential evolution等算法。
8 q# {9 G$ n" @% E0 D! T' }    其他一些评估模型的常用算法，如TOPSIS、熵权系数也建议掌握。
    排队论的几个模型在很多地方都适用，也尽量掌握。对于这些常用的算法，建议一支队伍能准备
6 G+ {) ^% ]# @) @. C    一套模板，确保上面的程序每个都看过、用过，最好加上必要的注释，包括算法复杂度、重要参数的意义等。
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    在正式比赛或是实际应用中，没有任何问题会和教科书上的完全一样，这就需要知识的“活学活用”。
    当看了一个数模题后，不要急着去看别人的答案，自己想想该怎么做，到网上找找相关的背景资料，
    想个几天实在没有思路再去看答案，仔细琢磨下为什么要这么做。当然，数学建模中“现学现卖”也
0 E; ~6 u& m3 A0 H    是一种很重要的能力，能找到一种解决方法，并快速地学会它，然后将其应用到解决问题中。
1 R: t! w- b1 q    最后，要说的还是要有爱，有爱才有付出，有爱才有坚持，当然爱不能只挂在嘴上，要付诸行动才行。

walkintherain

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