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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ) k+ r5 c$ T6 k  V' w( R

    8 ~, F5 \$ B) g/ O2 ~; P# Y課程內容
    6 e/ ?- F8 Y0 O( G: Q  n& [+ P
    $ \0 ?( `0 K! A7 SClass1' T' l/ a7 T' s& b  r: I
    課程介紹與導論! h4 l- q% G3 `+ r
    $ g7 p5 ~- k6 F% b/ e
    ) Y) T7 Z) W. O) y( _
    Class2
    8 d" y; ~& }& W0 F  o0 n* {第一章 Measure theory
    . Y# T5 m; S$ \1 F/ [
    $ u; @. e$ o% l3 r1 O5 A" M    5 K4 \0 R: H% z" k7 h9 U0 S. D
    Class3
    % o7 ]/ ^& d6 \; ]2 K( tSec.1.2. Measure        
    7 i% P8 L8 \$ m4 ISec.1.3. Outer Measure
    1 L$ {# O; N- q% [& E) m* u% S! q7 {" E+ s1 K' e& N/ Y
    . j# V* o# W# \& e: F
    Class4) Y- C5 B6 @  k2 r
    Sec.1.4. Constructing outer measure8 \# P( S6 q) h( o# n1 }. _

    ( r% o( A4 r5 S1 E1 u/ J
    8 u# u- s! ?3 s3 sClass5
    0 ~2 U; M) ^9 Q) ?$ y! p" F( dSec.1.5-1.6 Lebesgue measure# j% o3 _/ m+ ~

    $ x! Y( A- P/ f3 A: J# e+ ]
    . u; T) y; p2 B! d6 |Class6& V2 E, i8 g8 o/ I* f6 E
    Sec.1.7 Metric space( E+ T$ V+ e9 I' L) d1 G4 Q1 V5 x+ T
    & n; @- d( P1 d9 C
    , k  [& z. I  ~, y. B0 J
    Class7* D2 n- c3 s/ C* _2 Q& m+ G
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    * v' [6 {' T0 o, E. A, d8 Y5 B* [
    2 Z+ Q1 E) a9 l! z/ B+ E1 ?
    6 s7 N" ^$ c' u' K/ S) U: C: x) ^Class8- a- @4 C& F3 J. @4 x' r' Y4 P
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure, e; U' I+ Z. u+ Z/ |  ^3 _1 ^, D
    1 G; |' n% J9 ?, o/ b- B2 z& b

    $ T6 Z9 o: X9 RClass9
    : I) H) J6 ?! ^' K: K: bsec.1.10 Signed measure! P: L+ t( y' s1 v7 ]( K+ z7 t

    ! K7 v; l! z4 E- C    9 t7 B! Y" C: O: @  q
    Class100 F% O* b- _3 K. Z3 s: d" [2 u

    . b3 o4 m/ X, d9 K- r' Q
    # k1 o( f9 K+ @0 T; n/ B7 WClass11        0 W9 b* M" J" [6 Q  u
    第二章 Integration
    & S1 i2 V, _: E2 i" a% R8 i' fSec. 2.2 Operations on measurable functions
    3 J, |# W/ D3 W4 N) C( \5 g' X% |, v' d! }" i: @$ G6 H% L+ C
    + V( x7 j* r7 F; p, ]! C6 C# Q
    Class122 h/ B7 y1 m! U- i! `$ u' t
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    $ i4 A0 o3 u* a$ O5 m% Z
    6 g: L0 Z$ S+ T, N1 \' A    ; j) x' {* F6 h+ Q7 \6 i. ]" v
    Class13
    2 _" X# J( @+ P* a2 T6 d4 ?0 mSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    1 W& w/ O8 t; n6 }
    % ?' t2 l* k8 j
    * ]! n, e/ K; GClass14' C3 O: B0 t* y+ S9 [" i6 {
    Sec 2.4 Convergence in measure& @6 n3 q  X& X3 b3 {, P7 B

    9 _6 O& v- Z/ w; E
    * @4 M+ l7 f( V" ~8 k* s$ I# cClass15
    ) H' d  l1 i! p" ~1 \: aSec 2.5 Integrals of simple functions: u8 \8 E2 Y# w1 p; h1 _- u
    : \$ w) e2 I% f* a! f0 p* j
      L7 W# }  w" I  J$ y
    Class16" a4 H1 w' n+ J0 ~1 S$ L( d6 j
    Sec. 2.6 Integrable functions6 r/ A1 t. P( g& r9 J. A$ `3 `5 Z+ q

    ' T6 w% t4 S  x& B/ W3 h5 ^0 W8 t' ?- `    1 b7 \  m7 |) m& H6 [$ l3 Y
    Class175 I+ p- V6 _* O+ b2 g( z

    2 X9 _/ e* w5 s1 ?. k- M! a' J/ I; |    4 x4 R$ C- e+ n0 \( \8 a6 T
    Class18( ^3 O& r' x  g
    Sec. 2.7 Properties of integrals) D0 X/ C! E3 {
    , S. u( V) d  e) z
    0 f& v" R* j( {: e3 D
    Class19-20
    8 L- M) n1 u1 u! e2 ?( I# G6 M* T; \2 M0 {+ }
    % T0 A) d. ~* y4 K& d7 r
    Class21' M" w3 s/ P$ y
    Sec.2.9 DCT7 Q0 C4 X2 I! q2 E, f4 E4 j% \

    6 e. o+ Y6 K9 Z, C3 g    + K6 C2 e9 s% i+ T
    Class22
    & g5 E& Q8 @7 u* ^Sec. 2.10 Applications of DCT# ^9 R4 ?  R* z- M+ K+ D

    5 H" |0 T8 y/ C! U; W) F    , N* }: g8 y: y) V
    Class23-24. y/ h& s$ v  G7 z/ G; p
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    2 B' |1 e7 l6 b8 q) g/ N/ Q8 ~' e' `5 w7 _9 X: ]
    $ @) k# w* H; l
    Class255 g$ K7 X& ~+ }$ S: I

    : T% B) B+ T0 }9 G) W    - v* h4 [& ?  v- f1 U
    Class26
    . _! i/ N1 N" Q- VSec. 2.13. Lebesgue decomposition7 W0 V3 k) _! _2 T. ~

    . J" b6 x8 h; f& q
    4 @$ z; ?, d* p* XClass27
    1 O  n% Y. m, Y' g9 s+ WSec. 2.13. Lebesgue decomposition4 V( F9 c/ b6 Z  W: L7 s
    / [! }7 e2 W* a* s5 V2 b; F

    # W, o5 n) T3 |Class28
    2 W6 P( g) H( ESec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on1 L' h7 H6 N' m9 f7 L: Y& ?

    " A6 w, Q9 I' x# k# O    + |9 h% @4 |$ p
    Class29
    & {$ ?* D. d* n5 i* u+ J, E! G% _# ^2 B8 k
    # m3 t$ U9 W+ W: V1 l
    Class30
    7 y  g/ Y+ ?8 u% z, L; r0 k; B/ o

    4 j. A: ~1 s8 u( L: z. `Class31# `& ~$ m: O/ k/ q! q
    7 l5 G! \3 Z; k: ?' U# A
    / x4 S$ r) n/ C/ o
    Class32
    3 R  {* A. g# c" T% [9 C! _$ W: h" A0 Q

    , s+ b0 l, y) HClass33
    - G; O$ }7 V5 ~第三章 Metric spaces
    $ H4 f, c) f) z  zSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    # F% Z3 _5 s6 [; C. P, Z( S- V' I9 o/ |* f/ Y8 {% v, N6 I% ^1 I4 m7 G
    3 j4 ]& H$ Y9 c% B! Z' l0 E
    Class34  r. N1 M& \# _4 P; w, L0 z
    1 |+ R$ S1 {4 V/ T
    ( v4 C$ i9 a7 B" R2 H/ j
    Class35# [* U9 k, Z/ n) g" U8 t( a8 ~

    7 I) T# ?- s$ a    8 p. z- d9 S; [1 s6 q" r! i2 T
    Class36
    : Z7 \4 |5 J. V2 j$ P' F
    " o2 M- ]: t- Z$ @- z    & z% J& M* s, Q# Y: B# `0 E2 G
    Class37
    ' g  ]$ c8 c, y
    " U( Y) c2 `- U/ y1 l& [    4 T# r$ z# H8 w/ @5 Z
    Class38
      Q; X+ U4 l% v* F1 z
    . m) ^* i& y/ j* d) A+ W
    1 H3 \/ N9 X3 R) iClass39
    9 X6 m! x0 `4 T) \+ _6 l( @4 i: R( o) s! a
    ) u( x: j. r# b
    Class40
    9 O: f! v7 C, b) X  g0 h/ t( l) O; d: _1 b
    # \7 Y/ \6 N( U  J) b
    Class41
    " A  ^  D0 e5 a1 s! ]7 Z  eSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ; b: y# n3 u$ I/ m% w& l
      v7 V: @; w- L  p- [8 ~
    5 ]. M! ~, K+ u: E$ _5 E7 ^Class42
    6 @' z: O# ^& Y
    8 G) s7 A% Y1 e) v' k* N1 ~5 B  ]
    4 Z0 C8 J$ x& Q1 F! L; X- \Class43
    - t5 p9 @5 x/ p$ \! n" B
    / k! X3 ^; A; g3 k( k0 O    , v5 D- x8 H) j- x; p' i+ |$ F
    Class44  P% S' P9 t6 |
    第四章 Banach spaces: }  C" D6 K5 R, E

    1 V7 }- c' ]2 j2 b
    1 L) _! S# C) ]! }: ?; T% oClass45-46( v" V" K" k1 R1 y1 k
    Sec. 4.4 Linear Transformations1 D; S* ]5 q) A- o
    2 e! w* K5 H3 e9 b2 P
    ) S; [% b! K. p! M+ a2 x( i
    Class47
    0 [: I; K3 f+ |' Esec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm); o  l8 M* i" j' U2 W: D
    " j. D7 b6 u/ a2 Z
    # s! G  v2 D. @( n
    Class486 I" O: z! h2 ~) W) ^% E

    " g& q2 Q( r! i& G0 w# P
    2 R$ e  l7 F- S' @* q1 s. u. mClass49& ?8 N' }" v/ L4 o! u3 i

    * z  `5 }' f5 K7 ]+ U, p3 p
    5 H. e: s. g* l. cClass50! T- I3 F2 T, u6 T# s% S( D
    ' Z( j/ _; W7 U6 m1 b
    5 s3 z' ]- f4 n( L3 c" @
    Class51 无
    0 {  L* w, U" _( T0 }# O3 t" G
    9 a8 h4 L( k/ \: u# K# @4 e
    - h3 i6 [; S6 I) @% qClass52. M9 w# r# u  }# K8 _( }
    2 d- K" @9 s1 w. }' P
    2 h! J/ M% L, ^2 W5 P$ l+ o! b: o
    Class53. T2 a+ Q! D+ K

    0 S& U! E1 J" x
    3 I" `* Z. L% M/ z9 EClass54-56
    5 `9 S0 {: q7 s' k! u1 z2 i1 N3 k) N' V# X# Q# r' v- ~& b! J& d8 D
    , @1 q5 J6 U# I) P9 Z
    Class577 \. ?: N! f6 R. J: _" v5 p  ~

    ! ~# g  g4 |; q7 [1 c3 g7 B/ c" x& h    ' X: ~: f( m! H
    Class58, P& y, x- j7 O
    Sec. 4.11 Topology% H. \  X& [9 H; |
    " w& ^. j1 [! b  `$ \

    7 Q- b+ R7 o. N5 qClass59' }0 y, I9 a  O6 {# h8 |& D1 g1 [) a
    - ^; |! Q4 i3 N8 E/ i

    4 K: X9 Q" P/ t$ u# u, ~Class603 i' Z& E7 ]1 S5 m" k9 R
    Sec. 4.13 Adjoint operators/ g6 [  a$ P7 p! z* p9 r* D9 \

    " x1 W) {5 d$ q. O" Q
    7 X& |1 B- W& \Class61" {; a/ d! T- E; n- b

    / o& G2 z+ r+ l    , F( H, l: M9 N4 @
    Class621 q; ?3 N* Y8 q4 s+ c
    ) l  a; a; @6 L5 V! e: U

    / s( j; b& l) r  q+ TClass63
    ; O1 w6 I1 e' {$ b& U; F
    ! l/ o3 a' v- a% v5 f* [6 t
    : @$ M) v4 l, u2 l9 Z4 D. `" DClass64
    7 Y2 W, U) B- \/ U. I% {4 V! d3 V* u7 O9 g$ ~6 h
    + t; i/ C9 J, _# A2 _- a$ n! h
    Class65
    7 N/ r$ E7 H5 p: H+ z第五章 Compact operators
    2 m  T+ K# P. F; y7 |3 j
    $ \+ X5 K2 p* j% \! g
    ( h1 d* |; M$ \* w# j' }+ iClass66# y9 @( @6 y* i! }
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory( k* V; Y# \1 K7 t
    9 X% i4 @$ @7 _! ^- d( F
    & j3 k  e! F# U2 |. Q8 i
    Class67& u# s7 x; \% C" d( G+ c/ C
    + ?) K% E. X. `$ X$ @

    - {( O- y* t0 ]* z2 B: K/ `Class68
    # A1 M! \+ j  o7 p: [
    5 z) m% f. m8 Y) N    + x5 [2 w3 [8 G: n0 t
    Class69
    # y  G8 l, D1 w# XSec.5.3 Spectral theory
    , i! A9 a/ j# ~( G% F7 d
    3 e) b0 a8 C% A* C; Z1 k* g+ x0 X" T. t# X% k

    . d+ `$ H) L. H1 h5 l

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