施加载荷及边界条件

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施加载荷及边界条件

齿轮有限元模型边界条件的约束原则是对主动齿轮约束中心孔除转动以外的所有自由度，对被动齿轮约束中心孔所有自由度。由于 solid45 单元不具备旋转自由度，只具有沿 x,y,z 方向的平动自由度，所以无法在模型上直接施加扭矩，故边界和加载方式也需要作相应地改变。为了实现旋转效果，可以通过在齿轮内圈节点上施加切向力来达到目的，把绕着齿轮轴线旋转的转矩用切向力的合成来替代。载荷和边界条件施加步骤如下：

（1）将默认的总体坐标系转换为圆柱坐标系，同时把所有节点都转换到圆柱坐标系下；

（2）把从动轮内圈表面上的所有节点施加全约束，同时把主动齿轮内圈表面上的所有节点约束除转动以外的所有自由度，达到使主动轮只具备转动而不可以平动；

（3）在主动齿轮的内圈表面的所有节点上施加切向力。

具体的边界条件和载荷的施加结果在主动齿轮内圈表面各节点上施加的切向力大小为：容许的最大渗透 FTOLN 是指与接触单元下面实体单元的深度相乘的比列系数，默认情况下，穿透容差值是一个因子乘以基体单元的厚度。假如程序发现渗透值大于此值，即使位移增量和不平衡力已达到收敛准则，但总的求解会按照不收敛处理。同时需要注意太小的穿透容差可能会造成太多的迭代次数或不收敛。本文选用 FTOLN 的值为 0.1。

接触问题都是需要接触刚度，同时接触刚度的大小也决定着两个表面之间渗透量的大小。过大的接触刚度可能会导致总刚度矩阵病态从而造成收敛困难，一般情况下选取足够大的接触刚度来保证合适的接触渗透，但同时需要保证接触刚度够小来保证总刚度矩阵正常而使计算收敛。实常数 FKN 为接触刚度指定了一个比例因子或一个真实值。一般情况下，较柔软的实体接触 FKN取 0.010.1，大面积的实体接触 FKN 取 1.0。故本文选定 FKN 的值为1.0。

完成实常数的设置后，也就可以完成创建接触对；然后则必须检查接触单元与目标单元的外法线，确保外法线的方向处于面对面状态。三维单元中，单元的外法线是按照节点程序号用右手定则确定。外法线如果不是面对面，则程序可能会在计算开始初期认为接触面间是存在过度穿透，从而导致初始解很难找到。本文基于以上准则建立的接触可以看出接触面的外法线是处于面对面的状态。