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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ) V* P9 B. }) \# B$ V

    6 P# B+ p  X/ |0 ^& n  n課程內容  Y' B5 k) T- O/ w/ D
    5 b# z4 C. l: q' L' e
    Class1
    7 k6 {! @$ f) |) E, z; k課程介紹與導論5 E# X  d+ {1 C) Q

    0 `1 \2 e% n" |

    3 @' X: u" P( R% J- a5 qClass2( X7 o" t( H" n5 a( m. K5 v
    第一章 Measure theory
    ! N" n$ B7 k% o# }, s- U- q: u6 U" G
    : f0 S' b& i7 a( I0 ~' S

    + K4 v# B/ X+ U" C# j) P; nClass3/ x2 ^$ M+ D' p7 O3 }; `- T0 `
    Sec.1.2. Measure        % {: d1 f- t( U& C+ s7 G5 g
    Sec.1.3. Outer Measure
    8 T. e& ^  U. C+ w' }& u9 ]( Y1 y4 M% s; @

    4 [% X3 N4 v# q' ]. \/ v  X+ q% MClass44 D3 `6 @5 s6 P, }( J& k
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    ' M1 D$ o' d; G% d
    % {* T( y0 [  L7 b  A
    # e5 D& Y0 U2 P+ l2 @
    Class53 w- q: n  D% G  j# X4 @
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    - i5 C; r6 y% _( L
    ) K) N! R+ y! E' |

    - |# _$ i* f$ J$ c/ V6 G/ [  U! TClass6. D6 s- N3 x  Z' p& z9 e' d
    Sec.1.7 Metric space
    ! G$ h% Z8 _- J  y* V! B1 k! Y- q0 J
    1 P- ?/ j' Y# J
    Class71 @, J6 j! u, x# n- R5 Y5 I2 b8 ~9 k
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure1 F3 Q/ Y4 _, e7 N6 r4 O6 T

    $ R+ x# r3 M3 j

    $ g1 U# b0 n; |# l6 iClass8
    ) ?0 W" r$ a. z4 B/ `* k* b: wSec.1.9 Construction of metric outer measure0 n% {2 j/ _  R6 G" W' `/ s
    8 o4 d! d; d, ^* z
    7 B) g% z7 w+ O9 u  J6 ]
    Class9' F) D$ j# S/ H
    sec.1.10 Signed measure$ _2 S6 ~9 \. h7 o& |
    ) e5 C* y0 D' m8 P8 X. }7 `/ _
    ) b0 O3 T. D& q% N+ ?
    Class10+ a0 V3 a2 m# T/ v) `, b4 w
    0 e2 S: M8 _, E" D; x3 U
    ' D) O* `  Y: N; S
    Class11        8 W& c2 h$ x. Y5 g3 P
    第二章 Integration
    5 H2 |* k0 c; P0 n, KSec. 2.2 Operations on measurable functions
    4 e4 R4 m  ?$ {6 M$ t- y
    . m# M! Q7 D' G# |6 Z

    7 Z) a# V( R& D% ^% }9 \7 ]Class12" |% k" L/ d( s8 q/ h9 @
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.; v- u$ C% T# @4 S6 I; I: {$ i
    + ?+ E) S) e% y

    2 \8 E+ e' E, n$ H3 GClass13- v: T4 R  U  n
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.2 U5 G& t1 y! S

    & |' o8 B9 a' F, q" W" ?" K

    2 ?3 l* s) u6 a. d  t- ^0 q6 IClass14  o; B( n( n" z2 F! k; W8 C
    Sec 2.4 Convergence in measure6 m7 h' L2 ]2 c6 B
    9 Y9 S6 e2 I7 d, p8 E
    + {; W; H" Q( f5 C7 ~
    Class15+ P5 g" E$ v. I8 V
    Sec 2.5 Integrals of simple functions
    0 P: b' Y* n8 L' }3 x. b5 H, Y* O

    ' F: n  W0 a2 s, L* I, ]Class16
    ! B# V+ x% F* ]% i; k+ K: B3 `7 zSec. 2.6 Integrable functions) P: e; _1 D9 ?; w% ~

    ; K1 N1 W$ d6 `% G0 [9 S( [

    ' M9 x' m9 b! r9 xClass170 B% f- D; z: M' L1 W) n" `# b
    $ i4 l; O( M+ V/ V4 f
    # _7 \& J; I/ k6 b# B3 P
    Class181 {- i3 |4 Y1 x
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    ( O& U. r8 R6 o( S6 y3 W- r1 D. T6 o# v1 e$ K, f0 d: ^1 @/ C
    & y' e7 p3 `+ X* ]* E
    Class19-207 v2 W7 L$ t  U2 }7 a2 F

    ; {0 c! o1 r0 f3 o* [# y

    : u* \, W3 `- j) r6 V0 S" d5 X/ lClass21$ Y3 D4 C+ N, P; Y' L
    Sec.2.9 DCT  _! x  g+ o5 R1 L

    ! S7 f& b- H7 S. {: V5 N

    / u( \* c. ?3 WClass22
    5 z. m3 M. G; b4 \' eSec. 2.10 Applications of DCT
    / x* `1 R, I+ O( ?2 O6 [$ e7 V+ S
    $ n( l; U& w7 z% p+ J
    . O) Z+ A* d9 @
    Class23-24  |; s, u2 g. h# A. _! s
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    & |' F) c" c2 ~) F4 y
    ' R7 z3 N- u4 F3 c. Z6 S% d

    ( N8 I' x6 A. S) IClass25
    5 s+ }1 u. C$ y" n# g2 {  s
    + A, e# o+ v5 c  e

    8 _1 t" W0 m9 Z, ]% uClass26. i4 U+ J0 u2 s. i; x
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition" f0 l: }1 `0 G) t2 ]8 E" f
    8 u: s' l; O# p" k$ m! F

    ; o$ _: r. n$ E& @% NClass27' p- i9 N/ t' K4 n% Y  z
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition9 Y+ f( j- W$ ^# }

    0 X; e' H2 l2 C! y: b

    6 h# U* l. Y" N% z" M6 FClass28
    1 C" ^& @/ M6 T, g5 pSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    8 x- O9 W4 l7 y  N& e
    2 d* y6 p% k  n; S  t
    * s2 d  T0 w, x+ m8 s! B
    Class29
    7 n% f' p# p4 A& y9 M3 o8 n; H7 g6 H" O' A' V8 P
    ; z% ~( F! l4 ^
    Class30& r2 E- o; _6 D  ~3 n+ a
    % I+ S' E- Q9 e( H, l7 x
    - j, U7 ]4 b! x6 d; V
    Class31' H% b+ x: A; V2 l, i
      j9 ~2 T: V4 B0 r

    % X/ |  }7 C5 t$ H0 ^0 @$ H  oClass32* h5 W/ u$ _9 i4 X1 S

    ' \* e, w+ ?- ^" c
    , T7 u, R6 w, \$ k# D" n, r
    Class33
    2 a5 b( g' @( v1 v第三章 Metric spaces
    1 B0 v- G" p$ r5 p+ K  A8 tSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    - h4 |6 d) o" R9 ]+ J' t* Z: C+ `( m
    ) l0 H6 y% `! ^: |; K% s+ s
    Class341 Y/ ^+ W& _! l4 K* v9 u

    ) R2 w2 x# i& E) _

    ) W: ?3 [4 n: v$ eClass35
    7 x; h2 h6 g  D2 v& R0 j
    5 `% @( F3 J& W  q" ~( g' a' h8 _. f

    , X: p7 C$ E9 L8 G  z$ H# u4 i% ]Class363 q& _# n1 V* @( f6 K
    * u) }- U5 d% F& }+ I1 y
    ) p3 Q- ?9 H6 B
    Class37
    : b0 A7 e0 V! E8 c9 K8 ]) `2 R. ~, c# r1 k6 d# a9 m
    3 i" O' b5 u, _# z
    Class38
    1 E) f$ P" W0 t. I3 L( [7 ~  w- }: C  C2 t$ A9 k3 y$ r
    6 `! I  f$ C8 M0 b0 {
    Class39# J% |3 |2 D4 n& R! G. {6 y7 V
    8 w$ s$ C6 p- _  X& Y# _

    + D' Y7 G( t5 u- l7 v2 G& E/ A4 PClass40
      S. a) \& d' c' i) w3 T. C6 I7 D7 r) l% {
    3 S9 C% v4 V: ?
    Class414 {. W  u4 h! ^' Y, K. ?% q
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ) W1 c- v9 {9 y* W* j. l6 }! I3 p* m$ U; m: l' [2 R8 ^
    4 b* ]& N+ X, x) }0 q6 p
    Class427 J' I6 J8 n. o. |) v# t: O

    % \* E9 m! S/ o2 L# }
    6 Z: x" S9 w* w! o
    Class43
    8 r% u. C; d! o7 X
    5 }( Q: v2 C  A2 _0 w

    9 S! E- b' V6 Y2 k) kClass44
    4 q" g, e( a/ `( c/ M第四章 Banach spaces, H8 r4 v/ [& Q- K
    4 v: Z% A6 A5 h5 _

    2 `9 u( G; l7 n& qClass45-46* u6 O" O: k! z2 f. b; x$ }% k- ?
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    3 }6 ~8 Q+ @6 H' ~6 L* s
    ' f, d- @/ F' k
    9 v. j% G. ~5 x
    Class47
    4 s* x  T! `7 h% zsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    7 r' T  T$ t5 ^  i+ O# E9 ~, q5 h
    . A8 p3 }# r% h

    # A9 C) f$ D9 k" K- ?Class48
    9 @! D; `' ^8 w- B# E. T; p% z+ ]
    7 N- a0 B0 Q( L2 {9 g1 h, i0 T
    Class49
    7 V" H4 n4 Q( v; @0 E' t* ?! }- z) ~  U( A' B% t+ ?1 }; |

    ( e7 r/ b+ n5 C" Q% F3 gClass50- j5 [8 @% q; {% ]- C

    1 U3 m5 ]5 k3 U2 m: n4 Q( E8 n
    6 P) z( u+ a! X0 W2 j
    Class51 无
    , t9 s+ Y/ z" W% ^6 Y
    / m5 O! `/ t- V& w# c+ J0 N& K6 I
    * M3 z1 f* ~6 l1 S1 }
    Class529 ^# g3 X9 s' }: P- l, H
    2 ^* \/ ^3 J2 `8 P

    ( e$ \  C2 q+ X2 e' F" ]Class53( S4 ]6 b$ Y6 M* S+ S

    ( y) c6 w- L0 K" r& A. ]& h
    0 P4 S; |, s5 U3 o8 n
    Class54-563 _4 n6 ^& x- ~( A
    - e7 O1 Q2 |: ]4 g8 J3 d: R6 W
    & q* h2 }, {3 q- D; E( l
    Class57
    + x# a" m* l8 ~! y2 ~  Z( q. y# w0 _6 C
    ! L* Q3 a7 y) X/ b
    Class58
    7 m0 J) p. g+ SSec. 4.11 Topology
    2 }! e% v/ f0 {4 a# K& x- I7 b. x4 J
      P5 c  U- r- C4 m
    Class59
    4 i9 U) m$ _: @) e3 z0 r% Y; C. o& P- @# e2 ~
    # D# G0 {9 G) n. q* e9 E6 U% E) P
    Class60
    ; H3 v8 O0 j. a5 K, i; J4 USec. 4.13 Adjoint operators- _1 y& ?0 B  w  Z2 N: D
    $ D! u2 D# H) R( N+ Q9 |
    - C) _6 _$ R( ~7 O5 ]& E3 ]* y# j
    Class61& p/ q! _1 h/ c- ^* L7 N  k. d" @4 X
    5 L6 w: Z( V$ j

    7 f7 t/ T+ k7 r/ GClass628 d3 d9 m* \! d* r9 J

    7 l# C- q* C- h+ q
    0 G  D; ]) l( b9 S+ j! ?
    Class63; Q' ?# W6 f, |7 C
    + y: I/ A+ h. e6 p

    : k* M6 `/ }$ N% @% ?* N& Q6 |* |- ]Class64) \( X0 Y! U: W+ B' F+ J+ y

    0 O  m# i. G' S& n  s& g" b. Z

    ' _4 m$ q! w1 o) T. X/ M' }9 G7 M9 uClass65
    + ]! g; n8 O8 T7 l1 R# B+ |; [1 E7 G第五章 Compact operators
    0 p6 l( F; `3 d9 p# E- j$ ~4 A, W+ c) p5 u$ M. E7 R

    3 _4 S1 M$ L- s3 T2 k8 [Class66
    8 E" m" j: D9 H9 n- L: |+ u  S4 aSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    8 ~$ j- u3 E) [% R! D6 a" N9 C& y" a6 `& ~7 K2 j8 z0 V4 c
    7 y6 Q6 v* M! d0 p' {4 q
    Class67
    1 l3 R& t# p/ }
    $ K: m! U' W. b& a! G% b. t; v

    , e! c) Q' S# e  ~" ^8 z7 X4 x% KClass68+ B1 I! l# o: O
    5 Z0 t/ z! H3 t) [

    4 N, a4 b; Q+ I% e7 r- p7 EClass69; h5 P3 a9 Z& u8 a7 Q  B
    Sec.5.3 Spectral theory" I/ I1 h9 v2 u6 Q0 M

    ; O8 P+ R6 @1 ?2 x2 s& C& E  ~
    $ s& x& G2 ?8 _( ~3 E, K
      F- i% _$ E4 D) b7 a0 i

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