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[其他经验] 五步建模法

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    1#
    发表于 2015-9-24 19:45 |只看该作者 |倒序浏览
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    ! E% Z* _5 W- R% {
    五步建模法.png
    - l% C+ T# i7 o. X$ U' Q2 r# J

    0 d5 u' o9 `+ h* {9 W
    五步建模法:

    - z' |0 T; ?) z( |5 Q) q) @3 _& N( x5 x
    2 Z! _& z* Q+ d" ~/ f" y第一步:提出问题.8 |! I+ V* t" s. y0 R) O/ S
    1 |9 B2 `2 Y& y  b# m8 b1 D8 H
    大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指:用数学语言去表达。首先,题目一定要通读若干遍,“看不懂,读题目;看不懂,读题目”,如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作,而且要根据题目的特点做一些假设。! {  R, I( M" e9 k" `
    : |* T& Y; x- w6 Y
    看的差不多了,就开始用数学形式提出问题,当然,在这之前,先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明,统一符号(这点很重要,三个人之间便于沟通,论文便于展现),并列出整个问题涉及的变量,包括恰当的单位,列出我们已知或者作出的假设(用数学语言描述,比如等式,不等式)。 做完这些准备工作后,就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式,加上之前的准备工作,就构成了完整的问题。 / V6 J' ?8 q8 b- q) K0 H% n

    - ?$ N' w  m6 D6 w这部分的内容反映到论文结构上,相当于前言,问题提出,模型建立部分。注意,刚开始建立的模型很挫没关系,我们随时可以返回来进行修改的。
    4 s" r! r$ q; h' Q2 B
    " I+ a- n7 [6 a( R$ x  s5 j& ?第二步:选择建模方法.- {9 u, X# Z, `" t

    # ?- ]9 Q) w' y+ m" Q  f在有了用数学语言表述的问题后,我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题,尤其是运筹优化,微分方程的题目,一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献,获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢?基本上教材讲的都是基础的,针对特定问题的,教材上一般找不到现成的方法,但是教材依然是很重要的基础工具,有时候想不出思路,教材(比如姜启源那本)翻来翻去,会产生灵感,可以用什么模型。" c3 z& r( {% \+ F% B3 t

    9 N  a, l1 w& \/ W第三步:推导模型的公式.
    2 c- g- T$ ]9 d; h! }, @8 i$ T6 V1 a
    我们要把第二步的方法实现出来,也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形,推导,转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程,做一些修改,以适应本题的情况。
    8 ?- h) E+ h9 [
    & G. f  r# B' f* h第四步:求解模型.
    ; h# k) J* t6 O: j/ l& Y; |" A+ z7 O$ a: ^' f# m
    这里是编程的队友登场的时刻了。5 C* h% ~" n; ^# F1 t9 ^$ r2 Y
    4 s6 D* B4 r" R9 \# h
    统计模型:SPSS,Eviews,Stata ,都是菜单式操作,easy的。
    & t. j! f( k  X) q5 `; u/ n: }2 i9 M! H- k5 x  w5 T" i! ~
    数据分析:R,数据库SQL Server,IBM DB2
    - l1 i1 v  R% B* w' L* d' v* L& H' e3 f, g, C, c# H
    微分方程:Maple,Mathematic,MATLAB
      W7 b- ~9 H% D) L; e6 ]8 ]$ b
    * h" @& _. K8 O: T% Q运筹规划:Matlab,Lingo' u$ S! p. h) I3 M& K# v2 ^4 i/ t1 E, t8 l

    ( N- ~' H, b/ L7 |, c智能算法:Matlab,R
    9 A* o- O2 W: p1 R5 o5 ]  E
    # p1 D# `% ^* g) X& [& }- k时间序列:统计模型中的那些软件,或者R,Matlab
    & I1 `9 p* V  Y
    " L8 V) Z! A- S/ {图像处理:Matlab,C++/ c5 l- Z- F5 H4 O  y' k
    / j9 t0 o$ U9 \# r2 o7 T8 U
    总结: Matlab是必须的,再来个SPSS,一般情况下够用了。+ J) J  b; ]8 O4 D, [* J% N
    ! b+ f+ A- c1 o0 y" v8 }8 R+ z
    第五步:回答问题.
    2 x% l* E( Q. k7 \% b/ |' T( k5 n4 O! A6 \( X
    也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结,一定要写的有深度。除此之外,通常还要写上一些灵敏度分析,如果是统计模型的话,要有模型检验。' u0 m5 g, n. N) g$ O( g; e) K$ B
    5 Z* b  h$ m; h$ [( O' h# V# I
    关于比赛的一些个人体会
    - i1 t) m( {! P: {6 V( Q" ^* N/ T) U8 l# j9 f! J
    1、国赛和美赛是有区别的5 X+ X) W, b1 [9 W) K2 P6 l
    : o2 m6 n9 z# x5 ]" [! J$ {
    国赛讲究实力,美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法,但是一定要有创意。而国赛,组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的,按部就班做下来就好了。
    : b, x# V: U4 M3 W$ {# f4 A' m# f, }
    注意不要一次性就建立复杂模型了,老外看重的是你的思维,你的逻辑,不像国赛,看重的是你的建模编程实力,要使用各种高大上的方法。0 F1 g" x1 g2 j6 t' I2 H* n

    * A4 K- V# Z3 b7 ~拿到一个问题,可以先建立一个初等模型,讨论下结果;再逐渐放宽条件,把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好,这么做下来基本都能得金奖的,鄙人这次也是按照这样的流程,拿了个金奖。
    ; d5 ~' b3 p6 t6 @# ]6 a, l6 e# \7 ]( z6 R7 w/ i. v' X
    2、文献为王
    * w! F9 G3 K5 v$ i( N/ a# F1 U' Q% [7 k# I. ]7 q
    文献为王。建模的题目,基本上是某个教授的研究课题,凭我们本科生的水平,基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。/ {* s4 D8 o) N# r$ ^

    7 w/ Y$ |9 b3 ~0 ~8 ?, M$ _( r看文献也有技巧:刚拿到题目,先查一下相关背景资料,了解题目是哪方面的。接下来看文献,找一下硕士论文,博士论文以及综述性质的文章,硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况,综述就更不用说了,它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些,就可以比较有深度地把握题目,也知道如果我们要进行创新的话,往哪方面走。
    # z* d2 N( b# G' U5 K) ^5 b, {
    接下来,可以根据小组三人讨论的结果,有针对性的看一下有深度的文献,文献看得多了,就可以考虑开始创新了,像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新,是很有难度的,但是我们可以退而取其次,不是有句话叫做“他山之石,可以攻玉”吗? 我们要做的就是组合创新! 领域内组合创新,把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新,把把自然科学的知识用到社会科学上,或者用社会科学解释自然科学的结果等等。(这里就可以体现,跨专业建模队伍的先天优势了:不同专业对同一个问题的思维是不同的,可以擦出创意的火花)
    & C# w0 _! z% D8 y5 q
    ) @: s* X% C. p; O/ [9 t: h# d9 RPS:图书馆有买很多数据库,可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的,国内文献貌似没有良好的分享平台,实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。' e& N8 I/ S  G' q* M, [
    / [" a) R0 o" ^( p2 k% A- x
    平时可以多注册一些网站,数学中国,校苑数模,matlab技术论坛,pudn程序员,研学论坛,stackoverflow等。上传些资料,攒积分要从娃娃抓起,不要等到比赛了看到好资料还“诶呀,积分不够”。
    3 z& b& \- `. d- P9 b$ X$ i, I' @; _% x% z
    想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西,站在巨人的肩膀上,多看文献,负责建模的同学辛苦了。
    6 d: q: ~  T  ?# z" e  d  n! |- i: U6 F
    3、掌握一点数据处理的技巧8 q: c, g* ?9 _2 I- X0 v

      u; D8 ?+ f# c: c$ O8 _& k建模的题目,A.B两道题。基本上是一题连续,一题离散;一题自然科学(理工科),另一题社会科学(经济管理)。这样的分布的,大家平常做题的时候就可以有所侧重,曾经有一支美帝的队伍,专攻离散题,貌似拿了连续两届的outstanding.( k$ X  k/ V8 W* v5 n/ _8 a8 C
    2 l" b' X5 C5 F5 a* e% \( [+ i
    掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理,插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理,基本上A,B题都有可能涉及,建议熟练掌握。
      l2 U5 `) d+ u( `- u- Y
    $ D' k+ c  L" v! ^1 |2 V" ^4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的,必须要熟练掌握各种模型的实现。此外,SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强,不掌握也没关系(仅在建模方面,mathematic 当然也是很强大的)。What’s more建模比赛举办这么多年,用到lingo的情况几乎很少了,也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法,强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法." E( r8 P6 ^# d( U
    7 G8 p+ i: `, r9 Q, n6 z" U
    MATLAB推荐书目
    , ?  R+ A  f7 i8 Q* e& p2 @
    & a( l  }" _" E2 R4 l- c. E基础: ( f/ j. U. O2 @, J$ ~8 Y0 O

    & g+ t; Z, Z$ t' CMATLAB揭秘 郑碧波 译 (本书讲的极其通俗易懂,适合无编程经验的)3 v% q1 B) H. E: f# X* Q4 Z

    . L7 \4 x; p# @精通matlab2011a 张志涌
    9 m5 u. }  G1 |! R7 f$ U4 e# d+ @
    ! d* W, ?( k0 z3 H提升:1 v/ c( \9 S% E
    7 D" S, B$ ~4 V) l4 x
    数学建模与应用:司守奎 (囊括了各类建模的知识,还附有代码,很难得,工具书性质的)
    & f; K( g" T) S  `
    : R! a9 j9 @* ]/ X: EMatlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等
    , m5 o; z" t* T2 T, {6 g% ]
    4 E6 |+ H  x0 Z) k' p) j8 \* I; |《MATLAB统计分析与应用:40个案例分析》" t, K+ ~  O( p; r

    2 n4 K/ v" b. U- Q. N$ H数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
    , Z% d4 A( `. ~2 v2 z+ T$ _) X* J  x; Y) a" [& d+ z
    书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
    / U" a6 y. h6 C: h3 S
    & F# @0 c' {: u# l9 U) X5、格式规范:看国赛一等奖,美赛国内人得特等奖的论文,格式规范方面绝对很到位,大家可以参考。国外人的特等奖论文,大都不重视格式,人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面,参考国内特奖的论文。& }- b, ^& C" p" x, c

    7 p" c: c) n, k# _8 aPS:有时间的队伍可以学习以下Latex,用Latex写出来的论文,比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐:
    ; i7 V4 \! q+ h8 u$ [; U/ f! m$ U0 I% ]* u+ w7 i
    LaTeX插图指南
    ; S$ \$ K' C8 i9 C2 a
      f7 B" ?- w# j; R8 t* c6 g: n一份不太简短的Latex介绍! w; m, g: C+ v! `3 c# j" W

    . ]* ~' z* w7 L* s9 w% ^% B* Z, pLaTeX-表格的制作 汤银才
    # q: ]7 {* r) b  }- }& z( I2 u" n( a9 j- K+ f  l5 g$ _  R
    参考文献常见问题集
    ) h+ ^. }# X7 e3 w% }$ [7 n5 D% x/ u* a6 z+ G% {2 E
    latex学习日记 Alpha Huang/ N- A+ ?- O6 B* A  E8 j5 r

    & q0 g- b; y$ U3 h, P& L论坛:Ctex BBS  f) f9 G; `' b. W  p! k/ l
    / e  R1 H; T3 f; B) ~. d
    结束语:
    3 L" U1 Y  d' f3 h( Y* B
      t4 o6 ]" ~6 [. B0 _什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象,抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型;进行探索,通过直觉判断或者归纳推理,类比推理以及联想等作出猜测;然后进行深入分析和逻辑推理以及计算,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
    5 k' N* j3 {0 E7 r
    ) q* u8 j" g; w6 F0 L- d( N% h% X. [. C9 R; t3 u3 ^
    , Q6 x9 _8 T1 s' e; y& e" S8 ~" q

    7 D; w  B& L! r0 A
    zan
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    从来就没有什么救世主,靠山,山会倒;靠人,人会跑;靠自己最好。靠自己才能自己主宰自己的命运。
    brown        

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