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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 & d( R) H2 _! d7 ~+ {# ]

      @- a- R4 t/ G' P  b0 X' P課程內容( f% _9 U* |' s5 h% ?7 w

    , `- K4 V6 l( ]3 }( VClass1
    5 t" h6 s6 ?8 ]課程介紹與導論
    4 j* U) {5 V# h! C( Y1 s2 @! Z3 Z3 E5 `0 H% Z
    2 S4 W. i: o6 D  K8 `" j. f- \
    Class2# z2 Q$ ?0 Y! m9 ~. Z9 h
    第一章 Measure theory7 K( I+ `2 r  ~5 T  j) }$ U7 e
    , v6 Y9 V' b  g" f1 s3 ~4 o

    % H( {. w! E& r& J* Y2 {5 ZClass3
    & ^( Z& u* U# {0 L8 m; xSec.1.2. Measure        
    & b; B: C. c* ~) M' bSec.1.3. Outer Measure
    2 {$ {  ?; R; O' i' }" M
    9 H& u9 ~$ Y0 t, m$ A
    4 p0 m# Q7 y& d+ f
    Class4" u4 T: v, d- u* _
    Sec.1.4. Constructing outer measure/ K& o/ N4 x& Z1 }( h2 ]

    8 W. R" R, I1 O

    # n4 T, z- m/ |( K$ u$ J& H7 ~Class5% M5 _$ `8 i! s5 ^& ]2 U) d
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure1 w# f6 D0 O9 t6 Q2 T3 V& V
    ' T% A) f" h1 ~6 Z  _; ~

    # U! D; E5 G, d6 ?5 xClass6
    # B! ^6 p5 N7 R/ FSec.1.7 Metric space
    % }, E  a1 Z8 W+ w! S2 `3 F7 J1 e3 q+ P  c6 L5 h: }/ z
    4 e3 r% ?# x  d3 r5 ~3 M
    Class7
    8 W7 ^/ M- k. X# S. f% ?' G  P% i, xSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure2 M* N: x- u8 Y+ I

    , a6 V. g0 A1 q$ U& \& G
    $ Y/ }0 E( V# d  W
    Class8; o0 y* r5 k% M1 H' S
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure5 K3 [- E. t4 w
    ! A) t7 A' x7 z- I. I

    0 T. K" F" b' _) _% O/ f: bClass9
    ) H. ?0 ^5 Q9 Zsec.1.10 Signed measure
    2 P* u! B1 ^3 s. o* t* V* A5 |# i6 k5 t. z3 S" v
    ' x- H/ S; \3 E+ C0 G6 i
    Class10
    9 P5 K) ?5 \3 _1 M2 X/ x& h, `# }: K9 o' X

    - X. b) ]- P4 s2 R% j5 |Class11        , ]6 P/ n- r1 _" @% j) M9 }
    第二章 Integration
    + p3 ?3 Z0 m8 Q* p6 ?% JSec. 2.2 Operations on measurable functions0 C0 P7 w5 @/ C* B9 x( h! c# P* H
    * k; g  [7 T  |- V% k6 ^

      E$ @: a# `% |. Z0 U2 S) CClass12
    4 T5 ~, x  Z) y/ n: {5 R$ DSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    ' c  ~( e' d, Z1 K& u" ]2 K4 p7 ?% {3 i  v0 _

    ! c: O$ p; {% gClass137 G5 _7 S( B9 h; X9 @" [
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    ( x/ X* o0 `6 p  O) j  O3 W+ `/ k% [/ x$ h
    - v. r  W6 E- t- P
    Class146 N5 j  w9 [& J* I4 G( C
    Sec 2.4 Convergence in measure- O, c6 \: Z3 H! c

    1 R1 h" L- H0 A& C; ^- j+ m
    : w/ H, Q/ F, Q8 f+ h. r; e! e2 q
    Class156 {. l+ U) j* |
    Sec 2.5 Integrals of simple functions
    4 d% j' F! H( ]8 q" t6 n6 m3 S& y. ?9 ?; ?# p4 {

    3 `. ^2 t3 [# |3 E. [( AClass16  K* S+ C& \. P7 V
    Sec. 2.6 Integrable functions
    $ G( S4 X& l& T! m3 L& J
    ' a$ X6 J: f/ k! I! U; G8 k3 A

    , Y" c  {) @4 x- x% r$ }8 |" c4 K$ ~Class17
    5 F3 F* Z) V) \+ `' B
    $ Z2 y# v: d: n) Z( a; \# I" x- E4 s

    - E+ j( U. B- @" }+ K( B$ PClass18- O9 O+ b, ^3 a( \+ |% t
    Sec. 2.7 Properties of integrals) b& N3 W: a- {& j

    , G% w' ?! E- G( X2 ^

    . y) N2 }1 s+ z( H" g/ ?  RClass19-203 Q; b% V1 n& o6 G2 t. c

    + Q0 v; P/ _/ a6 L8 J! ^. O
    9 a. B4 M$ l7 ^* u/ D+ k
    Class21
    $ D/ B9 R" x: gSec.2.9 DCT
    0 p# F7 z5 J9 H" [" T% r+ S& B
    1 G; u% [; I4 Q7 h! G3 x' E

    2 _" H( C2 H% zClass229 t* J, C6 U- d! w6 ]
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    ' u2 j$ F! z" K# m2 m7 j$ R0 C1 m! m! A+ |8 r$ i

    / p: g+ a2 p+ A( ]. o' s4 Z9 ^Class23-24
    . G& }' w) U- B5 s% H* Q' nSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    ) X3 V0 B, n7 l! }. j* {* H/ m; |; L1 r. i% O2 C

    ( [  c! B' U, Z8 OClass25
    / }! o+ i5 k  p6 m
    3 S) z$ t7 A! Y% _; ~

    * @, s: O3 g) W' k2 ~6 m  u! I; ]4 FClass26
    , U5 o4 T% h" VSec. 2.13. Lebesgue decomposition) l. P& a4 s1 r% C4 f4 B  ]1 i

    7 {& N9 f* v; b1 J
    ' m$ R$ g& T+ M. |( O
    Class27
    ' d: o% ], H* TSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    6 p/ V8 W9 Q$ c* _) S7 Y( j
    * k; S0 n! `) }. b1 _2 Q

    ) F/ Z" c- Z+ b3 \. R5 h- l9 y3 ~' a' JClass28
    0 @0 h# B" @; c. P: ^- ?& K  V/ f6 ASec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    . |' h  I* h, ?
    4 `) T2 A' a; m# D5 u9 B

    4 J1 p7 C  \* Q/ rClass293 r; L" A- s8 j. |: ^: s

    ( T6 Q' v. i5 a$ u+ F, _% n

    1 b* T5 `4 \7 yClass30, \3 e+ B1 k! |; w
    % _, o7 g# K& w8 S4 e; p; F

    7 w# t& P) S" z  CClass31% g; X0 q2 a! q# }: G# z1 }

    : _2 i: `3 p5 h3 U' V  T( |' W
      j0 I) @) S, A2 a' p( P
    Class32. }; r9 M" K/ ^. C% ~8 ]

    8 C; B) o4 |) ~' N

    6 }; k% t; i) m2 IClass33
    * h/ ~, S; r& o4 ^" _5 ]第三章 Metric spaces
    8 p+ P# Y" S4 lSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    6 u0 ^6 V1 B; I; Y
    ' m1 Q. {0 H8 j% B. i; S
    , Z4 h' B4 b" y$ q* S% V1 O& B
    Class34
    ( ~' y) w! w! a) u( U% N
    2 D: ]' D, t% X; M: }1 _. g2 X+ X

    7 ~3 H/ Z9 V3 [% b6 W; V) L: C& K. MClass35$ v0 H, `2 f- E2 A; S4 T% ?$ t
    & l: d: ]0 g( [4 A% O

    ! o& F0 E( C; |0 p! b6 u4 L- jClass368 d, [# C, j% D3 B6 K/ y6 x  M; p& G
    7 \% `- U" S; S3 w
    ) J7 @, W4 m! f' n
    Class37: m. v: A$ K' m" Q! @% I

    6 ]2 j0 I* F; \9 N) e
    : \9 C5 s' S8 t( a8 z. s, ?
    Class38
    * R& |. C7 F' v
    9 N) T! X4 b) P) W  ?2 v, a

    - f8 c  V6 `3 Q( a8 |6 s; KClass392 D" G! r3 L  I6 C0 w* a
    - e! R- `3 {4 p& \

    ' C, G/ x% O4 A9 ]1 D8 @Class40
      V) B) W) ^3 I' h3 M& R( t" {/ V3 ~# U5 z; D) c3 d/ k

    # F. Q% e5 S, N; [Class417 }1 u) u, l. I  y  }0 j" G
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.3 a0 P9 @/ b8 m( i
      z5 W( Y, A/ i9 N
    & Q/ V" f9 @: i/ I4 v
    Class42
    5 N7 p) v) A' b
    ) |3 E- q8 J7 z. k3 e% r
    ; e. W1 R' T% `# k$ @1 {7 F( v6 @# q
    Class43
    + A" W' l+ p! [+ L
    3 y' ?3 k$ R, I

    . ?% r2 g3 m. a$ W  G7 z7 tClass44
    $ x( x/ w2 e/ a3 m) W3 ]% }1 _第四章 Banach spaces$ h9 @; s, o4 N! c9 M8 V5 l
    * b; O) Y7 P  Y2 h" f4 ~! S

      S4 D- h4 O- g5 iClass45-466 _) ?; v7 e$ k; L
    Sec. 4.4 Linear Transformations  t6 y3 r! s  l
    + s1 \2 b1 E1 m! e
    , T$ _7 D8 \* ~( i
    Class471 Y* @5 F* n/ q
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)" G1 D; n% O: ^7 A! G
    7 l; M5 v0 b7 ^0 Z; }* O0 V
    " q! X/ z' a& G7 S( z) R! v; L
    Class481 ^" l; c. R/ c, S- S) h4 J0 {4 U

    : w! V# R  B( Z4 z
    0 R% x* q. n+ C
    Class49
      ~6 U/ l# D. y, h7 {5 P1 V' o, n7 ?! W- n, L4 O  K
      M: t; i; w1 U
    Class50
    2 B; f* r3 `+ L* B/ z- f6 e( I4 Y& n1 y
    ; _1 L6 [) B- q4 S- _9 M( c7 U% g' H, e

    & r1 G/ M% ~" X# e9 b' O, G+ NClass51 无" `% S0 y% [9 \  \* t8 i0 G
    : U6 l8 K$ Y2 s+ V
    # }+ K; o- v8 T: O5 V3 s. S
    Class52
    , w; X# [( {6 h0 j/ {
    , T: J' [/ E# [6 G& k
    8 q6 o8 m# f' H0 p2 @
    Class53
    % [' P9 t. _( K% y3 E# `' x; R
    ! P1 U7 o- \5 C
    4 T. q8 H) s; V4 d" u" J: t9 L8 q
    Class54-56+ T( T$ d! v4 v  ^% z/ ^

    - K# J) O% T6 _! J

    / R! J6 F7 k0 X; H- b0 o! B# D4 rClass57
    0 ?* U9 x, o: d# D5 P& T
    * W! X) B' J8 C- \
    1 _( V- j! _# t/ ?
    Class58; u3 j! Y9 J- Y6 z1 x- w
    Sec. 4.11 Topology0 ]) m* C1 z6 \. `

    ' z" r0 x, J" w2 ^

    ! H5 V0 R7 R' q6 ], CClass59, N$ l  [9 D/ d' b

    : k4 }9 h: ?# m: @" w9 J9 n1 t5 x

    - [; W) D( Y6 [, rClass60& n/ B; Q6 W. H8 E
    Sec. 4.13 Adjoint operators
      h9 I# w2 E% {0 R5 C! K
    ( X1 v& S& j$ V4 F# v
      |7 d% m5 Y- j  w1 D) `3 F9 c; X
    Class61
    3 i4 Q  U% ?* E8 o( x8 V
    ( k$ {+ u6 f( ~) I5 P' @3 Z% V

    $ D( T, N. h- o. FClass62
    ( N( E+ ?) T& ]
    / @% y/ J' P% c# o" c
    3 z5 x) G& j$ ]( ~
    Class63" `% X9 y9 b2 I5 b) X

    , B( e' {- v7 V5 Y1 m/ A7 `' b6 u

    $ i4 |- X. g/ _1 SClass64
    ! h, |( ]; l7 V9 V
    : B, q4 v, K7 f9 @+ s0 N

    2 O7 q, I3 N8 J! F7 [7 jClass65
    , y' S# U6 Y8 e# `( L第五章 Compact operators, w4 o8 x8 d' @2 E9 L& r

    9 x' a6 X- K" W8 B* K7 \4 Q
    2 x! B6 Y0 k4 ~4 V" R" m# i9 R
    Class66
    . z0 W8 L7 I; D5 Y9 x8 g2 fSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    & l* r" I/ n; q5 _$ y/ j( C8 t. H# d, ?3 Z1 q
    4 q0 T0 Q- D' F( O
    Class67) l7 {3 i* c6 O( j, [
    ' R# O( {2 x1 T3 l
    2 r0 h# ~2 z( i; {4 |3 e# v0 f
    Class68
    0 `5 k/ o# L3 h  i
    7 X, @; D6 j% H' X

    # z" p, n1 W3 s9 W2 O. }* UClass69
    4 c  o" n6 m5 WSec.5.3 Spectral theory
    3 w/ h) @, ?6 J0 Z) J
    3 b7 X3 c  w4 N) V+ h# A
    9 G* l, r7 S/ U$ w) o/ o
    3 i6 Z* x6 D  @, ]: R7 ?7 {, {

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    zan
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