【0112截图看过来】数学建模告诉你：什么时候追女生？

[复制链接]

字体大小: 正常放大

Summer苏苏

225 主题	108 听众	1万积分

TA的每日心情

	开心 2016-2-4 09:23

签到天数: 63 天

[LV.6]常住居民II

电梯直达

1^#

发表于 2016-1-12 17:05 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。假设根据过去的经验，MM 可以确定出今后将会遇到的男生个数，比如说 15 个、30 个或者 50 个。不妨把男生的总人数设为 n。这 n 个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。每次被表白后，MM 都只有两种选择：接受这个男生，结束这场“征婚游戏”，和他永远幸福地生活在一起；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者。我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况，也不考虑和被拒男生破镜重圆的可能。最后，男人有好有坏，我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。

聪明的 MM 会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再开始认真考虑，和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。从数学模型上说，就是先拒掉前面 k 个人，不管这些人有多好；然后从第 k+1 个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。不难看出，k 的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在男生总数 n 已知的情况下，当 k 等于何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？

如何求出最优的 k 值？  对于某个固定的 k，如果最适合的人出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让他有幸正好被 MM 选中，就必须得满足前 i-1 个人中的最好的人在前 k 个人里，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 个男生之后能选中最佳男生的总概率 P(k)：用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：对 -x · ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e ！  也就是说，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前n/e个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概30个求爱者，就应该拒绝掉前30/e≈30/2.718≈11个求爱者，然后从第12个求爱者开始，一旦发现比前面11个求爱者都好的人，就果断接受他。由于1/e大约等于37%，因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。

不过，37% 法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面，错过这 37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，她并不知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，MM 将会有 37% 的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。  37% 法则“实测”！  37% 法则的效果究竟如何呢？我们在计算机上编写程序模拟了当 n = 30 时利用 37% 法则进行选择的过程（如果 MM 始终未接受求爱者，则自动选择最后一名求爱者）。编号越小的男生越次，编号为 30 的男生则表示最佳选择。程序运行 10000 次之后，竟然有大约 4000 次选中最佳男生，可见 37% 法则确实有效啊。

计算机模拟 10000 次后得到的结果

设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎全部的追求者（之前之后的忽略不计），且追求者均匀分布，则女性从 18+10/e = 21.7 即 22 岁左右开始接受追求，才是明智之举这告诉我们，想谈恋爱找大四的。
你肯定不知道这个结论………… 实际文章只考虑了 N 个男生表白的先后顺序是完全随机的，并没有考虑相邻两次之间的时间隔。如果把时间因素也考虑进去的话，在一个相对较短的时间中，可以近似的假设为齐次泊松过程，这样不仅可以得出女生应该选择上面的第 M 个男生的结论，而且找到男生表白的最佳时间在 t=T/e 时刻。例如如果取时间段为大学四年的话，则 T/e=1.4715 。也就是说，在大学四年里，男生表白的最佳时刻在第三个学期的期末或寒假

你选对时间了吗。。。。。

zan