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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder# y( r4 T) w$ a( {0 ]
    + a  a# r+ @/ [- O3 m
    $ G  g/ W; P2 f
    0 E9 w0 r  Z) T% v4 H. w( c
    ) b- ^. w" U) K/ j* G

    : E; L: P- O+ H7 D6 B2 v* ~
    7 k) |: P- l. y* @+ N) C
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    2 p7 q( U: [& |8 B, v9 ~; s" {首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    / d" P+ n. b1 `+ q6 }先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    % m- J- V0 \6 j! _模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。: G0 [! d& x$ ~$ o: z4 W
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。4 c/ n/ Y- E0 |& N2 w9 [
    模拟退火算法描述：& e9 C6 a$ O; i6 S  I- C
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动4 Z7 ?6 }5 G8 E- r+ V7 V9 h
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    $ Z+ S* N( s/ b/ b4 S这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    - X, k- _& O+ [8 N& r9 m! u* y1 W根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：) s; b& @4 j/ S* b. d* D# g# c
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    4 z% Q2 O* G) p2 z0 D; z5 \其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    4 Z1 A1 C' z4 f$ F  _) N4 i又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    + G5 n/ V( p- m0 ~! X" ~随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    % L7 h! R& Y- N. k2 j) s关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    ; E  q7 Q3 _7 n  @3 J爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。3 A# R  r7 }& m
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数( ?' c4 X( _, _2 q1 d
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    9 q' A: x$ P+ ], e首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：4 C* w- i1 q, f2 h
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    & w: C6 v: v1 i: ^; N! R3 |8 F这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) ). D4 n2 p- ^+ {# `# F( A6 A
    算法过程描述
    0 L: c; K5 Q: `& B3 L1 i1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    6 Q, w. T+ w" f; W; Y2 j) G2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    / U( B2 \/ e! g; C7 W% t3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    7 c4 h2 P5 C( ?4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    0 @" w* {9 S/ T4 q+ _  b6 o5) 降低温度,继续循环
    ; d5 g) _3 m0 g( j4 k样例代码. p; ]7 V, B: K# `1 ^
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
      N2 b- g, ~' c$ Z$ ?% w( a. S1 R/ n2 n8 B* ]
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    ! h2 X+ _9 N# G& n7 E[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ) u) Q0 C" x5 D; ?: @4 n+ s2 ?[size=1em]
    02
      l3 b7 H* d  Y* q  C! K6 O
    [size=1em]
    03
    public class City {

    ; F8 v4 A  H4 T: v4 S( c[size=1em]
    04
        int x;

    / E) D) |- u( N/ A+ N5 |9 j- I/ i/ H1 E[size=1em]
    05
        int y;
    ) C% G; V/ c, [% E, O: u2 s
    [size=1em]
    06
    & [2 P' X' R. R9 v: H9 z4 x1 p
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    . m% E( I; K' c' m6 T. D* u
    [size=1em]
    08
        public City(){
    2 ~+ t& p5 I. I+ {" U" P5 j5 Z
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
      ]! _2 K2 |7 S3 j- O. Q
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    ; x. U, E2 t" x$ O
    [size=1em]
    11
        }

    2 w# U% o$ Y/ x2 t6 m8 S[size=1em]
    12
    , P5 S" L! W9 U7 j  [, ?+ E: H9 M
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    & M5 e0 v) F7 N5 F$ t8 k
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    ! A* h2 w% J, C* d# i[size=1em]
    15
            this.y = y;
    1 i# X) R. c( c2 a4 a5 K; O
    [size=1em]
    16
        }

    6 s. F0 ?* W, O0 h; i[size=1em]
    17
    , ]- z% A" {" j4 k: U& `3 }
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    7 s  C  K, t$ q+ F  g[size=1em]
    19
            return this.x;
    # V1 }5 Z& N/ Y' a0 K5 Z- h5 ^
    [size=1em]
    20
        }

    8 r; _& \) ?! J2 U' n. h3 Y7 O[size=1em]
    21
    2 {% K# T, e, a$ b
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    2 j$ W- N1 ]1 b% U5 D, A! a( x[size=1em]
    23
            return this.y;
    * B# U1 ]$ W% K/ [8 A- N! ^# m( X
    [size=1em]
    24
        }
    , P3 z, S- l) ]2 L3 F
    [size=1em]
    25
    3 s( a" W* Y# k% O
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    / N4 ^9 y8 |) p) a- A
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    ! j1 h5 H7 ?' k6 y6 w$ o$ o[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

      J8 W; B' \2 t) t[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    # e% q9 V+ e2 ~% R5 P( {
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    8 m5 M+ Q8 O8 F) ?
    [size=1em]
    31

    + W+ a  z" `) k% o[size=1em]
    32
            return distance;
    2 g7 g$ J8 J( m. b- M
    [size=1em]
    33
        }

    ; s* }& x* _5 c+ a' ~6 }+ P) |[size=1em]
    34
    - H0 {5 M7 ?3 S9 c/ B
    [size=1em]
    35
        @Override

    5 z9 V$ F) l7 E$ G& f[size=1em]
    36
        public String toString(){

    6 n4 ^# ], c+ S5 w7 F7 t[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

      r: w' h# ]# j$ m; m. K: |- q[size=1em]
    38
        }
    . _* n; d9 v& e* K6 J
    [size=1em]
    39
    }

    ; t1 Q; i  v& R$ g
    + ^; s. C9 H- ^( K* S, C5 N3 l3 l- Y; O
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    , Q5 v# M' L3 i* [1 L3 m" I5 J
    [size=1em]
    02

    + L6 w, S8 |9 T[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    - a5 r9 U* b$ O  }[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    $ L7 v4 P0 }% P, ^
    [size=1em]
    05
    4 k: P) C! Z$ |, P; q
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    ' d( E* a. l2 T% _: z& i: s
    [size=1em]
    07

    , B7 u8 ^2 n) G$ i# p% t[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    9 F( c* q$ r, z8 B/ t2 K% Y3 R% H. c4 G[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    8 T% v7 |; ^, `[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    9 E; E2 j" E' M: e[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    % j& U% {/ u) g$ k3 V4 r0 I5 [[size=1em]
    12

    ( F, B; h+ R: k[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    $ g( f; o$ R$ G  y) {2 y" d[size=1em]
    14
        public Tour(){
    . [" W. K9 ~& Z  R3 [
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    % r; [8 x+ T$ [( b" p1 ?8 z[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    ! y" H- T& t, L- U3 c9 v4 X
    [size=1em]
    17
            }

    8 b5 V9 }* w* l" A[size=1em]
    18
        }

    1 ?2 E- A9 \# _6 y) p  x" h- v1 }[size=1em]
    19
    6 y- S$ _' x1 |- @
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    : N  @+ h4 |* |, K8 Y0 R[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    # y- a3 u) b2 i8 {: e' A. y  t$ u1 A
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    1 h1 M& _1 K! e; R[size=1em]
    23
        }

    : b; o: A/ `( V# ?, m7 R" s7 }8 Z[size=1em]
    24

    ! W0 q5 B3 M, I3 ^9 G$ H2 W9 h[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ( n. T- P- n% U% \  i+ T
    [size=1em]
    26
            return tour;
    / y$ \) c  }* U% i  L& W* e
    [size=1em]
    27
        }

    7 C, N+ j$ H( l3 ~% Y6 S[size=1em]
    28

    8 R% O6 I" b6 V( W, z. ?# r[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    % c9 R) W6 j7 m6 y* ?; |# m( d[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    3 I8 U. v, u% t% c' C) X
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    9 u9 e- y. ~) w; [) k: ~0 F5 L
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    / |% J! J- [$ H; k/ M4 B, o9 j$ [[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    " C8 B: I0 [2 a
    [size=1em]
    34
            }

    + i; z+ t& R. [% U) b[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    - w0 J7 r* f) c5 u
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    4 o- J6 X6 {$ ^# r: e3 u2 K7 w
    [size=1em]
    37
        }
    , C% Z5 K, g  [* E) D+ J. T6 d& O% z
    [size=1em]
    38

    ( k. _7 u1 S! L0 q6 t/ X[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
      o! W# R: ~) I# Z* Y
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    0 Z1 e/ u/ k  n( J9 K  \
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    4 H! K# W) D  l[size=1em]
    42
        }
    " I8 j- n% @+ q8 X( Z
    [size=1em]
    43
    - i. S* P( q  O- F- b, r) f
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    - U# g% L: \3 V! q6 e, ]+ P[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    / v* h" ]5 K# {7 r+ d
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    8 Y$ V* `7 W: w7 U. A6 @[size=1em]
    47
            distance = 0;
    * M) R: s- E% d$ w  G" ^# A
    [size=1em]
    48
        }

    3 w2 |* E4 T0 J" p4 t4 H: j[size=1em]
    49

    1 k4 k6 r- H, q- ~6 s[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    / E' s+ n" O; B# x% Z[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    4 K) c/ l$ v# P# ]# c
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    ( m. X9 @$ N  {9 y( u* E  I[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    3 p3 U% w9 H; c* u  I% V[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    & R" j+ ?+ g3 n- v9 _- h6 T  U[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    ( S1 y' N0 x+ G5 M) n
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    + m% o1 [; N+ {: x. j3 l* g
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    - z6 U/ y/ C$ L6 @' S
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    8 a' Y; l* d1 S( I* l. s4 G[size=1em]
    59
                    }

    ; g' u% `- Z( Y' @( d  i[size=1em]
    60
                    else{
    * M5 U1 ]+ m/ X9 m3 n7 b" |5 R" H+ v
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    * r# T. k: y6 r# H" N0 S: Y' V[size=1em]
    62
                    }

    * V5 r0 E, i! R( M/ ~6 p2 `[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    % n8 I1 v) K  x5 x, X; S9 k8 {. N[size=1em]
    64
                }
    $ n! J5 b# Z' N( D
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    $ D2 p6 \3 W! F  u- R[size=1em]
    66
            }

    * e4 i7 a# C& O8 s1 [  R& q[size=1em]
    67
            return distance;

    ( h( p( a2 _: q9 G+ ~[size=1em]
    68
        }

    ( Q8 }! _, A8 H  q$ i/ Z[size=1em]
    69
    - _, }& \0 T( H$ \6 B/ ?
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    . n4 D. x4 p6 K) Y9 T- J
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    ; {& Z6 `4 L$ P% e
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    ) w6 z9 y9 R% ^; V7 m0 _- z
    [size=1em]
    73
        }
    7 W' r6 p- G3 B$ l4 [
    [size=1em]
    74

    % |2 _$ |1 h% k0 @1 q; H; w[size=1em]
    75
        @Override
    + B' i+ G0 x8 G
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    2 ?! G! h( ~4 N- p% ^[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    * S& s9 q- A. S- O9 k! ]
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    - u  R6 x5 Y1 {6 P' p0 C
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    * N6 @4 B9 ^# |# J( c( T: F
    [size=1em]
    80
            }
    5 m8 U# z- f& g" q1 }
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    - o% i$ y6 h5 n3 n( R' m& o$ k
    [size=1em]
    82
        }

    ' Y1 Z& }" l& H[size=1em]
    83
    }

    : F0 V! R: w) C" p$ k. B7 w; R# v- a. h" J7 F

    ' M0 w3 m9 A$ y6 F1 a2 K  X
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ) o' ]- g) f: q
    [size=1em]
    002

    9 Y/ i/ h5 ], N7 |[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    ! f% P8 K2 G/ a+ n  @
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    9 S1 t: E# |# I[size=1em]
    005
    " ^# G! k2 [1 D) S9 f- Q
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
      h, A- R( e- j6 z* ?( a
    [size=1em]
    007

    - R, B0 ?$ r3 [% i! v2 `2 J" ^  u[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    5 ~' R: E' u! ~  F1 T[size=1em]
    009
    2 v% U: X2 r! ]6 [2 \9 y
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    " T( V3 R( s/ ^1 |# V; c( P
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    6 D4 x7 f# M, Q% h[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    " {! A8 d! O' ~' c[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    % W, k. N( A5 j- N! v% r
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    : |* Y' ~# J, L8 ~8 Y
    [size=1em]
    015
            }

    ; Z  A' `5 o  h[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    1 P* o. c. @1 ~0 u% x  U: z[size=1em]
    017
        }

    0 C1 \# t) V7 a, @, }% o# c8 c9 K  l[size=1em]
    018

    6 \, f/ A0 N& F* x[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    : m, a/ _; t  A" t) P9 _' b[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    4 Z' ]4 w, E; j3 N2 b6 V: d9 J' [% J
    [size=1em]
    021
            init();
    - ]4 ?0 R/ S3 c+ v1 d9 R. v3 F
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    ' j! n+ _" G3 |# V5 S[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    + X  ?, z) ^2 R$ E& j  [[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    % ]# r. K; }  W[size=1em]
    025
        }
    ' a9 c9 R8 B, {& h+ {+ _& C% Y
    [size=1em]
    026
    $ k% z1 J4 \7 R4 b
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    : ^; p% [' S7 r. Y/ i9 z
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    9 o2 t; a% B9 E' m$ J6 Q
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    & h( a# ^/ h/ N6 P
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    ' x% G5 c- x2 @- C
    [size=1em]
    031

    5 {' T& B. z, N4 H6 L+ f  R[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    5 r9 v; i6 U* B0 ~5 w[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    2 u3 }1 S' u  R" F6 L2 K2 D7 b[size=1em]
    034

    , L2 h/ R9 s9 C4 a% k& c1 J[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    , ~7 Z7 T/ I+ w4 T. a2 o
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    $ k' p0 e; v4 \& i' M[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    / h  l) D0 G" u7 v8 o$ X[size=1em]
    038

    $ N; r5 }4 M7 G0 m% w[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    7 k& z, b- u" n6 Z- q/ B2 W[size=1em]
    040

    ) H6 O% K9 X& f' S4 r7 v. ?' ^; a[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    5 f2 Q% E; w# z1 L" T. l* r[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    4 s5 C5 f. a2 `. M( K" r
    [size=1em]
    043

    4 T# \1 E/ O7 |$ B  e4 p, X[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    * N+ a+ t( ~, W3 C& u
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    ; G8 E' o6 M& _1 p; x1 e$ {[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    1 j% j5 N+ @1 v7 h6 j[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    4 @! p- X/ F0 O$ z1 G[size=1em]
    048
    - O6 ?& `$ d, B7 g% N: }) @
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    6 a! @4 y" [, R8 P: P1 o0 D/ K[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ; P4 L! q" l$ k+ D' N; E[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    4 Q* _3 y9 k, j4 W& v. l2 e& J/ {" U( |4 N[size=1em]
    052
    . I7 h* V- M/ o  E" I
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    " D9 L5 Z1 {$ r- R. @# J; P[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    . _# x+ r  b9 I, M# h& F& |[size=1em]
    055
    8 k( W1 m6 b0 [5 @
    [size=1em]
    056
                // 交换
    * A4 B5 e* z, ?5 L7 {
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    + \9 v. V5 H5 i. U, p$ |4 W[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    / s9 ?6 B. A0 c. t2 p[size=1em]
    059
    9 r& a  O' P- ], n1 W
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    / G' \. \  v' H" S6 k  N[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    * V4 E2 R$ t- V
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    $ z9 A7 O" r) s  _* m[size=1em]
    063
    ! [( ^9 L+ ~1 z- J  Y& V  B! K  a
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    - b* x' `0 B. q+ q3 Z7 O% o[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    ' E/ w, a  ]8 u- Q3 `7 Q1 W: j
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    & L  W+ b1 a0 G% k- _7 E3 J! y
    [size=1em]
    067
                }

    8 ^4 p1 r3 r1 U5 S6 J+ T[size=1em]
    068

    : X, \3 d+ Y, E[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
      {5 |; S  g6 L# m
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    + |: ?5 V4 j3 o- d
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ) H9 ^% G* a. M& h2 C
    [size=1em]
    072
                }
    0 {4 d* p. d8 N, `5 @& E7 l) T
    [size=1em]
    073

    1 O* ~' s: H6 v; ]: ?3 h6 d/ r[size=1em]
    074
                // 冷却

    : l8 K4 [; n  f/ h0 |" K[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    2 t+ j/ u5 H6 y
    [size=1em]
    076
            }

    8 t9 `# q2 _- N  ?$ r[size=1em]
    077
            return best;

    2 u2 J; T! B- g' A[size=1em]
    078
        }

    3 z6 Y3 }& \' R9 D: T[size=1em]
    079
    1 I8 V4 N2 p  J, |
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    , W% i, s* @0 a! T[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    + {$ {3 G, r8 b  M! n[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    , u# P/ @4 H$ u% E[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    $ Q5 S  b7 @' X  c& A4 K$ H1 g# `[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    5 _/ J; ?: C, B* {: T, s
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    & i  w7 z6 F( N/ r& n( e[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    6 Y' r: \& l& E8 b[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    $ q+ L, p: |$ f  P; l
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    + A% Z" w" u* E: a0 T! `
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    " N# H/ K: t: \% z" e0 D# {; V[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    8 Q. c6 U; G# E& N0 M
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    * G/ S3 p# J, _[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    9 @) E! ~& Y0 C" E
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
      P) `6 i' G$ M0 @2 b. v- h) C
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    + O0 {; }- t8 e4 h- i5 r
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    - o7 d0 S4 F  h/ G4 b# n3 u9 V[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    ! i5 |# M" p, K; i* W
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ; C3 g) W" Q' L9 h% Y5 H# g[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    2 ~; \) w3 b9 ^5 j5 N3 h! _4 J( J
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ! @% x  W/ M0 a8 d* r[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    * ~( y0 C8 L: A! R8 p. _( j/ A, O[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    7 e! R* u0 N& T, h[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    3 Z: x& J4 W- y. D4 G: M6 @3 k+ R8 [[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ' v- N+ N( D  l
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    ) U1 V, m4 g( C# z9 N[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    % \9 N& P$ w" T' ]3 c! m$ ~
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    8 O: _6 s8 d% E4 P" c[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    " n0 @. [- i" q* n( A- l/ ]. [7 h
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    . N7 I8 z9 @1 ]  g' _4 o7 }[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ( a3 R- T$ o6 m
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    ; c- z$ {, n% Y" _# G6 G
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    9 ^0 u( l) y' t
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    1 w) C! o6 ^# y; k: e[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    : W- i3 J' H' F2 S; o- }& }
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    . j! t1 l2 }# [! y; }* p7 n
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    1 r/ `; Y4 K" S4 {6 p' g) `% V[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    9 ^- H3 C: E8 R# r( a  K1 J[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    0 `  B+ M9 ?9 l  S- G/ c6 O8 H7 x1 x[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    6 b  p7 ~$ B' X. E7 w8 r[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    - X# J/ a# e4 C# b  O: P3 a
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

      b( _- q* J" m: S2 @' p. {[size=1em]
    121
        }

    . I- ~- V2 Y) ]7 G7 U[size=1em]
    122
    }

    7 I: ?  R4 f# D) Q. K
    $ v" Y* d) p+ ]- {: r- K; o1 B4 `( z
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ( _" ^9 ~4 z) X- g: v: t
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    & w# J+ B- g. p- v0 ]
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    , A4 |% \/ m5 o9 G, g% ]

    . E7 I) g: U$ K  d& t$ f
    7 v. C# B4 p1 Q0 T! A
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    . ?0 i' C$ c( L* j! c* V

    , K9 G. i- E* v. o/ J* S
    / l# n. E4 I, Y1 A3 [5 T) i- g6 S' J
    zan
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