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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder/ `  i  Q: y+ W6 `# C. h4 Q0 t

    $ C8 K# n2 L1 p" W8 z
    5 o1 o8 C& x6 e# m1 r6 Q' b' D4 _# R8 ~9 h" P- }' x4 N* l
    2 L& w& R) V/ ^' [! |2 p  K
    % n, |- W2 M2 S. X5 F- I1 C; U2 o

    9 d6 a' |' ]9 z& W4 V$ m% z
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    , |# D4 Z4 U0 A- B3 x首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    1 B# o4 x3 }$ ]- Q6 @先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    / `2 _" k3 ?* m1 |/ T
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    2 K. I2 p* W# a: M也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    ( W" A' t) X5 w" t  O模拟退火算法描述：6 U! u7 Q5 W7 q! E3 |8 {, Y
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    7 R& }# F8 }3 Z% T- I若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）3 G+ i4 ?4 c* V: b1 T! f" L
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    1 ?$ T7 A9 z/ P; p6 F2 l根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：  a5 i2 s: g( L+ A
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )8 e: p, `( f5 T  `* {& ]
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。6 @! m9 i5 s! `6 A" a
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。* }; x) Z* R/ V* ^: u8 Q5 C
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。2 a% c- }; O' p
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：: k! d$ b9 [& ^; c5 \
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    0 H1 z& |2 o8 L9 h- J* g模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数; R2 C" z1 s5 t/ U& W, G. m
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。6 {6 i1 s  {8 `
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    ' w. ?8 ]4 W" f0 c! J( q" t1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。2 F& T: ^( u+ j+ F
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )* E( ~. V) S" ]  }' c; [3 x
    算法过程描述
      n8 K0 a3 ~7 R2 r1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    9 R& d8 @  E4 z+ @2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。+ t8 A4 f, }6 v2 D
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    0 y5 l! s/ F% E8 V) ?$ h" }4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    , [- @2 Z2 F, E7 I. k, Y; T5) 降低温度,继续循环
    ( z" D( ?& k% t5 j3 ~样例代码
    : x( p" j# R7 ]以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
      ?; O7 q# W5 ~+ `. m+ M& F; W) e% M- E0 ~9 p/ y1 ~! j
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    # w' C$ d: r; C1 O5 ^[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    + J( R! A. |: Y/ T* q0 X2 `+ x' o
    [size=1em]
    02
    0 B$ |! K6 ~# I- ]% Z- s
    [size=1em]
    03
    public class City {

    . P5 r' ~) Y+ v* U[size=1em]
    04
        int x;
    ; X' f/ F& p! l- J: d* B
    [size=1em]
    05
        int y;

      T0 ]) O. [0 f1 P, u6 p[size=1em]
    06

    4 G. [3 @: t4 H[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    ( C" c0 ^9 c. ~# p% |9 L: T3 `[size=1em]
    08
        public City(){
    6 R# G/ j, h6 O' s6 X0 a0 \
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    ; ^/ M3 e0 e  H4 _1 V& c, O[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    9 I; I% u9 [  O  S
    [size=1em]
    11
        }
    2 Q5 L' ]- {0 @
    [size=1em]
    12

    1 C) L/ M, a. _2 i3 P& `4 j, @[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    ! r4 c9 [  J  s/ y0 O5 w7 O2 }2 P
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    % I! l2 t. O$ w: ^% q
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    , G9 m; v& ^  F& R0 X
    [size=1em]
    16
        }

    ; v9 w9 `' ]. q[size=1em]
    17

    , W4 g- M3 O8 E6 \; j[size=1em]
    18
        public int getX(){
    ) _( ]+ I8 S. j- M
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    ; q0 e- L4 J$ q- b: G
    [size=1em]
    20
        }
    5 w( C, j2 i- X' W9 a
    [size=1em]
    21
    4 j! v8 I2 i9 \5 @0 j  G
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    - L' R6 I% h0 W! d! Z4 `) I[size=1em]
    23
            return this.y;

    & e7 a. B4 p  \( ?% J$ J3 ~1 b  k[size=1em]
    24
        }
    ) P! ?5 F8 s! Q! K: i$ }5 ^
    [size=1em]
    25
    " V" ^! e* x. X$ ^
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    , ?9 T$ J. F* b) u
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    ! t0 o1 a* g8 b. a- d; N! |
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    ' y0 w* D% d( m
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    6 I# i/ _7 O9 z9 c9 F' F& Y[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    1 Z; f8 c& P% t% f% N[size=1em]
    31

    ! K; ^0 i8 L# Y; \) {+ f" D& a) C[size=1em]
    32
            return distance;

    - @8 p0 c% d, R$ Y7 D6 }[size=1em]
    33
        }

    7 Q7 m; b- I7 T  D3 M[size=1em]
    34
    ; |) {( B& j& N8 g
    [size=1em]
    35
        @Override
    / S" V9 v- o* o3 G# L6 H
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
      X" r0 [1 I, ^2 I3 B. i" A
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    8 u5 U1 `  B% A+ }& r- [2 W[size=1em]
    38
        }

    , m/ j( k7 r% w! O3 s[size=1em]
    39
    }
    / p5 q" C- c: A# Q% e" B

    ! R- H; F3 z7 R1 r, E. I* S
    / E2 q1 r5 Z. x1 F# E
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ; C! o  T3 k: P1 X! D[size=1em]
    02

    : g" f- V1 M# R- v8 |1 L[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    $ A$ K( \) G) S6 ]# b. s
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    9 {/ q& J2 @5 ?/ ^1 \. S% J[size=1em]
    05
      _( x% c6 o9 c3 [- P5 j
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    0 s6 f' J$ s8 G6 @. `
    [size=1em]
    07
    1 f7 a/ Z4 ]7 o, A$ w1 Q
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    " ]" D; z* Q8 i: L8 S' z( p3 O$ G
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    & v( G" V$ {3 O( T5 S[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    4 {4 w: |3 I7 Q; v
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    9 p  C+ C: f8 o$ `, }( C8 V7 ^[size=1em]
    12
    2 ?  F7 S$ L# {: }3 j/ {
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    # B' k0 s, g, t# ?
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    4 A! ~# W: c+ p4 N3 r6 ?[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    % y- |% O9 B8 q  r9 T[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    & \# f6 |; G6 B9 X0 h# q
    [size=1em]
    17
            }
    # J. E5 T/ D; W' n
    [size=1em]
    18
        }

    ! x  r$ S5 c9 t' P& o[size=1em]
    19
    $ u0 o; S: [- g4 e
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    2 f+ L- H8 F& O
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    ) J  U- Q$ m9 r' q7 b5 y
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ( t( [7 l* n* [6 P0 }[size=1em]
    23
        }

    , R8 Z! a0 ?/ h0 Y- f4 J[size=1em]
    24

    + e/ u$ M/ g: x8 u[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ) w* ?% G2 L2 V1 @
    [size=1em]
    26
            return tour;

    : w+ n5 \' z8 k3 y$ H1 T6 C5 C  U[size=1em]
    27
        }

    4 Y; E; m8 z* T9 X# a[size=1em]
    28

      Q4 Y  R* f' t% m' c[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    0 V+ L/ |5 g$ y1 z" Z; h4 T0 {[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    1 c! `# c9 P3 v[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

      @$ u% h: ^6 {/ h" e[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    : T1 V4 B* P4 ~, k, ?* N
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    5 q: ?1 o7 [3 J! H
    [size=1em]
    34
            }
    ! o, x. A- Y, }! B$ k
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    9 k/ A/ j; i& Y2 X! U8 w
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    ) W5 i# v; M& e1 T9 A7 l
    [size=1em]
    37
        }

    " m4 u" B/ v; U3 u* F* u[size=1em]
    38

    7 x/ c3 ]+ i5 h# J) f[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    + J! U1 f# R/ g4 ^, I* J
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    ) j. \% _. Z3 a: M. a8 Z
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    4 k' I2 W6 b1 B5 J8 K1 _0 Z[size=1em]
    42
        }

    ! G, n* j8 ^3 O8 j# O, p[size=1em]
    43
    7 \# A1 O9 t7 [$ c( n7 p/ e
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    % a$ u6 S* n2 o
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    9 n; N; }4 m( ^[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    1 y- o  h8 @: B# v0 V# X
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
      s  J! W2 s2 v4 |* y( x2 ^2 V
    [size=1em]
    48
        }
    ) l# l/ T, ?2 ~2 g8 i
    [size=1em]
    49

    7 p; w. d6 K, y" A" f1 s0 I2 g[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    " d6 I% U) c3 I6 x
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    # X1 B. j) K3 a1 t3 W7 R, b- W[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    4 p) j: @2 d3 a
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    ) F- L. j$ U" Y% w2 ^% O[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    / w6 a6 d( Z2 q. X[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    , B- a9 Y5 P" G[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    # L# Q$ b, Z: h: n
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    2 @3 Q- c& j% A
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    , \& u- C" Z$ i  t6 G+ R[size=1em]
    59
                    }

    / [; F# s0 l- }' R, `& o. p[size=1em]
    60
                    else{

    8 c* G% N2 T5 L; T[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    - a# @) z3 u% _% \' r6 r
    [size=1em]
    62
                    }
    9 o$ ]# l" w' o' ]' Y4 f+ {0 y
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    / |) F0 K9 @8 H4 Q1 k9 e; D6 Q! Z[size=1em]
    64
                }

    3 Z3 L& j' ?" v' n[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    0 I6 p% ^' j/ V6 b[size=1em]
    66
            }

    6 O( s- j+ ^+ ~1 ~6 g! u[size=1em]
    67
            return distance;
    0 K% [' H4 q/ y! a# J0 |3 m
    [size=1em]
    68
        }

    " n- {( v& F4 |7 f4 I; N! |[size=1em]
    69
      N/ k+ S" r6 p
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    8 A, F% B( J/ o% _[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    / @: q. c6 E7 L2 B* Q( ][size=1em]
    72
            return tour.size();

    5 D9 x6 {& S+ o& E8 ]  D[size=1em]
    73
        }
    5 x2 V/ ~! v, w# L8 v  \
    [size=1em]
    74

    ! v  S( \2 h% l5 e7 ^6 j& m[size=1em]
    75
        @Override

    5 i2 G# W% G/ S4 X; ], x- B[size=1em]
    76
        public String toString() {
    4 F4 y2 f6 Q! D$ }8 B( f6 \# F  c3 R
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    ' ^; u7 d& g5 k8 l5 l$ q% g
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    4 a+ @; x8 u" g. q' r4 q& C! B
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    + L  p7 _; M, x" @4 @( E+ Q3 J4 |/ m, }
    [size=1em]
    80
            }

    8 j" {1 A  M% M[size=1em]
    81
            return geneString;

      n+ v9 f& r, F* V4 p[size=1em]
    82
        }
    9 c9 h4 O& `! U0 w4 C8 f1 E
    [size=1em]
    83
    }
    ( l; b4 o5 f: I+ q! K
    ' o0 E3 a! z. X8 Z; N7 ^2 J
    ) X0 e4 B  ?: F
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    1 l. R% \3 V% H, g9 X[size=1em]
    002

    ! w( X" E) y8 R" D( W[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    8 T0 m! E2 I$ }' C9 B8 ?
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    2 Y7 f$ V1 m/ i+ ^2 _
    [size=1em]
    005

    ; t8 w* V/ l; h4 }[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    5 j" N7 y2 C2 H$ Q7 x1 w[size=1em]
    007

    ; e8 D7 E$ o; C( ~+ J[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    - I+ k: I' Z- T) q+ {/ d
    [size=1em]
    009

    * D* `# ^( I/ Z5 K[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    / _# }3 k& J. r8 K) B$ c[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    $ f- s: ]5 ]$ e. W/ x[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    # H  H% D! f' a2 g9 `: \9 R8 L[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    4 k8 F/ x# Y2 x3 X8 j8 `0 W8 x1 L[size=1em]
    014
                return 1.0;

    5 E- X; C! h/ {[size=1em]
    015
            }

    ( h1 V5 e+ {0 |$ `1 U[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    , N9 E+ ^  `* x0 D[size=1em]
    017
        }
    4 _# E! @) S& O
    [size=1em]
    018
    7 o3 U" t4 j. m9 j
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    # `! w2 W6 s' R. V! Q
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    3 o- l2 o) U9 V) @! z+ o6 f! S
    [size=1em]
    021
            init();
    + Z& V+ L( s( \0 D/ H7 r/ ?' t
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

      e) a, Z) F4 d4 L- ]1 }[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    8 F9 _4 f* u4 d. m[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    2 S; c% K8 l& n, o. w1 R[size=1em]
    025
        }

    & c" b  q% s/ S  v5 F2 W[size=1em]
    026
    + y6 @- k5 }2 Z1 q2 j" A4 k! s4 g
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    $ t) U% F( F+ l' M# U, r$ F; X[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    % t  V  f- S: o+ f[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    ; `/ }# {: M! v7 s3 r+ u% U0 y2 Q[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    + R+ R2 f5 s0 H3 R- e[size=1em]
    031
    & _( ]6 l1 i, l
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    ) q- e6 {+ K$ }$ }[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    7 H* i. d0 S! ]' a! z& d5 Z
    [size=1em]
    034
    9 j( k! d" M+ L5 P) ~1 I& Y2 U; ?2 W
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    + i; k4 _- A; y5 c$ f; ]
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    . y" d  d( T, x0 y
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    ' R* p. k+ o2 ?0 O+ q[size=1em]
    038

    * d8 b+ V& O2 L0 M7 `1 n1 r[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    * S, \7 }, N! y/ `; U[size=1em]
    040
    3 b9 T: y, E  \5 j% i. R
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    6 F" F; l1 M, {! E
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    7 _# w: e4 b; X" f+ a[size=1em]
    043

    1 \6 M7 e3 H' A8 v[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ( @" N' V4 G) r4 N- U[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    & G- K# c4 {: E# |# D[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    * H/ e( B/ _5 y: V
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ! Q3 q+ ]2 \  P- F5 |/ Z3 k
    [size=1em]
    048

    . a/ l0 X8 R1 O! j% D8 i[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    & {$ A  d, c* a6 Y; p[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    3 y) M# @6 C2 k/ p. L[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    / e3 ]. T: O) |9 I8 [% y[size=1em]
    052

    $ D$ a5 N2 X* h9 z1 i4 p8 c[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    & c* Z9 x7 w$ x7 Y$ ~[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    $ I4 m& N: F+ }
    [size=1em]
    055

    4 R9 r, Y% S% A7 |[size=1em]
    056
                // 交换

    ( R& i# L/ k  v6 g& ?/ d  I: D[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    % {8 [, [8 J4 N# p. k1 {# f) \
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    & K" P5 q/ J+ n3 u3 J2 ][size=1em]
    059
    4 q+ |2 X0 N  P$ E' J
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    2 P! v2 Y6 w- c9 v& S/ Q[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

      ]; l* h- M' T; F4 n[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    0 o! `0 K# k( ?9 u1 c
    [size=1em]
    063

    * t* Y9 m! R- g0 S* O; A[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    # a1 f  ^/ h1 f% u  f, Y- A
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    ' H& x% Q  \2 b[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    4 X3 c9 o6 M% P- X
    [size=1em]
    067
                }
    / [7 p& T, E1 R/ l  I1 f: r2 N# P
    [size=1em]
    068

      F6 k- j' h" ?, B9 F% ~[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    / x1 y# j& l- S& t6 E# ]. R* v[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    " o" i' w4 P' u[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    6 v# K% s! ]4 {/ {) }3 ~
    [size=1em]
    072
                }

    9 ?! y+ m" D, A' o" W# R[size=1em]
    073

    3 w5 X- o' e$ i* j; o[size=1em]
    074
                // 冷却
    : s; X/ I3 {  w, K3 ?
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    * v4 ]5 B, {' e1 N[size=1em]
    076
            }
    7 W" v3 h! r  w# W# p
    [size=1em]
    077
            return best;

    & E& L' Z7 w1 P% x[size=1em]
    078
        }

    8 B  v6 m1 d9 T  o" {; n. C7 q: l[size=1em]
    079
    ' T$ d, r) J) n0 |! L' O1 H3 f
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

      j2 ]' |* U! a# W4 C& X4 X4 U% r8 @[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    2 C# O. g) r: |+ N  t% N2 ?1 d' K[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    . K5 i) b4 E( B: y
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    ! o& s/ N8 Z! m# O[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    ) a: D5 W" W. s2 a3 @7 K. }! [
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    3 l" C( r6 c4 v9 X
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    3 R& n# H: a' _7 ^6 B7 E2 M
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    3 h6 ~( z& T5 l3 X0 Y4 J2 [
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    ; C7 M0 Y% j$ _9 B  T: w
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    6 ]. A$ a1 Y. P& t& x' U
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
      y. a- {7 p; p4 W* B8 f
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    $ x( D, S( v+ q( |, c
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    6 l2 S$ V* o$ N6 |% J8 z[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    ( w  A5 J( m5 \# t[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    , T# H8 K* `& i( Y% I9 v( H[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    + g0 [# o2 [. E- ]" w! j1 O9 Q[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    7 [, D1 b$ n: p$ q[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    # n; }) I" D! n8 [[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    3 H7 T7 b" K6 P* W2 G1 r[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    5 m  Z+ ~- ?6 \[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    0 n, s$ H6 V: l
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    ! c' `7 e$ u8 u) K, \& L[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    ( m. h) i1 E: D( V. Q! Q/ |# j
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    * {) d3 {4 N4 d" G3 J. F+ O( f
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

      `( f( ~) D$ z# m4 }3 z' \[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    3 I9 ]! h$ ^( m0 o7 C[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    " B* N- N& f8 D: }) C
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    9 w  P* @1 B, m( P( |
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    : u" N2 L+ O9 X+ w* q+ B8 J
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
      r8 @- ?; d0 n3 {8 \2 X2 e+ l/ H
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    # T0 ?, Y8 l. q/ E) z5 V( y% m
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    & c0 G8 k: g+ d5 {[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    9 }: ~4 P; u" E
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    : Z+ H6 s! R. h$ Z- [; r: P
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    : P$ U8 S) G( |3 S+ E! |. {[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ' T$ v  z8 D0 z* A' y[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    1 f* ~% ^! X9 G/ F' }; T3 K
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    " @/ U1 z' D4 X) \7 A9 i$ ?$ F
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    - v4 B4 x2 |2 t. d  U% \[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    * ?1 O6 `" k( d1 q0 E
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    + P( h6 h/ a4 g) _( p7 f7 u" A
    [size=1em]
    121
        }

    7 P9 r8 c, g( U: Z7 A* H' Z3 V[size=1em]
    122
    }

    6 M4 C1 H' y! R# |) I- ]3 ?& H7 @9 d* u0 D2 f" E/ {, Z
    , t  p0 h0 l3 V0 Y
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    , x' k! _2 F7 B[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
      M, d4 C- c5 e
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    . ^! }& O2 ?+ N" u9 ?
    4 u( o, J0 F, e2 l7 N0 F6 F
    . I; M0 @+ K7 P* Z$ R) Z2 I4 Z
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    ' X( G- s& P8 A6 J. \
    , d  i2 z" x% U4 l
    : v+ p& L$ {2 t6 d- S2 c% ~
    zan
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