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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 & A8 D4 R( k1 }2 s
    4 H( \: k* _7 v' [
    課程內容
    " {6 s" ^; z: \5 _: k( H1 S# h; t6 ?
    Class1
    ) W- j" T3 X. ~! x8 Q課程介紹與導論+ y, [/ p4 u- B; Z2 l

    - ~% s' F5 _2 L1 g

    ' \) s  m4 H% w9 B, AClass27 w- I3 l3 ]4 y# {8 i' h
    第一章 Measure theory1 A0 q6 ]- i8 W( e/ c# Y
    " J2 r- c0 }; V% V' U  x
    0 u& x* ~9 ]. N( p
    Class3
    * s7 q3 [5 J8 b6 {2 G4 {1 wSec.1.2. Measure        
    & B) w( \8 S$ c: I; QSec.1.3. Outer Measure
    3 M4 x; ?) [# X
    * V  E6 d# o: ^0 A& _

    3 H; c8 ~$ l/ X( x3 r! q7 _Class4# t  f6 ?9 `, P. m
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    - ?, J# J" B9 _" v) R$ o# F8 |- u
    # ?, Y/ Y( l7 w$ @! o$ U0 h$ W. r* |) f

    ; @  u: P+ b- V7 b% a5 IClass5: ]2 ?2 V( |& i
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    ' y. }3 i; A& W2 k: R1 L% i! a! R1 {' f& ~# P
    9 `- U; u3 z. R* [8 G
    Class60 W+ v* Z, v  ]# k' q) p& d
    Sec.1.7 Metric space
    ( p# r- X8 S  A; L* O
    7 U0 a5 @, y! f! O# e

    9 v- s# a8 i4 b  W  ^Class70 G6 N4 z! W5 D3 x4 E0 X" v
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure. Q" \" F7 {0 ?+ G5 S- m

    ! b: x* e2 L9 N' L! ~/ [6 y8 P. v

    0 ^& z6 e3 c0 o0 MClass8
    9 h& ]) Z1 `. B0 ]Sec.1.9 Construction of metric outer measure
      ?* Y5 O6 _9 D. Z
    ) L3 ?: l2 G, i5 x" o

    0 c( `) J7 c& m% w3 XClass9
    " L, ?$ _2 h7 B- f( A1 rsec.1.10 Signed measure3 X1 e* U1 }# a* z+ {$ z, `6 d3 i5 M

    $ g: N) {* Q& j9 X$ q4 x
    ; d$ k. v/ E' g6 y/ f! t0 g
    Class10+ E5 Z# [% W8 t" E* B
    # s' n9 `# D- [( M6 W6 ]

    3 p* x# I" E- N; {9 J4 D8 IClass11        
    * f. H; ?3 F$ R4 ~/ |1 Y, f第二章 Integration* ]* o! G5 P1 o) y5 D2 `! K, Q
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    4 n# Z3 e, L. Z) v8 u- t, p( \5 _! i: D4 v% x7 a; V

    % y6 x5 Y: ?. M4 c; \/ Y1 OClass12
    , f  Q7 k% |; z" \6 g/ w* dSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    2 V! C8 C/ x9 A3 y  D2 t, s  X
    4 M  C' a2 L5 f
    3 a. w5 E! v4 F
    Class139 i; S8 g* _8 |& O! H
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    0 z! C9 a; d* x" L1 |6 @" X1 _+ Y) G; D6 ]7 A
    8 Z% C. I2 D3 h' ]( ]- o4 {
    Class14$ u  e' _, z% ~4 s
    Sec 2.4 Convergence in measure9 e8 r6 E8 i9 m: p$ S% m8 D
    6 u  Z5 B5 {! `. z8 s! m

    ' ^/ E0 }* p# x# jClass15* ~& i$ N( V  C' T8 r9 N. R& n1 d) Z
    Sec 2.5 Integrals of simple functions4 z& @/ G0 x$ c) C: M) ?& b" a- v; Z

    ( U. u5 {* T- b/ [$ g% }- n( S1 c
    * R1 ?" |2 R* r; p
    Class16
    + n3 P* ]6 A( {5 B! V4 G; w- ?Sec. 2.6 Integrable functions
    ! e- _, g3 u, w7 v# D, l3 k0 \  Q
    5 N( E8 n( l7 R, n

    . l% F! ?) o6 p. W* K, p# sClass170 |$ A, U1 T  ^5 @2 p

    / q; r: K, K3 F/ z4 p( L' F

    7 b% u  q2 t! o, \1 L$ c$ U0 PClass18) `. ^6 J, y( F5 B* m4 w) [
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    - V( v) ?2 \4 U; k& s# u' h+ T2 ?" T( O# _& ]( |, Y
    + m% a- A" Y; J$ _* S
    Class19-20
    % W- \2 d7 j: L- P" J5 I9 A3 `
    3 c$ Q* e" }  [; w4 q; q
    ! b2 a- k8 A* M5 J' ~
    Class21& d. C8 Y- d& u$ Q; d- R
    Sec.2.9 DCT
    + p. d  b( }5 K* E. y% V  h# |5 ?8 F9 H4 B
    & N# M7 h2 p4 G( `# l$ D
    Class22
    ! |- c; V( ^9 w/ R) k. c  a/ M0 {! ISec. 2.10 Applications of DCT
    - ?$ P2 [9 l; Z$ n2 p7 d5 X
    " q( f5 l; I9 z' x. I

    7 a, p1 t1 ~. u+ p6 ~- qClass23-24
    ! W( u0 X, {6 MSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    . K- h2 q7 R2 P9 R7 N/ h
    . }  C0 b7 @6 g; P

    ; r: W. T  }$ i! X5 N+ _2 JClass25
    8 m5 p' g) k) b: E. n) R3 C! B+ l- p
    ) |. i; e+ @* u; J

    : [7 ~' C$ ?! R* XClass26
    * P! w& n, [2 o6 @Sec. 2.13. Lebesgue decomposition% w, P* I, N  `7 H& X
    : o9 w) T4 T8 L! d3 Z8 W% Z

    9 x/ ]5 z; z: I! G* @% O% z$ ~Class27$ C+ k% |; y* @2 b" W
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition- e, J; _7 t$ m! W0 R9 W8 W" s- ~
    4 {9 |6 E+ Y7 [2 ?5 x, `0 t; t

    6 U5 N# @* X( y3 z. KClass28
    & `, S" ^0 V: [: s, q' YSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    . y8 q, v6 x5 F" \# q; m9 h5 S- g+ g
    $ Z2 D5 o! E. o3 ^
    ; j( O5 Q2 s$ b0 `4 H4 ]" H
    Class298 l: j! D1 X( s) u8 g3 z' m, ]* n9 K

    - ]* A/ g9 b+ r
    7 ]# R" y: U" p8 I: r7 n
    Class30; @% l% ^2 v8 D  D
    , u- A+ }3 I& U. M1 v

    3 A3 y% t0 a% q! IClass31" ^# q! e6 J. Y! T8 d+ f
    % k4 E% Y5 t) f0 c5 }/ E

    0 t2 G# D& m/ IClass32
    " }2 S2 }7 N; O6 N& Z$ X: L( _0 i2 h! d9 j

    . A8 m5 k# U( e% U0 @# J5 uClass338 h4 a6 R  Y7 y6 j/ M* Q; i
    第三章 Metric spaces6 V! t4 s+ r/ h, T% h
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    % A! P' E/ I$ t$ G# U- v5 S7 t% p0 l# `6 C/ k
    & s  G( m# @) z
    Class34* e5 s7 w' c* e/ R( J4 N

    , {2 Z. C. D1 x: l
    / ^2 Q# X( O% O- u
    Class358 w5 Y/ R/ ~4 t  Q' }' @
    5 D8 ~- I, |9 |
    6 E1 B4 q% r1 C8 g* L9 U; y( S/ @
    Class366 m. N* V) z4 a8 p7 y
    6 ^, U: G' o) ?2 V& @# x/ ~
    1 M8 B( L8 \5 l
    Class379 I7 X6 ^% P& |4 i% a
    ) [$ }* t5 t4 G; }8 l
    $ S# e: J8 K& U( Z4 g& T
    Class38
    ; ]4 z6 s2 r$ @9 d  a0 v- E
    ) z: Y/ X6 Y7 V6 `, c

    ; D" _. t+ S2 q* I4 KClass39
    % Z% K7 M5 w& p8 K! s" B/ z  ~/ b7 h" z0 n
    4 [  c# r& `6 {6 }/ w" i5 }
    Class405 u3 _4 J, r9 |+ i$ u' u6 p

    . T5 \9 i, D% h
      h# ~% a7 L5 `+ Y1 l! ?# A1 Y
    Class41
    $ d) c+ w  h7 N4 _3 `3 o, c- {+ mSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.' A$ Z; E/ {+ E

    : T( O- y' t& N# r- e- t* G% P% p

    ; A; q! l( j  z/ B2 E1 O( {Class425 C' A* L9 Y6 [3 R+ p, Z

    0 J: x3 T, \. F
    0 n! s1 W4 A* M' {
    Class43$ Z2 L6 ?( u% F( }# d

    7 _7 l2 L5 W) d

    2 p* I3 S( U' |Class447 {0 A5 H& X" a
    第四章 Banach spaces2 n# g, P' t8 K- U& o9 ^

    . i- I* H+ ?% v% T( l1 n  ]

      [% a0 \% n' Z1 b, [" s0 [Class45-464 R! D! [0 x- h# G5 L' ?
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    , N2 i( V+ ~) e2 c) j$ ^5 e5 [  ]+ U5 Q5 j
    / f" z  W& l; ?* P
    Class47
    + L& u+ e) [0 `6 v" d2 H' qsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    7 h4 `0 S4 k7 \# n; A1 ^7 F7 g- S, d/ S* ]2 p/ t$ c( _  A' ~9 Q0 X$ q

    8 C( y# ^: Y0 b( WClass48
    / a* Z4 g: h7 l2 d! p6 m+ o  c1 B4 s0 B5 Y  o
    5 f  {% \& q" b: [$ ?+ m
    Class49
    7 o; p: Y* Q! W& k: P5 B. h" k  Y  C+ Y. w1 H' M+ \
    3 g4 W# W3 V( a
    Class50
    # @% g/ H8 ^& O( ?. q7 W! i3 C% ?' |, F% B/ x6 o
    ; t5 z+ O* p& Z( {
    Class51 无
    5 U) s3 J, Y& P) H* Y% O% }% R, j) v+ J8 ?" ]

    ' L! Q3 r  L8 G$ P. K) J+ PClass520 w9 \" ?; o. F0 n, W% L& H6 b9 b
    4 O# I# |" W% `9 N

      D: k3 O3 q) c- T$ n5 iClass53
    9 @2 d" q( {- ]& b' K3 T: T+ G2 |$ P4 k
    2 Q' ~' {4 T  r* N- c" Q) D
    4 l  g( J1 Q( w  F
    Class54-561 a# l5 M7 O! u
    1 {! K0 \3 v! K; l

    / i2 X* ~1 d+ H2 w. r  x. dClass575 x3 N% Z% S2 z' T/ S
    4 }- ^" I* S  ?- ?; O5 @2 v. r

    5 H. [) D  P# E8 _7 x6 k3 hClass586 S3 b6 d. h9 ]7 t
    Sec. 4.11 Topology
    9 ]0 {9 k* U. t6 e' ~2 I
    , H. L" R  b! l5 x& [/ F
    ) v8 B% f1 @6 P; X% Q
    Class598 p# D9 A( R% k/ W$ h$ f4 O

    % d$ s8 x& e6 U6 p
    0 |# X1 T; V8 m' `3 A( ?
    Class60/ I$ B# V. W, n8 Z2 G' [7 r& X
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    1 ?0 m5 s5 n  M' W' `
    2 K/ E2 n2 v7 \; U) e

    ; \/ P' T( I/ v& v5 P: |4 D2 PClass61
    0 @+ [6 @* Y/ G9 }( e+ E5 J: `$ s1 j2 D8 q6 Q9 S. @! I
    ' S( b- [6 B* O# u" K0 `
    Class62
    5 f8 {( N; Z! {& Y9 S
    " h  Y/ s) C1 K
    ) X( c' H8 p% T) j; L# @
    Class63+ d% ?$ K% @: J7 v9 N7 s
    / R: n$ ?6 u/ J+ Q9 I, X9 F

    9 K3 R' g) o- c5 O2 [/ s. X2 }Class643 I4 Y' k0 D/ b0 U2 `- ^; |9 @

    . {8 r' z6 Q6 w8 _% e% J

    ! D1 [. Q' z$ n- ZClass65
    * i( d' L9 H+ A7 f第五章 Compact operators
    ! }4 L1 y* k$ d. b8 R0 t$ @$ C5 z! T

    9 Y: o) N8 c1 M0 N6 m6 h( ZClass66
    . z% Y& |/ H0 s, Z+ \/ ySec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory7 O3 S' n3 Z4 ?- F; r
    & Z% d; A4 K( e  a: z

    4 r9 x" Z/ h7 U- Z# I4 cClass678 \, W) H/ G9 ]: G3 ^
    " z. `$ L5 {8 I: ?+ I" M% y* k
    # W6 n) Y- a& s: U$ V
    Class680 V* k5 L$ z2 W% R$ j. A: w

    5 z: t$ S: x! }: ~8 _- W! o

    / _: `( G% |6 i* r5 t5 |% cClass695 b3 k7 c; x  s( P4 P  c$ \
    Sec.5.3 Spectral theory% R; d5 Q8 @& z  T" i

    9 I3 f, z' T: p& b! \( m. g0 T3 m) B7 D: ?
    1 S  S# r: O. L7 p* s! O" n

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