三级倒立摆系统的 LQR—模糊控制的仿真研究

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三级倒立摆系统的 LQR—模糊控制的仿真研究

建立了三级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。在此基础上，第三章讨论了LQR控制倒立摆的方法，第四章详细讨论了LQR--模糊控制倒立摆的方法，给出了状态变量合成函数、模糊控制器的设计方法，证明了利用LQR--模糊策略控制倒立摆系统是可行的。本章是将在上面几章的基础上，用 Matlab和Simulink工具进行三级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。

Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，可以构造出复杂的仿真模型，如一级倒立摆和二级倒立摆控制系统。在介绍倒立摆控制系统的仿真之前，需要先根据第三章给出的倒立摆的线性状态方程，利用Simulink实现倒立摆系统模型，然后根据模糊控制倒立摆系统的方法实现倒立摆的系统仿真。

三级倒立摆是典型的多输出、非线性、强耦合系统。通过设计最优状态变量合成函数降低了控制器的输入维数，解决了用模糊控制解决多输入系统时遇到的模糊规则爆炸问题，使设计出实用的模糊控制器成为可能；又设置了阈值调节量化因子，使量化因子可以在平衡点附近自动切换，提高了模糊控制器的适应能力，提高了控制精度。这种模糊控制器的设计方法步骤清晰，简洁，利于仿真和计算机编程实现。

一般而言，在确定三级倒立摆模糊控制器量化因子和比例因子时，总是先确定 ，以使得模糊控制器的输出量在一个较合适的数量级上。为了便于寻优，在三级倒立摆控制器的实际应用中，我们先将取为定值，然后再对量化因子进行寻优。 一般情况下，根据系统初始状态确定的量化因子一般较小，可能造成死区，如在平衡点附近出现振荡、波动，影响三级倒立摆系统稳定。为此，有必要在平衡点附近切换量化因子。本文中我们采用的是可以根据E、EC实时改变的。

  三级倒立摆 LQR--模糊控制仿真系统框

三级倒立摆模糊控制仿真系统：三级倒立摆系统模块：ThreeInvPend；最优状态变量合成函数模块：Fusefunction,k1--k8；模糊控制器模块：Fuzzy Logic Controller；带有阈值的量化因子模块：Threshold；观察窗：Scope。 根据状态反馈矩阵K和最优状态变量合成函数 的值设置Fuse function模块参数。 1F由于三级倒立摆系统的能控度很小，这对模糊控制器的设计提出了更高的要求。为此，在三级倒立摆模糊控制器中增加了Threshold模块，其内部情况。通过该模块可以在系统的平衡点切换量化因子，改善模糊控制器的性能，提高控制精度。

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