数模方法

风靡全球

二阶常微分方程模型

追击问题

问题提出

在现实生活中我们能遇到各式各样的追击问题,如狼追兔子,狮子捕杀鹿,跟踪导弹追踪敌机等等。动物世界里的追击涉及到动物的生存,追击成功可以得到一顿美食,否则只能饿肚子等待死亡。军事上的追击成功与否将关系到战争的成败,如果盲目的发射导弹后果将不堪设想。现在我们就来建立一个狮子捕杀鹿的追击模型。

模型假设

1建立一坐标系,使得鹿从原点出发以速度file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif沿file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif轴匀速逃跑,同时狮子从点出发以速度file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif追逐鹿;

2狮子和鹿同时发现对方,一起开始跑;

3狮子的方向一直朝向鹿;

4由于鹿不断地向前奔跑,所以狮子的速度的方向在不断地改变,它的追击路线应该是一条光滑的曲线,设为

5狮子、鹿追逃file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif小时后,鹿逃至处,狮子到达点;

模型建立;

根据导数的几何意义

模型检验与应用;

1若,即,这时当夕一时,则,即可以追及,且狮子捕获到鹿时,鹿跑的路程为    追逐耗时

2若,即狮子和鹿同速,这时,则: ………

3若,,即,,由于

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某些类型的跟踪导弹对目标追击的数学模型与上述狮子和鹿追逃的数学模型相似,根据追击者和被追击者的距离以及被追击者的逃亡范围,通过调整速度即可追上。

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