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我要吃章鱼丸子

那些优雅的数据结构(1) : BloomFilter——大规模数据处理利器Posted on 2011-01-02 19:08 苍梧 阅读(37504) 评论(25) 编辑 收藏
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原文 http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/01/02/1924195.html

BloomFilter——大规模数据处理利器

　　Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。

一. 实例

　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：

　　假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL保存到数据库。

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

　　实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。

二. Bloom Filter的算法

　　废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。

   　Bloom Filter算法如下：

  　 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。

4 z1 H: \5 C3 H8 W1 ~% I# f

(1) 加入字符串过程

　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。

　　图1.Bloom Filter加入字符串过程

　　很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

& j# E9 d, P2 v+ I/ @

(2) 检查字符串是否存在的过程

6 l" j3 ]: A3 J; o9 M7 P5 x! F7 v

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。

(3) 删除字符串过程

   字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

) ]3 G  t# @: V, Y

　　Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

4 Z9 e2 G. e9 w6 C$ R/ I

三. Bloom Filter参数选择

   (1)哈希函数选择

   　　哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

   (2)Bit数组大小选择

   　　哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。

   　　同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。  

四. Bloom Filter实现代码

  　 下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：

[url=][/url]
import java.util.BitSet;
2 I# V* U9 p, E
7 n( b; ], z' P8 H: F5 C8 dpublicclass BloomFilter
/ j9 e$ P% J1 U8 o* d{
/* BitSet初始分配2^24个bit */
% r5 O% L& D% K7 A# Gprivatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25;
, B  U% b+ R( A* N6 q) v/* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */
privatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函数对象 */
% A0 X. Y3 C& \- f) e7 kprivate SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];

9 |2 V- x+ r: R, w. V7 spublic BloomFilter()
{
4 w1 d; S& ?% ~6 @# p% I+ afor (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
, C0 K2 r2 [7 {# Y" A7 Pfunc =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds);
2 \4 G# [2 `* y9 G& F}
}

% R& r  s7 G6 S( p4 x3 M: S7 P% ^// 将字符串标记到bits中
7 {8 i0 z3 u8 h/ j! M4 V- n* Ypublicvoid add(String value)
& M3 O! x  \- [! i* h+ w; D{
for (SimpleHash f : func)
! X: R: a$ U  F, ?5 d' o( I" I. z7 Q{
bits.set(f.hash(value), true);
7 c" P, E8 Y* G: \7 ~, e}
}
: N& b) @) s/ g4 j+ z
//判断字符串是否已经被bits标记
, V- J: K4 a# |2 hpublicboolean contains(String value)
{
8 x. S8 `8 [: n; A) S, }if (value ==null)
& K0 i+ R  Y$ a4 p+ o# ?' W# U{
returnfalse;
0 N) N% Z* Z9 Z8 y}
boolean ret =true;
8 r! l! R+ c! k8 d) W, Ofor (SimpleHash f : func)
5 A: ^6 ?7 L% [& l9 ^{
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
5 o( h/ D( Z( s9 ]/ S3 `3 y6 B}

/* 哈希函数类 */
publicstaticclass SimpleHash
& _$ `$ ^; O& i0 ]* p{
privateint cap;
! k* i0 n: A6 V# `6 L1 b5 [privateint seed;

public SimpleHash(int cap, int seed)
{
. J7 z& w1 Y) v6 K. ?, a8 s8 ?9 F' w( Cthis.cap = cap;
+ n% ?. t' y0 k) wthis.seed = seed;
& h- Y  o4 V1 F% x}
$ M8 a2 v% K% L# P' Z+ c9 a
//hash函数，采用简单的加权和hash
publicint hash(String value)
2 ]% J/ A/ z, R1 r9 N{
int result =0;
  p) d" t5 H$ A5 iint len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++)
4 w  b3 X# V3 h9 {% a{
result = seed * result + value.charAt(i);
, ^' L$ r; O# P: k( L$ H% Y( u}
) _# g" `5 R& u$ y" ?0 preturn (cap -1) & result;
}
$ H5 a6 e) _4 [% z0 |$ j' L3 U) e' W}
5 |8 I7 U9 ~2 ]% |9 Z1 S}

1 B! n* n- \' x1 O8 J4 G5 t: d[url=][/url]

; I) \3 ~% \! P# U5 J1 r

参考文献：

0 ?) B  J3 _# u, D6 U" f+ G; g

[1]Pei Cao. Bloom Filters - the math.

http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html

[2]Wikipedia. Bloom filter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter

7 I+ T* h3 p: N
2 k; q* k- x& m2 \
1 D8 ^; p# @) F) F& C
0 x- u% p1 v) _* A6 M