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[其他经验] 五步建模法

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    发表于 2015-9-24 19:45 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 X. O9 z8 p4 P- F9 Z  F
    五步建模法.png
    6 e5 _: c  {& ]& i! K7 |
    + V3 i/ }. h6 Y$ P( C4 u4 K
    五步建模法:

    0 r: h8 v7 v6 L- m$ a" B5 n+ y7 V
    , B/ H4 R) Y: U第一步:提出问题.
    3 G  Q4 }9 L' P' y% l/ l: y& E
    9 \/ x$ v% K7 Q" X/ @大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指:用数学语言去表达。首先,题目一定要通读若干遍,“看不懂,读题目;看不懂,读题目”,如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作,而且要根据题目的特点做一些假设。& I, v( Y! W( r

    ; W9 Y& }: @$ s3 b# N看的差不多了,就开始用数学形式提出问题,当然,在这之前,先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明,统一符号(这点很重要,三个人之间便于沟通,论文便于展现),并列出整个问题涉及的变量,包括恰当的单位,列出我们已知或者作出的假设(用数学语言描述,比如等式,不等式)。 做完这些准备工作后,就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式,加上之前的准备工作,就构成了完整的问题。 & D: K& ~' h, l  g& V4 L

    & |2 T( [* Z" Q" K  W/ G7 f7 T这部分的内容反映到论文结构上,相当于前言,问题提出,模型建立部分。注意,刚开始建立的模型很挫没关系,我们随时可以返回来进行修改的。
    . p- U; g) R& O
    / H: H7 Y" n5 }( J第二步:选择建模方法.5 P3 r/ Q" N9 w% Z% ?: s6 |

    / u: {: ]) K, c4 E1 W: a在有了用数学语言表述的问题后,我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题,尤其是运筹优化,微分方程的题目,一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献,获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢?基本上教材讲的都是基础的,针对特定问题的,教材上一般找不到现成的方法,但是教材依然是很重要的基础工具,有时候想不出思路,教材(比如姜启源那本)翻来翻去,会产生灵感,可以用什么模型。
    ( ~- L& A9 ?7 i, q" E4 K9 J8 T: y# D( v  i" H' D
    第三步:推导模型的公式.
    8 k4 V8 {! P% ?
    - }% ~/ h2 ~2 ~% r; @- y我们要把第二步的方法实现出来,也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形,推导,转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程,做一些修改,以适应本题的情况。
    6 D7 _6 |. H1 o: [, ^' E% k) G
    2 d2 ~* I8 ^4 U; P' V, h2 @第四步:求解模型.
    - c8 V, k8 k: ^- s& {" P$ J1 p& Q' b( J1 V+ n& `
    这里是编程的队友登场的时刻了。( y/ I+ B% ?- |; N8 @3 E2 p$ ]

    # z& g/ ^; K  i$ S/ i' i统计模型:SPSS,Eviews,Stata ,都是菜单式操作,easy的。3 k: k3 z- y1 @; ?' ]
    ( G. u! L' F- a+ ]' T& c$ M, l* ~
    数据分析:R,数据库SQL Server,IBM DB2
    0 f( }3 S' a9 h3 N! f) t
    " z* Q$ Y% K( P: d' b; w微分方程:Maple,Mathematic,MATLAB  D+ |0 u4 W# {$ Q, e; S( v: i
    0 ^# S. S! N3 x$ `( Z4 `$ Q2 Q
    运筹规划:Matlab,Lingo0 J% O: T; x( {$ d( X" ~( b

    3 E; G' G& t6 U9 D4 v1 I, w0 v智能算法:Matlab,R- ~; g2 P7 H5 k* {

    8 I/ _# o: R# l0 W& V- C时间序列:统计模型中的那些软件,或者R,Matlab
    # V/ x9 |: v. @# s+ Q  _7 G$ ^1 O& z  S0 e
    图像处理:Matlab,C++% [3 l' w5 o1 T: t; x( s

    $ Q" X7 b( V# n" K- \3 [' P) y9 S! Y总结: Matlab是必须的,再来个SPSS,一般情况下够用了。
    ) N  t! M- U+ m% I) [2 l) X; f& G  i; x' O
    第五步:回答问题.
    1 u9 E8 X8 k' i. f# \, t
    : u% y; s, F7 U; l也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结,一定要写的有深度。除此之外,通常还要写上一些灵敏度分析,如果是统计模型的话,要有模型检验。
    / q+ }( `) p% P' B# ]5 U  X3 ~
    ) N* i! x6 T& I! d0 w关于比赛的一些个人体会
    ( {0 C. v" b  ]: b/ j# ^* l" n3 v8 d- x3 p( s
    1、国赛和美赛是有区别的
    ) E& {- A! \1 o4 O+ U# D
    8 j3 T; j1 B6 D8 a7 g2 l; k7 ?, g国赛讲究实力,美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法,但是一定要有创意。而国赛,组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的,按部就班做下来就好了。. A; t2 h+ V+ C4 X- m7 R0 k3 p
    # Z( m- P# X: H
    注意不要一次性就建立复杂模型了,老外看重的是你的思维,你的逻辑,不像国赛,看重的是你的建模编程实力,要使用各种高大上的方法。
    " z, ]+ }& E  S$ |! l2 e% M2 N  M! Z9 B4 J0 ]
    拿到一个问题,可以先建立一个初等模型,讨论下结果;再逐渐放宽条件,把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好,这么做下来基本都能得金奖的,鄙人这次也是按照这样的流程,拿了个金奖。
    3 ], ?$ z: }% N3 l  v# s; `& n9 n
    8 o  k/ _# X3 Y3 |) r. c8 K) W2、文献为王8 t8 m. i' d& |
    ; K9 Z" s1 v, [
    文献为王。建模的题目,基本上是某个教授的研究课题,凭我们本科生的水平,基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。$ W  x0 L( I. m

    / {0 ~5 ~; m. ~" E0 P看文献也有技巧:刚拿到题目,先查一下相关背景资料,了解题目是哪方面的。接下来看文献,找一下硕士论文,博士论文以及综述性质的文章,硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况,综述就更不用说了,它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些,就可以比较有深度地把握题目,也知道如果我们要进行创新的话,往哪方面走。5 ^" e! x7 g( j2 w. M

    * `* r5 `& H$ t( V- l0 B) B7 f接下来,可以根据小组三人讨论的结果,有针对性的看一下有深度的文献,文献看得多了,就可以考虑开始创新了,像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新,是很有难度的,但是我们可以退而取其次,不是有句话叫做“他山之石,可以攻玉”吗? 我们要做的就是组合创新! 领域内组合创新,把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新,把把自然科学的知识用到社会科学上,或者用社会科学解释自然科学的结果等等。(这里就可以体现,跨专业建模队伍的先天优势了:不同专业对同一个问题的思维是不同的,可以擦出创意的火花)
    ; y7 S/ M8 a( T5 T: V2 s
    8 I; o# ?# b; s  N' A# \PS:图书馆有买很多数据库,可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的,国内文献貌似没有良好的分享平台,实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
    8 F3 {4 o, ~( V$ P0 l) d$ E( [+ S9 |# I
    平时可以多注册一些网站,数学中国,校苑数模,matlab技术论坛,pudn程序员,研学论坛,stackoverflow等。上传些资料,攒积分要从娃娃抓起,不要等到比赛了看到好资料还“诶呀,积分不够”。
    + M: I8 B% J) \" e, \8 j: I) F7 Z* v4 _; Q( S( H& \/ A8 O
    想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西,站在巨人的肩膀上,多看文献,负责建模的同学辛苦了。
    : j/ Q$ K+ y2 @8 ^6 W4 K. S( r7 _1 n: J
    3、掌握一点数据处理的技巧2 ~9 q" v" i# F9 E+ E' S4 G# E

    ) ?- M! }, W' r6 X建模的题目,A.B两道题。基本上是一题连续,一题离散;一题自然科学(理工科),另一题社会科学(经济管理)。这样的分布的,大家平常做题的时候就可以有所侧重,曾经有一支美帝的队伍,专攻离散题,貌似拿了连续两届的outstanding.
    5 n, C) f" Z& S: j6 v; E4 y0 [9 R, i1 x6 J" X' _& L$ N+ X
    掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理,插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理,基本上A,B题都有可能涉及,建议熟练掌握。- N; L4 A: R5 Z, w

    - _# p3 Z' |' f0 W+ k- I4 Y) [4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的,必须要熟练掌握各种模型的实现。此外,SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强,不掌握也没关系(仅在建模方面,mathematic 当然也是很强大的)。What’s more建模比赛举办这么多年,用到lingo的情况几乎很少了,也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法,强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.
    ! G% a' E0 g$ E4 w. ^9 A
    4 J0 ~% L* i! j$ j9 n/ g1 {7 AMATLAB推荐书目
    ' K3 c' M9 Q+ H# z( A0 f1 T
    / w* G& V/ y2 Q" k3 C! ^6 T基础:
    & K- F0 j7 y  n! M) S) s4 k* B5 G  w1 K$ ^! I
    MATLAB揭秘 郑碧波 译 (本书讲的极其通俗易懂,适合无编程经验的)
    9 I. T, h1 h9 u9 o
    3 v/ }- J+ ?) C1 ?4 {- G精通matlab2011a 张志涌
      `* h+ q: n. }  r3 P; U" g0 ]9 ^& h+ q- h+ |5 e* B4 U& ~) t
    提升:6 P5 s7 J. Z' C4 H4 v
    ( _; w6 `$ j2 {' A
    数学建模与应用:司守奎 (囊括了各类建模的知识,还附有代码,很难得,工具书性质的)
    ; m: W9 q& Z" C$ Q' ^. j2 s
    2 t- a3 v7 o' g0 z0 dMatlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等 ' H  O% y3 O! ?% I+ y9 d

    4 j; B) u0 {0 H4 f* b《MATLAB统计分析与应用:40个案例分析》1 D; d# G2 b* G4 n* ^
    . S2 A: D5 W/ J7 Q0 a. _6 K) d* `
    数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)7 ^0 v% V3 P' Y

    0 \" Z5 O- p' O; m7 T/ j' e书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
    0 ^* G/ u( H8 N, U, C1 ~" H; O' O0 ~6 M: T
    5、格式规范:看国赛一等奖,美赛国内人得特等奖的论文,格式规范方面绝对很到位,大家可以参考。国外人的特等奖论文,大都不重视格式,人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面,参考国内特奖的论文。
    1 Z3 v9 H" n& N; Q+ p- V$ {
    # T* l* t7 H# Y, ]. x% j" F- \% aPS:有时间的队伍可以学习以下Latex,用Latex写出来的论文,比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐:  s* c0 C: Y  J" Q0 \
    3 k! g+ F7 `1 r5 a. r) W( z, Y
    LaTeX插图指南: |- E$ S: U% C% M% p1 u% J- ^" d% L
    ! ^7 E/ l  |4 f9 B! Q5 {. M5 y
    一份不太简短的Latex介绍- R: U9 v$ ]/ \; E( n8 U" g1 w

    3 c2 n+ v% w* \' I/ {; wLaTeX-表格的制作 汤银才6 [3 r2 F2 Q! S9 ^" g1 ^, z, r$ U

    . B* k2 L  z9 J参考文献常见问题集9 M3 v; X& w* w/ m# w# l- b

    ) B# D' P) y, N/ @, l8 wlatex学习日记 Alpha Huang
    ) G9 y2 r" }( Y% D" v+ B( [: f7 j$ |2 v* w0 ^  O
    论坛:Ctex BBS
    5 W/ b- l3 A# y6 I& G4 z, v
    & s# f9 B5 R( e9 O$ w3 X& q( ]: u! j结束语:" u2 \. X9 o" ]
    $ O, g- G) F0 t+ x! z
    什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象,抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型;进行探索,通过直觉判断或者归纳推理,类比推理以及联想等作出猜测;然后进行深入分析和逻辑推理以及计算,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
    7 f. q+ m8 [) a9 N$ o4 a
    " O' L$ N: R& P3 C% C, G, c+ m
    $ x& L6 q1 a# G2 c" ?5 I1 O2 r
    $ T3 S2 I, k& z# `4 g
    0 x) K( G4 G8 F# |
    zan
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    从来就没有什么救世主,靠山,山会倒;靠人,人会跑;靠自己最好。靠自己才能自己主宰自己的命运。
    brown        

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