复数数据

森之张卫东

复数数据

复数是指既包含实部又包含虚部的数。复数出现在许多的科研工作问题上。例如，在电器工程中，我们可以用复数代表交变电压，交变电流和阻抗。描述电器系统行为的公式经常用到复数。

因为这是非常常见的，作为一个程师如果没有很好理解和运用复数，Ta无法工作。

复数的一般形式如下：

C=a+bi

其中C为复数，a和b均为实数，i代表。a，b分别为C的实部和虚部。由于复数有两个部分，所以它能在平面内标出。这个平面的横轴是实轴，纵轴是虚轴，所以复数在这个平面内为一个点，横轴为a，纵轴为b。用上面的方式表示一个复数，叫做直角坐标表示，为坐标的横轴与虚轴分别代表复数的实部与虚部。

复数有在一平面内另一种表达方式，既极坐标表示，公式如下，

c = a + bi = z∠θ

其中z代表向量的模，θ代表辐角。直角坐标中的a，b和极坐标z，θ之间的关系为

a = zcosθ     (6.2)

b = zsinθ (6.3)

图6.2 极坐标系中复数

MATLAB用直角坐标表达复数。每一个复数应有一对实数（a，b）组成。第一个数（a）代表复数的实部，第二个数（b）代表复数的虚部。

如果复数c1=a1+b1i和复数c2=a2+b2i，那么它们的加减乘除运算定义如下。

c1 + c2 = (a1 + a2) + (b1+ b2)i       (6.6)

c1 - c2 = (a1 - a2) + (b1- b2)i       (6.7)

c1 × c2 = (a1a2 - b1b2)+ (a1b2 + b1a2)i        (6.8)

当两个复数进行二元运算，MATLAB将会用上面的法则进行加法，减法，乘法和除法运算。