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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 6 x+ R1 l% W9 F. M& ` / X) B& J! s+ W# |3 i 課程內容 ' ]% k4 J( |, |+ v+ L7 k ) L/ i0 i1 a9 H* h3 \ Class1 1 A! g( o8 E: ~0 H 課程介紹與導論 ' Y* p& F( E+ _# n" ~3 a4 _! o # ~$ N X4 |3 L0 l8 e 2 f H7 A' r( A" Q3 ]) w& @ Class2 0 n& `8 |3 V& b9 A/ D* e7 [ 第一章 Measure theory ! ^) B2 {; N: ~! U2 M6 M j 2 @1 ]% U1 L+ B ' Y2 }$ ?: _) t1 u& y Class3 . J# C4 ~ E% R( h0 F; }. k9 Z6 h Sec.1.2. Measure " E+ t' `( Y2 t Sec.1.3. Outer Measure _( V. f+ V9 s/ g 9 q5 z- W. i# d+ p 1 E! T) h5 r6 y7 k Class4 + G. w2 S# }/ F, J3 P4 Q3 T Sec.1.4. Constructing outer measure ! Z: n7 r' l; x- N' M, ?- P 2 U) v S( P) q& l: B # d. a: U( p6 J5 H* f Class5 ) o* Y' c" k0 b1 M7 [! Y5 T Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure & m3 M/ D, B3 O) `' J / P8 g* z/ q" I5 D 0 T. N& T+ \$ Z, g* L1 q Class6 1 b+ i0 |. w% k7 b9 w Sec.1.7 Metric space % c- X; U' O% g" q D4 S4 N: r% x9 C! ~/ F& O' c # n& q V2 Y. \ Class7 0 |, Q' ^4 n V" f! s# @! Z* q Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 0 T: Z& i8 R+ k- F/ A 6 F3 @0 a- D0 Q4 p, [4 T - N- b5 @8 h3 W0 m: B+ B( c Class8 / e/ `9 }/ U* s! U( k% P& {4 C Sec.1.9 Construction of metric outer measure / h* h3 N0 X, F s 0 \$ \! X2 k, p$ |2 ] ' w# F* C( Z. \$ \4 I4 Z Class9 ( P0 u# e) l1 }, m3 R6 ] sec.1.10 Signed measure / @( ~" `+ w5 m4 q4 _0 ^7 C: u 9 e, n$ c: r7 _ 5 w+ v& Y! j2 Z/ H$ l Class10 9 g* g* ^7 J2 ?, d+ K1 u" R8 V" E ' j3 F1 {+ {' K: [8 z6 h 0 t& ^+ p! G6 P) O* r Class11 4 T8 ]( i' `4 P& Q; N 第二章 Integration " H" ?! f3 Z0 C) E Sec. 2.2 Operations on measurable functions $ q! k4 l* |* l: Z$ o" W9 L P% j 6 x3 s# Q" u# [; R$ q 3 D8 X/ b c$ S# U: J- ] Class12 " p" k% P0 s' C8 r5 { h9 `5 ? Sec 2.3. Egoroff’s Thm. : M) A. x) r/ X+ |$ J ( }+ @, C. m3 V0 t I2 J7 G7 H5 W ` Class13 9 f- a. p$ D0 L! ?7 s+ o( B Sec 2.3 Egoroff’s Thm. ' Q% P) J* @, n+ |. S. f( Y $ G6 y0 H8 u& @6 x) N0 D+ W- l' y 3 q' c2 f& ^8 R" H* m. ?$ V- z Class14 / Z3 ~8 F+ T& @/ G Sec 2.4 Convergence in measure 6 }" t, W$ x, J; ~4 { 5 f3 G7 F/ O& a6 G3 X: `4 n5 V, ?+ U- \ ( I. J- m! I2 V1 E1 O$ ? Class15 ) \& H; V8 r8 V8 m Sec 2.5 Integrals of simple functions ! I% g& s8 l8 K) A6 C+ e 8 W2 w: P9 C3 s! j " G& G3 \* I I Class16 S8 @! Y% \# X/ W Sec. 2.6 Integrable functions : h, Q- t- G' a) }, B- j, Y' g0 ~ / {' G& [/ S' i. M( v2 q $ U3 t6 w6 v) w" B3 ?# U7 o Class17 : X& p# \% p8 {' q 0 V( _0 \1 [& T$ [' R; N, @ : q* z+ _4 k7 B, o$ ? Class18 + e5 Z+ ]6 ? D) e7 o9 U Sec. 2.7 Properties of integrals { w1 y4 |7 `+ V. }0 Q4 o% m' G) A+ |4 g " x! E0 u( u* d i& C1 L. Y5 b3 o 3 f5 P7 v% u& J. T: c Class19-20 # b: F6 W2 U8 f% W ( b$ A: d" L7 s1 w: Y( q/ G+ a 7 A# @3 A9 i8 e8 P0 f! ` Class21 % \! t0 Q5 `! B1 A Sec.2.9 DCT ; b5 Y2 p9 p1 D* p4 z3 j9 { 6 [! K# |, A( ? ) x8 E& L: V5 n2 m* J9 H Class22 ! G/ N0 i( `" p; s4 }3 O( L& o, c Sec. 2.10 Applications of DCT 0 ^$ ^9 w, O7 t5 `# t9 U % x4 c. |6 F; |( Q. j2 ~) W9 q' h% p & \ J: P$ ~, f6 Y, c \9 B Class23-24 0 w2 L* _/ O2 F# u8 { L) c Sec 2.11 (Proper) Riemann integral % n) y p) X# }% q1 ]( _2 p T7 G' B0 K0 H+ F# ? k( k & N2 W" o/ w' T- e w; r, P+ V2 E Class25 % j: D# E7 }2 R" p0 c# B$ J % `& l! E3 g2 H. d/ c4 u P+ a v* U1 }1 Q# T, D4 { Class26 ; d' N) B O5 u3 _4 S$ _& c$ r Sec. 2.13. Lebesgue decomposition O" t( K& P8 b9 @) A6 @* O3 y 9 o# V% F- [5 v A; c- } ; y1 E; a6 C" |! J, C# d) ~/ Z Class27 % B; _: M; G1 z' r) s" T$ w Sec. 2.13. Lebesgue decomposition e6 e" N& K' L: q0 ` O 2 @+ p3 P8 J1 }) o1 } 6 t# n" \# I& f3 j @ Class28 + z9 [- O. s+ N7 O( ~0 Y4 F Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on ; i6 x7 l# h, L6 D : B2 j5 T/ m9 ^- f & I1 p* }4 `2 L% {7 b& Y Class29 ! a" V6 i9 Y1 [4 }5 q3 f. V2 } " M3 ]1 P& e* v 1 a. ^0 Y1 Q7 X! f. V; L9 I Class30 % X2 u' i8 {4 a& s( z' a 0 W7 R4 I0 j9 I% C , u; r2 I4 `- t$ Y) q z' Z Class31 3 a Q2 v' W+ [; i " Q0 a0 r. _5 l& Q" X, E! l, A ; z; C/ d& v5 n/ c Class32 ( c3 i" G( V6 }' |5 z5 ]8 ~ 0 i/ ? R' L: f$ N . b, o" k0 K( V8 i W, c; F4 F+ Z Class33 $ s* j; ~4 f O) f 第三章 Metric spaces " q" p$ _7 o# u; O4 w Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces 4 v q3 ^. s) m3 l& E% j , G, J; \# ^' p4 v% \4 g7 ~ & ~5 R5 _. n5 L0 H% a( k Class34 e& @) T1 P* ]; \( U 6 O( g O; c" U' n- b " d! N3 N- q! r3 j6 c6 j7 s% C Class35 1 ~$ }/ C1 C. W |& n$ @( z 9 V$ ^. |1 L7 e x& o# v ! R Q& ?4 F. j Class36 . E$ E! P- x7 a% |. x' B 2 w: I+ c4 t4 K9 |' B # A( {& O8 _( w( a+ j N( _2 j# | Class37 6 l0 z6 ]0 q( m" j1 g: R' D% d7 J: Y , F' o# f+ P7 c# {9 d" X " V8 K# |" w* t$ F c6 n6 f9 l Class38 / c: r6 R) x/ R6 d0 x; w/ x K ' W7 U3 a# h8 Q: C b . R4 t- ]. A6 w Class39 ( H* M7 j/ j3 K+ F( V4 F) J 9 j% w" `. Z( Z8 b4 _0 o& @ . j3 Y# f3 _% U+ f" \' T9 w* {" ] Class40 5 E7 y$ ?. c4 @% A0 K . `1 ~" h4 J, b# n 3 P! V8 x+ v. Y6 A" s; d5 T, j$ Z Class41 7 L$ ]0 O8 t9 K2 E5 X Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. & w P* U# @+ o1 Q/ t4 ~% c2 M ) p' P. s7 M7 Y8 V i4 _ ~3 Y4 W1 X( R9 q Class42 & m! u0 \4 ?, j0 O1 R9 P ' M; s& t/ M, r6 t9 t1 R) ? 5 S X5 N, w) X6 G) Q$ @ Class43 : h$ @& j: i( G, g3 ?% h d! x- d! D9 w$ Z8 a 6 I5 x6 O- l' q+ g Class44 ! a; R! `3 i9 ~ 第四章 Banach spaces & C7 J+ g4 y( }4 p$ |$ G 0 D" q( j$ n8 q W, Z( h8 n* \ 2 T1 \1 R' W" W0 \( _ Class45-46 - \2 M- h1 P$ P5 u" O1 ~3 f9 b( ~ Sec. 4.4 Linear Transformations 9 [. y- L1 ~# n0 h* O 7 C9 M. }* C0 k5 l & ^+ h3 k2 K5 b$ k) x( j Class47 ! ~7 a7 O5 D$ T' A( J1 b sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) " k |& m0 Y5 h; D- i5 z; ~ 2 a2 y4 M: ~5 m0 C : a' {6 t! O1 m9 `- j Class48 + t& `/ ]* i6 ]+ ]7 R 8 a+ F+ S' I/ U 8 q/ S9 q" O% C1 X Class49 & S' s! M0 F6 R$ E3 ~ * E3 v# z: p; k" N7 f , i- R- q) t2 @* U9 k6 \ Class50 9 G& G3 d& [/ i4 J( [1 o J8 a6 p 1 |6 l2 z' G% G& M" y8 W( d2 i' U ) c, k& I% Y) S6 P: ?, N/ a T Class51 无 ' M9 k2 I) v7 o+ I9 E' Y 8 H% v# g( w% S ) t2 E; i% p3 E' v9 y Class52 * l. A5 z3 x1 E U% k: K6 i3 g ) M7 v* y" s+ L6 _% R ' N9 ], R6 G* c Class53 ' q- X% m2 Q* Y& m N* o( n 4 j' `2 O+ s. C; D ' A8 C" X( E1 [( w8 i* F. Z Class54-56 " i9 c9 h' D! N6 Z / `2 J- W& y6 u$ X" f: [& P . l0 y4 G4 u H6 E7 D Class57 * n( E x+ X! F0 M0 _! K, q, j & @* Z+ z2 S6 Y! R |" R2 Y " s. i- b7 N% x: N) D5 i Class58 3 w5 t2 Y; y3 I& p; ]8 g Sec. 4.11 Topology * b+ A7 }4 d% s. V, a; w( L8 s' } , a* O# |. O' E $ }7 ^! a1 b" M1 T; D Class59 $ x w& _7 k9 ~/ {: A- Y7 p + W4 W7 Q- z! G( H" v! E 6 n3 b% J( R [. ?/ o- e& Q Class60 ; A3 F% X3 |1 l! I Sec. 4.13 Adjoint operators * _3 V2 Y ~7 [; ? 0 i. c8 Q4 A, n$ Z " ? G* X2 l5 c- E3 Y3 i4 c6 P |8 K+ q Class61 K. r5 R& I6 ?. @4 ]% s ! S' a& F3 [) i* h) t D, ^ ! s! G: B0 ^' p l: J+ w$ s* ?0 { Class62 . {. r. j3 T2 }2 Z& k% a* O/ T% C ; ]6 \6 |, w, w( H) f- k1 k+ ~ ' \( P4 U# t- f P4 j Class63 8 T" t0 O" M: w. P : P2 n# o* q Z# a. s# E / H0 ?- N( e, X& X$ v Class64 2 {1 y$ ]6 V1 f0 H 2 T0 U4 v- o5 w T5 D, [ ' u# ^4 I" ? ^1 ~$ @+ [0 y7 c+ m) l% o Class65 / [$ Z7 K$ F- a' j5 y0 W* S 第五章 Compact operators 4 w6 W& @ ^0 } c 1 Q; D0 J% M7 f% {3 Q/ S. d , C+ t3 X8 e5 I5 ]6 r* B Class66 % Z" Y6 _9 n; C# A Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory 2 _2 {2 Q4 y0 {- I6 r & @8 N7 U9 @5 b. F& M 9 h$ Y% L5 ~" `9 W8 O: P0 l8 k$ W Class67 ( k2 D% _) `! v' M - u. |& L9 ]$ y 5 M0 b4 q- \, _ Class68 " N9 Q7 p4 }+ s; T% f 9 {; s; _( W1 M , x% l( D3 ~% n Class69 . i3 s( X+ \ M) ^8 _ @: k6 I Sec.5.3 Spectral theory ) e U$ p9 B o5 R4 N9 E ) j$ U& p/ V. ^0 V6 C. F 1 l6 K% d; t# m. V+ y * f- U- o1 z# w
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发表于 2015-11-22 13:08
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