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发表于 2015-11-22 13:08
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 & d( R) H2 _! d7 ~+ {# ] @- a- R4 t/ G' P b0 X' P 課程內容 ( f% _9 U* |' s5 h% ?7 w , `- K4 V6 l( ]3 }( V Class1 5 t" h6 s6 ?8 ] 課程介紹與導論 4 j* U) {5 V# h! C( Y1 s2 @! Z 3 Z3 E5 `0 H% Z 2 S4 W. i: o6 D K8 `" j. f- \ Class2 # z2 Q$ ?0 Y! m9 ~. Z9 h 第一章 Measure theory 7 K( I+ `2 r ~5 T j) }$ U7 e , v6 Y9 V' b g" f1 s3 ~4 o % H( {. w! E& r& J* Y2 {5 Z Class3 & ^( Z& u* U# {0 L8 m; x Sec.1.2. Measure & b; B: C. c* ~) M' b Sec.1.3. Outer Measure 2 {$ { ?; R; O' i' }" M 9 H& u9 ~$ Y0 t, m$ A 4 p0 m# Q7 y& d+ f Class4 " u4 T: v, d- u* _ Sec.1.4. Constructing outer measure / K& o/ N4 x& Z1 }( h2 ] 8 W. R" R, I1 O # n4 T, z- m/ |( K$ u$ J& H7 ~ Class5 % M5 _$ `8 i! s5 ^& ]2 U) d Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure 1 w# f6 D0 O9 t6 Q2 T3 V& V ' T% A) f" h1 ~6 Z _; ~ # U! D; E5 G, d6 ?5 x Class6 # B! ^6 p5 N7 R/ F Sec.1.7 Metric space % }, E a1 Z8 W+ w! S2 ` 3 F7 J1 e3 q+ P c6 L5 h: }/ z 4 e3 r% ?# x d3 r5 ~3 M Class7 8 W7 ^/ M- k. X# S. f% ?' G P% i, x Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 2 M* N: x- u8 Y+ I , a6 V. g0 A1 q$ U& \& G $ Y/ }0 E( V# d W Class8 ; o0 y* r5 k% M1 H' S Sec.1.9 Construction of metric outer measure 5 K3 [- E. t4 w ! A) t7 A' x7 z- I. I 0 T. K" F" b' _) _% O/ f: b Class9 ) H. ?0 ^5 Q9 Z sec.1.10 Signed measure 2 P* u! B1 ^3 s. o * t* V* A5 |# i6 k5 t. z3 S" v ' x- H/ S; \3 E+ C0 G6 i Class10 9 P5 K) ?5 \3 _1 M2 X/ x & h, `# }: K9 o' X - X. b) ]- P4 s2 R% j5 | Class11 , ]6 P/ n- r1 _" @% j) M9 } 第二章 Integration + p3 ?3 Z0 m8 Q* p6 ?% J Sec. 2.2 Operations on measurable functions 0 C0 P7 w5 @/ C* B9 x( h! c# P* H * k; g [7 T |- V% k6 ^ E$ @: a# `% |. Z0 U2 S) C Class12 4 T5 ~, x Z) y/ n: {5 R$ D Sec 2.3. Egoroff’s Thm. ' c ~( e' d, Z1 K& u " ]2 K4 p7 ?% {3 i v0 _ ! c: O$ p; {% g Class13 7 G5 _7 S( B9 h; X9 @" [ Sec 2.3 Egoroff’s Thm. ( x/ X* o0 `6 p O) j O 3 W+ `/ k% [/ x$ h - v. r W6 E- t- P Class14 6 N5 j w9 [& J* I4 G( C Sec 2.4 Convergence in measure - O, c6 \: Z3 H! c 1 R1 h" L- H0 A& C; ^- j+ m : w/ H, Q/ F, Q8 f+ h. r; e! e2 q Class15 6 {. l+ U) j* | Sec 2.5 Integrals of simple functions 4 d% j' F! H( ]8 q" t 6 n6 m3 S& y. ?9 ?; ?# p4 { 3 `. ^2 t3 [# |3 E. [( A Class16 K* S+ C& \. P7 V Sec. 2.6 Integrable functions $ G( S4 X& l& T! m3 L& J ' a$ X6 J: f/ k! I! U; G8 k3 A , Y" c {) @4 x- x% r$ }8 |" c4 K$ ~ Class17 5 F3 F* Z) V) \+ `' B $ Z2 y# v: d: n) Z( a; \# I" x- E4 s - E+ j( U. B- @" }+ K( B$ P Class18 - O9 O+ b, ^3 a( \+ |% t Sec. 2.7 Properties of integrals ) b& N3 W: a- {& j , G% w' ?! E- G( X2 ^ . y) N2 }1 s+ z( H" g/ ? R Class19-20 3 Q; b% V1 n& o6 G2 t. c + Q0 v; P/ _/ a6 L8 J! ^. O 9 a. B4 M$ l7 ^* u/ D+ k Class21 $ D/ B9 R" x: g Sec.2.9 DCT 0 p# F7 z5 J9 H" [" T% r+ S& B 1 G; u% [; I4 Q7 h! G3 x' E 2 _" H( C2 H% z Class22 9 t* J, C6 U- d! w6 ] Sec. 2.10 Applications of DCT ' u2 j$ F! z" K# m2 m7 j $ R0 C1 m! m! A+ |8 r$ i / p: g+ a2 p+ A( ]. o' s4 Z9 ^ Class23-24 . G& }' w) U- B5 s% H* Q' n Sec 2.11 (Proper) Riemann integral ) X3 V0 B, n7 l! }. j * {* H/ m; |; L1 r. i% O2 C ( [ c! B' U, Z8 O Class25 / }! o+ i5 k p6 m 3 S) z$ t7 A! Y% _; ~ * @, s: O3 g) W' k2 ~6 m u! I; ]4 F Class26 , U5 o4 T% h" V Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ) l. P& a4 s1 r% C4 f4 B ]1 i 7 {& N9 f* v; b1 J ' m$ R$ g& T+ M. |( O Class27 ' d: o% ], H* T Sec. 2.13. Lebesgue decomposition 6 p/ V8 W9 Q$ c* _) S7 Y( j * k; S0 n! `) }. b1 _2 Q ) F/ Z" c- Z+ b3 \. R5 h- l9 y3 ~' a' J Class28 0 @0 h# B" @; c. P: ^- ?& K V/ f6 A Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on . |' h I* h, ? 4 `) T2 A' a; m# D5 u9 B 4 J1 p7 C \* Q/ r Class29 3 r; L" A- s8 j. |: ^: s ( T6 Q' v. i5 a$ u+ F, _% n 1 b* T5 `4 \7 y Class30 , \3 e+ B1 k! |; w % _, o7 g# K& w8 S4 e; p; F 7 w# t& P) S" z C Class31 % g; X0 q2 a! q# }: G# z1 } : _2 i: `3 p5 h3 U' V T( |' W j0 I) @) S, A2 a' p( P Class32 . }; r9 M" K/ ^. C% ~8 ] 8 C; B) o4 |) ~' N 6 }; k% t; i) m2 I Class33 * h/ ~, S; r& o4 ^" _5 ] 第三章 Metric spaces 8 p+ P# Y" S4 l Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces 6 u0 ^6 V1 B; I; Y ' m1 Q. {0 H8 j% B. i; S , Z4 h' B4 b" y$ q* S% V1 O& B Class34 ( ~' y) w! w! a) u( U% N 2 D: ]' D, t% X; M: }1 _. g2 X+ X 7 ~3 H/ Z9 V3 [% b6 W; V) L: C& K. M Class35 $ v0 H, `2 f- E2 A; S4 T% ?$ t & l: d: ]0 g( [4 A% O ! o& F0 E( C; |0 p! b6 u4 L- j Class36 8 d, [# C, j% D3 B6 K/ y6 x M; p& G 7 \% `- U" S; S3 w ) J7 @, W4 m! f' n Class37 : m. v: A$ K' m" Q! @% I 6 ]2 j0 I* F; \9 N) e : \9 C5 s' S8 t( a8 z. s, ? Class38 * R& |. C7 F' v 9 N) T! X4 b) P) W ?2 v, a - f8 c V6 `3 Q( a8 |6 s; K Class39 2 D" G! r3 L I6 C0 w* a - e! R- `3 {4 p& \ ' C, G/ x% O4 A9 ]1 D8 @ Class40 V) B) W) ^3 I' h3 M& R( t " {/ V3 ~# U5 z; D) c3 d/ k # F. Q% e5 S, N; [ Class41 7 }1 u) u, l. I y }0 j" G Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. 3 a0 P9 @/ b8 m( i z5 W( Y, A/ i9 N & Q/ V" f9 @: i/ I4 v Class42 5 N7 p) v) A' b ) |3 E- q8 J7 z. k3 e% r ; e. W1 R' T% `# k$ @1 {7 F( v6 @# q Class43 + A" W' l+ p! [+ L 3 y' ?3 k$ R, I . ?% r2 g3 m. a$ W G7 z7 t Class44 $ x( x/ w2 e/ a3 m) W3 ]% }1 _ 第四章 Banach spaces $ h9 @; s, o4 N! c9 M8 V5 l * b; O) Y7 P Y2 h" f4 ~! S S4 D- h4 O- g5 i Class45-46 6 _) ?; v7 e$ k; L Sec. 4.4 Linear Transformations t6 y3 r! s l + s1 \2 b1 E1 m! e , T$ _7 D8 \* ~( i Class47 1 Y* @5 F* n/ q sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) " G1 D; n% O: ^7 A! G 7 l; M5 v0 b7 ^0 Z; }* O0 V " q! X/ z' a& G7 S( z) R! v; L Class48 1 ^" l; c. R/ c, S- S) h4 J0 {4 U : w! V# R B( Z4 z 0 R% x* q. n+ C Class49 ~6 U/ l# D. y, h7 { 5 P1 V' o, n7 ?! W- n, L4 O K M: t; i; w1 U Class50 2 B; f* r3 `+ L* B/ z- f6 e( I4 Y& n1 y ; _1 L6 [) B- q4 S- _9 M( c7 U% g' H, e & r1 G/ M% ~" X# e9 b' O, G+ N Class51 无 " `% S0 y% [9 \ \* t8 i0 G : U6 l8 K$ Y2 s+ V # }+ K; o- v8 T: O5 V3 s. S Class52 , w; X# [( {6 h0 j/ { , T: J' [/ E# [6 G& k 8 q6 o8 m# f' H0 p2 @ Class53 % [' P9 t. _( K% y3 E# `' x; R ! P1 U7 o- \5 C 4 T. q8 H) s; V4 d" u" J: t9 L8 q Class54-56 + T( T$ d! v4 v ^% z/ ^ - K# J) O% T6 _! J / R! J6 F7 k0 X; H- b0 o! B# D4 r Class57 0 ?* U9 x, o: d# D5 P& T * W! X) B' J8 C- \ 1 _( V- j! _# t/ ? Class58 ; u3 j! Y9 J- Y6 z1 x- w Sec. 4.11 Topology 0 ]) m* C1 z6 \. ` ' z" r0 x, J" w2 ^ ! H5 V0 R7 R' q6 ], C Class59 , N$ l [9 D/ d' b : k4 }9 h: ?# m: @" w9 J9 n1 t5 x - [; W) D( Y6 [, r Class60 & n/ B; Q6 W. H8 E Sec. 4.13 Adjoint operators h9 I# w2 E% {0 R5 C! K ( X1 v& S& j$ V4 F# v |7 d% m5 Y- j w1 D) `3 F9 c; X Class61 3 i4 Q U% ?* E8 o( x8 V ( k$ {+ u6 f( ~) I5 P' @3 Z% V $ D( T, N. h- o. F Class62 ( N( E+ ?) T& ] / @% y/ J' P% c# o" c 3 z5 x) G& j$ ]( ~ Class63 " `% X9 y9 b2 I5 b) X , B( e' {- v7 V5 Y1 m/ A7 `' b6 u $ i4 |- X. g/ _1 S Class64 ! h, |( ]; l7 V9 V : B, q4 v, K7 f9 @+ s0 N 2 O7 q, I3 N8 J! F7 [7 j Class65 , y' S# U6 Y8 e# `( L 第五章 Compact operators , w4 o8 x8 d' @2 E9 L& r 9 x' a6 X- K" W8 B* K7 \4 Q 2 x! B6 Y0 k4 ~4 V" R" m# i9 R Class66 . z0 W8 L7 I; D5 Y9 x8 g2 f Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory & l* r" I/ n; q5 _$ y/ j( C 8 t. H# d, ?3 Z1 q 4 q0 T0 Q- D' F( O Class67 ) l7 {3 i* c6 O( j, [ ' R# O( {2 x1 T3 l 2 r0 h# ~2 z( i; {4 |3 e# v0 f Class68 0 `5 k/ o# L3 h i 7 X, @; D6 j% H' X # z" p, n1 W3 s9 W2 O. }* U Class69 4 c o" n6 m5 W Sec.5.3 Spectral theory 3 w/ h) @, ?6 J0 Z) J 3 b7 X3 c w4 N) V+ h# A 9 G* l, r7 S/ U$ w) o/ o 3 i6 Z* x6 D @, ]: R7 ?7 {, {
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