数模经验

风靡全球

一阶线性常微分方程模型

打假问题

问题的提出：

假冒伪劣商品犯罪是许多国家市场经济早期发展阶段出现过的一种社会现象,是市场经济发育不够成熟阶段的一个怪胎。人类与假冒伪劣商品犯罪作斗争已经有了一二百年的历史,`一至今仍在继续。我国正处于向市场经济过渡时期,假伪劣商品泛滥成灾,不仅坑害了广大消费者,损害了国家利益,而且扰乱了社会经济秩序,严重地危害国家经济建设和人民生命财产的安全。各种制售假冒伪劣犯罪活动范围之广泛、手段之诡橘、后果之严重已达到令人无法容忍、膛目结舌的程度。为此,同假冒伪劣商品犯罪作斗争以下简称为打假将是摆在我们面前的一项长期而艰巨的任务。

引起假冒伪劣商品犯罪存在的原因是复杂的,此类犯罪的内因可以概括为八个字“贪图暴利,惟利是图”。外因有地方保护主义、执法难、行政执法手段缺乏,难以震慑违法分子、商品市场上的监督力度不强,市场缺乏有效的产品质量监管手段等。

下面我们将从打假过程分析建立其常微分方程模型,并说明制假活动中有一个类似库兹涅茨“倒假说”的“生命周期”关于经济增长与收入分配的关系,库兹涅茨提出了所谓的倒字假说。他首次论述了如下一种观点,即随着经济发展而来的“创造”与“破坏”改变着社会、经济结构,并影响着收入分配。库兹涅茨利用各国的资料进行比较研究,得出结论在经济未充分发展的阶段,收入分配将随同经济发展而趋于不平等。其后,经历收入分配暂时无大变化的时期,到达经济充分发展的阶段,收入分配将趋于平等。是正确的。

模型假设：

1、设时刻file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif,file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif为file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif时刻的假冒伪劣商品数（单位：件）,并可假设file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif为file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif的连续函数；

2、假设某地区制售假冒伪劣商品的人群相对稳定,则在单位时间内造假产生的假冒伪劣商品数为常数,记作a;

3、假设在单位时间内为维护正常的社会经济秩序打掉的假冒伪劣商品数为常数b

4、假设在单位时间内因政府、工商部门开展各项打假运动所打掉的假冒伪劣商品数与时刻的假冒伪劣商品数成正比,既file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image009.gif，其中file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image011.gif为打假强度系数它与打假资金有关,一般来说打假范围越广,需要的资金就越多,打假的强度系数就越大；

5、假设当时刻file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image013.gif时,假冒伪劣商品数为file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif,这是因为在现行市场经济环境下, 制造与销售假冒伪劣品违法犯罪活动必然存在。

模型建立:

根据微观模式的守恒原理：

净变化率=输入率-输出率

我们考虑在file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif或file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif,时间间隔内,有

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif

令file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif，则

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif

等式两边同时除以file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif,得

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif

令file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image031.gif0，于是建立了下述打假模型：

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image033.gif           

模型求解:

初值问题属于一阶常系数线性非齐次常微分方程的柯西问题,为了得出其解可以用常数变易法或用初等因子即两边同乘file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image035.gif得

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif

模型检验：

(1) 式可以看出随着时间的推移,假冒伪劣商品数可通过适当调节达到“任何数量”,即通过打假可以控制假冒伪劣商品的数量。

但由于现实社会中,生产、销售假冒伪劣商品社会风险成本低政府职能部门缺乏合作,执法不力,消费者和受害企业的打假成本高昂,缺乏奖励机制地方保护主义推波助澜,消费观念不成熟,打击源头难等方面的原因,完全杜绝假品不可能。只要假冒伪劣商品得以产生的社会条件还存在,这种现象就不会消失。

（2）现在根据这个模型的结果我们重点讨论一下如何打假也就是怎样做才能减少假冒伪劣商品的数量呢？

方法1:减少file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif

(i) 减少,也就是打击假品制造的源头,如设备、工厂等生产假品以及售假部门与人。具体方法可采用挖窝点、加大对打假的投入、加大打击制假和售假的力度,如加强立法,严惩不贷。坚决贯彻执行最高人民法院、最高人民检察院《关于办理生产、销售伪劣商品刑事案件具体应用法律问题的解释》等有关打击制假售假行为的法律法规,充分运用法律武器,严厉打击制假售假违法犯罪活动。同时,加强对打假执法的监督检查,坚决纠正有法不依、执法不严、违法不究、以罚代刑等问题。在打假过程中揭露的重点案件,触犯刑律的,要及时移送司法机关依法查处。各地区、各部门要继续清理并及时废除与法律、行政法规和国务院有关规定相抵触的地方性法规、规章和文件,绝不允许地方保护、行业垄断成为制售假冒伪劣商品的保护伞。国务院将在适当时候组织有关部门对各地区、各部门清理法规的情况进行检查。      

(ii) 保持并逐步增大file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image040.gif,即统一思想、坚持长期作战。要向社会广泛宣传打假治劣的方针政策,坚决纠正“制假售假可使一方致富”的错误思想,澄清“有点假冒也没啥了不起”的糊涂观念,使打击假冒伪劣活动形成全社会的大气候。

方法2：增大,即加大打假强度系数,增加政府部门开展某种打假运动量可减少假冒伪劣商品的数量。

如加大法制宣传力度,提高市民自我法律保护意识。利用各种新闻媒介对假冒伪劣商品及生产者、经营者曝光,使制售假冒伪劣者时时都处在消费者的监督之下,让其无处藏身。充分发挥消费者协会和行业协会的作用,努力改进协会的工作效率和服务质量。使消费者积极投入到打假维权的运动中去。比如通过组织会员参加一系列的活动,加强交流建立全程的索赔代理机构制定打假的举报奖励办法和激励机制,使消费者的索赔成本下降,激发其与假冒伪劣商品作斗争的积极性、形成全民打假的格局。

总之,假冒伪劣商品的存在,绝不是单一的原因引起的,它是各种社会问题与经济问题的综合反映。打击假冒伪劣商品是社会市场经济顺利发展的保证,打假是一个长期而又艰巨的任务,政府及其各职能部门要做好长期斗争的准备,充分调动社会各个方面的力量,由社会齐抓共管,综合治理,建立健全法律和防范机制,严格监管生产、销售假冒伪劣商品的违法犯罪行为。长此以往,假冒伪劣商品泛滥的局面必能得到改善。

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