有趣例题——理想气体定律

森之张卫东

例3.7

热力学：理想气体定律

理想气体是指发生在分子之间的碰撞均为弹性碰撞。你可以把理想气体中的每一个分子想象成一个刚性小弹，每次碰撞，总动能不会改变。这样的气体可以用三个变量来描述：绝对气压（P），体积（V）和绝对温度（T）。三者之间的关系式就是我们所熟知的理想气体定律。

PV=nRT                      (3.5)

P代表气压，单位为千帕，V代表气体的体积，单位为升，n代表分子的摩尔数，T代表绝对温度，单位为开。

假设一理想气体样品在273K温度下，有一摩尔分子，回答相关问题。

（a）当气压从1到1000千帕变化，气体的体积将会如何变化？设置合适的坐标，画出这个气体的压力——体积图象。

（b）假设这个气体的温度上升到373K，气体体积将会随气压如何变化。在与（a）相同的坐标系内，画出气体的压力——体积图象。轨迹用虚绿线，宽度为2pixel。在图象上包含有一个大标题，x，y轴的标签，还有各轨迹的图例。

答案：因为我们画的值都有一千个因子，所以一个普通线性尺度坐标不能画出有效的图象。所以，我们在画图时，用log-log标度。注意我们必须在相同的坐标系下，画出两个曲线，所以我们必须在画完第一个图象后加入hold on命令，当所有画图结束后，用上hold off命令。我们也必须指定轨迹的颜色，样式和宽度，并指定标签为黑体。

下面的程序创建了气压的函数V(气体的体积)

的图象。注意那些控制图象样式的语句，我们已用黑体标出。

1. <b><font color="darkgreen">% Script file: ideal_gas.m
   
2. %
   
3. % Purpose:
   
4. %   This program plots the pressure versus volumn of an
   
5. %   ideal gas.
   
6. %
   
7. % Record of revisions:
   
8. %   Date        Programmer      Description of change
   
9. %   ====        ==========      =====================
   
10. %   07/17/00    S.J.Chapman     Original code
    
11. %
    
12. % Define variables:
    
13. % n         --Number of atoms (mol)
    
14. % P         --Pressure (kPa)
    
15. % R         --Ideal gas constant (L kPa/mol K)
    
16. % T         --Temperature (K)
    
17. % V         --volume (L)
    
18. % Initialize nRT</font></b>
    
19. n = 1;          % Moles of atoms
    
20. R = 9.314;      % Ideal gas constant
    
21. T = 273;        % Temperature (K)
    
22. % Create array of input pressures. Note that this
    
23. % array must be guite dense to catch the major
    
24. % changes in volume at low pressures.
    
25. P = 1:0.1:1000;
    
26. % Calculate volumes
    
27. V = (n * R * T) ./ P;
    
28. % Create first plot.
    
29. figure(1);
    
30. loglog(P, V, 'r-', 'LineWidth', 2);
    
31. title('\bfVolume vs Pressure in an Ideal Gas');
    
32. xlabel('\bfPressure (kPa)');
    
33. ylabel('bfVolume (L)');
    
34. grid on;
    
35. hold on;
    
36. % Now increase temperature
    
37. T = 373;        % Temperature (K)
    
38. % Calculate volumes
    
39. V = (n * R * T) ./ P;
    
40. % Add second line to plot
    
41. figure(1);
    
42. loglog(P, V, 'b--', 'LineWidth', 2);
    
43. hold off;
    
44. % Add legend
    
45. legend('T = 273 K', 'T = 373 K');

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森之张卫东

程序格式优美，希望大家学习学习

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