在线时间 1674 小时 最后登录 2017-7-27 注册时间 2013-11-18 听众数 30 收听数 37 能力 0 分 体力 902 点 威望 0 点 阅读权限 40 积分 554 相册 0 日志 0 记录 2 帖子 378 主题 5 精华 0 分享 34 好友 899
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 9 D. |! E0 p, z" W3 w ! V4 n+ r( T1 H# X) W8 ~ 課程內容 , e9 W+ s# s3 ^6 o: d 8 S4 ~$ Q5 l0 R& Y5 s9 [% Z' n: R Class1 " [5 Z2 l& w$ k 課程介紹與導論 0 g9 w2 T1 n9 s q 1 q4 g$ @; S( @, P& Q9 K" ^ 2 N) A3 `* v, N3 q2 P0 D8 K Class2 0 I6 o9 S7 x( x M. \ 第一章 Measure theory 6 B V0 l/ h4 h, F ; V+ A( U: Z. }7 j" E P P8 x/ p2 i: z* ]6 E2 s* K4 W3 R" ~ Class3 d7 X; w, w: J: d% ?! I. I) Z* G Sec.1.2. Measure / ^0 k- L) P4 Q' m' H8 F Sec.1.3. Outer Measure " i9 d0 Q: V L2 _, e; F 9 u6 i+ r; j6 y6 x2 K 9 y W5 D1 g$ ?! s3 @ _ Class4 - k0 C* z* H) t6 f Sec.1.4. Constructing outer measure ( Q' t* |( }: z5 e' | f: T " r4 v; o, Q/ o `) Q! E 9 q# {! h1 {: d* O% z+ R Class5 ) k, [7 [ G% Y; W" ]+ V! U! [ Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure 9 q1 `. Q' x# R A9 R, a2 N( A2 s 3 y, s. C+ x6 C# N# T Class6 3 d4 x5 j+ @, i$ Q) l; s( B1 {! X Sec.1.7 Metric space . _' x4 T2 D. }1 Z. }8 q7 U# p / P' A/ P' v& R; n: D ) K, i( ]. X* h* r Class7 x6 q% l( Q5 j; o2 n Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure ; s# e) N3 k. |; \ 5 B- P. s7 F/ E" S+ Q 3 P; M" [1 ]* y: v; y: D Class8 & E4 O0 c* Z$ m) Q) s+ E Sec.1.9 Construction of metric outer measure 5 U+ |: ~% H! e# J; U8 O; F0 A + C" p) Z1 S2 k- m! O4 B / v+ l: L. w+ j) `8 v* h8 `1 d5 N Class9 ) N6 r4 W$ n, m! B6 B1 c- w W sec.1.10 Signed measure 3 Z; ~6 k6 U# L. K 7 ~ u9 @/ s4 @7 e 0 c0 R1 I( b3 e2 b1 m Class10 ) H5 ?+ a6 i1 z* Y; a% M: J6 F8 @ 8 G" A j& L3 X ) U7 w( x. J: g# f9 j8 c I- u Class11 9 ]2 q% l0 [& N 第二章 Integration 6 m: K9 ?/ ?8 j% t' u Sec. 2.2 Operations on measurable functions + D" v, o1 @0 z1 w8 W ( F! _7 j2 U! u8 j/ b- @8 z( v; V1 q + J* C: @8 K8 ], X) g# X Class12 w7 y: a* l& i: e Sec 2.3. Egoroff’s Thm. - o2 U5 j7 d* c B* w; g, |1 ] 3 r$ D; X9 n8 y" R$ y1 { \: T D # C- P1 V, F% f9 l6 {+ U3 c8 i Class13 # [8 b9 d' m4 @, Z, T" {8 w Sec 2.3 Egoroff’s Thm. 4 T! Y9 D6 V! P- h ( t1 O6 [( W0 R& Z3 C( z5 d' | " m2 y: {! I; y+ [ Class14 9 p/ C6 U/ S+ I! Z3 Q; \6 ~ Sec 2.4 Convergence in measure 0 c, X& T. t; A0 J2 x" r( y8 Z + b/ ^- p- [/ g" x0 i 0 ]+ A# k- b8 B! o Class15 ; z% G' |! S! F6 X# P Sec 2.5 Integrals of simple functions c: |" W) f( L) Y: W+ Q5 j 1 Q) [/ k8 ]2 E- D# B ! L6 z5 x) C/ y r' } Class16 & ^. I3 f& D! n- L- b Sec. 2.6 Integrable functions 3 b' q" o+ Z2 T |4 k5 `7 f/ D ) j) ]* h% ]; r# a ) D; d3 n5 F I2 G3 }: z: y; ^ Class17 , n, N9 d3 n. e6 p 7 I' I6 F9 F5 E4 X! b 3 s7 F3 Q! D d Class18 : {" E; q4 `$ Z Sec. 2.7 Properties of integrals / U" ~9 c: c7 z$ U! R: d7 f# G , @; y* a7 t# s E/ O( ~ & N. E) @6 ^6 A" F; v5 X: J$ M Class19-20 : L. [5 A: e! W0 J; A + i. F+ u/ I- F) `; S% V ( B/ E- E5 V* H3 s/ E" e k$ l8 E) b Class21 2 r+ u5 l0 G/ f Sec.2.9 DCT ) h" O) _. t: W, ?' k) t ! K- z" i( ^8 w6 ], V& z ) M" A) }5 V$ @/ D i Class22 8 G6 }9 [8 k# e. K, a Sec. 2.10 Applications of DCT $ r& V* s2 L# j8 _; C" ~ ) n2 G+ Z2 k8 m% t& h* M* z. ~ * Z8 o. ]" Y; E" K9 ~9 w Class23-24 1 V6 Z1 b9 a- T Sec 2.11 (Proper) Riemann integral # Y! F& ?9 z7 t) P* _$ Z + [* o; l& J! o* U, t6 e v8 ^: e , M4 I4 \- @# P3 p, b& q/ M( K9 F Class25 * n' H1 l! V7 Y: U% ?8 L 8 x3 A4 Y* y) U! d 0 Q7 v1 ]' }) o9 K5 ^ Class26 + m% U* P, u8 z: r& a8 G5 H Sec. 2.13. Lebesgue decomposition % G% w: {2 R/ f. \* o$ o % }6 B1 U- Z1 h8 u0 \7 v - n" F9 C& @7 m' L L2 e$ \ Class27 * p, X, f) J M1 T' v4 V% Q Sec. 2.13. Lebesgue decomposition ! W2 N( j) d3 n1 F6 d 6 D% z7 @6 n( P. m. `0 e; K% y$ w 1 L% q7 P3 x- B# q Class28 ) P3 [4 y7 q( P/ z3 L- C Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on - J0 n1 [3 z( J! `$ v ! R r8 c, e. z3 S' y " h+ J1 I# n% a. ^5 H. C Class29 , p4 K* V! [( Z # @. g( {. q' s. P0 [6 F3 E. k( \ 2 x2 F9 q s/ V6 _ Class30 2 G; g, K% t- L- B 5 ]% P0 P3 T% c $ n3 _" W6 v4 ^$ B Class31 6 e+ W0 Y& o: _1 R/ R5 J 5 O9 x+ D1 G4 t- J' z9 O' _ 3 y/ ?% M4 I: \% r. d& z1 ~ Class32 5 v5 ?" d1 f/ q, i5 u, a2 L3 y6 N 4 ^" d* S Y4 Q6 S8 H/ _6 c 9 K; F9 z4 c3 V6 M Class33 ( t: j' e, c6 U# ` 第三章 Metric spaces * }5 d2 t$ Q& O6 i7 R \$ W Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces & b. z% O& m; @4 M0 [8 E 0 ^6 z) V/ t! b/ J, s # r- `# T( B! Q- V4 a9 d Class34 " _" P4 Y$ R$ z2 q6 ] 8 p5 j8 Q; E* D. h' y 6 f( x' m. l! T* T k9 [4 u8 H Class35 / d- T8 ^! v! r! y. X. O 8 V% ?* H7 O6 x7 b" L8 T6 p 0 U1 ~& Q3 B+ y6 D) o) V2 P4 t0 P5 \ Class36 3 h/ V4 z3 k6 R( K - L9 i9 D& ?3 d" _1 f8 c& V: B ' S$ Q# b! s1 b8 q Class37 . m/ R8 U# {0 Y. `# j, b. Z( b # a$ @& u1 z9 } Q4 s3 D3 G6 J- z+ ~) F; G, { Class38 | O1 k! l& U9 A' a 4 y* _+ K0 ~& K/ O( f6 v& o 3 Q/ ^) q4 E; D$ x2 s* j Class39 9 _, s* w4 c9 E' S % ?$ G; v4 ^# o# l6 ?! J$ E$ v 3 v. q7 ?; e& }4 E Class40 ! X* `4 m8 ?" e3 ^8 M$ v 9 s% a, p. u1 T" x- X, v% i - z) s, L6 Y) |/ O2 |% j/ O# N Class41 ' T! U/ U- e* {& l7 a% _ Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. . B% H1 J& p f D0 z |0 C7 P / \3 U/ y' p: G, { 6 |/ t, @! E) P$ D, X$ O5 X Class42 ( o. ~4 S ^ A; T+ r+ d % u' v- p; R; ?. g 0 |4 u9 _" y3 B; O& {$ x+ \ Class43 * p5 Q2 Z( U Z$ A ( g0 B, p, t# }7 [; r8 ]. D % U! }- Z! ~& l& t$ F- ~ Class44 ! O. \; d- ~& j# I0 z [+ f0 ~8 B 第四章 Banach spaces 2 I! H. x/ a* L$ _& h 1 c7 r& U" H5 H- Q U+ O$ m( v7 ~, f3 L Class45-46 7 L3 m: ]; E, U; { Sec. 4.4 Linear Transformations ) O. B5 g# G% U5 C1 z % U% ?9 ~5 D: k 6 g' i$ i0 X/ E Class47 # v$ Z! W1 x2 Z; K% u sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) 1 A4 P" W W( m # ]# x, `& l, E 7 m5 A& z+ J# j) M+ G5 s7 e% } Class48 ) R( _- p' d3 R! W/ h - z) ?. j. z2 I1 a! g V" @ 0 t* M: J8 S9 v5 s Class49 + W6 O8 `1 M: f U: ^ ) d9 u3 S% L7 y. V- o5 x 6 B( L) Y* R% ]1 J' F- Q Class50 # D* \/ q% v, t 5 X7 z- I/ p P( F6 X% ] / G, y/ P$ Q C1 I& h- U# Z Class51 无 5 i1 ]' l3 M; F9 q, p* w6 }, w x* }: i . J) U: w. v, Z: b: f A6 ?6 E- P2 l! a - M5 \0 \& X; n- A7 b Class52 h7 N: m: [0 [1 b6 n) Q # g8 i; e. o: O! I+ u) f 0 C3 N$ S! {. \8 a' Z) u Class53 2 g+ c" G% J( W0 s1 f. r- R$ _ 2 Y( a, G5 P. d$ f , Y$ X* G* t% J) f3 G. x# K Class54-56 1 G3 z" E4 r" O- T ' b! g- W+ s9 h8 k; v 0 y; C/ \9 Z+ Y( }% J4 n4 F Class57 6 l/ K9 \, s t# _) k) T+ G * j' w" C) z6 U5 l( J/ N3 j / n( Y6 _* n4 ?8 w9 V6 | Class58 6 G/ Z& S1 f H; M, \ Sec. 4.11 Topology 9 b- i' h4 k/ ?3 G& n6 @# L! p& u D7 I+ C f! Y! J# j! E3 a ( }! T* r9 M, v& _& v" x0 B9 ^ Class59 ) A6 s) ^1 e; X0 | # e5 i" m- o$ {% e& V % b3 v0 f6 A$ w$ P0 L- d Class60 6 W. s+ p' v# Y9 x1 n4 p* u4 { Sec. 4.13 Adjoint operators 2 [; @- y- B7 [+ Z+ { ( u; g2 r1 f8 q7 k5 f7 S: e# f - \) j, f! {, ~. o7 u; q6 @ Class61 / q( N5 H) M3 L% q, D4 | 6 S+ n5 U P6 t. B. B* a ! X9 e3 ^$ b0 _; W4 F Class62 6 T0 o: K4 d( Z/ C8 p! R( R& \7 M 6 j/ Q8 T; L! P! g" x% p: w* z & N4 x+ D& d0 I+ V3 G Class63 7 t$ r( a }+ p/ ?3 V8 e2 J 9 ]3 u1 z0 L {* X3 k0 {8 } w3 u - T+ s' M( o; d a+ { Class64 , l! H: A c6 y& v4 o2 \6 w4 H+ x7 i / S& g$ M& D, L7 m$ R7 f9 X 6 ~/ C0 C* s2 m, |( E3 L; z' D/ \2 P2 [1 { Class65 8 q7 W; ~ a, L( _ 第五章 Compact operators + g) f* N% V9 s. o $ x3 S, m) o* V; [6 K' } $ C# c$ `% O' ~/ m X Class66 ! h4 t3 u% @" e/ T Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory : P1 Y$ ]4 k# v1 b" u : A% ^' G& Z2 o8 O. X 9 J9 Y7 A' k& o1 l Class67 1 R% D8 f# K2 j+ c& ]8 ? ! w& @2 p' a! }) d : R6 j; e" |- i9 n: m3 R+ \: [! W. h Class68 9 g) H# M/ R. |) F R Y( b- h$ c A& P7 `% K. b1 j. u 5 \% x9 _+ m' P& u Class69 3 |0 y. C0 l! x+ b Sec.5.3 Spectral theory 6 N; m2 s0 T0 L9 i+ S % I$ b0 F& I1 A3 N; V9 E' X& @ 5 ]0 `. g! G4 ? # }- V. Z A. C3 f3 l; h6 m, P" W
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发表于 2015-11-22 13:08
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