[其他经验] 三级倒立摆系统数学模型

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发表于 2015-9-4 11:19 |只看该作者 |倒序浏览

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三级倒立摆系统数学模型

倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。三级倒立摆系统主要由控制对象水平导轨伺服电机、皮带轮传动带以及电气测量装置组成。控制对象由小车、一摆、二摆、三摆组成，它们之间通过轴承连接。一摆、二摆、三摆可以绕各自的转轴在水平导轨所在的铅垂面内自由转动，而小车则由伺服电机、皮带轮、传动带带动在水平导轨上左右运动。三个电位器安装在轴承连接处用来测量相对偏角120和30。另有一个电位器安装在皮带轮轴上用来测量小车相对导轨中心的位移r。

通常在建立被控对象的数学模型时，经常采用如图2.2所示，简化了的三级倒立摆系统模型，优点是简便了数学建模，缺点是在进行实物控制时，很难与实物相适应。在许多论文中，仿真的例子很多，实物控制的例子却是凤毛麟角。本文根据实验室现有的实物系统，在经过精细测量的基础上，获得准确的数值，为能够顺利的进行实物控制实验打下了良好的基础。

模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。它因在设计系统时不需要建立被控对象精确的数学模型而得到了日益广泛的应用。所以模糊控制在研究像倒立摆这样的高度非线性系统上有很大的优势。但是，在用模糊控制理论解决倒立摆这样多变量系统控制问题时，不可避免会遇到规则爆炸(Rule Explosion)问题，本章提出运用最优控制方法设计了最优状态变量合成函数以降低模糊控制器的输入变量维数，大大减少模糊控制的规则数，成功解决了规则爆炸问题；并研究了量化因子和比例因子对控制效果的影响，通过设置阈值使量化因子可以自动调节，进而提升了模糊控制器的性能品质。

本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，把最优控制理论与模糊控制策略相结合。我们利用现代控制理论中的最优控制技术，构造一个最优状态变量合成函数。利用此函数，便可以将表示三级倒立摆系统位置的状态变量加权合成为一个输入变量，表示速度状态的1 2 3r,θ&,θ&,θ&& 4 个状态变量加权合成为另一个输入变量。称此函数为最优状态变量合成函数。由此，但可用二变量模糊控制器控制三级倒立摆。这样不仅可以减少控制规则的数量，而且可以利用人的经验初始化模糊控制的加权值，有利于控制器的调试。

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