玻璃的功能

longde

玻璃的功能
% G7 \3 t, c' T9 R0 t' C, o# O8 o
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

9 B& M8 X! r1 g  e4 c5 t
5 o- ?! q7 u) g7 R3 t' }0 N一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
- I1 }1 i5 X# X  E2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
9 G/ v* }$ t  r- }: \7 g3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
. I& X+ r4 v+ `6 E3 L! I1 |
0 z3 H, {9 o; K6 b二、        符号说明
: {$ b- @& z; b& x. |      ——室内温度
& W) P9 v& m0 `. `% x; p      ——室外温度
; E, M  Z" q# D# ^, B" T      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
$ u+ s8 Z3 o8 q8 G$ V9 N      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
      ——热量损失
三、        模型建立与求解
$ c2 n7 @. C7 ?, s7 j8 X7 a: c5 j由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
4 _" Y- t9 s" \9 r( t3 F( l; ?! k厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
/ N% K8 f2 e( l                        （1）
, f1 G$ R5 Z2 {; ?其中 为热传导系数.
7 l; u' _  M+ u4 Y) j: ~    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
. k  e4 C8 O3 y            （2）
由 及 可得
/ b/ w0 m! g2 \# n! i再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
$ R+ F! r6 a! J. p( R9 v" ]0 X             （3）
  Q9 ^$ M3 m2 s+ `, O" ~6 \6 G
3 k+ f" w( [: \; z' o( ~0 _+ }; j2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
! H9 Z, q  i1 p4 c                               （4）

# ?5 c5 c8 Z8 \- Q" V3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
! U: Z: m3 @, e' U& n2 P6 f+ x0 c比较（3）（4）有：                 （5）
, y# j8 x! U4 H4 X显然， .
' V8 ]& a' u% g4 d# P/ S为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
! U. I1 R+ G9 i- b# ]                                （6）
4. 模型讨论
; g8 Z6 C/ f; ]& Z" b' [比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
0 B4 k* j( W- ?2 B( _
% [! C- [7 G6 S3 F+ L% |/ {. h

# ~% e# R/ T$ F" k) M. ?, G四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
: F: E$ g: z. L4 e3 N