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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    1 H  ^0 A5 \& G' ]4 e$ o1 u4 i; o- G. F, _' B1 l3 ]
    3 X1 @3 T7 J5 q) X
      C, |5 z* @( O, E

    + [) M1 \& L: F9 f0 s9 w
    % n$ j% ]* V; ~: Y% o& c3 h" C  q" Q$ u
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    ; e/ ^) M" l' h3 R( u首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    5 ]4 P/ F- F2 M+ S+ J# l8 Y$ O" M先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    ( u. n; @) M1 \4 ^2 \8 r* A
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。$ h/ N+ L( \1 V9 Q6 z% Z
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。: \7 J7 J6 R7 w' G9 R& j9 e7 T
    模拟退火算法描述：
    6 H; ~8 ?4 m! P8 U+ e( X- a* E若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动0 [' H% C* O1 ^( o  l& K2 W; J
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）. c7 @" G- C' Z! j2 B% N
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。; h3 C; v( }4 ]( o! D7 l" d
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    : P* c% k6 K/ n　P(dE) = exp( dE/(kT) ). Y! \6 }) a1 a
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    & n  i$ z. f" Z. ?+ D又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。# I. D7 b; @! K8 a- h. x- e
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。/ H$ a& Q, |8 s" w% X% n+ q6 Z
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：2 w( f; Y7 I9 e$ t  ]/ o& `8 C
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    2 a' y$ O. I! e% h) ?模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    . G& q. c' A; E9 P4 D9 X+ \) _接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    6 F' i# e+ [( r首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
      H0 Z+ y7 H8 Q0 [1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。, V& l! s, Z$ z! u* M/ ]/ f) V) b
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    " _* B6 m, i& Q( Z/ p算法过程描述6 x8 e4 Q9 o8 @& d/ U0 z8 C
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    & r. z1 _+ e7 ?' n; _2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    ! w7 Y: Q' x( J, p1 M3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。* \6 m1 ~) \  o) \# |
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    / u, J! X2 T8 g3 W5) 降低温度,继续循环/ T) ]4 m6 B! L7 ]- c8 ^) ^
    样例代码, p" F. x7 S' w3 t
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ) k6 ~5 p/ _) A+ B# w& G
    4 o  @1 V* y" ]6 ~* @& u! r  D' k代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    3 a5 ]" _, ]) s4 e[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    9 F; T. h- A5 c; `; ^: p. ]: U5 ?! a[size=1em]
    02

    $ H3 C: u6 U8 U: m) ?3 W[size=1em]
    03
    public class City {
      _) l  J, Y9 Y7 R  B& t- n) r
    [size=1em]
    04
        int x;
    9 n* U& x! M& c& w
    [size=1em]
    05
        int y;
    * c+ m6 f' |/ E$ n( G- F
    [size=1em]
    06

      L% n* `. r+ r! Y[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    - A' L8 `* D" }$ x* e1 u% V
    [size=1em]
    08
        public City(){

    2 q+ }4 ~6 w% B[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    8 v% W2 G* O+ O% v+ f3 I[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    0 E, O9 G# ~" E1 g  l, C[size=1em]
    11
        }
    / X" q( q! p2 X1 r" J2 x
    [size=1em]
    12
    , J4 V- T' R& e: S! v5 j+ M
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    , U7 v) g( P, b1 H& K1 I+ d
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

      j) ~  o6 k4 g: a; m6 y[size=1em]
    15
            this.y = y;
    2 Y; a* f  {2 f' J: Y, i3 A0 v8 Z
    [size=1em]
    16
        }
    7 M6 A# y9 s# m7 ]2 l
    [size=1em]
    17
    # U# O" |  L' C2 J
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    2 x0 }8 D* R& H9 Q7 q! `[size=1em]
    19
            return this.x;

    " s; p) R. d8 C7 y9 r[size=1em]
    20
        }
    ! Z7 d0 Q( B  B% w2 N: U0 Z
    [size=1em]
    21

    , j* J, Y4 t5 w( M[size=1em]
    22
        public int getY(){
    ! {9 J+ }+ g2 p+ q$ ]3 ]. J4 Z
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    " W4 y/ l4 a+ Q
    [size=1em]
    24
        }
    $ R; ?* r: V5 q- f) w# O  I
    [size=1em]
    25

    ! i! v5 _% |# I5 `* |  Y[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    - w: E3 I7 K4 l* Z6 [[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    # e4 w& Y2 k( T7 A3 _2 j: K[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    . w1 ?6 C& y% ]0 D
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    ; P5 A* e3 H$ K8 s[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    + M) t: B2 p5 H( l8 x$ m+ L
    [size=1em]
    31

    ; G7 J3 d7 W4 J2 z! Z[size=1em]
    32
            return distance;

    1 Y' H$ P$ ^  U[size=1em]
    33
        }
    0 l- s- x* D8 Q7 x+ ~/ i7 t0 n
    [size=1em]
    34
    2 K) g9 \, _: t* S/ x/ E
    [size=1em]
    35
        @Override

    + C7 K' K1 S+ _2 A, t+ H[size=1em]
    36
        public String toString(){

    ' b) D7 v2 x% @. K, ]; ]2 }[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    5 R$ T/ p. ^- J$ y. J/ |[size=1em]
    38
        }
    % r! |" h5 u3 H: @0 r. k
    [size=1em]
    39
    }

      J  V7 h# h* L; x+ l, `$ J7 P8 y' F$ `$ |/ {1 N" z  z) k0 W. e* y

    ! M9 i4 B9 g- I, k7 |
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    0 a- E1 Z: N$ q1 S[size=1em]
    02

    ! u' C& |( k) X" t: w" s[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    . U6 U5 J9 Z# r' p[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    7 M  l' S. w/ D1 z9 x% d4 _[size=1em]
    05

    / `' U- A0 @5 s; Z- T# u[size=1em]
    06
    public class Tour{
    ( x. b" C! O' X& h' A* b3 X* |
    [size=1em]
    07
    ) \5 X$ H5 c, n  H/ Z2 e
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ; M  Q; K+ |* _" A, f
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    4 H, V4 {& m1 u
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    & ~& U9 \9 P7 _$ ]& [
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    - {9 B8 c/ _7 ~  c) w0 i
    [size=1em]
    12

    ! `" W; }5 R6 y! ]2 r+ Q[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    + q1 i  B  r! q[size=1em]
    14
        public Tour(){
    7 G3 {' D' G3 D- e. M* _3 [
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    - o" I/ U! |8 U/ L7 q[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    : Q1 V+ T8 V: b; G8 S
    [size=1em]
    17
            }
    / ?: w/ o8 g+ P6 W4 M6 I
    [size=1em]
    18
        }

    ( x" Z' {/ z, \% m[size=1em]
    19
    / i( j" O" H; x7 N
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    - Q! p* z/ U1 n$ W+ f2 a% _5 H[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    1 B+ t, P) C1 w+ u! O. Z1 Z! h2 u[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    6 P- F* i1 \5 y( y[size=1em]
    23
        }

    8 N! ~7 t. n( l, R[size=1em]
    24
    ( }% n3 a, O* v2 X8 Z: g0 |
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    " D+ j4 V9 s" i; g/ d[size=1em]
    26
            return tour;

    % ]+ J. j5 @" m" l; F[size=1em]
    27
        }
    ! n% d8 j" j' S9 Q
    [size=1em]
    28
    % M3 W' y& r* a5 Q; j
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    , C% N, w5 @* ^6 y; F
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    ! U, H: `" t) ^9 M$ C8 }) E; q$ k, X[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    # Z. M) x7 r4 ?' z1 o- c[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    , W( H" F6 b3 y( l- N[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    & `" b- ~% y& ?. X5 M, b[size=1em]
    34
            }
    3 _! L  C( L$ ?2 v. z
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    $ S7 p( G) Z3 i. ^0 U[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    : B; ^* M9 V- C0 h4 |[size=1em]
    37
        }
    . A" i" D# A# O- G6 H) G  I' |
    [size=1em]
    38

    ; O0 n3 b( M% C0 y: M  L[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    " j' K& g+ H/ q% ^2 L9 _3 ~[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    6 N6 l1 H  W7 P8 C# D7 b
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    ' ~1 `% N( G% [" ]
    [size=1em]
    42
        }
      \* d9 W* ^- v/ v: H: w, @4 m. ^
    [size=1em]
    43

    * q" b9 f) U3 f[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    % \5 [% X! Z: G3 d4 i$ Z5 W, ^7 `
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    - g# B: P- H( A# l" v1 `+ y9 `6 v
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    ; b* a6 Z0 s' Z) H
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    4 W/ H  r( Y" C2 T! K. G
    [size=1em]
    48
        }
    , x7 i. ]; C8 j" G0 g) |
    [size=1em]
    49

    * s; g& G$ ~( b( q[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    3 E8 g3 o8 F. C3 H3 _5 Z3 {8 m
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    8 P  v* C9 N  o0 k
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    0 @" i1 E% \0 x6 [* o+ l[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    " N9 `0 y0 L/ q
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    * e4 E0 f" E2 w2 H4 C0 T[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    & A8 D1 e; [  x9 r$ {3 o# p
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    3 c% Z+ j+ Z& x# a. _% M" b[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    $ `3 a1 T6 I+ O: d1 h$ {
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    : ?. z! a0 E% `+ Y8 s% S
    [size=1em]
    59
                    }
    1 P* u3 B7 |" i- g
    [size=1em]
    60
                    else{

    - m! o8 B7 g" N" h[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    ; T# i3 C1 h- h+ y: B' H4 n9 _
    [size=1em]
    62
                    }
    8 b: @9 \. a+ F! X* J# J
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    0 y2 Y* ~/ }+ ~  \[size=1em]
    64
                }
    4 k9 u  Y1 D& [7 U. {) Z
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    0 c) _1 A( p0 t
    [size=1em]
    66
            }

    : M- \! j7 r* E, _2 B, z& U2 _) F[size=1em]
    67
            return distance;

    2 `$ |8 h( e) |, `[size=1em]
    68
        }
    $ x& ~* O1 e' q' P
    [size=1em]
    69
    5 Q0 N$ S$ o6 J8 D
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ' A3 K; ?) R8 u8 [" k
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    - _2 \! X1 y. z+ \/ a- E* z[size=1em]
    72
            return tour.size();
    + N, e' G1 c8 x3 i  r( P& a
    [size=1em]
    73
        }
      c3 Z& A# R5 V
    [size=1em]
    74

    ( G& z1 {; R% I: Y9 Y9 Y# [- T' h[size=1em]
    75
        @Override
    $ |/ ?- z: l1 X7 c  K
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    ) u- O/ d7 F' U$ H" N1 ^
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    , J6 p0 x$ s! x5 M  U[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    1 r4 D  a& Y7 u+ X[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    * T; h0 w1 M7 B* L: ?' C, `[size=1em]
    80
            }

    3 v8 d: l& O, X3 y6 t[size=1em]
    81
            return geneString;
    8 q9 y2 O' X& P0 c! N  P. d  o2 v
    [size=1em]
    82
        }
    ( l* O5 N9 l9 j0 _# ]
    [size=1em]
    83
    }

    % x$ v5 N& k% O/ g0 {# b
    3 ^- K0 Y- C$ U" N" k" L, n- X: |# S$ J9 |
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    ' r* ~8 G$ C$ j7 G2 Q[size=1em]
    002

    1 A  A) c" w0 ]+ [& ^* y! ][size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    7 g0 {" n5 [; d1 E+ G
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    : b3 {/ U# @2 f% S' Q7 S3 [[size=1em]
    005
    6 c) }* W' U9 Z: q, G
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    % X- F) w& Y) _# G. N, _1 x0 {3 F
    [size=1em]
    007

    7 R) v/ b) e: U[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    , D5 m0 F% [& J4 v[size=1em]
    009
    ( ]+ x) @- ]" n- h: J6 `2 |
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    2 r8 v% t" V/ l2 d( p9 a[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    9 D4 l8 ]* j1 h8 _7 a% J
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    * ?7 O/ l% e. V$ J, Q3 k( q$ I% n, S[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    & d# q! v5 E% v  _& m. }" W: r[size=1em]
    014
                return 1.0;

    2 W9 c9 a8 i0 J. X! P' G" z2 c+ r( y[size=1em]
    015
            }

      X- Y& N0 z3 {2 Z[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    . l3 ^( i; E, }9 `7 q
    [size=1em]
    017
        }

    # t  `3 `7 X/ W2 f+ ]' S7 |. z[size=1em]
    018
    $ S* Y2 N/ j$ y  E. [# I+ F7 o
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    % @( \* K' u4 P[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    4 G7 P5 W9 V6 ^) ?9 K
    [size=1em]
    021
            init();
    , r4 \3 o& }1 Z: m7 l" {; m
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    $ |' m' u. o* d6 \1 P0 s+ F
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    4 P" f- d* t9 |  s7 C
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    . e! R! c4 }& U4 z1 j/ p5 Z
    [size=1em]
    025
        }

    $ ~0 a% A+ A/ j4 R( O; }% q( _[size=1em]
    026

    $ j+ _% y# X) ^8 y# R! T4 M8 M[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    * _4 L) j4 l  E
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    0 a& t0 f0 t! f! J2 j[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    2 P7 B4 P% e/ v+ a. g7 d
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    ! [3 j  i. E. e/ [! |# y7 @- r
    [size=1em]
    031

    ; Y$ l( R2 a* e* [3 Q) S8 [[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    - n2 P+ r; W$ t( c; `[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    * Y: [6 i" D6 ^" F
    [size=1em]
    034

    8 i9 ~0 i9 B! t' W& P% W! T4 u! v[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    8 g- v  T) L) E+ ?
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    % D0 ]$ [; [6 Y& L- ^[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    . U$ D/ Z3 c% P( \
    [size=1em]
    038

    3 K8 G; `' B& K4 g[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    & y2 c' m* D& \) [7 x, Q[size=1em]
    040

    # w9 i( G4 K- o* ^[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    . l# n5 ]0 z( e3 o[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
      y. q5 ]  V% i# I
    [size=1em]
    043

    0 c3 L1 n. D6 `+ s  m[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    $ A8 ^+ u; c) q$ g: S3 [
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    # N( k$ [4 D) \! b* B. Y[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    - B- Z; L/ ?' r/ Z$ }7 T
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ( N. v6 \4 c; S; e
    [size=1em]
    048
    7 Y2 X( k* b2 E- I/ l$ B
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    * D, f5 ~3 t- h& _4 G5 I0 I[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    - l0 k' R' K6 H3 z. k[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    $ ^$ T8 N( ]' [% W7 X
    [size=1em]
    052
    $ h. b6 _% _" k7 O8 P
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    $ Z) _8 h# c! u9 p2 Q. O' B$ |
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    0 H3 @  O% j& u' _* ^[size=1em]
    055
    # ^4 C& g9 @! ]8 n  D7 s1 U9 ^
    [size=1em]
    056
                // 交换

    $ U. b3 I! K6 K9 w  b" U9 U# [[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    - O( d" `2 H* j4 Q- l/ t& O8 ~" h
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    : n: g+ p" o" m6 O2 z7 F
    [size=1em]
    059

    + O6 T  q4 }+ R: F( X9 [$ s[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    # m- X. ~& E; \6 c/ Q6 v% E
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    / |* `& @/ r0 e7 p! Z: O1 J
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    2 C/ x) \& O6 k8 _/ H( l" o* y) |1 g
    [size=1em]
    063
    % p$ `& o7 l. w8 _1 e1 c  G1 O
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    0 u9 M( ~. C( G$ j& F  h
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    , s+ k+ H* g+ I- b
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    * [, T# T0 _* ~  |; K$ a  e6 m[size=1em]
    067
                }
    ) {" c9 G' a. v# n
    [size=1em]
    068
    ! x# U/ O3 u( g
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ' p4 r' G4 w3 c2 }
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    0 R$ i) r( C& ?2 J2 `, a
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    . |! e2 v: g, o[size=1em]
    072
                }
    ; q. z1 V: j2 m* h
    [size=1em]
    073

    + \3 e, f5 ?7 B4 m2 I4 f3 O[size=1em]
    074
                // 冷却
    2 l6 _- \! |. k& c. j# S9 Y
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    " t+ o( e4 z; c$ D( A# x
    [size=1em]
    076
            }

    ' R* c$ x8 {8 F% J! w; b[size=1em]
    077
            return best;

    - _9 ^9 y1 x% _4 o[size=1em]
    078
        }

    5 d( k+ g. Y* J7 H5 E7 Z# w7 k[size=1em]
    079
    7 H( H- i7 K( p7 t; z1 H: A
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    : m6 M/ s4 l% x5 Y8 n
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    9 }. C8 ?! I% E* C& V* z1 P3 ][size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    : `  p! f1 l4 G- H[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

      ^# j, {; R* N[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    3 \  W3 ?7 [/ [, m! ?[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    3 S5 n/ L# v) x* h/ N: R; m7 }[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    6 A8 p/ b% B! {( k- R1 j8 s2 }[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    ; s; f! o" k% z! ?
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    8 o" F4 A) b$ p3 k- e# M+ z& z[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    2 Q$ q! J( S0 r; f3 T
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    8 a/ }9 T2 Z  v- T0 r* ~[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    / F. s' c- s3 ~9 j: G; g0 j0 M
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    $ h' w: ?, L" N- U7 H[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    1 p( X5 r! z1 D! j! w2 U1 P- N1 ]
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    ) E- P) N) @9 `9 F- V( D, B0 ?1 T
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    & h" s, ?- S0 l- @& t+ v  L
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    ; S& M- X, E) }* @+ X" I% E; z
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    - H- ?* r4 w$ C$ ~7 k- s- j[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    " `' j$ `) U1 _( e+ v
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    5 W* `( d( f2 n+ |  \1 E+ l
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    6 c5 Q$ g$ U* [* W
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    , ^* R7 R2 |# Y5 `- \+ ^1 }[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    , B9 G) y# t" C  e: U- j[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ) \' |- m+ o0 o5 U5 S4 i7 y( ]# D
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    ! o# c. G! e% W& K1 H1 O[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    # V6 N0 C- y( t$ |( ^
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    3 O5 Y& ^" b! U' f[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    ' K' F# [6 F! L. i) {* E
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    5 x3 n( G; N7 M[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    8 d+ B8 Y" Y% H) r: Z) y6 J$ S7 _" P[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    ) p' v; k. V. R) P, j[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    3 _. M1 g2 c. n( v. {, E; Y[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    : |7 j) d  u' U# T$ ^. `7 N[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    : n  q5 J  o( y" r& i[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    0 B. n: v& E% B% o$ B- }2 c/ D[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    9 h" r2 G& p) @9 \[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ! J* _- K& _) z; V" q[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    7 R" u: W- A& ^, j- h+ u5 Z
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    - ~. s4 ~6 B8 J3 u) F. i
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    ) i! Y, R! n0 P4 a( H" h
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    + _# c! W# H7 ^" X% t$ a
    [size=1em]
    121
        }
    % P; ]; v$ {, ?/ i, p7 [* _
    [size=1em]
    122
    }
    & q( |; W3 H! s; {# E
    8 `5 Z( \$ U3 z" d, [) B

    $ ?* W/ |' h! s  u' s0 o
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    % D6 {+ {! N2 v% s4 K) `: v) j1 _
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    . W0 l% J' T; m0 F
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ! n0 n, x! T5 v% ]9 Q( T% r# J$ n/ x
    ) k6 o+ g7 ?* P& }3 A6 g6 x
    * ]1 f" |+ I% P, J+ W4 [
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    & T( [+ |* T0 G+ n. @% i! Q8 z3 R7 }9 u& ]
    4 w. n, ^# R! c/ @
    zan
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