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一个数学爱好者
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
+ O* ]8 C: B- g; u5 a' n( q: q3 U8 @ I9 N* U
課程內容! I2 w k8 d/ b: |! d% }- [
$ C4 a: \& A( ]# q! I# u8 C6 X& [Class1
7 n" c3 G/ j# Q% f1 `6 b: A課程介紹與導論( U* f+ t4 q9 P, i! L: I/ n
$ ^4 O( K8 U0 H/ H2 h0 Y9 f/ e6 D9 C2 P! D
Class2 m, b3 _% D7 S! o
第一章 Measure theory
% o: _* R# }& b: u- x* l5 U- ?& G* `1 E7 I& x; G- K/ W. k: u
9 l8 {2 d9 P# k; `0 j7 U3 a
Class3: E1 Z( w" Y, t' U2 z3 H+ M
Sec.1.2. Measure
`- N1 ]* z8 g1 v! N' F: e* ISec.1.3. Outer Measure
8 k j) y: h8 |
4 l m [ |+ z s- |7 ]& L: L% n$ L+ V' U9 `% q6 D
Class43 p' F' X P0 t
Sec.1.4. Constructing outer measure l9 ?" A3 C2 O( g3 {9 B4 F9 e
5 i) |$ [' W5 w% A/ p! n: w
2 @5 y5 E+ h0 I# k% f4 l) H0 t4 ~Class5
?7 f5 e0 Z7 n% U i A0 YSec.1.5-1.6 Lebesgue measure* i/ O6 H1 G* b) v2 x B+ `- t
( w- k5 X* v/ C) F0 |% d# S0 g
5 U6 _: e$ U* o+ pClass6
/ {9 v. a: @7 c& R- lSec.1.7 Metric space. }7 s2 A% r; M$ F3 o
' Y( ^- z4 z+ [# \& K0 \* ?
* q1 ]/ y8 ]# Q) BClass75 f3 c- ^) r+ _$ }2 x1 o' I# I$ `
Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure7 a9 w! _* y: n4 U* |
- O9 d; K4 _2 o4 E% e' l7 ?
0 Q- G! t9 x* u& e1 e9 eClass8
6 m2 y; e4 C- n3 OSec.1.9 Construction of metric outer measure" }2 L% ? U' J
. K' l U5 j; r
( x- L8 d* {. X2 [6 ^& l( ZClass9$ E K8 ?& R) v0 u6 @7 x; o8 |
sec.1.10 Signed measure
" G, q( F# ~1 N: L$ k) h6 i
' B) \6 E. j3 F5 s U* I! M
/ \. A# U7 p2 B6 k& JClass10; z p& L. n/ m9 b+ S, g
$ u9 z# M1 s8 D, k4 L( C, T" \0 s6 Y( `
; E0 z# k) L O1 X9 P& G& w; m9 \Class11
& J% K# Y- M. L9 l3 E7 ^第二章 Integration
& u$ D) Y7 z: f( ~: o/ rSec. 2.2 Operations on measurable functions
! x9 o+ ?; `3 u' D4 F6 m) c$ F4 u* E! j$ [1 L0 N3 Q& e7 Q5 ]
" y/ v8 ]9 f( a z0 f
Class12
$ g* w0 E5 Q5 P- K( pSec 2.3. Egoroff’s Thm.7 q9 T. y4 a7 [/ X. Q9 l( b. t! Y v
# @. g t- U' I
6 S1 N1 d2 I. A. Z3 ^Class13+ k8 K4 f; S1 N, ^1 U( T; \
Sec 2.3 Egoroff’s Thm.1 P9 e% X( ]+ }1 q
8 T; ^. {& s" ]4 c0 E: n+ j& }, \! L8 U* o; l' F
Class14
; k& p }* \5 FSec 2.4 Convergence in measure3 p8 @4 O j* [8 M% J; S, p) q! w
9 I( w) L: ?3 j2 y
2 ^& }0 M9 j4 @9 d
Class15
* E$ o; a2 b1 K. FSec 2.5 Integrals of simple functions; p* m8 `1 c2 i2 u
( M( i* i/ x3 v8 C1 t4 \) Q& T
2 |0 _; X4 v& f- MClass16
9 H* U9 d: B; i4 \0 SSec. 2.6 Integrable functions1 |6 }9 S# a6 S$ a
" u _3 M: \; S- }/ P' W' K' l, C/ B1 R4 N+ u$ R4 b. V, s) P
Class17. m0 z5 P& E% U8 X: g0 J
+ b1 k* u @, ^0 l" T
. t: |" Y2 L! t# P- c) w3 v
Class18
: t( @1 b K7 `$ J1 m; m6 RSec. 2.7 Properties of integrals
. b0 A6 d- }& W
/ [1 b: n2 U* [ M9 G! ^6 X# d* c9 J+ _6 u' p) B
Class19-20! g4 ^$ H8 v, k2 C, a% d7 f3 y# R
# B1 V. K0 e' }1 |# ?2 `! U
) B. W1 o3 N: N& i; B6 |) P* Y: tClass21
2 C% W3 _' B0 r zSec.2.9 DCT
% |7 H* |7 H+ _
! l ]0 M( b( I1 ^
, B) c/ g u4 ~8 y! ?) }( OClass220 ~; g$ C" I# o* r9 q* p: w8 F; W
Sec. 2.10 Applications of DCT
9 r& q* P1 E+ q) s8 V1 B/ R, t! I+ v+ d9 y- D: d, Y8 N O. x) z
' `8 k. e7 X& t' kClass23-24( {; W" U8 E( |4 _9 m
Sec 2.11 (Proper) Riemann integral+ P2 B, m# L' E( H
q. f$ t+ _( n8 }/ A& I
8 @* z: W& J8 e5 bClass25
0 s5 m- A7 Y" ~/ K- d9 k) u
% {' D6 D A1 U1 ?( |
* c4 r- _, D: M* GClass26$ _/ u V2 v2 j% V7 J9 b9 w2 L
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition3 I$ C3 m, E6 [1 Q( Q) }6 e
2 @- n% O" R# i! h7 b: B
4 x+ C2 q) U" TClass27
. u, g' P7 C! H2 u: N* j: [Sec. 2.13. Lebesgue decomposition7 G3 Z* y9 x" F1 i. a
* W; J" z$ G# L: A
0 Q. o, E' d1 P4 j: E& [9 CClass284 B& x4 p1 R- l" A
Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
s4 W+ `( I% E, P; f6 ?- S/ B( t4 `/ W9 n+ \
+ r2 b0 q: O2 N& _
Class29; h& m' e) R. w0 q
! C' P& a v6 D
0 a5 |5 i1 F* b7 ^1 K, q
Class30# A* x$ O( ^9 T$ T( [
: D* C) F9 Y$ e8 w) w
6 L/ r/ a8 A& y3 m9 a
Class31
: d8 p9 C& ]9 ~9 g' S& q5 ^( l' \% N3 T: _, ?
9 a. R/ v; d$ m5 u. v$ K
Class32
7 v. D9 p6 A8 h& ~2 a1 @0 F( T& m; L8 O; k
# T/ D2 y+ M) g9 QClass33% z/ A% m4 i2 Q
第三章 Metric spaces
+ e0 `# E- I" t4 x. O, cSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces: D5 b, D* k9 R3 F v: `* A
# ?. t0 v6 m9 V' s( m
' y2 o. P& q/ e
Class34" P' d3 a" E% n8 w( u
" t; J. o! R3 R+ p# w
; C8 c: w5 t+ F# x; R
Class35
4 a7 M2 y0 W! L+ T3 U. ]/ G! b
# P( I2 u9 Y: n9 }7 R, V" k+ s. r) V
Class367 U/ k* t2 x1 q* i" ~
/ h5 x" a/ } {' u) A2 ?
7 W F" l& z7 t
Class37& k! ?4 N/ s/ A- j, @& A
5 P% e# m( v0 l, ]
' o' w1 J e6 Q& C" ZClass38
$ `. J# I- r4 H; e1 X5 J2 X( e. L# x5 } f8 c$ c
9 e2 _. U" N& b) F4 C0 mClass391 t, o ]3 K% C4 E; p6 O+ t% V3 R
2 O' J( t$ ?3 M4 I9 e& a
; R. n2 L) r; ?# E& u2 d0 [Class40
L0 k5 z9 U# A! A; W2 S' h$ D
, K3 [' C& u# g c# }2 \: \& w4 F- l
Class41
0 O4 a& V7 E. }3 C3 Z% XSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
( I' D* c K& W& ]
$ F; O( p& L5 v. t0 N3 E! f4 T9 K' E6 D1 Y* d5 h" V
Class429 M0 S9 C1 a$ l" u$ ?: e+ w h' m
9 m' I7 L+ B9 E* t) z9 ~, M; y6 G8 I* R1 }8 P1 G, p8 n
Class43
, L; i4 j/ x7 r3 f- ?! P0 i% `. j4 @3 e2 q& ^6 t. |
+ G& {4 [- _0 O, C! `Class44' Y G7 |" M4 W' k+ [5 e: ]
第四章 Banach spaces
! N9 ~% m$ Y* e8 S4 s8 c) S, S! x! Q' J0 ]3 \1 A
4 g1 m. n- p3 ~2 i! | X
Class45-46
# `, c0 ^ y, _9 N/ _: a# q3 O* vSec. 4.4 Linear Transformations) w: S6 G3 r: O" k
( o* z p; L W( o' g6 b7 h
9 c& L% z# j% a9 zClass47
7 [0 E. A' [& M$ u! D wsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
' F+ O+ t0 n6 [' Z9 G6 {' H# y" A- F/ c
3 i2 {* I& a5 _ vClass482 f5 f2 j2 F( t
9 q3 T& u& o9 ^$ o$ X4 C
N5 ~# N( k# K" f S+ I: \Class49; Y" r' Y# f* D: ^8 s
0 N$ ~! z6 @$ L) s @5 `
% I6 G8 e6 ~4 z fClass50& g w4 U$ Z$ p
" U3 d0 ~+ j( ~( \5 g+ C& P
. U( Z" Q1 n+ X& n
Class51 无
' l: y2 P, U5 ]! \
' s& ^ [5 K" B. Y' c$ E# ?8 r2 h8 |7 F. m0 ^ A
Class52
& l7 G2 \, f& U; r8 S2 M. g' {" a' V- k6 C9 {8 W
% J$ @% ]9 v* K
Class538 y A. l" N2 @0 x8 s5 ]
# \( t- _$ m# E( \5 P' k1 Y
& u+ a8 Z; O; h% x7 x7 X
Class54-56
8 w3 y3 L# |: d/ A% p+ A* n' j2 D7 _; S2 o: I% X' X' q3 [
- U j6 v% V7 J+ v, r
Class573 d" D1 ]# d7 E' O
, w4 ^3 ]" S, x5 @3 f- e
. B# H% V+ k0 e# A, u5 m
Class58) W5 ~: C7 v( c, c4 k( [8 S
Sec. 4.11 Topology+ k2 i# Z% x5 K5 C. T* z
; O- a8 b+ ?. p6 i" a$ F8 i7 V' F1 o# {1 R0 h
Class59- J1 g/ D& g' U' }( D8 Q; h1 ?
% u; e! z" T' ^ h
+ a* I$ J( s& ~" t3 p2 B+ LClass60
n; x0 A/ W- `- ?( ?6 RSec. 4.13 Adjoint operators+ e B. Q& C2 p
! I) p9 }- [) C2 b; B: Y% j
* D+ D4 m7 _- A2 H- G; {Class61
: b* }3 i9 I0 A
) z8 }, U9 P: z) f
* l% c. p( b1 K ~Class625 `4 q- H1 L1 Z6 Y( {7 P
T/ C* H7 I# ^* N, v2 z6 a
) k, M! p/ s0 F, {6 }# F
Class63
. W' B- g _1 t [2 {+ q0 i) R( x$ U
9 Q7 T0 i, {3 u2 C( x5 T- ^/ ZClass64
% E- K1 u5 @* O% }) E, M* h6 F
" h# H/ c, {9 c) j: s6 x
, L! c" n3 j! k, `3 ^, a/ TClass65
1 L; {7 u& l3 Q f$ L; ~第五章 Compact operators+ ?, D5 a: {+ T8 b) b- K
+ N3 T d9 c% y, e
7 n% T9 z! K, a5 O
Class66! ]' C O0 W& C1 F9 \; z
Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
& U: C# L8 T8 q7 b0 N$ P; f
o+ A, P* Q' R0 M1 ?6 V/ I
$ d0 v5 l- o8 H; I. k: T9 L& K3 BClass67
& x- a/ P* P* z, m, A( t1 G0 E. K
# _& F0 {3 K6 s1 n% [Class683 X6 w; R5 G; c: p1 z& C
: y0 l% r( v0 ?& Q9 @$ _, M9 j* W
+ y6 |7 Y4 p9 f& B
Class69
$ A; c4 ?5 E" I9 n* ZSec.5.3 Spectral theory# \( L4 w" v3 ?6 \
. c) }! m+ r8 T$ y7 B) B
5 A+ @ o0 q+ E2 b
$ O0 c: B& s1 M* O! q; N! l6 V
|
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发表于 2015-11-22 13:08
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