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[其他经验] 热量传导数学建模基本方程分析

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    发表于 2015-9-5 11:01 |只看该作者 |倒序浏览
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    热量传导数学建模基本方程分析
    一、管内介质（水）基本方程
    1、质量守恒方程（连续性方程）在管内取长度为的微元体，其横截面积为根据质量守恒，在单位时间内对微元体有
    file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image002.jpg
    式中M为微元体介质的质量，D为介质流量。
    2、能量守恒方程（热力学第一定律）
    受热管内的微元体，具有固定的控制面。假设每千克介质水具有的内能为，动能为位能为妙，其中为流动速度，为高度，且认定外场只有重力一项，则在单位时间内介质通过截面进入微元体系的能量为N,
    体系内部介质所具有的总能量为
    file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.jpg其中，角标“0”表示微元体系内介质能量的平均值。如果把微元体的体积办取得很小，则角标“0”可以去掉，由于系统没有机械功输出，且固定边界没有膨胀功，根据热力学第一定律有:
    file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.jpg
    3、管内介质水的热力学状态方程
    其学状态参数主要包括内能u、洽压力p、温度t、烟s和比容v。连续性方程和能量方程是最基本的动态方程，所以
    用洽比容或密度作为自变量来表热力学状态参数之间的关系，较常用的热力学状态参数方程可写成如下形式：
    file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.jpg
    4、管内放热方程
    单位长度金属管壁向管内介质的放热量可表示成
    file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.jpg
    式中，d1为受热管内壁直径，a2为单位长度受热管内壁表面积，T为金属受热管和介质水的温度，a2为受热管放热系数。
    放热系数a2由受热管内介质水的流动状态决定，在单向介质水纵向冲刷受热管管壁的情况下，a2主要取决于介质水的流速且受到管内介质水密度影响。当密度一定或变化不大时，可近似认为与管内介质水的流速￡或流量的次方成正比，并取故得其中尤为常数，当受到介质水冲刷的金属受热管管壁内侧形状和粗糖度一定时，的大小直接由介质的性质决定。
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