玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


一、        模型假设
1 V1 e" ?, v0 H! g$ M9 [( y3 w1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
3 o& _1 h3 d6 J- w$ Q2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
/ ~: ~$ a+ v* X6 y5 P* }+ H: c# W+ t3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
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. k2 t7 V& `/ u4 b/ {二、        符号说明
4 d0 B) \( U; E; M: p6 j      ——室内温度
      ——室外温度
2 s" l+ m. c- l! Y' M      ——单层玻璃厚度
3 y# ]: K& B6 g( C      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
0 S2 m6 \0 x  v: e& w2 l      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
! {/ m1 O) Y7 v% ^      ——热量损失
三、        模型建立与求解
! a+ Y& q( H8 B! u% N) _/ {2 j由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
' N+ c6 z' K# y. l厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
0 O) s/ o) Z, E& R1 q; {4 o                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
' F+ H+ J" _& X$ |; X" {* {! k) S            （2）
由 及 可得
/ L4 x/ O3 i4 I再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
1 u3 ~" x  T& B             （3）

2. 单层玻璃的热量流失
) L( ~/ X, u+ w* c! J对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
' v# C  C2 b2 K9 j: `                               （4）
6 j6 v9 m8 Q" x# {
3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
) D4 |! H1 q  h, O; Y& c7 A比较（3）（4）有：                 （5）
; L9 y& |* b. x" r, T, i. A显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
# }/ D7 Q+ n2 P               
" q6 t9 y! y# u& f3 z在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
; E5 G+ H/ R8 h5 A4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.


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) _. f2 c7 b- S' _6 P四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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