玻璃的功能

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玻璃的功能
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8 |- _2 n/ `' ?6 R. [3 J- s北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
' A# c, `. {, U# l6 p6 m1 c我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
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4 C% ]) n+ C% ^1 T! c8 r* U
一、        模型假设
- \! b4 ^' {9 g3 |1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
& d, i! I5 I$ k. L( C; J4 ^" a  |      ——室外温度
4 W4 k. C* m" R+ U5 i0 T7 Q# ]      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
" f- }7 U/ l6 e6 v8 i      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
: m3 O% z; ?/ C+ {: x3 C7 J      ——热传导系数
9 Z1 Q! G+ h4 @% t2 R% |4 ^      ——热量损失
* p% A' g5 B4 [三、        模型建立与求解
4 ?: c1 J1 U* [- K6 W1 |# F: Q由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
" u" v+ L9 y' h; k6 H$ u/ p4 \2 v1 X    1. 双层玻璃的热量流失
( \7 G# X7 o$ s记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
( o+ J+ ~/ a# F6 x            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

* t* t; y5 p7 M: S' c& }8 E& A: p' M6 t2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
/ Z, w1 a% u: C( [) R! |                               （4）
5 L/ Z; t9 V* Q9 N7 \
5 ~4 _, \3 r) A% P3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
' m( R4 r$ l& A& j比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
( c* {+ w: `- B  L+ U) E6 @为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
6 Y8 x2 S0 u! A在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

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% l1 q, o% v6 F7 I5 o9 e3 ~7 M: W四、模型的应用
* Q% w9 i. J4 \" U8 U- `) v# p: U    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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