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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder! K+ S. q$ b7 _9 X

    " S1 n, E5 q1 V0 Q, M. g: [4 x6 j$ J$ i2 t" G: a) w1 p& c
      K9 H/ d0 v0 U6 {4 B
    2 `: f+ E9 b9 r4 d% S! [, F

    ) L( R, b  S( V3 ^. g2 e6 h+ C7 Z8 r4 V
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    0 l' L$ a3 i6 I) }- ~0 W( W首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点; ~/ u. n: i9 [, d
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ' y1 D% _5 j8 x6 R模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。3 @4 z7 M: x' A* l7 k6 q
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。( a0 {; O3 c: P0 ]  K
    模拟退火算法描述：- A# D5 R5 |# {! H" [
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动  [" w! U( w; D6 P: ^7 f. ?
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    ! }7 O. p( {+ z0 F9 z这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。# @6 X3 M- p5 E* U* p6 N0 j# w
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：) |& d& t8 P: ^3 @" O# }
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )/ f5 c  z6 U) S! E; F; L. ^. M" t: O# {
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    8 |8 x1 B+ y# Q  F. {/ S* H# |又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。3 I" T7 R- B4 `6 K/ G4 t
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。4 \# w- E) c: W! l: S; d
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    / i1 [, m3 [- n% [& c- C爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。7 q" i3 R  f; u( [6 h7 x+ U4 j
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    7 p% l( F9 M& @- I* c接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    6 C- g# Y2 X# p& Q) q首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    ; y) `/ ]2 n# m- g  Z: U1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。$ R; d) }. L/ s/ |
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    & a1 c! p1 Z" U算法过程描述: b$ z& S9 M: e: o$ O5 Y
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。* n$ H& ]: e0 M+ |
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    ' x3 d2 u6 W- P, b# ~8 N9 d  M3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    $ W- p- ?/ D6 l! O4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    " D: w5 y. N. Z9 _" E( d5 `( }5) 降低温度,继续循环, }0 C3 l+ j& ~$ [$ P, Q' j
    样例代码
    ) f5 X% v/ G7 z: M  ]7 a+ G以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    4 S/ X/ ]- e# D% V) R" C6 _2 N; i
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    # S* e& b. q0 W& i& n, Y6 a5 |
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    - {- S9 b# Y4 ~3 j5 B$ U[size=1em]
    02
    ; |8 R; a" u* [7 W
    [size=1em]
    03
    public class City {
    5 s. y4 b9 b9 t( {
    [size=1em]
    04
        int x;
    4 a8 W) j2 \9 u0 m, q
    [size=1em]
    05
        int y;
    8 f$ `6 x* ?4 P% E. \/ W
    [size=1em]
    06
    3 g3 f, d' A& w! T* ^; \5 x
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    : |- x! E4 _0 {( [: `- i! ?
    [size=1em]
    08
        public City(){

    0 k# a' U9 h* D[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    ' O8 M- V- Y3 D+ R/ t- z) N
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    ! {7 Y4 h& W6 N[size=1em]
    11
        }
    9 m9 r; {4 e* W. R: v6 ?
    [size=1em]
    12
    5 V) L% d* a! @5 O* C2 d
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    & z6 G; l' ]8 |1 Y
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    # }% ]7 h& I: n7 B[size=1em]
    15
            this.y = y;

    2 X* ?, y1 r) q  i6 S4 K) L1 h1 _[size=1em]
    16
        }
    7 |* p% R% X- Y% E
    [size=1em]
    17
    5 D6 W4 ^& n4 y0 w: e5 Q8 z
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    " R3 a& u" {, d% ]+ Q+ u8 h. k
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    " |1 p, }, A  R7 f6 M. O
    [size=1em]
    20
        }

    9 I  }* A7 A/ j/ y0 Y[size=1em]
    21

    5 V- l& v0 K! B# p: Q6 e[size=1em]
    22
        public int getY(){
    5 |7 C( N# G, o9 k- w8 j& w4 {
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    $ D1 Q! B, S; }; d
    [size=1em]
    24
        }

    - q& u5 X: l( t5 j, x: |, a# Q[size=1em]
    25
    * V8 c' p; ^% f
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    ) x3 c  h* u' f+ G4 R
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    . t; V$ X$ c9 Z- g3 b4 n[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    6 u( l2 X6 ]; |0 |! d( i
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    4 n- p) I* }+ R/ B
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    : Y- a) {1 {/ n9 y4 I6 C[size=1em]
    31

    2 D2 M8 _* v0 z/ _[size=1em]
    32
            return distance;
    : z3 b( M% ]; ~, I5 y) H
    [size=1em]
    33
        }
      n# @) R; E! R$ G' B8 C; i/ F
    [size=1em]
    34

    ' U/ U1 \% J; e" t- P/ A% d[size=1em]
    35
        @Override

    ; x5 p& U( ], E& H[size=1em]
    36
        public String toString(){

    , g/ M. _5 V# K; u( n8 K9 G0 Q3 M[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    1 L  P5 {: C) ~1 u) o: T[size=1em]
    38
        }

    4 h+ y# r8 P( r# c[size=1em]
    39
    }
    ' l1 F7 _$ g6 ^2 A2 W, E

    9 k, }. C8 s! ]  D  ?7 x- t# c8 p# [1 ]2 n! G' U& l8 W6 p. M
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    # V3 w# b: A9 }3 n) e
    [size=1em]
    02
    + J$ c% y. L* P& y$ x! F
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    * h3 g+ X3 y- P- l' k! x
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    " w, h' e' S& F7 I# d7 L
    [size=1em]
    05

    ) d" A& O8 U" t* O: t[size=1em]
    06
    public class Tour{
    ; L* {7 E. T* E5 \, R& |7 |8 S
    [size=1em]
    07
    . f. i: ^3 i7 k, _; `
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    / m% n( w! x8 I+ E) D[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    $ x: F" e. ]# s9 e) e[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    ; d( Q' {/ ?& x- O2 k[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    - _. K) x1 z6 v) G6 {
    [size=1em]
    12
    ( p* f& _: I' R& @" Q1 h
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    + \" A2 G; r; ?& n9 N( C: M
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    % c& \! @, d. N[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    7 ?  Q5 J0 X+ n8 x' b: ]$ J[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    2 ^/ |0 s' H4 y" |- X9 ]$ ~[size=1em]
    17
            }

    . q: G- P/ H2 d9 T[size=1em]
    18
        }

      G" \7 o) \8 E) T, ^[size=1em]
    19

    2 o/ A5 [' I9 D. Z* ^[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    9 z: W# _) I) P% Z2 ]- `( R3 A
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    , J2 D) z% s% R6 ~
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    $ e/ c1 d7 R/ o' {) E8 c
    [size=1em]
    23
        }

    ! d* L; O1 z( r) f# e% X[size=1em]
    24
    2 \2 g9 ]  H5 \# U8 T
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    4 ^; [9 S+ [; @% b1 ]
    [size=1em]
    26
            return tour;
    . K" I4 a5 a2 u8 q5 x
    [size=1em]
    27
        }
    % r+ X. A& P0 r: [2 g
    [size=1em]
    28
    % v% X; Y8 z1 Y5 R
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    0 D0 U7 O/ B8 f* x. j6 m# N  h# ~[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
      q# t$ o; [; d- Q$ o+ I2 F
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    1 g' ]9 g% R1 F8 W- A[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    6 G" m( m! T+ N9 |0 }6 i
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    , t0 ]* d/ n" x: c6 a; g7 U
    [size=1em]
    34
            }

    $ q; {+ a4 m: J" M# v/ F[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    ) |. s" V/ h: r; W4 a) v
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    : t% B$ W' |) V1 n/ Z+ ?/ M8 n
    [size=1em]
    37
        }
    , s3 c9 |# G* R: ~0 f
    [size=1em]
    38
    0 X$ @. A+ |  E9 ]1 Z
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    7 K/ r( v" _( Q; L( I[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    8 m3 w% C8 e' U
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    5 j: j7 b* L) d& z- \9 V/ Q) @& T& [2 a[size=1em]
    42
        }
    / G5 Z% O5 U$ a
    [size=1em]
    43

    0 E$ k) [( f8 E1 Q[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ' a* S8 t' _2 J0 ?5 @' r3 A5 I[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    - N$ ]* d" K! i7 k8 \# x- W+ o
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    + d" u9 I$ ~( D* y, [2 D6 v; t
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    , o. k( B% Z" F4 ?& S- M, ]
    [size=1em]
    48
        }

    8 u& `! u* Y$ f- i* L2 y[size=1em]
    49

    & A( {/ |. ?3 N' [$ O2 w[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    % E; I7 A. i# t  f* K5 i
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    5 X' z# F7 K7 L% L& o9 @& a8 f
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    * _$ f/ G% C/ w
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    ! A& E- |- k# d* ]3 q9 |# y( m/ J
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    ) t3 T8 I0 B6 ^" m. `4 I# p
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    ( X6 Y3 t  l$ |7 }6 _- x[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    * [1 e7 A. `* ~4 L1 V) W6 u3 o& |
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    + `8 V) m5 Q# \- ]. U4 r% g
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    * f" f4 T" X( V: g* y! Z( T& x[size=1em]
    59
                    }

    " u' @6 ^/ E- u# |[size=1em]
    60
                    else{
    ! r- |, q4 i( h+ L1 {
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    0 j6 H( v2 ?: f3 p% f
    [size=1em]
    62
                    }
    9 i) T0 i8 }3 C; E( O8 {0 F% H
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    9 s' b* k! w# I2 F2 _9 W  y
    [size=1em]
    64
                }

    ) I0 F5 B3 z+ b7 t[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    % D$ I, P3 f: `; [[size=1em]
    66
            }

    / A- Z8 C# s4 f, C, T% r' c[size=1em]
    67
            return distance;

    . b% }- R% _! q2 }- q[size=1em]
    68
        }

    $ M3 k5 t' U4 i1 u[size=1em]
    69
    9 f8 F1 J; ]$ h; C
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    1 I) W% G* G. Q3 b2 ?  B4 L5 {
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    $ x7 V% ^) a5 H2 U$ u4 }[size=1em]
    72
            return tour.size();
    : b7 K6 [, t6 C
    [size=1em]
    73
        }

    5 e/ Y( }, X1 e  l( V[size=1em]
    74
    - f( A6 H4 D! {1 ]& F
    [size=1em]
    75
        @Override

    9 u( q, B! b* ~! K( h[size=1em]
    76
        public String toString() {
    4 R# V0 u. Y+ B
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    3 n0 J" T+ R  `9 I+ C$ B7 e[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    6 ?. s# }8 c8 T% ]0 y' F3 c/ i) l[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    6 _4 {2 V, n) E# D& U4 X[size=1em]
    80
            }

    4 c* H' U  G, q  @5 H" E) |[size=1em]
    81
            return geneString;
    " {2 g" T8 E- H/ \$ D
    [size=1em]
    82
        }

    2 k" @$ V& U/ i, F# c3 {" j; [[size=1em]
    83
    }

    ( [% m# P6 E  H0 N! c( P' p; I- U* Y7 l! a, L3 i; @- h' @

    - K: \# x2 u' K+ w5 t
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    + V# d4 R9 H3 f, Z0 w% v
    [size=1em]
    002

    - O7 R, ~/ M+ Q: E& ?  i& o% Z[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    * f+ t7 j) x5 c( j; r' w' X
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    ) S8 A* `8 q1 W. `. ?, U[size=1em]
    005
    % g1 Q! O* i& G6 c& Q
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    6 N+ l. H; V$ ^) |[size=1em]
    007

    % p0 g% a: f3 Z[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    ) Z  O( i' V$ U[size=1em]
    009
    / }* ~$ y; r0 S2 b% g
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    $ j, O1 d2 |0 Q9 F, c* i4 j[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    , x8 b5 C4 d; W0 s% F
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    9 m; o9 L* Q( N( M& T6 i[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    ; ^! a& w6 O( c$ t[size=1em]
    014
                return 1.0;

    , w! n/ D# c7 ~# ~9 U* z[size=1em]
    015
            }

    1 @- f) ~6 O6 K" ]3 {: _2 A; C[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    3 f5 a7 c: Z; Y9 _  A* P$ w6 D1 W9 Z$ o[size=1em]
    017
        }

    8 g' ^2 z* v  q8 q, x' M7 D[size=1em]
    018
    * }6 F3 b3 q/ i) H
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    % k  G, F2 @$ P  v  z* B8 A3 H
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

      ?) [, v7 `' y. j$ R! p) y5 O2 b1 P[size=1em]
    021
            init();

    4 X" X) O( a, Q! |5 b# `4 ~/ Z) @[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    & k: d6 E3 P9 C3 H$ _[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    ! _6 \$ T& f* g  d( z- e
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    ; f( U, ^/ y. G: D4 B5 U' ]. i3 t+ I
    [size=1em]
    025
        }
    " R  M- `; Y5 C, f  J
    [size=1em]
    026

    / M5 A1 g4 o  ^! v1 q1 q[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    9 \3 C4 ?4 S" B[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    ' A# M1 V) R4 p# k3 w! Q4 m) h
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    ; Q9 c; |6 k$ a7 z# L$ k) n' \7 z( d[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    0 {0 g+ q% H/ s' q8 z[size=1em]
    031

    5 k5 \4 V* @1 v6 W0 m  v: s  O! T[size=1em]
    032
            // 冷却概率
    8 P3 j7 w' k; Q
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    4 D/ J$ G( R8 Q4 q5 [; a2 h6 o
    [size=1em]
    034

    ! T+ K1 x- h0 F2 n  }[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    . `! K( a1 o+ s2 f0 e
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    : u) b  q) M3 s5 T4 k* s: B
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    ' K) c9 f- f2 p  Z
    [size=1em]
    038
    4 z# q) J8 v  Y$ f$ W" s
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    + R/ b, x/ b; ]+ ~4 R# f[size=1em]
    040
    8 d) H" O, f0 a9 N/ ~. R
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    7 |; d& G( b8 }) ]8 N* ?; w[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    + q+ S" k$ o3 v* W9 I4 D- g0 [
    [size=1em]
    043
    - F; Q- y0 \( t5 d& @- u& ?
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    3 o9 @3 K$ e+ l3 ?9 X[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    ( N6 C2 _( x: r' ^' Z$ Y
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    # E, `9 G7 s* Z) |4 ~
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    $ }5 M$ T1 Y; q$ w1 R[size=1em]
    048

    6 U% o* D, U5 O1 D[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    ; M$ K4 o+ z' i5 v  J) s- v[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    % Z3 R( l5 C- q& K( B% C" U[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    / e+ d3 b( |* j- p& |7 s1 C[size=1em]
    052
    & t6 O$ \) F5 u! ?8 ^9 P7 y
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    # Y& _. L2 N9 X; \) e
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    / ^4 N$ |2 B( {5 v& l[size=1em]
    055
    4 ?( q7 n3 q/ N$ ^; a5 B$ @1 }4 Y
    [size=1em]
    056
                // 交换
    # l- U' d, ]& P1 D3 i7 Q
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    $ R; E' {  n6 U& [+ o: r3 F
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    5 t4 I4 ~! r, l[size=1em]
    059
    $ J/ w3 _8 q, l2 _1 d1 I* M
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    : ^$ k4 p6 b: U/ K! x) r, C
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    6 y- P# C9 o" @0 M4 @/ o
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    9 Z1 ~' t) p' P5 B8 ~  I
    [size=1em]
    063

    $ ^- D8 [) P8 j; f: J: Y' z9 M[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    % |' v  }' B4 f, G[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

      b; X  x* A, Y6 J0 V[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    . k1 z: U6 G( ]/ g* z; `  A8 Q  X
    [size=1em]
    067
                }

    % I2 k. c( L3 y[size=1em]
    068
    . G" U  a; G  ]) M
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ' a4 B; Z& t$ L3 @! ^2 [
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    3 ^9 f. ~, L; X& x+ L[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    2 {& S% k7 x) ]
    [size=1em]
    072
                }
    : {  m- |9 y3 z% J2 f) W
    [size=1em]
    073
    7 ]3 b3 G$ m) A) b
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    ( ?9 e% @8 G+ l( {( @[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    7 i; F2 d& Y- C[size=1em]
    076
            }
    0 [/ s6 b9 J+ U
    [size=1em]
    077
            return best;
    1 Z6 a. E$ |2 o9 F" @6 ]
    [size=1em]
    078
        }
    8 c6 q2 V3 c4 g$ D* M
    [size=1em]
    079
    9 e& L6 `$ d, _0 ^* }( k/ A) \
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    - z, o( R- i2 z; l
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    . b+ o; T5 U3 T
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    2 z1 z+ v; \" i: B, V- F
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    " B- O8 H( Z6 g0 h[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    4 K2 p& U, M% S7 e
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    : x3 @0 [. V# I) ~  I5 k/ O, H[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    : s- Q; h7 K4 ^& A$ c8 a[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
      [9 r' G/ t" C- q
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    3 A+ }  H8 v* `7 ]) R9 D
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    ! P' {* i# d$ k  N- W( ]
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    6 N. s+ r# t. v% f
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    . ?: v2 L9 z+ t' F[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    ! [3 H  H- J: |" G
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    3 ]0 P1 d. y+ Y! C; ?
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    ( y* o0 y: }. v1 q- R! ?+ P[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    : e% l2 Q7 P8 f' Q8 s8 a/ d
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    & \5 \, o' i% M$ R% h
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    - m! ]! {: C5 u) n[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    + [4 D/ ^% [( k' r# Q9 `[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    * v3 c8 M6 B) M5 S9 W+ @2 v[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    - H1 j" ?$ E9 k[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    . s& t  C6 H3 [5 @' @+ L  e
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    4 o% o: e' L# ?: z, `7 c
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    0 W1 ^2 g4 V6 O4 n5 G- [[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    , ]& |0 i; a4 ~8 u6 H$ |# j( @
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    6 S. m1 b( @1 D9 t; a& B
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    9 L* y  }0 f$ L. b; z8 E[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    9 F1 A0 }% U) U) Z' }! n
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    ( b, x& p9 \5 Z7 d( _3 e4 \+ D- @+ U
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    & V) V' h& }4 v4 l[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

      [2 H# y* g( L+ m0 Y' O3 t[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    - n$ w4 }( U8 K/ P4 ~% u[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    - d. y/ |7 o0 B4 x2 M  B[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    3 p. I! d( P0 m; W& ^
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    9 C% U! _, x& }; B9 W
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    5 _$ a) M; w  X( T# f5 ~% e[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ' |5 {' k: T5 V, Q) j[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    9 b7 T2 e/ T9 v. u9 O5 d: U- `
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    4 @7 y4 P9 I# n
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    " `8 S* w& S# D, |' S
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    8 z3 M7 N. g+ h' t4 c2 s
    [size=1em]
    121
        }

      H, w. _: z6 X4 F[size=1em]
    122
    }
    ' |3 _* Z4 I. D
    + f$ c  _) M0 A8 F
    : J+ C2 N8 ?* \9 R
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    . G+ C6 |: S' ?5 U[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    6 ~  D7 P! o6 Y; O+ g" u7 I
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    - ]4 \8 p, ~" P- m/ h

    7 h0 ]3 R8 |% o  ]5 k
    ) {0 C1 M, Y: ?- X& ]3 r) t+ T' h
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    ( ]% g$ j$ R$ ^; I; T1 j' ^5 O6 k& w

    ; u: E: [9 v) f! i0 O& F( g
    zan
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