三级倒立摆最优状态变量合成控制方法

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三级倒立摆最优状态变量合成控制方法

将现代控制理论中的控制技术与模糊控制技术相结合，探讨基于最优状态变量合成多输入模糊控制器的设计方法。该方法是模糊控制技术应用的推广，是模糊控制技术与其他控制技术结合途径的有效探索。

倒立摆系统是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(Rule Explosion)，比如一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有4个，每个变量的论域作 7 个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含 2401 个推理规则；对于二级倒立摆有6个状态变量，推理规则会达到117649；而对于三级倒立摆有 8 个状态变量，推理规则会达到 5764801，显然如此多的规则是不可能实现的。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系统模糊控制时的规则

爆炸问题应用分级思想，将个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后再设计一个上层模糊控制器来协调子系统之间的相互作用。提出参变量模糊控制方法解决规则爆炸问题。

本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，把最优控制理论与模糊控制策略相结合。我们利用现代控制理论中的最优控制技术，构造一个最优状态变量合成函数。利用此函数，便可以将表示三级倒立摆系统位置的个状态变量加权合成为一个输入变量，表示速度状态的个状态变量加权合成为另一个输入变量。称此函数为最优状态变量合成函数。由此，但可用二变量模糊控制器控制三级倒立摆。这样不仅可以减少控制规则的数量，而且可以利用人的经验初始化模糊控制的加权值，有利于控制器的调试。

采用最优状态变量合成技术设计的线性最优状态变量合成函数，把多个状态变量合成角度误差 E 和速度误差 EC，这就使模糊控制器的设计大为简化。在模糊控制器结构框中，对建立的模糊规则进行模糊推理才能决策出控制变量的一个模糊子集，但它是一个模糊量而不能直接控制被控对象，还需要采取合理的方法将模糊量转化为精确量，以便最好地发挥出模糊推理结果的判决效果。把模糊量转化为精确量的过程称为非模糊化，又称清晰化(defuzzification)。

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