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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 " b: i( G+ s, K4 D* z 8 m9 ^! X. e d6 X& b5 |# F/ \ S" ? 課程內容 7 A0 _$ D9 |1 r6 t2 J# T3 g$ { , Q# ?7 w0 J6 g j2 ^$ N Class1 0 d) y# X4 Q" C& u 課程介紹與導論 / |6 S6 O- Y5 P $ E2 S6 J7 i1 I: C$ t6 s# z. u ( S! i5 T1 W+ ]: y+ |3 G3 s# w Class2 0 J" l& z* v! F# E6 _4 u 第一章 Measure theory ; o7 l7 E8 v" ` 0 I, ~* D& [& j8 f# k5 Q/ A ! G1 `: F) I/ }9 F Class3 z9 s2 p4 C( W* Q) V. @6 J' f Sec.1.2. Measure ; z7 O8 P L& X& F T% G& ? Sec.1.3. Outer Measure $ M7 \- x# T, v/ k: u* G# ?8 s 5 L l" T( r; S3 u * p- L8 @6 N4 l" e* N3 }3 r( e Class4 5 u7 R! ^3 b' U) r2 i7 d Sec.1.4. Constructing outer measure 8 X& w. ~' P. t# L7 B) J + R! m( ~" s* z( a - V9 x% \; u0 d Class5 ! c: L o$ G8 M" w) v Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure / O5 |; ^: D0 X+ Y* U , m) [2 _# f/ @+ i: i % B! {; a' N& q! | Class6 : G3 q+ g; ~0 q0 B# d Sec.1.7 Metric space % \2 Y' n7 G6 O : U6 L; U$ `/ w* x9 K2 }8 @ ) W5 d4 s K/ Q" i9 v Class7 ! ^7 s% a; ]$ t5 H% K/ P& G Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure 6 x) I4 _# E$ a# \& v J ) B9 S q8 j4 H+ W4 [. s6 g+ K ' q ^4 M6 O0 r m, d% r5 P5 J Class8 ) q8 H6 }& E9 L' P ]* a; D' g; j Sec.1.9 Construction of metric outer measure 8 G1 G: M* y X 7 f1 B6 O5 P9 }0 ?( L* U/ h ) p( `. s- Q) V" N Class9 5 F A/ \% h! A7 k7 Z9 Q( q sec.1.10 Signed measure . x" j4 T. o6 x$ a! B5 z! D 5 @ o3 U$ ^0 r' g + G) @ P T) n3 }2 @2 j8 F Class10 , G' G& g) l: z0 w9 l2 P ! q# G, p$ b9 s& P: Q - _8 h2 q5 L/ ^, L8 M( D Class11 2 N3 G H% l) f, ]% ~+ W; k 第二章 Integration 8 `0 N8 I' T/ h( [; N; l1 k: ?5 I$ | Sec. 2.2 Operations on measurable functions 5 H4 J& L+ W9 R) H( N g, x 3 [; O, t6 @6 j* S0 T5 o % |1 u: i/ B# i2 m* V/ } Class12 : E# D2 Z* Y+ Z. g8 R- ^' f. O0 b Sec 2.3. Egoroff’s Thm. . E4 J3 ?' H. r - e% l" o; J) P. ^; @; m 8 x4 h; ^: T! Q! ~ Class13 2 e; w9 d% Q. ?4 N4 P. m Sec 2.3 Egoroff’s Thm. & ^$ g3 R [8 S; {$ w V7 E; j4 X ! F! E, Y3 G' b" d: `$ Q& { / ~; B+ K' p5 c7 R5 C7 O Class14 ' K7 G' z9 L6 C% G7 d Sec 2.4 Convergence in measure 0 f1 K% J! E6 ]& X0 ] 3 k) z8 L ?( h) i1 n* H: E4 W 0 q& L1 ^) N/ u4 y# F [ Class15 |% ~ j+ `' S& I5 b3 r) h' H- P Sec 2.5 Integrals of simple functions . v' L" y2 _ q7 q$ j 9 L1 L- W- E% h, J3 n1 W" H + u+ K U1 E0 G! g% [9 r Class16 4 F8 a; l- n) @# P$ }6 S Sec. 2.6 Integrable functions * [2 ~. A& S; o" [3 ]" ? % w5 o: |" m% A- w7 O 7 S3 U$ l* J2 H% E/ H Class17 & z6 G5 I$ |% M) v& F: Y1 [ 5 |/ w" P- k: x/ N. } / E# q8 l. L" x U1 g8 q Class18 7 |0 C# K5 o( w8 i: e Sec. 2.7 Properties of integrals 3 a( t/ _( ^. B4 W. O( _" Q( H6 ~3 Q , I8 ^. w" H1 w7 X; z W7 L3 b0 W2 A7 x( U# j Class19-20 0 a) B9 L- |0 r3 h6 | ! w7 y: z" ]' g$ E - p. N- L! ~; b/ q6 K Class21 9 q/ C( ], ^6 n- o: ~" @. u x0 w Sec.2.9 DCT 1 p. O! H5 J$ J1 t+ m. V N * Z1 |7 \% |& O5 f5 |8 E2 W * Z: l1 \/ p: k, ~6 x: [ Class22 8 X/ P6 g/ e4 }# a Sec. 2.10 Applications of DCT ! @2 z4 Q3 ?/ w2 Z/ U ( X9 r& D& A( | j/ f - l% C/ A' ~: k" R x6 P8 E$ h) i Class23-24 ' ?- V4 H0 y( n Sec 2.11 (Proper) Riemann integral 4 W% e. W( Z: z" s1 @ , W! }4 O H6 X- R, r9 a 0 p6 I) \" `+ ?5 m2 ?: Z Class25 & W( N9 E! { A# Z; { # J$ y$ V2 `& g+ Z+ O $ y5 d/ n& ]4 H0 Q Class26 ! p4 Y; u- Q8 @# R- w Sec. 2.13. Lebesgue decomposition , \# A! R4 q! p7 p) A9 Z( R! S 1 h$ G! @5 S1 a4 ^% ]% H 2 L' V7 W$ _' Y7 W7 l9 b {1 @ Class27 4 b8 \7 f: n0 i9 x I7 U/ R+ @ Sec. 2.13. Lebesgue decomposition " y e; e) G* }! I3 c 0 H. }; M4 Q* B+ \- O+ M( V( I3 B # e% V% V E" s% F Class28 2 M; L7 I/ w2 L; y5 h# G Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on 4 s0 q: U) R' w- j& C$ o6 @2 T! f8 ^ * F6 \; Z- |+ O0 B. x % K9 G6 E7 A4 z* Z Class29 $ U% I! o' \" h6 l 1 _5 s, k+ B4 I% K# L2 \. @9 ] " x9 w+ `; ~: P6 G9 C: S- D8 A Class30 3 G" _4 C% K# u ?3 O$ v9 t' @0 O8 F) S& e" z" E % Y: F! ~. i1 p* z( K" T8 N Class31 / i3 T% r* o" b- ?' X, { ' H' r% v3 f( X! g, s! J8 r ! M* h6 O: d) \! W Class32 # _ ~8 {1 q& }. {" D; N }, m; r6 {# ~9 m! B7 G1 n, z ( `. p: d9 Z/ O Class33 - q3 e: I0 f: L- B" G" H/ e 第三章 Metric spaces & R2 a; l1 p3 | Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces : D+ Q' O( x( ~- q3 h7 E, Z ' i8 m2 X2 p4 f8 Q2 d Y" h ' Z, G, B9 w' V5 K Class34 . t- o9 {* T' E, o F ) s6 ?6 X+ Y6 _ # X7 c- h4 S3 O Class35 ( b4 X) x7 b/ c& i! K1 V' c( V 9 J, d& m' L3 v 1 P6 u& p9 P* w4 M' e# i- j Class36 8 a, c- @+ S# q Q 4 ]! F5 O. k% P& r. b s+ _ 8 l: n1 o) Q% ]2 r) z Class37 5 V) _, t4 b0 N; M , T% S! E2 w7 F0 L7 { 1 n# K" ` P4 E( Y5 j Class38 ; v2 z- y- H6 D- C . O6 ^2 \- o' K/ s7 I5 e' Z # T2 S/ K( ~- E$ x+ ^& z5 _' I Class39 - H* I- h( f9 y: j; Y8 M( V ) T- O& d/ r1 D- g/ t6 ^2 E 5 W( h& C% A' I5 }7 W$ R2 H Class40 + Y# C5 ~" } [0 M 7 I1 c/ H* N# y0 i. g & W- Q& h) Z+ u5 a. b Class41 8 P% u( W4 n' t1 Z( j! V) A# ^ Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm. # C( P! y- a% n6 z4 x; A3 Q! a & j7 E$ ?) D2 H) N6 ~7 u 5 e7 W3 B/ z) Q" V+ g Class42 1 j! o/ P% R6 h; ~/ p4 \, C , I/ k( s) n! u6 ?) L k0 j# J 6 V9 ]9 ~+ w) I( @: P4 L Class43 ' {6 H4 d; o) ?4 m* A4 I/ [& u4 z % D' \+ x, X9 X ; i% ^2 Q) u o7 _* l# q3 ?. H Class44 : i8 I" Z$ T7 b, ]. E B0 y 第四章 Banach spaces + y E) y, s& C3 ?! O6 J; a) q + u8 z7 t; a% m$ {# Z4 v ) s* E8 z! k1 N) ]7 @7 q- m Class45-46 9 z* K Z1 G l+ J$ v" s+ M Sec. 4.4 Linear Transformations 8 h. z, l. k3 p- b& b& P9 N 4 v+ w, t2 _7 K! H' K / K" C( ? Q, {& B% S Class47 9 R/ g* q8 k- {# t& \0 Q sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm) 5 T3 l' m6 F4 g4 Q8 {4 A; d* Y" [ 6 P9 Z* v+ u1 V. \ # T0 w( Y& H" v, {6 q5 X Class48 9 i" z( H' H' ^" y0 |' K( t8 [' Y 2 @; U$ b4 _0 u+ L& Y. D$ r ; `/ d, e$ K2 L6 A( s% K Class49 ' R* V* f0 A G# i- S4 D$ z3 ` ; }0 t$ U5 `9 V0 `% s , n/ |; q: N. ^2 [( N Class50 + f& M8 v% B9 c1 Y # o& B2 K9 Z& b9 r# C / i# r. K2 {6 } Class51 无 4 T A: S; x+ d# O5 D : K5 n3 |. H% C1 c7 ?4 i ) l2 p3 D. W" |% I Class52 . h; [8 d$ m! M# l& Z$ M v r9 W9 _: b% x( M% q( G ' v& N7 t8 D9 \' ?5 z' ^9 F3 l2 D, ? Class53 % M! H. b$ q4 Z4 D$ R. G( R 5 a9 i. c. m4 o3 E- s9 x * h7 u2 Y; I e0 |$ p: { Class54-56 - S t% b$ q9 q: h$ g7 d% h : e# m1 m2 Q% L; R2 i5 J# { U- m # R3 f+ H& Y4 \2 _. j9 R* c9 I Class57 ( W: o7 \2 l- [2 Q 3 J& g" u9 B0 A* d# W * ]: t/ T0 O+ c3 X3 F8 \; x) p+ y Class58 $ ?8 |9 y) r6 p+ j Sec. 4.11 Topology % A) ^' g$ T/ j* j+ }5 j ' D. A2 Q0 u0 U v# o. }4 O( O# T & |( v. C+ Y7 U7 l5 |) n Class59 0 `5 E! j* ~5 r( u' J, y 6 M& R' j6 T, O# s8 f. d . i% n( u; ?* b/ ]* E Class60 * o. M h2 \& \* z8 z Sec. 4.13 Adjoint operators . L! p u6 w" c4 ^% E X) o , P' {+ U: w3 L1 M F0 b; Z! @' e % u, ^3 d4 R0 k M s% j& e9 Y Class61 ! s/ X. L. L# O 8 B3 d4 s6 p6 K" I& t 4 Z4 [" T" g6 l6 l* R) `6 R& f Class62 ( F+ b9 @0 N# ^! h8 C+ o 2 k' G9 ? t/ _ $ c, Y; @" O/ a6 { Class63 / `* o4 B) U9 B5 f3 K1 v1 n * n* b- X8 o2 \0 z 7 C: p/ Y- ?% L# P4 K& N Class64 $ }/ i1 N5 q5 N2 n* S }* ~9 z+ _ # `" k. d( @3 b% W# y: w # G' u; a" _ A' j0 S0 Z7 D Class65 / I8 L) H0 x" D, B# u: [ 第五章 Compact operators - S* E, u% S# P t: J8 E- H$ r p e% u- n {) V# u" O' C7 f; m3 T; y + p! k, B# |. P _2 g3 @! i; ] Class66 # U% \6 z, ~: ^& Y' X0 y Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory 1 Z/ g$ @) ]$ a2 q6 t1 U, W ! d+ J! a+ f# t8 t: ` & z) K& ?! q% B- _. T. A Class67 8 ~, N1 ~, T% u5 a3 d5 o9 F- S , g0 x7 q8 K J9 D ! J; q3 O# R5 s Class68 * v' ?: j7 G4 P; o% n# V3 }: O9 o 9 \2 c! s5 e6 q- E! T6 r ) [- H% V6 n7 B: [/ a( k% h/ M Class69 8 [; n# c- ]1 c, A Q- X Sec.5.3 Spectral theory % w9 d* C% z' ]' X; E2 @9 } ]* i: n. r4 b0 \- s0 u: r # O2 B6 p s3 f3 n3 z3 K/ J% W R3 \1 F2 C: G* n
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发表于 2015-11-22 13:08
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