关于模型的求解过程

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关于模型的求解过程

在己经建立起来的数学模型中可采用解方程、推理、图解`计算机、定理证明等各种传统和现代的数学方法进行求解,其中有些工作可以用计算机软件来完成。目前市场上流行的数学工具软件比较多。如,等。

模型检验

在求得模型的解之后,需要对模型进行分析和检验。模型分析主要包括误差分析、模型对数据的稳定性分析和灵敏度分析等。模型检验是将所得结果的理论数值与实际数值相比较,如果两者相符,则说明所建模型是成功的否则需要对所建模型进行修改。因为所建模型是在一定假设条件下所得的,理想化的产物,可能与实际问题有较大出入,这时需要反过来仔细检查简化与假设是否合理。如果不合理则进行修改同时根据新的简化与假设建立数学模型。这个过程需要反复循环进行,直到满足要求为止。

模型应用

利用建模中获得的正确模型对研究的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释和预报供决策者参考,这一过程称为模型应用。一般来说,建模是预测的基础,而预测又是决策与控制的前提。

在数学建模的过程中,数学模型的建立尤为重要,只有建立了模型,才能进行其他工作。常微分方程作为数学科学的中心学科,已经有三百多年的发展历史,其解法和理论己日臻完善,可以为分析和求得方程的解或数值解提供足够的方法,使得常微分方程模型具有极大地普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。在这一章中我们将先介绍常微分方程建模的概念,然后列举几类常微分方程在数学建模中的应用,从中我们可以感受到常微分方程理论和方法解决实际问题的魅力。

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