快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 1861|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
我要吃章鱼丸子        

86

主题

13

听众

160

积分

升级  30%

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-25 17:12

    • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    萌萌哒

    社区QQ达人

    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder3 a. G) d( Q# M) [7 y6 Y$ s
    , f4 ?3 U1 k2 r- c+ q5 w
    * S( d6 U( a& X

    $ O5 c( a0 \& G& ]. j# ^8 R
    / n6 F4 x$ o% o( s
    ' O' w, p4 t6 k' ]1 k: y2 n6 |: N9 G- l* }) o: C# F  _
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?5 ~5 a9 V/ v2 \. |  G
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点, L4 T# |2 V$ F6 e, S7 s! O4 {6 e
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    6 i; R0 n0 D% q) n模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。/ E* N0 W& I$ _3 v$ _: L$ q
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    , X9 v% h/ ?2 O. t5 @模拟退火算法描述：5 j; {. C$ e4 W. e3 K
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动5 Z% ]! B# J3 z! J
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    ' |7 F# U/ T/ i6 G这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    - ~( c+ i& _  W: m3 Y根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ! N4 a. W, U9 K$ M; y% y　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    5 m4 L; q5 t& c其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    # i" @2 m* C1 n* y' a+ Z又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。5 m: y$ ?0 o0 s6 q, C
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。' P, d- H+ J% q( X
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：+ C4 i5 w8 z+ f- D9 P& x  [' c
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。3 [8 Y6 _  \" r1 s/ }2 D% G
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    - L, W  v* D- O7 M% f接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    & W+ y* F' o( k' |! W! ~首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    - V  j1 A: Q0 s. @- c1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。1 v, V6 r( i$ w5 g9 _) ]
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    0 k& C6 z% Q4 J算法过程描述0 f& d0 c& g% r, F
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。/ d! d+ f" m) w9 Z# @; \7 Z8 I( Y
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。! J* N* i/ ?  J( |+ t) c- c" E
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。5 @% Y1 L: i  I7 D  q% E
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。- K! R3 q# _' L2 C" ]) t' w  {
    5) 降低温度,继续循环% G- U* [" g! Z4 h8 r. n
    样例代码
    - p- l( y5 I8 \: f以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：  N8 Q" r" w* k7 g
    $ W% H1 r- I( V9 X0 g
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    6 E" x, @' |) t7 W2 `[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    . |: s; u% a( [9 X  {: F
    [size=1em]
    02

    5 C# Z3 O5 M- N4 o) D% C# N[size=1em]
    03
    public class City {

    & L% V, y: S3 [  T0 T[size=1em]
    04
        int x;
      P5 O. v$ ~7 n. c2 \& E' V
    [size=1em]
    05
        int y;
    - L# g2 ~  |4 U5 |
    [size=1em]
    06

    . H; Q3 g- {. b! y2 D[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    7 r$ Z. |7 v: C7 v6 b0 X0 p[size=1em]
    08
        public City(){

    / o( ?. D+ a1 ?[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    . I- R" P( g$ H) e1 I[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    ! H6 f( l& H; |# l$ c% k8 W0 l0 M[size=1em]
    11
        }
    6 ]% u0 S+ G* j# L( Y
    [size=1em]
    12

    ) L5 F, m, [* c- d, Z& t; t[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    ( [! D; t& Q! @7 ~6 b1 p$ A[size=1em]
    14
            this.x = x;

    ! d$ ?! j. l5 S  k[size=1em]
    15
            this.y = y;
    # P! e- z& r. t, @2 T. I
    [size=1em]
    16
        }
    * ~: Z* q5 a8 d" l, P
    [size=1em]
    17

    + W6 B2 P3 H! d; Y8 I8 v; ]; Z[size=1em]
    18
        public int getX(){
    # I- y4 f8 o7 I( }
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    5 k8 t* w$ c1 t  S, q( }
    [size=1em]
    20
        }
    # }. I  z: Y9 Y' C' l
    [size=1em]
    21

    # t3 Q! x: @# V8 s2 p: c7 h[size=1em]
    22
        public int getY(){

    ) d0 w) X' K6 M8 `[size=1em]
    23
            return this.y;
    # P- W3 i1 A7 k. z9 @! q6 K1 K1 \
    [size=1em]
    24
        }

    7 A+ q8 N$ R) v8 m' j[size=1em]
    25
    ' r- x( |( V- [! Q0 }5 z
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    . O6 O" x$ x7 P8 ]/ p
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    / W6 |! V) q! I' g; [; U
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    ) @8 @/ ^: Q- U" |& b# o& S[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    1 C/ u4 g( G  _8 k, w
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    . C; i3 w+ P1 H6 o; o# @[size=1em]
    31

    6 |4 r) q% I* a$ L  k[size=1em]
    32
            return distance;

    3 a- Q/ ]  L) _, ^7 G' }7 B[size=1em]
    33
        }

    ! \- K  g7 e, ?; \[size=1em]
    34
    : j4 H# N) _- W8 o  Z0 ~/ T
    [size=1em]
    35
        @Override

    8 T6 {3 {; ^4 C7 [8 v[size=1em]
    36
        public String toString(){

    7 X6 t' V$ O0 ?[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    + H7 Z' H1 {3 _7 m3 q' o
    [size=1em]
    38
        }

    . |1 Y& b. o8 T7 _6 R" W[size=1em]
    39
    }
    0 V; b$ |. r. l0 o

    , w6 Q0 b- l9 t2 q! {7 @
    $ Z' k' a3 S/ Q) s. e2 i
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ) t9 I2 f% j1 r" K% a9 ?" C  f6 h/ |[size=1em]
    02

    % a6 M1 {. A1 ^: ]+ b4 @[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ' A8 B4 H* w3 y; D" w! D[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    + o# c$ O4 o4 Q  ?) ?! O: V
    [size=1em]
    05
    " |4 Q6 X" h  @8 t$ o' S1 ]* U1 G& o
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    ' Z1 y: W* Y% n6 @& D
    [size=1em]
    07

    " j1 L' i: W! I3 \7 N[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    - ^, I; h1 c1 f+ o) v% d4 f" [[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    " t9 h/ |" a/ p- ?' S
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    & l1 q/ i1 E  A( L( ~& A
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    ! Z- y, A" x  ]1 R* C) T! H, m% Z! `
    [size=1em]
    12
    ' H  Q$ O7 M! n/ J" ~9 N- }
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    ; N1 |: ^$ b& Q2 m! B) R
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    $ i3 k2 o# W5 A3 R  A4 ][size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ( B4 L3 y& c5 P% o' M$ n[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    8 M+ N/ v* n! _$ N4 e0 L& }
    [size=1em]
    17
            }
    * G8 V/ |6 a0 ]' W! a( O" b& i# y
    [size=1em]
    18
        }

    2 J, z; D3 s& ^3 x[size=1em]
    19

    ( F: ]/ S5 i5 g  E! r[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    . Y# N" X* Y* N4 k[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    ' L0 Q2 q5 Q  s  e( J3 i& l
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ; v0 ]- M- a9 i5 a5 f" f) Z
    [size=1em]
    23
        }
    6 x5 O4 V: {9 P8 i6 p0 i  C" ?1 b
    [size=1em]
    24

    5 m' Q+ z& s, N3 }, o) Q1 b6 v7 G4 G! q[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    & w2 ]8 Z, B* Z6 S[size=1em]
    26
            return tour;

    4 M; r. [/ ~5 C7 \( ~' E[size=1em]
    27
        }
    1 ^1 v9 {) m+ {$ v8 s: [7 P
    [size=1em]
    28

    * \* a) t6 g) B6 Y* m, J3 q: [# ^# n[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    6 D: I* k5 o% y- ^* |9 M
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    3 ~2 C7 ]4 h. ^: Y& w, ~1 l: b8 }[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    - h. J% {' x; {5 Q* L; t
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    ) N' x( q. e! s' W9 o[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    0 W2 e2 x. x& e4 j: S% Y
    [size=1em]
    34
            }
    + P( h% @+ [8 t; s- j# f: n
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    ! [: n/ w" o4 P- b
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    4 F5 N# s4 ]) T- w- u9 v8 t[size=1em]
    37
        }
    4 j  Y/ X, _, E* n
    [size=1em]
    38
    0 b0 |$ @5 N: P) ^8 x- @! k
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    3 u# f: Z1 s' c4 a
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    + f% }1 e7 k+ i5 F[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    % p4 t8 H- S  M1 |( C0 o9 E! a6 o[size=1em]
    42
        }
    $ R. _, u0 S+ h3 L  |
    [size=1em]
    43

    2 t, e" N# g5 U[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    6 J- H' @  s. B. V4 p. j
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    , E/ m" u) `& ~( i9 }0 g, I! O; c6 g[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    ; f8 p! j& ~. X# O9 w) \/ w
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    1 Y  c" s- z& ~) N3 [5 I
    [size=1em]
    48
        }

    # A; G, G2 M1 w. B- R- o: ][size=1em]
    49
    % N8 t* Z( @( p
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    4 `" e4 K7 U7 \1 p6 L- E
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    ( A( A, Y& e0 }/ R
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    1 b; _1 s& P/ p& M6 }5 d( L
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    2 I3 h  c! P$ ?: E" B# M  ?
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
      h, r/ n7 Q/ |) H: A- Z
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    ( F. p9 r- ~: O  O) U$ A3 c
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ) W8 H' g7 j0 \0 m6 ], y7 ^/ f
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    ' T2 Z9 F5 J2 B8 Y) w  n& W[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    , n0 X# c1 ]! P; ?, w$ z) S
    [size=1em]
    59
                    }

    1 L& G3 ]& }  N9 U[size=1em]
    60
                    else{

    . Z+ `$ D. K1 ^; y$ y; e[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    / O0 {# F5 `# b5 M! @
    [size=1em]
    62
                    }

    ( Y8 H- n) T; C4 H8 b2 F6 ^[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    & F. W% c& P  G1 X6 }
    [size=1em]
    64
                }

    . N& Q9 L, B0 I! S) P' s: q. p[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    " d" m6 q6 |5 o6 J! h
    [size=1em]
    66
            }
    / Y. [4 ~" l9 C) _0 n3 f) k
    [size=1em]
    67
            return distance;
    6 O  N) O5 h  E& d0 s* Y
    [size=1em]
    68
        }
    5 [8 R* K& i9 P; r3 ~
    [size=1em]
    69

    . g) a/ e  f1 }7 M" F[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    5 x0 a  u7 s% C* x! b8 x[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    9 t% D0 c6 _: C! F6 K5 C. ], |[size=1em]
    72
            return tour.size();
    6 L( V' o3 P6 C  \( w
    [size=1em]
    73
        }
      L( L, H: L3 [6 t- m
    [size=1em]
    74

    * E3 @5 M- C8 `2 V) K8 w; c$ f[size=1em]
    75
        @Override

    & A. r0 g2 k: I0 ?5 z$ a[size=1em]
    76
        public String toString() {

    6 C" I9 u0 b) \( _! Z4 @[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    $ k, Q1 m2 M2 Z[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    " h( r4 t. ?6 A. {, I0 O
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    6 e* w- G9 y% B  R0 U+ j[size=1em]
    80
            }

    3 }( @2 Q/ W9 @[size=1em]
    81
            return geneString;
    4 u+ v+ Y" n8 R
    [size=1em]
    82
        }

    1 a+ k% C" N7 g2 v- c2 X[size=1em]
    83
    }

    + P# ]; I7 C) `' k
    2 v* w! @) t8 M8 k0 c0 g4 {
    ' Y# v6 ~1 D7 C4 B
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    , b# o% d9 @$ N. o[size=1em]
    002

    0 E, y6 M$ [) R; }+ m( u[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    # d& P( d6 S  F; a$ \6 W; J[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    ! t  a5 W6 f3 M' B  s" n& h[size=1em]
    005

    # p! p; r- T% d' S/ d& ~[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ' ^, o3 a' s# F; j# m) m# s
    [size=1em]
    007
      e4 Q6 G2 a& G
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    3 M/ j( x7 K  J: A1 D) L& i7 W[size=1em]
    009
    $ Z+ I+ K# l9 n
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    - ]" G4 C+ C. G
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    $ Y! Q) f1 Y3 c4 p
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    1 _: c7 h: v2 r2 T3 }9 Z9 U0 Y[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    + U$ z; `# Y. p& O/ E
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    ; ~0 G0 T' R/ w
    [size=1em]
    015
            }

    4 z! L5 L2 V+ c[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    7 l5 q% E* t7 A2 m/ C[size=1em]
    017
        }
    5 r$ S' a  ]: m9 B" o
    [size=1em]
    018
    6 j# z9 F) N4 k% b2 p
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    ( Y  U4 G; {# F2 }
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    1 Z* }4 i% t( }0 v[size=1em]
    021
            init();

    3 v( e/ c7 \" Q[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
      d4 z2 N; y1 E9 T
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    " e& {/ p6 B- S# @' \  K[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    3 H. V7 L5 m; g% N& T9 F, S' A7 \. K7 r[size=1em]
    025
        }

    - T9 [, _! @4 q3 y[size=1em]
    026
    6 p( a2 M  f" m  @7 [
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    " A2 U  O* @( |8 I: {1 w" R
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    # R- d4 ?& P, T) R) r, \[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    0 O! C* d* h/ i0 {, ^7 `[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    % w* G* V! I+ N, D. A[size=1em]
    031
    4 r6 q% T: ^- O" M
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    0 A! W1 q1 l( ^# Z: O: K
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    5 C: V8 L; ?' t- u6 N9 V9 k[size=1em]
    034

    7 \% t$ R1 z  \8 Z2 H- h' Z! v& U  M[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ( p* T# L9 R- F& f6 N# E[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    3 z- T5 |1 d# e: U4 f# A3 g3 h
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    ) A' a2 @4 E4 f. N7 x9 f* J
    [size=1em]
    038
    ! w; a5 r7 Z! t$ n; C6 T
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ) v. Y' w4 k; m# o" G/ j8 {[size=1em]
    040

    7 M" v; r; ]( _, I, g% n[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    ' K9 z  x4 p8 k+ K3 X[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ) n) g9 Q9 o4 ~" P
    [size=1em]
    043
    & i& }# O5 w$ h+ i5 U) r& f' X
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    - _# n' s  R; a3 w! G4 O9 R[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    - G3 I$ w, i, K( ?# h- O
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    & c$ W; v5 _/ I! y
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ' S" X- u" ^# B. f9 S( E
    [size=1em]
    048
    $ j; j3 i% z* `! j3 v2 r" h
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    ' j& M  v3 m1 n% F' {! d
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    : r# V' r) X! D1 l/ ]& O$ k[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    % o8 R2 W; ]8 g' q
    [size=1em]
    052

    % O/ s# w. L% [) N[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    & }0 t, W5 [4 |& T+ n
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    : s5 T' V2 e% `2 H
    [size=1em]
    055

    & A7 S0 j; ]# s# L" K) B# ?[size=1em]
    056
                // 交换
    1 U. C2 g. |! v1 R
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    3 Q! o( n5 p8 _: ~% t
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    ; d& j& G0 q8 W$ Z3 @6 ], q
    [size=1em]
    059
    : }3 [8 E; `1 W1 J6 x, R
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    + j( C( r0 @" F* ?
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    ; K1 A% J* l$ \3 M[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    2 T' Y, H( j, l
    [size=1em]
    063

    3 }" s8 f, h2 H[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    0 u  l( P2 F0 `; W[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

      ?" ~6 e& `; I1 [5 u" ^" d# a; P[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    2 j2 w* i/ t* P) o( c[size=1em]
    067
                }

    , A4 y7 z& E6 a9 k' h& i3 u[size=1em]
    068
    4 V8 q6 y- X: C9 g( V9 ^" ^. t* g( r
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    # D# g: g6 O" e- a' m
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    ! g0 _1 D0 ~! s# A; ^; X# n, Z, k
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    . ^( L" j- f7 X3 }$ l( H! p: S" |
    [size=1em]
    072
                }
    # a2 V! K" b# d. R3 N7 {! @+ B1 L9 d
    [size=1em]
    073
    + q" E9 h/ ~8 A$ T
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    , f2 O6 Y. y8 _! M: u5 A4 {8 d: Z1 e[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    * }0 X" k0 Y- N5 H5 \[size=1em]
    076
            }
    7 E3 G% _+ E; h6 ?% p
    [size=1em]
    077
            return best;

    . R: o  f$ u$ s2 ^% z4 l/ G[size=1em]
    078
        }
    ( k1 \$ }  f& z8 G$ T( N) Q
    [size=1em]
    079
    " [8 {) s; Y- I0 B, G+ S+ O4 |
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    4 f# D0 q4 {7 U  R7 R  _  ?& h
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    : A. I* ~9 y2 F" h$ g: [  g
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    2 M) V& {2 T) }3 J% _
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    1 P$ o) k/ m) Z4 \/ K
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    . J" h7 n2 K/ R( A5 g: y[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    3 @& @6 h- C/ B' o. J[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    " I0 l) Y  c" ^* V
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    0 p5 a1 G4 R# {, x. n# Z2 M. D
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    5 p* ^8 t6 d3 |4 p9 G
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    ; e* b9 i; W8 W3 v6 U8 |
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    ) i( F. r/ G5 @  F3 W6 W
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    1 V# v6 s) f; T  C1 l[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    : z/ ?2 }& Q' h& U! {6 b- N$ r
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    : Z' ~! x) ?1 D! u  `6 h[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    7 r4 y2 v3 Z0 }  h0 o* h$ m$ _[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    - c* H- N$ u  h7 r( x3 _7 E& I
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    9 [" `& ?) Y  A- p2 r4 e* {9 t[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ! I- g% _: Y- B[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    6 R! ~9 n& O  T+ u& e[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    8 f: r0 Z  \2 `4 B/ H[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    / P$ j- Y2 L: a
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    ' f+ L# X/ t" v  p9 _& I) ^
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    : c3 Y. t$ r2 t. j8 s8 A/ F! \[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ' g3 _" b7 j* L% W$ Y
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    5 h/ o" h4 ~. ?" c: h$ C
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    $ i+ p' w# }0 g( Q
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    , A' c7 Q$ l  P7 N! a/ o
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    9 J4 m: `) `8 P
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    1 Q6 Y1 H! h# t7 E6 ?0 R( |& M[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ; }  G+ D: K  J5 H0 B8 [6 l
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    3 R$ p8 c4 x6 E5 }- s( G, W4 E[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    9 A! Y( C! a/ C% ?' u3 Z
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    / j" U" @5 a- Y: f2 v3 L0 V& {[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    ( i8 J" v# B- |$ J3 D[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ) d: b+ N7 z- Q8 }
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ! G9 H+ p- f. a) D: s1 S' m[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    2 c9 H7 B6 F$ }5 p! N  {- t6 v[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    3 c2 p6 h5 X7 |[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    : t% @. A% J! G# H' j* k2 q) k
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    3 \/ I' ?, `% L+ b[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    5 e  l2 D2 b& Y2 L- {6 \  v* E7 l[size=1em]
    121
        }

    6 c$ H9 B5 f( D[size=1em]
    122
    }
    + f2 t! d/ M. I- m8 t  L  o
    2 P9 \% e, n/ @$ t0 D" D  l, `7 |
    ; W, m8 f2 X& {+ w
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    # Z- q, N3 \* W7 O. }- m+ n' k
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    1 t/ b: v' A& Y  K
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    * G6 o/ s; h2 Q( b; [4 n3 ?. G% j% ?7 l9 s+ ?" N! r

    ! P4 g3 Q8 T; ?. B. L
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    9 s3 `, p- Q& }% P; N" M: ~8 p. Q/ [+ h
    * a/ Q; f' D9 U# O) ~" @1 L

    + A" [+ F; u. t6 u( [
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2025-7-6 19:07 , Processed in 0.518973 second(s), 50 queries .

    回顶部