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[其他经验] 五步建模法

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    发表于 2015-9-24 19:45 |只看该作者 |倒序浏览
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    7 V. e" x0 x# T# A
    五步建模法.png

    1 N+ w2 G$ F5 ^& [+ k: p+ g  h8 J9 O
    五步建模法:

    - z( C: Y4 k/ l1 [2 U" h* E
      Q2 l7 I6 s  p, l8 S( v第一步:提出问题.
    * h! z5 [/ u$ V6 B0 s5 d4 ^) a7 _7 Q" O2 h7 z/ F( H( s$ F2 u  e
    大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指:用数学语言去表达。首先,题目一定要通读若干遍,“看不懂,读题目;看不懂,读题目”,如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作,而且要根据题目的特点做一些假设。) ^# `% E6 M) b- S3 Q

      _- i* Y( e! o# P/ w7 I8 v看的差不多了,就开始用数学形式提出问题,当然,在这之前,先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明,统一符号(这点很重要,三个人之间便于沟通,论文便于展现),并列出整个问题涉及的变量,包括恰当的单位,列出我们已知或者作出的假设(用数学语言描述,比如等式,不等式)。 做完这些准备工作后,就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式,加上之前的准备工作,就构成了完整的问题。
    3 q: O& s" Q: q0 m* G8 r7 }# `  m7 D* x' W; f5 g$ z
    这部分的内容反映到论文结构上,相当于前言,问题提出,模型建立部分。注意,刚开始建立的模型很挫没关系,我们随时可以返回来进行修改的。
    5 j& o; w) b1 e3 l9 i0 q5 B
    & M( e5 J8 F% ?第二步:选择建模方法., b- g& ~. Q7 m3 {8 e- L/ ^$ S  R
    6 W! e$ r, ~8 t2 [% n* v
    在有了用数学语言表述的问题后,我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题,尤其是运筹优化,微分方程的题目,一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献,获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢?基本上教材讲的都是基础的,针对特定问题的,教材上一般找不到现成的方法,但是教材依然是很重要的基础工具,有时候想不出思路,教材(比如姜启源那本)翻来翻去,会产生灵感,可以用什么模型。; a; Y7 k. Q$ q

    ( v5 x4 p2 Z( H, z9 Y! j1 O第三步:推导模型的公式.' \% ]3 I. f3 i, O7 t

    + H, }% \+ J0 C) T+ x! ?我们要把第二步的方法实现出来,也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形,推导,转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程,做一些修改,以适应本题的情况。
    ; g1 O- A) g+ O2 X8 ~- s3 V2 u$ q: T0 G
    第四步:求解模型.
    8 m/ A- {) B8 @0 w# h0 x. n( E) g) l6 {9 h2 i2 x3 ?4 u& E5 I
    这里是编程的队友登场的时刻了。
    , _' E# x& d5 @2 V* m: ]/ I) |: ^3 V! b4 U6 S5 H
    统计模型:SPSS,Eviews,Stata ,都是菜单式操作,easy的。
    : ^4 G. j# b- |# }( X; l& f* `- k8 z, S! L+ h6 }2 P# o
    数据分析:R,数据库SQL Server,IBM DB2
    7 F" O: L, K9 x6 E! o! h
    - x! ~7 D; u2 M$ O( k6 ^* q微分方程:Maple,Mathematic,MATLAB
    3 _8 [1 R$ X- ?, l; d( I# O  z. J, g5 k1 l" l3 R
    运筹规划:Matlab,Lingo
      F4 }, o9 L% E- V7 r
    ' ?" M7 O8 g: u智能算法:Matlab,R: l* K  a: T# N

    0 S, I2 V, |) c2 v时间序列:统计模型中的那些软件,或者R,Matlab
    7 X( N! V7 j( v- p( e" A3 T2 o, i$ m* j6 w) U) {& b
    图像处理:Matlab,C++: Y3 u6 Y, I& f5 ~* O
    % ~7 N$ K& C  V5 ?8 g+ k+ ?5 k
    总结: Matlab是必须的,再来个SPSS,一般情况下够用了。
    , x9 T4 p6 q# b% p( o; O# O
    - |7 ^& Z) Q" y) E" M! V1 w# ^5 Q第五步:回答问题.
    6 o% d; F8 _3 A4 _/ D) E1 k$ \# X
    5 Z! V/ \' k2 ?' A+ G7 N5 V也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结,一定要写的有深度。除此之外,通常还要写上一些灵敏度分析,如果是统计模型的话,要有模型检验。: z+ a# H: o' f9 i/ q" Y
    - X0 U8 k% w2 `. _
    关于比赛的一些个人体会
    5 J! V$ W9 U3 ?+ ~1 U; F7 r' ^4 O9 a; c9 z5 o9 J, N% B
    1、国赛和美赛是有区别的* N! z- \0 ^- r$ d2 j

    " y, [# q5 W; g5 h+ a4 Y国赛讲究实力,美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法,但是一定要有创意。而国赛,组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的,按部就班做下来就好了。  x) ]3 K) p* s8 x, |! ^
    7 `/ j, ?* x- P' |# S, i6 K( \
    注意不要一次性就建立复杂模型了,老外看重的是你的思维,你的逻辑,不像国赛,看重的是你的建模编程实力,要使用各种高大上的方法。
    & {/ ^% W' |2 m8 R! g1 C6 I8 `/ k4 @7 _+ p& c% U( \- R3 C
    拿到一个问题,可以先建立一个初等模型,讨论下结果;再逐渐放宽条件,把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好,这么做下来基本都能得金奖的,鄙人这次也是按照这样的流程,拿了个金奖。* G0 |+ O% Q: H' H8 O' u4 \8 p

    8 L( D0 M7 M0 u% f- h0 ]. ]2、文献为王2 A' [" V  ^/ v/ e8 L  ]

    ' |& V8 L. Y& }0 D文献为王。建模的题目,基本上是某个教授的研究课题,凭我们本科生的水平,基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
    - K; t2 H! h9 D1 [1 c* m2 n
    9 c& H* A) H+ T  x4 I0 a看文献也有技巧:刚拿到题目,先查一下相关背景资料,了解题目是哪方面的。接下来看文献,找一下硕士论文,博士论文以及综述性质的文章,硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况,综述就更不用说了,它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些,就可以比较有深度地把握题目,也知道如果我们要进行创新的话,往哪方面走。# Q) ^* _2 j) V* J4 G: o; j
    . l8 D! E; {( T; V( C
    接下来,可以根据小组三人讨论的结果,有针对性的看一下有深度的文献,文献看得多了,就可以考虑开始创新了,像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新,是很有难度的,但是我们可以退而取其次,不是有句话叫做“他山之石,可以攻玉”吗? 我们要做的就是组合创新! 领域内组合创新,把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新,把把自然科学的知识用到社会科学上,或者用社会科学解释自然科学的结果等等。(这里就可以体现,跨专业建模队伍的先天优势了:不同专业对同一个问题的思维是不同的,可以擦出创意的火花): r! c& |" ^6 e& ?3 e; w0 N' O
    9 Q$ ^9 A/ p- g  i  O0 e. X
    PS:图书馆有买很多数据库,可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的,国内文献貌似没有良好的分享平台,实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
    ; R5 |$ d6 P8 ]- M* c8 b  z$ i% P# L  B5 k3 L5 C2 G4 h
    平时可以多注册一些网站,数学中国,校苑数模,matlab技术论坛,pudn程序员,研学论坛,stackoverflow等。上传些资料,攒积分要从娃娃抓起,不要等到比赛了看到好资料还“诶呀,积分不够”。
    6 o) v: R) Q, ^, V
    # T/ Z# R. S: d  e* t想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西,站在巨人的肩膀上,多看文献,负责建模的同学辛苦了。
    ' n  r$ M2 T% c3 `& S( X  z( I. N
    & w% ~$ v( ~8 v: I- f  ?  |3、掌握一点数据处理的技巧
    1 v4 s5 G  [8 f' @: ]$ K' L. X5 Z* _4 d2 ]! H* ]- j
    建模的题目,A.B两道题。基本上是一题连续,一题离散;一题自然科学(理工科),另一题社会科学(经济管理)。这样的分布的,大家平常做题的时候就可以有所侧重,曾经有一支美帝的队伍,专攻离散题,貌似拿了连续两届的outstanding.: `9 U; G6 N4 n& E* v

    5 U8 f5 R/ I: B+ x$ P: [9 L6 k! a2 h掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理,插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理,基本上A,B题都有可能涉及,建议熟练掌握。
    % \# Y5 ^8 N5 A% j5 }
    8 L0 _4 h# q9 i4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的,必须要熟练掌握各种模型的实现。此外,SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强,不掌握也没关系(仅在建模方面,mathematic 当然也是很强大的)。What’s more建模比赛举办这么多年,用到lingo的情况几乎很少了,也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法,强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.5 s6 ^' [- N* O  j

    1 _4 T4 m. j1 s) IMATLAB推荐书目
    " f8 L' Y+ @1 W7 H/ ?2 T
    8 M& s) A7 L7 x# @4 ?基础:
    6 C0 E0 L3 M, W. u+ j1 W
    % R: g& E! i5 @* @9 x: IMATLAB揭秘 郑碧波 译 (本书讲的极其通俗易懂,适合无编程经验的)( h' x5 Z/ p! m( B

    , ]) k# o0 M7 ^& X) R精通matlab2011a 张志涌# g2 K4 X/ u2 ?, P  e

    1 I( C- l* H8 H3 Y8 R" q; U提升:0 I, [! w  U, S4 I

    1 P" E6 v: w7 j) \. o数学建模与应用:司守奎 (囊括了各类建模的知识,还附有代码,很难得,工具书性质的); Y$ F6 t/ h9 ]: `! Q
    9 G' o; b, g4 H& q5 c
    Matlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等
    ) D0 I) {' V! y$ I: q, ]- V
    2 K  q% ?% T2 ~  v( A: `1 q$ t《MATLAB统计分析与应用:40个案例分析》
      b9 A7 d' e( l- c- V. |6 m$ ]1 W3 J* v& y- o* T
    数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)5 W) W; \/ Q) \

    ' o: _' G. H( ]( E6 ^. z书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.
    $ ^; N% g9 Q* K1 \5 O' |
    ' P* }$ J  B7 Y# E3 H2 L5、格式规范:看国赛一等奖,美赛国内人得特等奖的论文,格式规范方面绝对很到位,大家可以参考。国外人的特等奖论文,大都不重视格式,人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面,参考国内特奖的论文。
    4 X. P/ [9 `$ \6 u, \# f' Q6 a
    4 }5 n- t0 n/ P; w& d6 O/ U0 D- l) nPS:有时间的队伍可以学习以下Latex,用Latex写出来的论文,比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐:, S- `* g8 z4 ^: b" w
    , o# J& l" r, ^( q0 \
    LaTeX插图指南
    6 y. M) H6 q1 |) e& B3 V
    4 T. r9 a9 }( ?, ^: i! G% x3 w一份不太简短的Latex介绍
    ( v5 B: Q  L* x2 i" X$ k0 ]8 ?" N* [: l
    LaTeX-表格的制作 汤银才' ?+ J0 ]3 X$ z& W" g
    ! T& y) v1 r0 T  g' X% C
    参考文献常见问题集
      X" z4 G7 y$ p* M$ w1 y1 I. t' r
    - y* ?& a! l; {$ y  S1 P- _latex学习日记 Alpha Huang8 l  B, h. ?  Z0 V

    ' m  ]& {  b, A% ?" b, A; H论坛:Ctex BBS
    & F( q, Y- ~# ]$ V/ V, n
    - X1 |4 s( n9 q结束语:" I! j( D' l! [
      v$ T- x$ T5 L, `6 Z
    什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象,抓住其主要特征,抽象出概念或者建立模型;进行探索,通过直觉判断或者归纳推理,类比推理以及联想等作出猜测;然后进行深入分析和逻辑推理以及计算,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。
    9 o7 C3 U7 B0 ]8 q" Q* R* G, e4 w* r. \$ M) Y
    " ]! t9 P7 C' l* o6 `5 C

      P: i4 Y3 |  V/ @1 C% A! c, @! G1 _$ p6 n& c* T/ p# \" ^; T$ {9 B, e/ o
    zan
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    从来就没有什么救世主,靠山,山会倒;靠人,人会跑;靠自己最好。靠自己才能自己主宰自己的命运。
    brown        

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