玻璃的功能

longde

玻璃的功能

( b% f4 j$ d% ]8 z" E北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
8 u* G. Z' O" ?我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
# }1 y( P0 ~% F9 h1 G7 P
  }- H7 ~, g) [' N5 {5 `' n
一、        模型假设
  s/ Y  g9 d2 V! i$ _6 Z0 ~. _8 z1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
/ E$ w; R0 o- N% Z; r4 h! h3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
. g, ]5 @3 [9 k# K
+ j# `) u" b2 B, s5 q. E, M4 M1 K! t二、        符号说明
      ——室内温度
% W& m4 o1 z8 X, L0 i      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
& t; c  C0 Q) X+ ?+ Y      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
  a& i; [# K8 m0 ^/ f) l) M7 ~      ——外层玻璃的内侧温度
' x& [3 |# E& a1 [* I7 u      ——热传导系数
      ——热量损失
5 T/ S3 T+ C' ?% a- Z三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
! Q  L/ L- z& u2 E: p* f2 S# L厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
* x& [$ i( w, t: D其中 为热传导系数.
4 v/ |5 Z3 v$ o+ ~/ `% P5 @    1. 双层玻璃的热量流失
, F* L. Z) U2 b) R# B9 g记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
8 E. w8 v3 [' o  l3 X0 j$ s            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
1 Y3 g5 f# W9 v! L( S1 s8 H! O
2. 单层玻璃的热量流失
) y4 A! k; u4 B5 D. k7 \9 G1 K对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
  f9 Z- Y, p  _9 }                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
' T5 r1 C* ]! A. r6 j) \( j比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
; o9 W4 h3 t+ N4 m  }: J+ U$ Z4 G# k               
! G! g9 `0 O4 V  K0 z在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
; A# j: X1 J) B* I1 ~% Q) D4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.



四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

+ o; N0 @' M% U- n. C7 f7 @7 Q3 k- P
, i) r& V* n4 i' o1 ^4 F