数模方法

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商品广告

问题的提出:

在现代生活中商品广告无处不在,生产者或商品经营者向消费者通过广播、报纸、电视等媒体介绍和推销商品,通过向目标受众介绍有关商品消息,突出商品的特性,以引起目标受众和潜在消费者的关注。它力求产生直接和即时的广告效果,在目标受众的心目中留下美好的产品形象,促进产品的销售,从而为提高产品的市场占有率,为最终实现企业的目标埋下伏笔。随着社会现代化的发展,企业生产者越来越青睐和重视商品广告,然而广告和销售之间存在着什么样的内在联系在不同时期广告效果都是一样的吗如果不一样如何策划不同时期的广告宣传这些问题对于企业生产者来说是极为重要的。下面我们来建立一个独家销售的广告模型。

模型假设：

（1）、令file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif表示第个月该商品的销售量(件:月) file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif表示该商品第file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif个月的月广告费(元/件); file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif为初始月起销售的饱和水平,即市场对商品的最大容纳能力;

（2）、假设市场保持稳定的销售,即每月的商品销售量为常数, 且file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif

（3）、假设广告宣传期间,商品的销售速度会因做广告而增加。就是说file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif的增长速度和file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif成正比,其比例系数是file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif的函数,记为file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gif但这种增加时有一定限度的,当该商品在市场上趋于饱和时,销售速度将趋于一个常数,当速度达到这个常数时,无论再做何种形式的广告,销售速度都将减慢。也就是当file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image017.gif,file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image019.gif,当file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image021.gif时, file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image023.gif;

(4) 假设商品销售量file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif的下降速度与file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif成正比,比例系数为常数记作file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif。file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif为衰减因子广告作用随时间增加而自然衰减的速度。自然衰减是销售速度的一种固有性质;

模型建立:

(1) 当人们拥有该商品的一定量后,就不需要做广告了,那时销售速度为 file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif

(2) 在广告宣传时期,根据假设销售速度为

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif

为了简单起见设file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gif,则有

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif

根据假设(3)显然有

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image038.gif得file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image040.gif

其中file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif表示响应系数,为常数,即广告对商品销售速度的影响能力。已知商品销售速度随时间的变化情况,有

商品销售速度的变化=增长-自然衰减

于是可建立如下商品广告微分方程模型:

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif

模型应用:

1、销售量为常数时的广告费的求法。生产企业若保持稳定销售即file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif,则file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif,那么根据模型可以估计广告费用file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif,即由

file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image051.gif

2、从这个模型中我们还可以看出,在销售水平比较低的情况下,每增加单位广告产生的效果比销售速度接近极限速度时增加广告所取得的效果更加显著。

月亮庇佑的人

写的好乱，为什么在文字中间还有那么多重复的网址
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不知道了  自己敲上去的公式就变成这样了   求大神赐教？
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