玻璃的功能

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玻璃的功能
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北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

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一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
) x& o% A5 t$ O' Y2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
, T6 b' Z- I- G& N# Y3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
9 c% S: \* W1 B$ C8 Q$ X      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
; w  }4 l* ]7 Q3 m% V& ]. M      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
: s9 A& u. E6 W! }% s      ——外层玻璃的内侧温度
6 L( z% v2 |! B4 s8 y' P. G$ |      ——热传导系数
& z1 J& ?/ X8 \! ~      ——热量损失
* x, i8 Z/ S& f三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
) \, t! p2 I* j. Y2 Q其中 为热传导系数.
) F! Y) q; _* y! p% h% J    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
5 ~! Q2 r# W6 Y+ Z. }            （2）
由 及 可得
/ D2 j' h/ m, {* y! Y+ U再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

9 i* N, p3 ~4 t/ C, E2. 单层玻璃的热量流失
. E3 P7 O; R) r/ f. u- H; W# ]( R对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
! X! p  I; n) e8 `                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
) T) `. \+ }/ h% U: L  d$ m比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
9 U* c! q6 o3 C. }1 d* f: |; D为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

- R. o; o" q  X+ x! r8 B% ]* x

四、模型的应用
  k( A7 A; J  w( T" T$ ^0 b' z    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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