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十类算法的详细说明

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发表于 2009-5-5 21:25 |只看该作者 |倒序浏览

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2.1 蒙特卡罗算法
6 X1 m# t2 E4 f+ J ( a/ e: k1 M# m9 |) Y9 A" ~7 |
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。  p2 b$ u9 X7 R( J; u) r: O

/ ~. h* {+ h! G9 Y6 T8 H3 A! w举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
) M5 B' }6 n5 w8 y, ~  r) ]' p   a$ w" U8 z1 ]5 b# o+ a/ H
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
( f; p; `. C  j+ g$ _5 F, i4 E
: I* H$ N, R% d; B数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。9 c7 H6 u. u$ y6 K8 W" Q

; H1 y$ z" N( @( u  G8 z$ k2 }# H# ]2.3 规划类问题算法
; `9 x: y! n* s) U0 g& l" j6 s1 f
" _4 p% S* j6 U4 z5 {% v( \' Y竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。9 `, A* @6 j, f( {

1 d1 l5 W+ u+ L* ]1 n2.4 图论问题$ a( \7 J' _+ A$ W$ d" _
; O5 B8 n, D6 X. d" |8 J( \
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
$ c$ e/ W0 [  b8 z' S( e* z 7 w, k  M1 h+ T
2.5 计算机算法设计中的问题
3 ]" B9 _; j: S! E1 i( P
5 `+ D" n7 }, D5 t计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。/ a3 ~) L3 }! z0 H+ H. j: R5 G+ X

. \$ K/ c8 R7 K2.6 最优化理论的三大非经典算法
1 D" o$ i% T7 P- P$ O- ? 9 ~, n& P& _' B5 c2 N2 _
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。8 r% ]! A6 B2 N

, E  |8 B3 Z- m2 M! y( E! |2.7 网格算法和穷举算法
% L4 ^/ Z" V" \ ' v. }9 z6 y; {
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是  那么这样循环就需要进行次运算，所以计算量很大。比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。: E4 g) X/ n, p) |/ k/ y" i

  G3 u; U) g% b" u8 Q+ y4 [. B1 M2.8 一些连续数据离散化的方法
  ]$ T; D$ R9 N
3 W: k: q$ c# q; N' Z" G! t大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。, _0 G7 \! {' |! K3 {5 u. O
4 G3 f+ S' @* i- U, C$ ^8 o
2.9 数值分析算法
2 e& k. H+ x( Y: |$ N: [
& Q; S6 r1 a# v+ w6 i. `" M这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
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2.10 图象处理算法7 b8 m1 G3 U. I2 N

  W# t2 |- k- T5 D" V  \; b' E01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。4 @% s' |+ O% h0 ~: z# o8 c