转载——【数模论文撰写宝典】论文结构设计

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数学建模需要精益求精！数学建模联盟（微信MathModel）本期根据阎恩让老师的观点，为各位讲解如何使你的数模论文脱颖而出！

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1问题的提出不可缺少

撰写论文时，首先要简单地说明问题的情景。即交代清楚事情的来龙去脉，列出必要的数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的一些关键信息内容。其目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。这一部分一般是不可缺少的，因为读者对你所研究的问题可能是一无所知，或者知之甚少。实际上，“历届的数学建模竞赛试题”就是关于问题的提出，或者可以看作是情景说明的范例。尽管如此，在完成建模竞赛答卷时一般还应就背景给以适当阐明或重新叙述，以保证论文的完整性。

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2模型假设及基本要求

假设是数学建模中关键的一步，直接关系到模型的成败和优劣。这部分内容应该在论文的“模型假设”部分出现一般地，一个实际问题都是复杂的，涉及的因素较多。对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。因此，仅由情景说明来建立模型是不够的，往往还要补充一些假设条件，这就要根据对象的特征和建模的目的，在对问题细致分析的基础上抓主要矛盾，舍去一些次要因素。即对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设。作假设的依据通常出自于对问题内在规律的认识，或是来自于对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。由于假设一般并非实际问题直接提供，往往因人而异，所以撰写这部分内容应该要注意:通常都是采取条理化的形式(就像作数学题写出已知条件那样)，并以严格、确切的数学语言表达，使读者不致产生任何曲解。同时，对提出假设的依据给予解释，说明是从分析问题的过程中得到的，还是从问题的性质出发作出的合乎常识的假设，还是从观察有关数据或图像得来的，或是参考其它科学资料类推的。总之一点，使读者不会对你提出的每条假设产生质疑。除此以外还必须考虑到以下几条基本要求:

(l)简单性。即假设使问题的原型得以简化、一般地，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解。此外，这里的简单性也包含着提出的假设确属建模过程所必需，与建模无关的假设只会扰乱思路，必须舍弃。

(2)适度性。假设作得过分简单会导致模型失真或部分失败，这就应该补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能导致很难甚至无法继续进行下一步的工作。这时就要减舍一些不必要的假设。因而提出的假设条件要适度，使建立的模型在一定程度上反映原型的主要规律。

(3)自相容性。稍复杂点的实际问题，提出的假设都不至一条，除相互之间不重复外，也不能产生矛盾。

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3模型建立的科学性

根据所作的模型假设，就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归结为其它形式的数学问题。这里应该注意l)一定要用分析论证的方法，让读者清楚地了解到导出模型的过程，需要推理和论证时，应该有推导过程，而且力求逻辑上的严谨；(2)引用现成的定理时，必须先验证满足定理的条件；(3)尽量借鉴标准形式。即得到数学表达式，符合数学规范，以便在求解模型时，能用数学上现成的理论和方法；(4)论文中所运用的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。也可以对论文中出现的各种符号，放在问题提出之后，一次性予以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，给读者一个判断模型科学性的依据。

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4模型求解中逻辑的严密性

把实际问题归结为一定的数学问题后，就要用数学的方法来求解或分析，得到定量或定性的关系。这部分内容应注意l)在数值求解时，应对计算方法有所说明，并给出所使用的软件的名称或者给出计算程序(通常以附录形式给出)；(2)对一些数值计算的结果，也可用计算机软件绘制曲线或曲面示意图，给出直观形象表示，或基于计算结果，用分析法得到一些对实际有所帮助的结果；(3)对那些需要作定性分析的模型求解过程，应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论；(4)对带有普遍意义的结论可以定理或命题的形式陈述出来，这当然必须写清结论成立的条件。对使用结论时要注意的问题，可用注记的形式列出。

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5模型的讨论

对所建立的数学模型，可以作多方面的讨论，这包括:

(l)对模型的检验，即把数学上的结果翻译回到实际问题，并用实际现象、数据与之比较，检验模型的合理性与适用性。必要时提出进一步改进的设想；

(2)根据不同情景探索模型将如何变化；

(3)可根据实际情况，适当改变某些假设条件，指出由此引起的数学模型的变化；

(4)还可用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果；

(5)模型的推广。即拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。也可以是把模型的主要结果提出一些修改思路，用以解决类似的问题；这里一定要切合题目，既创新又掌握分寸；

(6)模型的评价。通常还应该对建立的模型的优缺点加以说明，实事求是地指出模型适用的范围。有可能时还可以提出模型的改进方向。

6其它应注意事项

(l)论文题目:标题要能反映出该论文的实质，简单明了、字数不宜过多。

(2)论文摘要:除正文外，不管是论文还是竞赛答卷都要写出摘要。摘要往往给读者第一印象，决不能轻视其写作，特别在竞赛答卷中更应重视。摘要放在论文主体之前，用200-500字扼要介绍本论文的内容，主要思路、采用的方法和得到的主要结果。力求讲清楚模型的特色，让人看到论文的新意。由于论文摘要本身应该是一个对建模内容、方法和结果的概括说明，摘要中不应引用正文中的结果，也不应有所引用的参考文献出现，一般也不应有第一人称的语句出现。

(3)关键词:依次列出2-5个与本论文内容关系最为紧密的关键词，各关键词的顺序按与本论文紧密的程度排列。关键词要和论文的题目有直接的联系，关键词可以不是题目中出现的词。关键词应另行列于论文摘要之后。中文的题目、内容提要、关键词应翻译为英文，供用读者参考。英文的题目、内容提要、关键词一般置于整个论文的最后，即置于参考文献之后。

(4)参考文献:在作论文过程中参考了前人的研究工作和成果，在论文中应该反映出来，在论文中按行文涉及时的先后列为参考文献。在论文主体中涉及有关内容处，用上标形式列出参考文献序号，在论文主体部分之后的参考文献部分按序号顺序把参考文献逐个列出。参考文献一般来自正式出版的学术期刊、学术会议文集、图书、特殊情况下科学论文的预印本和内部专题科学报告也可以列为参考文献。至于参考文献的注录格式和一般科学论文相同。要注意参考文献尽量是少而精，不可滥用而罗列一大堆文献。

(5)语言及文字要求:语言是构成论文的基本要素。数学建模论文的语言与其它科技论文的语言要求一样，力求达意、干练、切忌文词冗长，使人不甚卒读。文字表达和真实性方面应当做到:事实表述清楚分明；论证逻辑严密，推理正确，实验数据可靠；论文结构层次分明，条理清楚，专业术语准确统一语法上多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。英文写作中多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。

(6)书写、附图与度量单位:为了形象、直观地说明论文中的观点、意图，论文的问题研究中会有一些必要的，为涉及研究对象的特征而出现的可视图像或数据处理的图片、照片、曲线图或数据表等。凡用图或表格说明问题的，一定要在行文中对图或表给予解释，图或表在文中分别统一编号，图或表应与正文相对应，排于相应地方。若同类图或表数量多，也可作为附录，列于论文后边。根据国家规定，论文中出现的度量单位都应用国际单位制，在引文中出现非国际单位制应于换算后加注。文章用计算机按规定的统一格式打印出来。

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