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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 3 N, x9 I1 T' b% L
    ; D- I. s6 X8 G* \5 k& o
    課程內容
    4 a* ^. H/ x9 T9 Z7 T: r% h8 P- o* L  d
    Class10 X9 h* }( I: i  Y: ?
    課程介紹與導論
    3 X2 ]+ C% ^% c  \1 b, N
    " O9 @4 [" j8 g2 E- H/ x( d, M
    8 R5 s" y8 }4 d' E( d6 vClass2% V: q+ l( A8 E+ r+ f# Q& v
    第一章 Measure theory1 y& S" i/ y* U5 Z0 w

    6 A2 m" H- T8 Y0 l$ q
    " L9 R& N! @0 C) L0 F" P( B$ n- F5 @9 ?Class3
      [8 d" u3 ]! P8 t$ iSec.1.2. Measure        + K! t7 w6 @0 h
    Sec.1.3. Outer Measure
    & e# @: G. _$ Y. j- V% z( q5 N) c" A  S1 z8 _
    ) U6 B/ G* P  X- u
    Class4' \# L# E" [( i6 g
    Sec.1.4. Constructing outer measure$ |  g+ n. x9 A( h) T2 j# l
    % f" k0 Y3 i. }8 O+ |' Z
    : Z8 `0 C! p0 _2 I
    Class5
    ' |+ Y: d" T0 `) \2 i2 mSec.1.5-1.6 Lebesgue measure: u. X  o6 b5 v) {  t( n
    ! h: v* y5 `9 R' z) K1 H5 f

    $ E7 G7 Y8 E8 @5 ]Class6
    ) d, C  B( [; h2 R: y, `. h4 JSec.1.7 Metric space" d3 \# H) R' n9 L8 X

    ; l6 ~" s5 t6 m" K8 p- m+ E    ) \" a3 R# n1 G
    Class77 @" f' T, A2 R% M+ y* e
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    4 ]% ^  V! b) s1 b, p/ y0 s; O0 t( {; z) b6 G7 A) B
    * o1 j, x4 a$ }
    Class8
    1 v6 V# r+ d; b3 N* M2 YSec.1.9 Construction of metric outer measure( J, B: p- K- I3 ~; k

    7 y( C7 A2 h: q$ g# z* Q
    % N# r: B% ~2 m  m- N3 Q% A7 @Class9
    - M4 H8 |# U7 z1 ^/ Z! C" Jsec.1.10 Signed measure
    1 d2 U! I+ \5 g, v$ E% Z4 u! Z1 r2 l% A) f8 y

    + L& E6 S+ q: F$ f8 J3 hClass103 a8 j1 L: Y7 Q/ j

    1 W6 ?* h5 U/ @4 X2 e0 D2 E! T- \) b
    6 b8 G' b( M% r) D  B3 {0 dClass11        
    . ~4 x6 \$ ~9 }4 L/ I- C* D/ z第二章 Integration
    ' y/ _- m4 y# OSec. 2.2 Operations on measurable functions
    % g4 `: Y+ C0 E  D
    9 [& L5 p& a" L8 O6 z
    : V: u! U3 |+ H( e) h; T/ rClass12
    6 p2 j+ {; Z7 ^* x4 gSec 2.3. Egoroff’s Thm.% o& D6 s: y" {$ i3 }: _
    . b' \- c! o/ K  L8 R
    % Y" ~3 _, N. G
    Class13; c" w% ~3 T# e6 g% D: v' e
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.0 Y9 M7 y6 v1 P4 g# _
    ) }- U' G  s, M# m2 C- {
    ( u& l$ J3 P$ L+ q/ `
    Class14
    ) j  n  m1 X% o7 w5 ?6 iSec 2.4 Convergence in measure
    3 w- d3 |" Y. R8 o% B5 E* b4 d& i9 T0 \! ?* w8 z* K

    ! i" M" k+ a# ~, @Class156 m4 j# F( u. }% j- [1 M: X
    Sec 2.5 Integrals of simple functions
    9 {5 _+ C0 \4 `- a6 G" `& m
    / Y8 `7 O2 }" r1 m    ; Q! d7 X5 v- B3 j! J! [8 Q1 K
    Class160 A3 c9 Z2 o) W: e
    Sec. 2.6 Integrable functions3 g3 n: @2 l# P1 h
    2 P) m& O8 Y7 l) v( R% Z7 j
    ! E, i* I1 `! r* A0 B
    Class171 m9 [& {! w* [+ i4 W7 a$ [

    8 E' I/ a* [' U
    % {6 b& |" _2 b' @8 |0 WClass18  Y- |& j9 J+ w0 S
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    / n- ]( y6 r" {" _4 v6 Q6 n! y
    5 t% h) x( Q7 I7 r7 a* z' ]2 }6 ?; O    & G9 ]  A+ U# {& s" I
    Class19-200 _$ o$ n4 X8 _' N5 z& z$ u) ~. k
    * j: l6 m, Q0 G2 t' I+ Z
    3 J9 F1 q7 V% D% p) N; R! Y
    Class21
    ' N& h1 [$ L1 Q, b. v" |Sec.2.9 DCT
    ! N4 Q/ C" P5 \. C; q
    ' _8 c1 a" B7 f2 s3 s
    8 H: l& Z# i) P/ j! G$ Y! iClass22  E2 ^5 E. N4 S1 f: J
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    4 ~& u( @- G+ s+ J' `; U' j
    & m9 t: {0 X/ M6 d7 D
    : S1 R3 R7 i$ ?  NClass23-24
    " b0 y. o& t7 F% x9 i! T2 uSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    : o$ ~7 v3 N2 E& n5 _  d5 J" i6 w/ O

    0 c1 H$ V, T, ^9 p( [$ V/ d- |Class25% \. q2 T, q1 s

    7 D$ }; i2 }; x2 S0 b    & F- }6 v) d5 s* F/ {5 }
    Class26
    ! }  Q- B: c; L/ |7 m  m; T. BSec. 2.13. Lebesgue decomposition  f# i4 }7 M! b( s3 t% a
    , y2 X% A3 S1 D* z3 c
    0 d  X2 s- e7 X. X" g. g
    Class27
    , X) b, p) C+ p5 \0 JSec. 2.13. Lebesgue decomposition3 r  C, `5 l! D+ |$ ]8 E. ?
    5 X8 @9 b) C5 r& W9 G9 L2 _

    " x3 a& _3 u% uClass28. R" P* z0 J+ V5 }: l8 x7 o& A
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    9 E. N$ I, G5 U% S  K
    8 H. Q/ S3 Z: }( X. w- p4 g% x+ z    2 n- S9 ?- g  O: [& \; s- j$ g
    Class29
    / d; n2 e: J9 N2 k- {
    - \. s) s  |; e3 z
    ) f. T: c, J2 rClass30. N4 m% q( p1 x% S7 ]

    % J/ h* j2 `# f' F. E, T
    . r# V, j2 w6 [# w, ?Class31
    8 s# [" Z% A0 T; T* y
    + V! y1 ]8 A: W8 T9 r    ' c( k3 u$ H* [  ~/ D
    Class32
      Y# @. w- F7 M, |
    7 |3 b9 k& A& V- I
    ; T  t4 H' W7 N9 v3 R" qClass33
    $ _# w8 Z& V! Y2 a$ }2 U第三章 Metric spaces
    5 w, t# S- E% j/ MSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces* C$ L+ W  p, e, a+ D8 G, ^
    % ]* ?1 @& ~- P5 t
      g& z) Z6 F# \0 Q2 U! P+ [
    Class34  D+ I' O. l/ m' S2 i
    - h* a# K& I$ g5 t  `) o

    : F6 E2 E3 g# s9 n2 A. {Class35
    ' m% M: R+ W: k& h; V+ d& k. u. B; z4 @
    5 b. b) {/ y) ~  O
    ! R9 R! J  {$ u6 t2 h# H& k8 y: s$ qClass36
    ; _% h1 }- [+ r5 [* \1 U
    & q# T8 a$ a- I) ^; E    : y; B8 I* ^$ Y
    Class370 F, r$ B5 p9 a

    ) `3 w! V( N& \7 _! v    7 b$ y: t  g3 h: H
    Class38. p# {1 I4 L. m% L' |% x" \

    4 Q: i* x2 x" G' c, A
    % F- C9 z0 E7 A/ i* Z# F( nClass39( T* L2 c; _- d% Z; \

    & W/ J6 ~: T4 g$ w  D& i& v8 ^    + e( D5 f8 K. \! T% c7 Y
    Class40
    1 F8 Q! ]0 I0 t6 |% T/ _( i6 M  E! N

    $ j. p! s" n, N3 NClass41
    4 L9 g' a8 Z* z# c2 l$ T1 WSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm." Z' V$ G' V: n% `' K
    - M0 L. C8 ^. [$ w& Q; y# d% H
    4 g; A) M% J5 m* ]3 C- @8 y
    Class423 G* U& U  S0 \# ]" H
    9 H/ D7 k+ R' x6 ^; a% _% _
    4 ~; x+ O: R( e  k3 y
    Class43, Y+ U9 R# m% C! E
    % _+ I5 [  y. Q: K+ R, ~- r; S

    " o; i6 W/ T" o% }2 r5 h, [  tClass445 V# t3 P2 T% @" Q5 Q/ G
    第四章 Banach spaces
    ) Z. a" V4 v, k3 a' G6 Z/ k4 o; Y/ V( }7 N/ E8 {
    ( t1 F6 F# F" H
    Class45-46- R7 r+ c/ F7 V
    Sec. 4.4 Linear Transformations6 T3 N- q, O8 ?
    . i! a& q; q; u
    2 V$ m; X8 N, N' Q% J
    Class47% s4 Z" d, @# o2 H4 @
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    ' t) J. c$ B! E
    ( d. u2 {; P! G+ j! s( F    " t6 X5 U6 R! t& Q# x5 A: H  i
    Class48( t& m* ^  w0 U% d3 A/ @. D* b, C

    ' y) t; S  w* m- h! [( L2 Y
    " i0 }) N" Z$ ~. U* K1 yClass49
    3 ~4 }& I$ L1 P" W- v
    0 j' D2 v! j! o/ d
    5 S& I) A; r  I, J2 Z! rClass506 z  Z3 c) L, n: D, f
    : g" d1 L2 S8 |$ g4 T) `1 ]& T$ S2 s

    3 k8 W/ t# S) K3 q, ]! C8 G! @2 {Class51 无* q+ H: q5 ^8 s* T3 D& J/ ^
    # @, A# ?3 ]2 a7 j/ {! q! a

    7 _! S$ G+ n* _4 B) }; n. p8 VClass525 ~" C) g4 s( x, k7 K* I/ J( g
    ( f$ Y1 ]9 ]$ ?& q8 L/ |
    6 V+ b! }* z, _% J- C% }
    Class53! B% D- J$ k  V4 U, ?/ D0 z$ S
    % o; t( z% t) i" b: q7 c
    2 r7 j8 r& t6 r6 c6 L
    Class54-56
    . e" x0 N) L+ g5 p! T) w5 _0 h  P, q! P$ O4 Q9 r
    % [" ?7 h6 Y/ B% I1 R
    Class572 n* x1 b+ Y% S) h1 X

    : n! P" P% Z$ \  n& l7 k    # m9 W- F. d. z# V5 U
    Class58; ?$ c8 u; x7 C. x
    Sec. 4.11 Topology- [" }/ B- ~4 ?4 Z6 b4 z0 K
    $ s9 r# h, b. N$ q: W
    3 H) X3 g6 ^2 v! B
    Class59
    ) f) F0 M$ I' V; q" d
    ' C* }1 _" q% W
    ; ^8 Y, m0 y; y1 d, W# HClass60
    ; ?, @; G2 P, Z# q! `- F) H5 [0 lSec. 4.13 Adjoint operators1 V/ N) z" _  I: @: k/ @& j
    ' C- s( O( i8 b8 w  d" t3 P' k5 R. U
    9 Q8 Q/ t8 w3 H  r' O7 r+ n; ]
    Class618 }5 a1 G. @4 k5 q1 r' S8 m
    + _! V( H3 D& u  s. c, [+ s
    7 t$ ]! _) H9 F2 Q$ m+ l4 h
    Class628 ^% P. E  D6 ^3 B6 M6 ~9 N
    8 W5 l# j& s5 U' E6 N# _- u6 l4 m: K
    ( ?' B' E) M% r  N1 J( ?
    Class63
    + q0 y) ?1 l$ l8 J. `' g8 ^
    7 ?/ y$ b; L" @/ j3 g
    4 ]$ b4 O+ ?+ \1 T/ y* o  [Class64. w  k7 J2 ?6 J7 Y9 L$ j) W% q3 e# H
    $ j: p' P6 U2 E. P9 z
    ( D( x4 ^: W3 v( @8 N" C
    Class65
    4 R6 b* {0 J- A- H) h& @7 t5 B4 B, ]第五章 Compact operators
    : \  H- i6 w; a9 z6 a
    + I; Q) |: s. I4 {
      }2 i7 {' j& W, x9 ^Class66
    % n. g/ g- k' |/ W: @Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory5 x& [( w; K' R0 H

    6 d1 t3 Z. ]5 D( H; j/ v  c! H    / A6 @5 f  ]% x  k
    Class67
    * z4 _. d! N8 |) Y
    , W7 c+ s# c3 j% L3 O' |& W
    . {& p6 \1 |% p! CClass68
    ; _. ^* V) z5 X+ ?, |; p/ G+ P% R, D$ R& O

    $ m1 Z) G" ^8 e4 F4 r1 `# RClass69
    # I4 k8 A0 y6 E8 I; u9 rSec.5.3 Spectral theory, v0 E# G9 c! l7 o0 Q8 H/ J; r

    / {, \/ B  `6 J
    . X- l) L8 R- X% K! I
    # C2 H. S6 i: a. p2 d

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