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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 " x" {8 _9 p/ a, z( r
    * @, K" S2 N3 ?; p1 R" D0 ?
    課程內容
    3 p3 C* x% p0 q, _' j7 {9 w  [
    ) w# M6 [4 J: g" aClass1( y2 ^/ r/ ?. L9 h( b* p; Y
    課程介紹與導論
    " q6 O5 B: U* Z0 b; A
    ; S6 f" Q3 g  E% f" C5 E& M    . `2 A# |& E+ g7 d; D3 j, c+ M
    Class2' ?7 |- ]8 o4 W$ }5 m) k
    第一章 Measure theory
    : `! R8 B% b4 U! y0 t; l$ Y$ t) Y5 |( I& e

    ! B, i4 Z, ~+ _% E- ]% _0 W# TClass3, C) g* {& `, h( O3 c5 H3 y
    Sec.1.2. Measure        
    & T: N5 i1 K/ U" i3 Z& tSec.1.3. Outer Measure
    ! c! `2 y# V; G4 k7 b6 O% a' f( v+ l) r$ k( d0 j( z
    - W& F) s& g4 q+ v8 ]% O
    Class41 w' u" k) O1 y% |
    Sec.1.4. Constructing outer measure3 a* `$ K2 H' l8 H# r! J
    5 A, r- A3 n1 Z" I4 O

    9 ^! G; A3 g+ P3 l- e% _# ]7 UClass5* h* C, D1 W3 l$ {; V7 o0 {
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    + k2 f% M  D7 ^4 }$ T0 A) ]3 h( O* p0 ^

    / P2 P) w0 x4 SClass6
    * b! W; z+ `: x& h, v: dSec.1.7 Metric space  q, a9 s% l, X! i
    : c$ l1 @9 A( h! D
    0 Y! V$ @  m- ^" [" V1 ?
    Class7
    - h- t# A! a% y  u" i7 f% MSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    & o0 r& {+ T; E$ Z0 b: q% A) [3 S+ E: P- o" Z0 Y0 N. U8 g

    + @" P9 O- P0 N/ @- _Class86 \( N' K0 [! ^2 X4 |
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    9 Z) t8 A) l' a4 V+ p  a. Z( j
    , P8 ?& E1 V0 l- S6 _% h
    3 _6 ^7 c. g& nClass9! H" E$ ~1 Z8 D# N. O" _
    sec.1.10 Signed measure
    , y2 C( ]. v% C4 i* T2 e
    6 s$ u& S3 ?: A0 Q% Y
    2 \/ _3 g$ Z& h. U* {" RClass10
    ; U& j, I: {) G8 l# a4 L. O3 O+ W/ C, s( I" S2 J

    8 W* @! h- F2 l6 @0 y* C  h/ _5 a, hClass11        ' S  [( w* N; o: J) [) h
    第二章 Integration' @8 d  H0 \" z) V" F7 c$ J
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions) B3 k( L6 ~' W% k

    # H! ~; Z6 \# p9 N# A& _* e    / ?8 ]; _4 R6 Y, K% {2 C& a
    Class12& ^0 q( k1 U) i  B# L7 s
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    ' X( \2 |7 d, }8 L  `7 F
    $ H8 n: {% @3 {* S8 X1 u( T5 H    : n& f5 n$ E7 i
    Class133 R1 f' Q. }4 m9 l
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    % O7 ^" S+ ^% R( O4 l
      s1 B( B. W0 l3 M    8 T1 ]! z' [  @; c. g# q
    Class14
    & k1 x! y9 [0 C% N* ^Sec 2.4 Convergence in measure
    3 l9 K- ^  {7 V
      ]( X$ G( Z( Q0 H7 L$ t* s    6 s$ l7 w+ r# u# L" Q6 R. `
    Class15
    2 r& d* l8 \2 T) bSec 2.5 Integrals of simple functions3 j+ w1 I2 D) p3 F6 r+ f
    # S) }$ y( H3 b7 z
    - p* V* j% q# }. y" j
    Class16  g7 [1 D  Z" M- P  m5 E
    Sec. 2.6 Integrable functions1 ?( k- i/ X6 A; Z

    1 N: u; K& J3 _8 R' s: i% g2 [: u    / i3 B6 g7 d9 I' a/ J
    Class17  t; [6 e& `/ ?! t: R+ b, E

    8 L- X' [) i' @    3 \6 m* e& R( p6 e+ u
    Class18
    # C$ g8 h1 y  I' W2 Z  WSec. 2.7 Properties of integrals
      R+ t& H' W7 m# ?( b8 X2 ^& [* N9 e: ?5 A8 E
    1 Y/ N% P$ }9 I: O; {
    Class19-20
    4 d" B! c9 J6 L6 H( r! e* h6 M, E. q/ _$ Z- b

    6 E% i0 x, `; TClass21& o: i& E& P0 ^# b1 D
    Sec.2.9 DCT
    + u9 V3 S7 E9 E+ y. m
    : F1 K- w) Q* c  \/ L8 W) m  _% }
    % n1 K1 V) ~1 `! c6 Y1 }( @Class22
    6 y# |6 c* \. R; `5 J, wSec. 2.10 Applications of DCT
    7 w0 j1 N+ ^3 t, `1 n4 b
    ' m. b: y+ f( ?; L2 w/ v
    " G& X: V% Y4 m+ J) e- h/ mClass23-24' \/ [3 J  k+ ^2 i: [8 j
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral, Z3 {0 I& }. [* k4 O3 X
    3 v$ Y1 _* R, }

    4 d. |  e- o; D- U- PClass25
    / ?' ~( u( |% N6 x* N1 \7 r
    ( q0 {2 A' i( K* m2 x4 T
    $ G) o1 y" z$ M' P: kClass26* H8 _, A  {! P) O6 i
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition# z- A* y6 D, S4 z& V& n- H

    % \- b* n. f, I% Z5 e    7 i) x2 T& x- H6 s4 V# e0 ^; A$ |
    Class27# B/ `* j/ e- o7 J$ h) y. r8 F
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition/ l) h4 M. q9 \+ c. w
    % n4 r9 B7 R' }: N
      f5 N# m: E0 o: J5 \
    Class28
    4 _$ D1 n3 ^! |' F+ TSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    + G: M) q" ~/ O; {5 L+ @# m( D) c( o3 ?

    . x. m. s- `3 R* z0 Z& bClass290 t4 z; b! @% \$ k" h
    * h8 |5 e, w2 V6 ~# A- N1 o

    6 R' N2 |% y) t- i2 M: AClass30
    7 q0 ^' V+ c  _5 X# Y  q! W6 a
    / A' i8 f( Q; c, B3 u    3 e3 L, W. g- U$ w) w
    Class31
    " z/ E2 S3 b. |5 R$ X* V8 ?; }1 l, D$ B! |" U2 c/ U6 `# a- I
    ' E- `- ?4 H0 u  J: f0 ]  J" U
    Class32
    # j: o0 k8 d, c1 ^/ w% v  G0 C7 \
      i9 C1 q* ?6 _) }$ M2 Y' a' r
    Class33
    6 d# h) V! g5 j6 R! K6 Y& L第三章 Metric spaces
    % J7 X0 K$ L6 G8 p" YSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces5 l+ f1 P, l7 d7 M8 y9 @. }0 N+ G/ y  h
    ; ^9 V* k6 I; }" W6 L9 U3 w. J, b
    - y" ^& f' s1 ~9 g0 P
    Class34
    + K" t# D$ \) y$ k" p  x+ v+ Y3 A% s; y; H
    " F" s# l/ K6 Y0 r6 {0 m5 r( _+ ~
    Class35
      _, b& j9 i! f3 G8 C
    # t( W& h, M4 y  i0 Y# y
    7 H. u+ E# }1 b, J' kClass36
    9 Q. m8 a2 {) x* u% I
    : v9 X9 R7 ^3 s  f; c8 L/ ]9 S
    9 D7 S! S! B5 k. G; xClass37
    7 O2 d" ?: r5 d2 y% R8 N" ]/ ~8 ~( X. s

    6 s# {5 u( E& a+ r  o6 f/ `4 hClass38
    " W) ?6 _: X  `1 U$ ]0 ?' J9 p. X1 V9 X  x% H$ _

    6 b' k* \4 g+ e9 b, R4 j! N: BClass39
    7 e9 z7 T/ Z" X5 a" k% Q& M- g( ^6 H& Q, @- k
    . B9 k5 }; }) R( Z9 M
    Class40; W! V! q. r) A2 q( i; a% m
      N( `( i2 X) D* O4 l

    " U& u+ L* B( Q7 p8 ^Class41
    7 F. B: F- S- P* F( DSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    , _$ m- M  U7 m) G; G/ V" d
    , Y+ f; c  C4 P5 ?
    # _! z$ e; s  s: l2 Z8 tClass42% J: J7 N$ U$ ~2 O$ i, a5 S- G
    ; W) {, [0 m, @5 D
    ! r* H  d- s; S& I8 v, k( {4 T5 v
    Class43
    2 C4 o* r( B7 u1 n) T7 V5 l, Z. k; C% \+ [6 U" g' B

    0 K* |4 q! Y( t# @: ~  _Class44
    8 ^! Z/ G+ d2 k* @/ K" d3 K3 S第四章 Banach spaces2 |- c# b* ?2 M0 H) l) O* o
    ! p! g( q$ n% _4 h" _

    1 F3 W% a1 p4 y  k8 K; S/ C+ CClass45-46
    ( w$ I# h6 i. iSec. 4.4 Linear Transformations
    2 P* ^$ D" u' q+ n. ^) S: O2 C
    8 J' U+ {9 E( B, K1 g
    9 c0 n. W1 Q5 `( D, L9 vClass47
    % U, h1 `* }. v6 }  F0 Asec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    + e8 s* [! h4 V- G: h/ t
    0 `% }# d& X+ E+ L1 p, v; a! X+ {
    # ^7 p3 \# O/ HClass481 S/ o, a$ o* V, A: ~' b
    ) k9 f- [& {( z

    * b/ |3 T7 x8 sClass498 z8 h! A4 A& t/ m/ X$ w$ e

    ) ~! ~# _, s* n5 b- A
    6 r7 m1 W' r' {5 L' c$ L6 oClass500 z5 b0 S1 T( z  M0 q! F' m

    + f. {0 Q* r7 p0 w    - ^* P  t: {  u* e' S
    Class51 无
    0 V; s7 m; c1 a! ?- o6 a! Y7 V" M/ L0 r6 }+ U6 ~
    % b6 N- u5 A: @5 F. J: R) N- g
    Class523 T# a/ T. X4 p& n1 P% U

    ) e- @2 g9 s  W7 j& f    0 g  _3 |7 t9 T! l8 c& A
    Class53
    7 Z$ j: w+ z6 D# b7 _/ U. ~1 |( p- e

    * k% I5 ^: Y" W0 q/ N+ TClass54-56
    # A: X% m9 ?! k- R
    $ ?* S% e' z8 |+ s4 W& _    9 x" A# S3 |: m
    Class57
    8 O3 z  u6 f4 o4 D4 J0 T* x
    1 m# d  N0 L2 v* _    1 `  M5 M3 A' I. q% \
    Class58
    7 g* e) L  M1 O8 dSec. 4.11 Topology6 Y8 ~% e! D7 e5 ^/ B( E( N/ ^

    ; ?3 F, ]& l  e: ?/ o4 ~5 I
    . j, t- {7 Q- G' R# G: t6 h+ H( |Class59! x/ K, j6 }) g' a3 E# s( ~
    ! d* k* d/ a0 Z% v7 ]7 h+ P
    5 q4 x* s5 Y7 V7 }3 V: \' f: V
    Class60
    . Z# ^) {; {1 O  b0 A  L: wSec. 4.13 Adjoint operators
    4 k4 e9 h4 Z3 {. O) Z$ m- F0 m) g5 L# m/ w. }: f
    0 e3 z) U# Z! ]$ c" k- a+ }; L' G
    Class61
    6 T' z& `6 ^, M- M
    : ~" B- _6 V3 ]' l1 f/ F2 }" M
    ( W3 @& [: k. u' P; H" [# e5 ]4 T3 qClass62
    8 e# U  `5 n5 [; N/ q/ S
    5 g0 J7 x6 w  W$ x    " @; X+ t  N5 E2 K- l
    Class63
    ' K, P) h$ Q6 V7 ^3 {8 i$ V) v+ d2 u; k* Y% T- o- t
    5 P; t/ }1 M! j- I& U5 p* E% ^2 _2 O
    Class64
    4 P2 K& B5 G0 p. D$ N$ J( n  _1 l+ N- M: j7 C/ q

    ; P9 d6 @9 c  h# q6 l9 jClass65
    8 V- S9 D  h+ Y1 }* x9 s第五章 Compact operators- i  K" d& D# b* b5 D  m: i; X
    6 a/ k+ e& W" d4 `. |

    % t! q2 H, r3 x4 {2 C! fClass66/ j* K, \2 L% A
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    % T6 c0 K' {5 c# J2 f: h! O5 i& y' i; U$ j& U+ ?
    9 {; x) m. ]  }2 q: P+ U% x0 F
    Class67- p* ]8 a! l+ x: [, t  r( t5 z
    9 i/ v* o7 P) C% M! _/ A8 K

      s( C/ w$ |' J$ r# ]; LClass68# P- u! i! r# A; M

    / r) d1 `& D! i4 E. k    & Q) p& I0 j$ j$ v( \2 S
    Class69
    ; s% d$ P1 ^  o; H; |1 r  dSec.5.3 Spectral theory7 C, ~7 A8 X: r8 z/ M* j
    . h$ [7 G' G  f, g

    1 G3 f. I( |! p9 j) Y) G9 d5 u4 ?8 t0 e1 K5 a6 P( U% n% x+ G# u

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    & ^; Q+ n/ L$ H  }) r
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    希望有用！！！！！！！！！！！！！1111
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    & p3 ~- `" K9 d; `
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