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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder0 a* z& E8 |% d+ [2 g  u

    9 q, Y: B$ h: A: `$ S1 _+ N
    ) F1 ]; _$ ?  t  [( }' U7 P  }1 G" }. I; C4 M  U  N8 C

    . ]5 n8 T$ V  d4 o, E% J9 v! V7 b; D2 A. G$ F  K& c$ C
    ) |6 O* y9 r- @. V( V( a
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    " Q3 y8 R8 Y+ B; |) x6 m9 Q4 J9 J首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点2 N: K5 }" a3 d; e- L
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ; }; g3 i' V& E  ?; E模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。1 Y4 }: H" X  g+ M8 a
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    2 X) e0 }- [$ R7 _: O& w4 W模拟退火算法描述：
    5 Y, Z2 I5 M* \2 I& k$ O1 w0 w& I& z! y若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    / {; w9 u' Z1 l! [/ H) s若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    & u. M/ p" ^" O9 Q) b( Z这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    5 h9 [+ E2 e3 x  B3 W9 x1 i% M- L根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ; p/ L( X; M1 @, j' B　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ( b; y$ o# ~! \! @& {! ?! I其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    : b: q2 M# k5 U( ]9 V6 Q  y! j7 a) i1 q又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    " \6 q* W" P$ D* c4 M随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    3 q! L- E) \  m) V关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    & d( o  A' f1 p! `% h* _6 p爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。. `( U' j0 w# k" D2 h
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数, M2 J$ q1 _  c. K3 m4 p8 k, H
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。: m" ?: l* ?5 r) m+ F
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：: L, G. O5 I7 X8 s* _, H3 l3 g7 J# R
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。# e( p2 [* m& H
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    1 a& B; ], n* x. ?5 F算法过程描述
    ' F$ y3 o' D$ e. b4 s1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。. ]6 v0 R& d3 B& r
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    ( O8 |  f, o# H% [( r3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。1 j8 a" Z; j* N4 x
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    7 z4 @0 J) r: c4 j5) 降低温度,继续循环
    ) b; P7 B: h3 K" p4 I7 O' M) R样例代码
    ; e: q7 p0 X% @, ~8 J以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：+ x9 B$ b+ q- E4 p' \# L
    # ]9 y! z$ J5 w* S5 D3 ^. C
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    , D$ `  s6 z$ c[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
      B  {; F" G. n" Z9 i6 D" O
    [size=1em]
    02
    5 M1 b) ?! Y  [
    [size=1em]
    03
    public class City {
    2 @  s+ Q1 P( M! J
    [size=1em]
    04
        int x;
    ! c& b' [6 K3 \# S% M8 ]
    [size=1em]
    05
        int y;

    - Q9 q4 r/ ?' \* E4 W3 S: t: W[size=1em]
    06
    ; ~7 X0 H4 b" d  W
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    8 i: K# G: d% P6 u- D: }0 w% j
    [size=1em]
    08
        public City(){

    ! f: s0 s1 ~; f% C% N[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    ( Q* ?1 T/ u" h/ l: [& G[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    / R0 |! C8 S' E8 `: j- x
    [size=1em]
    11
        }

    ! [7 R, r( H* Z' x  [; j; d[size=1em]
    12
    & D) F, L- U$ w  I9 g: z
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    + I/ ^0 q0 x) B1 b: W2 F
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    2 e, h0 P- O5 ~4 n. Y[size=1em]
    15
            this.y = y;
    " E& M" _! _/ _& \
    [size=1em]
    16
        }
    2 L% T3 g8 k- l) L" w: v
    [size=1em]
    17

    & P2 f) l# J& o: `5 [: Y[size=1em]
    18
        public int getX(){
    $ W/ c) D; g* M/ W7 t# p! ]
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    % t5 {: Y3 U) T! m4 f7 X+ n
    [size=1em]
    20
        }
    5 \6 m2 [6 y0 E5 a+ ]
    [size=1em]
    21

      D' j- F5 W" V6 N[size=1em]
    22
        public int getY(){
    " ^* e; L2 \- ~
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    7 Q1 s% |- B4 D0 O0 l
    [size=1em]
    24
        }

    3 k, s8 q3 m; J3 U: }[size=1em]
    25
    ! @7 \7 }7 s, r9 V; [
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    . B( v+ f1 ]# t7 _& f$ ^# R+ x" v9 Y
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    ) o% k" ~. Q+ X% i" P0 y& R& X
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    % i: C- p7 C) w4 Z[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    $ L7 q9 k2 f9 }! o, N* z/ ?6 ~
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    2 J- B" a+ r5 P  [3 d[size=1em]
    31

    - i% f2 U5 I0 L  ?3 W[size=1em]
    32
            return distance;
    9 ^$ V+ [9 l5 o3 o
    [size=1em]
    33
        }
    ! H3 z) R4 c& `; [; n" [
    [size=1em]
    34

    5 b* Y3 ?* k; R/ v[size=1em]
    35
        @Override

    0 w3 M; W; p3 \# d3 a4 J[size=1em]
    36
        public String toString(){

    ) U6 k8 u5 y. [5 I* R[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    3 e: X  Z7 U1 \; |/ Z$ [1 r& q
    [size=1em]
    38
        }

    0 U. t. f# R5 t5 G6 i2 `% E[size=1em]
    39
    }
    7 ^7 u$ B% z. G  H$ f- h
    8 z& V+ E% J- u2 r' E& {# Z. k7 o

    $ {6 \" ]7 ?$ U7 p
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    & |4 U$ j; G. `[size=1em]
    02
    1 j5 z+ x  k5 {$ J8 @& t" c
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    7 ~5 m2 G5 Q# l5 X5 o3 q[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    1 G4 K9 y! z9 U$ h4 P! X* [
    [size=1em]
    05

    % b: z: c/ l7 B4 E- x2 Q/ L( p7 x[size=1em]
    06
    public class Tour{

    $ u4 K3 S1 w* E3 k6 p[size=1em]
    07

    + R1 J$ D7 G* M7 Z[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    . U, P& ], F0 f3 }; X[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    : A8 x" m' p% u& e
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离

    , s/ ~+ w$ x8 ?[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    $ b/ K% K7 S+ Y& i
    [size=1em]
    12

    ( e% x0 R8 U( o5 z1 @4 k$ h[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    ; m: m$ \( }5 _. W, Y, v- I[size=1em]
    14
        public Tour(){
    3 L; j0 O& M% k5 \
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ( S: x9 r* p# D0 Z% K# U9 W5 ~[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    # x6 c- t; d. I  v7 i0 w
    [size=1em]
    17
            }

    8 `& I. V7 p( @& _[size=1em]
    18
        }
    6 D/ l0 g& ?$ D. A/ ?
    [size=1em]
    19

    8 D3 i6 R( G# r! n0 v& _: ][size=1em]
    20
        // 复杂路径

    9 b  h2 O* \/ p* N( |[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    ; l  W& i: `8 ^* P
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    5 u4 S. v0 n2 P4 ]
    [size=1em]
    23
        }
    . E# P9 T6 ~4 \* }! k
    [size=1em]
    24

    0 n2 P  Z5 W1 k4 W3 f$ o[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    4 e  g; t3 _( w& J* z[size=1em]
    26
            return tour;

    " T( ~: ?+ n1 q- Z6 N9 N- C[size=1em]
    27
        }

    $ H/ `$ F9 @# y# s( v; Q: f[size=1em]
    28

    # _2 h( y# {# W! I1 d# z[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    7 {1 P+ S7 N0 [+ }5 Q6 d! x[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    ; a  J3 u* P6 z# I% _3 d' Z  X1 g
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    + H# i4 ~% c4 X2 p4 j# c5 w[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    ) y: N! F. V4 n* e1 x[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    $ O! F0 {1 _# v8 j4 N9 T/ R3 Q2 r) |[size=1em]
    34
            }
    8 c7 n& C/ Q0 `, D
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    2 b8 z$ a8 Q3 D
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    : G; l6 d/ l; c; C# x! a
    [size=1em]
    37
        }

    ' Z1 ~) o- h% R* ~* ~# J. M; l[size=1em]
    38

    5 C% U4 i2 T. t! ]/ i1 W# B[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    . F' y$ A5 I- R0 q; h9 y[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    7 n" |9 a) P% I; F8 P
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
      E7 r; I( `: p/ W/ x; U0 n/ f
    [size=1em]
    42
        }

    5 _3 z: f" N; Q  K[size=1em]
    43

    . b* S; I2 i$ z[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    . }; {" m% D0 e! e# n' x5 x
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    ! c: ?! i) t3 s1 C" q
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    # o- }) l8 W- l( b
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
      |# S+ z7 f2 \$ p
    [size=1em]
    48
        }

    . `# M7 L$ F+ \  V[size=1em]
    49

    # b% B* i2 V8 A6 K. a' I[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    - S* K( x* H& a  l& L! J) n
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    ; e& l" r  w- R6 C5 H( v[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    , O7 P/ p, f* g& G& d1 H[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    1 B1 |$ E- u; w$ P& k* B& \[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    # Y0 e# E. W+ Z# ~
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    + y: Y4 [4 R8 \" {$ F; r
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

      f: W( N6 T! q& m[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    + ^. E# u/ q. @: _! ^. M# N
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    3 q2 l  U0 x7 Y+ Y1 ~: j
    [size=1em]
    59
                    }

    7 h1 c$ {) f  P- g: X[size=1em]
    60
                    else{

    ! x6 F1 K5 R  Z6 [6 Z[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    2 c" @. T0 h' ^[size=1em]
    62
                    }
    # V3 X0 v* d5 }* d2 O' s
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

      J& i  M: ^' h; ]% y1 ][size=1em]
    64
                }

    % K& t* g! M) v7 a[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    : E* |3 \0 f" O" ]
    [size=1em]
    66
            }

    2 j. J; G" V" ]: m[size=1em]
    67
            return distance;
    ; U* z+ [  s& ]& |1 f
    [size=1em]
    68
        }
    ; c  ?  u/ J. A3 N/ @- p
    [size=1em]
    69
    1 S0 A1 A7 P: I
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    * V. \) b% y! `  H8 U/ q3 [[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    - @1 L" Q9 I4 G6 L[size=1em]
    72
            return tour.size();
    " ~" y+ d. b2 M
    [size=1em]
    73
        }
    7 b0 x. n2 X3 ^- O
    [size=1em]
    74

    ! o7 L" h: F) P$ e& U[size=1em]
    75
        @Override

      b0 P: y9 L( M3 K' T* ?[size=1em]
    76
        public String toString() {

    6 h7 D" E2 q" V1 S: X, w4 u[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    / p6 S/ q9 g0 |
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    2 i3 Y- w' ]0 ^3 X9 L6 }- L2 Z% x[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    # a& ?. z, k" k6 y: ~- E- Z! j
    [size=1em]
    80
            }
    ( G5 D6 N8 ^! a
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    - k6 m8 s; N- l3 E# w5 L
    [size=1em]
    82
        }

    $ E' |" F8 l1 i: z) ^[size=1em]
    83
    }

    # ]* {; Z9 Q/ O) i2 C5 A- J4 y2 H( v4 w6 J- r! q" Y4 L; C) Y) z
    0 Q4 I4 Z0 J3 B8 r
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    - K+ k# G4 R/ m) g7 }, U
    [size=1em]
    002

    ' N5 I: a# J7 ~[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    * \7 N  _; o. H9 Q# o
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    $ Z/ w0 Z; L, U( d. B* d3 S
    [size=1em]
    005

    2 |3 r, M. Y; }$ B[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ) G2 t' G* {) v4 k/ ]. V
    [size=1em]
    007

    7 Y- ]) ?6 G9 x* u. t* O. [4 n[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    $ N3 y6 H  Q* [# d1 S  s[size=1em]
    009
    2 v! w4 ^; U+ I5 K! @1 ?$ D
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    0 X1 B- P1 m3 J2 U4 r8 `[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    3 _+ [8 G9 \4 g' y2 @3 S
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    9 _( l2 u: m# Y* o5 L4 Z, l. l
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    ! B5 f! s3 m+ ^& {/ X$ ]
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    - e& W7 |& I# h* P$ I( Z
    [size=1em]
    015
            }
    & I  z5 B8 U+ s. S+ x- d% P2 U' d
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    ! M4 q7 u* B! {  `, _. `
    [size=1em]
    017
        }

    9 P, b/ |$ q8 p& S2 L; p[size=1em]
    018
    ' P  |0 m4 s+ s$ o2 F% t
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    ; Y: Q& W. ~  j$ [0 l3 U0 z[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    + l! q9 D* ~  k7 u! W4 M
    [size=1em]
    021
            init();
    7 d( [- t5 }7 F2 y$ k+ e: u
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    2 ^, o7 ~3 @# {. D9 ~% ~[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    7 u/ u) C2 R- a6 B
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    $ v3 C* J$ \1 @1 G0 P( l[size=1em]
    025
        }

    , }, X& _+ p& S/ H[size=1em]
    026

    . @6 w4 d2 e3 U9 V2 }[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    + J  v% |( t0 @1 g* ?) w, E[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    # U: l* d  x( D* T/ B7 a[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    $ O- i1 r) X& W8 k' r3 b0 F+ B/ o) D
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    5 H* Z5 o9 M9 }& X! q. p[size=1em]
    031
    ) d( B. }: R/ ^3 [4 z2 R
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    4 B+ {! N+ i6 S1 C3 `[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    . x9 N3 T4 i: o& n6 i3 x" l0 R
    [size=1em]
    034

    $ k6 j) ]& n9 x" \" T[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    9 g& V  E3 h" ?; }
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    3 i! G4 C* j4 j# }6 R8 M6 i- B" }[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    ( V$ C; i$ b/ M5 d* |- L[size=1em]
    038

    / a  ^' J4 a3 H- w[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    % ~& B- o( g* C- R
    [size=1em]
    040
    1 Z. x5 h! p2 ]* n
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    # O7 k" S; Y/ z5 U
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    - Z: p- ^( |3 m4 {' q/ \( T[size=1em]
    043
      u+ c2 Y9 t' d3 Z8 z* Q
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ) Q" c3 e8 i* j$ ?  U' B[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    9 E  A- b3 ~% o- K* ]/ L
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    # r" F0 P' N4 {. g: n% l[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    - a3 P; ^* N* M! K% `0 d
    [size=1em]
    048
    1 `# l( @( i! M2 C* \5 h3 s! W
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    4 T9 k* ~2 @$ ~
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    0 K; C2 D# a4 g! D' z[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    6 S/ @) A8 x) E$ F
    [size=1em]
    052

    ; |3 p6 A% G6 j: {[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    " X- \* u2 Z  [. L' h- R
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    ! ]$ W& Z. ~) m% p! b4 z4 O
    [size=1em]
    055
    : O! S3 W* ^) h5 V" i( u
    [size=1em]
    056
                // 交换
    : @/ c0 c' r* I( [$ v
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

      ~: j" ]$ T8 c# _: p7 g[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    2 g! x5 g$ Q4 `/ @# L% N[size=1em]
    059
    7 E5 E! H# F# F! f0 R
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    - B* c. o. U$ _$ R( h: T* f+ J) j[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    # G# Z% z1 A' S) t# h0 X" r
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    , R3 V  n! m& f+ P4 b! O( ]3 q[size=1em]
    063
    # H! T- ^3 o, U; P& d
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    & Q# M) M; H/ U2 l+ Z/ B
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    - @. x. h* c; k4 F; \  t0 J' v% V2 p/ J[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    / m0 T* J2 s4 O5 l[size=1em]
    067
                }

    8 Z: d: e6 K# P[size=1em]
    068
    . W; _2 p  p9 T+ ]" H
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    3 g8 X1 E; G1 v& p0 W% H) R: `[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    - c; }' Q- ^; M
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    " K* Z/ R! X8 V[size=1em]
    072
                }

    2 X2 ~  ~# s% H9 @( l" ^) W4 k[size=1em]
    073
    & z7 b/ ~. c1 Z: V/ M5 E# n6 g. W: Q8 u
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    9 }. k3 n/ t& N4 m+ ?+ l- B[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    ) @( S# O1 E& w[size=1em]
    076
            }
    8 m# o( _1 L  x" q  z+ ]
    [size=1em]
    077
            return best;

    ( r/ Z" B! Y1 m6 m( R, ~9 P[size=1em]
    078
        }
    % ]- }( m4 h& z# z/ _$ U+ C
    [size=1em]
    079
    9 ?( [* i, V0 G" h, U$ W
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    0 f& s! u, g7 I3 P5 Q+ t. b: m[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    ; a3 r# O0 m$ n8 `; J) K# B
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    , I$ F: n8 _! B+ X+ Z9 o! O[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    6 y6 x$ t2 L' r9 _) O8 x. J
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    6 n1 ]8 e% y1 `+ L
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    3 o3 w4 f9 L6 ~! Q, x[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    " }5 [# f9 W- S: {
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    ' m& h4 B9 V; ^- ?% t8 d, _& ?
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    7 @" A$ r8 ?: v0 `: g7 p1 m! F5 _[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    5 r! M3 V* J* Z9 z) J$ x* ^/ r) d- c
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    5 z( K- t4 [# S2 Q' l8 J! |[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    - J; q" m, E+ F- W5 |[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    7 J) i! r) X5 w& W/ ~[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    + ?- @5 E+ w' M9 m5 Z( y
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    : K; C& x) P/ M3 o
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    2 S  E1 D+ R3 N' c) \
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    * w+ |" Y0 P  m
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    * w8 }6 b) _* b$ `% r' }$ y1 \
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    & F8 `8 Z- U% i- d. A, \2 P% w; q
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ( d4 ^- q; \  w( v+ A[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    + R- Q- P, i' v8 U+ [
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    . z0 x/ J# C( y9 l3 r: d4 t4 t
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    ) I2 h) b+ E3 T) f) f[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    6 q1 \8 h. D4 C: E[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    . ]3 f& A. J; x, |$ m
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    % E; o# X* j1 W; q/ K) |$ A[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    5 D) Y/ s& w- c" b5 Y
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    ) M( Y3 ^; k: c& Y% i+ e, h- |5 [
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    8 f( y) c; f' {, |/ \6 E* h7 b[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    8 h$ S5 D/ s8 G! M5 g" }9 [[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    % A4 d) A! F5 E( T* H) ^- k
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    1 r( L5 A6 U* Y/ H[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    & o# W! _) |5 a$ e3 F; ]
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    - ~6 @/ j* T# q, A4 N
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    / y6 f) C( q' _# U, q[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    $ D7 N; b4 w. L: z; z0 ~4 `[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    . ^7 z) d) Q. O0 t# @" Y) }
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    7 \7 i- g: d# R[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    * d+ C0 D- f+ z% Q
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    ; {1 c7 K" j" O; Z[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    * u8 [1 V# _1 h" l$ L[size=1em]
    121
        }
    * x5 y& w1 h2 W6 M+ a  I
    [size=1em]
    122
    }
    7 S. Y+ `9 `& e/ D% g  u$ x
    ! i- R/ k; d1 O) g2 e  n

    6 R$ p+ \. g5 t  B: u7 M
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    & w: f8 }# y8 e* F& Y[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    2 J( F- P5 G/ o, l" ~7 {- G[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ; S" i% }' Y7 g. _% A! p% a5 `# @+ e& c
    # n9 H! f" V% Q* v4 P6 Z  T" b- D# r. ~" y
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    # r1 \( |  L* J# ~6 S) R. c8 K: ]
    : `& X9 N" G- P% b( w0 b0 r; M* F

    " n$ A, H# d, u/ D6 B
    zan
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